高中数学-基本计数原理教学设计学情分析教材分析课后反思 (一)

教学设计

1.1基本计数原理

教材：人民教育出版社选修2-3第第一章L1

一、教学目标：

1.知识与技能目标

(1).理解分类计数原理与分步计数原理，会利用两个原理解决实际问题.

(2).培养学生利用数学思想方法分析、解决实际问题的能力.

(3).通过教学，让学生感受生活中的数学思想，提高数学的应用意识.

2.过程与方法目标

(1).通过具体问题情境总结出两个计数原理，并通过实际事例学生感悟两个原理的应用

并最终学会应用

(2).通过“学生自主探究、合作探究，师生共究”更深刻的理解分类计数与分步计数原

理，并应用它们解决实际问题

3.情感、态度与价值观目标

(1).通过以学生为主体的教学方法，让学生发展体验获取知识的感受；

(2).树立学生积极合作的意识，增强数学应用意识,激发学生学习数学的热情和兴趣.

(3).通过观察、分析，培养学生自主学习，勇于创新.

二、教学重点与难点：

重点：分类计数原理与分步计数原理的掌握

难点：根据具体问题特征选择分类计数原理与分步计数原理解决实际问题.

三、教学方法与教学手段：

教学方法：本节课主要采用问题教学法.教师创设问题情景，引导学生观察发现分类计

数原理与分步计数原理.并通过例题讲解，使学生进一步深化对定理的理解.最后通过对比

实例，明确两个定理的联系和区别.

教学手段：多媒体课件，提高效率.

四、教学过程:

环节教学内容师生互动设计意图

1.图片一中有多少只天鹅？教师提出问题数学来源于

2.参加植树节一共芍20个小组，每师：生活中常见的计数问题蕴含生活，从生活

个小组5个人.从一个小组中选出着什么原理呢？中的实际问

两个人负责抬水，共有多少种选其实，在生活中，我们还会遇到题引出计数

导法？很多类似的方法数的计算问题，这种问题，解决此

入3.用数字。〜9设置一个六位数（数问题我们称之为十数问题。我们将通类问题就需

课字可重复）的游戏密码，可以有过本章的学习解决不通过逐个数来确要学习今天

题多少种不同的密玛？定这种方法数的技巧方法。的重要内容

4.中超联赛16支球队实行主客场计数原理。

制比赛，全年共有多少场比赛？

情境1.清明节期间，李明从上海回淄结合图

博老家，从上海到淄博，可以乘火车，也示，教师通过

可以乘汽车。一天中，火车有3班，汽车问题引导学

有2班。那么一天中，乘坐这些交通工具生一步步分

从上海到淄博共有多少种不同的走法？析解题思路.

解3+2=5（种）.

a\

探情境2.如果李明选择坐飞机到济南，

究然后从济南坐汽车回淄博。而一天中，上

新海到济南的飞机有3班，济南到淄博的汽问题1：你能否发现这两个问题有引导学

知车有2班，那么李明共有多少种不同的走什么相同点与不同点？生依据分类

法？计数原理分

解：3X2=6种析情境1和情

学生找相同点与不同点境2,深化对

原理的理解，

分类计数原理完成一件事，有〃问题2:你能举出用分类或分步的培养学生分

类办法，在第1类办法中有科种不同的方法处理问题的例子吗？析问题的条

方法，在第2类办法中有种不同的力理性.

法……在第〃类办法中有种不同的方学生自己举例

法,那么完成这件事共有

概

念种不同的方法.

形

成分步计数原理完成一件事，需要分

成〃个步骤，做第1步有如种不同的方

法，做第2步有侬种不同的方法……做

第〃步有叫种不同的方法,那么完成这

件事共有

N=w?jX加2X•••Xmn

种不同的方法.

例1.一个三层书架的上层放有5本不同

的数学书，中层放有3本不同的语文，下层

放有2本不同的英语书.

(1)从书架上任取1本书，有多少种不同的结合图示，教

取法？师通过问题

(2)从书架的第1、2、3层各取1本书，引导学生一

有多少种不同取法？步步分析解

例1,例2让学生自己讲解思路，题思路.

