第3章 概率的进一步认识 北师大版九年级数学寒假巧练习(含答案)

（3）概率的进一步认识——2023-2024学年九年级数学北师大版寒假巧练习1.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下表所示，根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是()射击次数20801002004001000“射中九环以上”的次数186882168327823“射中九环以上”的频率（结果保留两位小数）0.900.850.820.840.820.82A.0.90 B.0.82 C.0.85 D.0.842.不透明的盒子中有白球和黄球若干个，它们除了颜色外其他完全相同，某同学进行了如下试验：每次摸出一个小球，记下颜色后放回盒中，如此重复400次，其中摸出白球100次.由此估计摸出黄球的概率为()A. B. C. D.3.一个不透明的盒子里有9个黄球和若干个红球，红球和黄球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中红球的个数为()A.11 B.15 C.19 D.214.五一期间，某商场设计了一个“玩转盘，享优惠”活动：如图所示的转盘盘面被分成四个相等的扇形区域，并分别标有文字满江红、红旗渠、殷墟、大峡谷.若转动转盘两次，每次转盘停止后指针所指区域都是“满江红”，将获得一张优惠券（当指针恰好指在分界线上时重转）.小王转动转盘两次，获得优惠券的概率为()A. B. C. D.5.某校九年级一班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签的方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率为()A. B. C. D.6.有一个从装有红、黄、蓝3个小球的不透明袋子中摸球的游戏，这些球除颜色外都相同，小红根据游戏规则，作出了如图所示的树状图，则此次摸球的游戏规则是()A.随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球B.随机摸出1个球后不放回，再随机摸出1个球C.随机摸出1个球后放回，再随机摸出3个球D.随机摸出1个球后不放回，再随机摸出3个球7.某鱼塘里养了条鲤鱼，若干条草鱼和条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在左右，则该鱼塘捕捞到鲤鱼的概率约为()A. B. C. D.8.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐.小文将它们背面朝上放在桌面上(邮票背面完全相同)，让小乐从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是()A. B. C. D.9.扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下表:抽取的毛绒玩具数n2050100200500100015002000优等品的频数m19479118446292113791846优等品的频率0.9500.9400.9100.9200.9240.9210.9190.923从这批玩具中,任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是_________(精确到0.01).10.在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回地随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球的个数为___________.11.已知一组数据2,3,a,5,b,6,7:.从分别写有4,5,6,7的四张卡片(背面完全相同)中抽取两张作为a,b的值,则使得该组数据的众数不唯一的概率为________12.如图所示的电路图中,随机闭合开关,,,,中的两个,不能使灯泡发光的概率为___________13.在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表.试验种子（粒）1550100200500100020003000发芽频数14459218847695119002850发芽频率10.800.900.920.940.9520.951（1）计算表中，的值.（2）估计该麦种发芽的概率.（3）如果该麦种发芽后，只有87%的麦芽可以成活，现有麦种，那么有多少千克的麦种可以成活为秧苗？14.2022年10月16日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开，在二十大报告中，经济发展、乡村振兴、教育、科技、法治、…都与我们的生活息息相关.为深入开展法治宣传教育，增强全民法治观念，某校决定举行法律知识竞赛，并随机选取了部分学生参加比赛，下面为得分情况(分数用x表示)的频数分布表和扇形统计图.学生得分频数分布表分数段频数频率200.230ba0.3515c根据上面的信息解答下列问题：(1)求出a，b，c的值；(2)分别求出和分数段所对应扇形的圆心角度数；(3)在分数段中有甲、乙、丙、丁四人表现最优秀，现要从这四人中选取两人作为校园法律宣传大使，用列表或画树状图的方法求正好选中甲、乙两人的概率.

答案以及解析1.答案：B解析：根据表格可知，经过多次实验后，“射中九环以上”的频率稳定在0.82附近，故这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是0.82，故选：B.2.答案：D解析：估计摸出黄球的概率为.故选D.3.答案：D解析：设盒子中红球的个数为m，利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，则，解得.所以估计这个不透明的盒子中红球的个数为21.4.答案：D解析：分别用A、B、C、D代表满江红、红旗渠、殷墟、大峡谷，画出列表，第一次第二次ABCDAAAABACADBBABBBCBDCCACBCCCDDDACBDCDD即总的情况有16种，两次都是“满江红”的情况只有1种，即获得优惠券的概率为.故选：D.5.答案：A解析：树状图如下：由图知，总的结果数是6，其中出场顺序恰好是甲、乙、丙的结果数为1，故出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率为.故选：A.6.答案：A解析：由树状图知，此次摸球的游戏规则是随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球.7.答案：C解析：因为通过多次捕捞试验，捕捞到草鱼的频率稳定在左右，所以，可以把捕捞到草鱼的频率作为捕捞到草鱼的概率.设草鱼的数量为x条.根据题意，得.解得，经检验是所列方程的解且符合题意，所以鱼塘捕捞到鲤鱼的概率.故选：C.8.答案：C解析：将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”分别用字母A，B，C，D表示，根据题意列表如下.ABCDABCD由上表可知，共有12种等可能的结果，其中抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的结果有2种，故所求概率为.9.答案：0.92解析：由频率与概率的关系,得任意抽取一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是0.92.10.答案：20解析：设原来红球的个数为x，则有，解得.11.答案：解析：画树状图如下由树状图可知共有12种等可能的情况,其中，，，，或时,该组数据的众数不唯一,故所求概率为.12.答案：解析：列表如下：第一个开关第二个开关由表格可知,共有20种等可能的情况,其中不能使灯泡发光的情况有8种,分别为,,，，，，，，故所求概率为.13.答案：（1）（2）观察发现：随着大量重复试验，发芽频率逐渐稳定到常数0.95附近，所以该麦种的发芽概率约为