解：N=5+3+2=10学会应用两个原理来分析解决问题.

N=5x3x2=30

例2.用0,123,4这五个数字可以组成多少

个无重复数字的：通过例2,使

(1)银行存折的四位密码？学生进一步

典N=5x4x3x2=120思维总结：解决计数问题的一般步骤：明确两个原

例理的联系与

分(2)四位数？小结：区别.

析N=4X4X3X2=96两个基本原理的共同点：都是研

究“完成一件事，共有多少种不同的

方法”；

(3)四位奇数？不同点：分类计数原理中，无论

N=18+18=36哪一类办法中的哪一种都能单独完成

这件事；分步计数原理中，完成一件

事，需要分成〃个步骤，每个步骤都

不可缺少，需要完成所有的步骤才能

完成这件事.

四.巩固提高

1.在所有的两位数中，个位数字比

十位数字大的两位数有多少个？

通过效果检

巩测,使学生能

固够检测自己

2.8本不同的书，任选3本分给3个

提的学习效果，

同学，每人1本，有多少种不同

高查漏补缺。

的分法？教师引导学生解决实际问题，要完成

一件什么事情？是分类还是分布？

3.将4封信投入3个不同的邮

学以致用，数

筒，有多少种不同的投法？

学来源于生

活，数学也要

4.0-9九个数可以排多少个六位数字的

密码（数字可重复）？

分类计数原理.回顾各个例题，让学生在小组中

小分步计数原理.讨论解题思路，学会用数学语言分析、

结两个原理的区别与联系.解决问题.

作完成导学案1巩固提高，预习导学案2巩固两

业个原理.

五、板书设计：

1.1基本计数原理

情境1情境2例1

图示1图示2

一、分类加法计数原理例2

二、分步乘法计数原理巩固提高

学情分析

高二学生已具备一定的数学知识和方法，能很容易的接受两个原理的内容，并应用原理

解决一些简单的实际问题，这些形成了学生思维的“最近发展区”.虽然学生已经具备了一

定的归纳、类比能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养.另外，学生的

求知欲强，参与意识，自主探索意识明显增强，对能够引起认知冲突，表现自身价值的学习

素材特别感兴趣。但在合作交流意识欠缺，有待加强。

从学生的知识准备来看，由于在数学必修3中已学习过概率（古典概型），而且当时也

有过争议一一不学排列组合，怎么解决古典概型？现在看来，《课程标准》所倡导的是知识

与技能的“螺旋式上升”，我要做的就是建立起两者之间的联系，因此，我计划从一个加法

和乘法问题引出计数问题，找准学生的“最近发展区”来组织教学.

“计数”几乎是人类--种“天生”的能力，对于简单的计数问题，最常用的方法就是

“数”.计数原理这一章的存在，不是要让学生掌握一种新的技能，而是要发展学生这种“与

生俱来”的能力，使之能合理地应用于复杂的计数问题.当然，在问题解决的过程中，学生

需要不断地归纳、总结，形成解决计数问题的方法和技能.

效果分析

分类加法计数原理与分步乘法计数原理是人们通过大量的计数实践归纳出来的基本规

律，它们是推导排列数，组合数公式的依据，其基本思想方法贯穿在解决本章应用问题的始终,

本节通过实例分析引出两个计数原理，从而抽象概括出两个原理的一半结论.例1,例2分别是

单独使用这两个原理进行计数的例题，有助于学生进一步了解两个原理的意义和区别.让后

进生也能有机会学会，因此在教学中能面向全体，让所有同学都能学到新知识.本节课中我

也比较注重对数学思想的渗透，如：类比、归纳等等数学思想等.注重强调文字语言、图形

语言及符号语言的转化，使学生能从中领悟数学知识的无限乐趣.

本节课很好的体现了“师为主导，学生为主体”的教学理念，注重对学生的思维训练,

教学层次鲜明、衔接自然.希望能够通过较为愉悦的课堂环境，使学生保持浓厚的学习兴趣，

不要产生畏难情绪.课后，我将根据本节课实际教学过程中出现的问题，在下一课时的教学

中加强对学生运用知识解决问题环节的训练，争取让每个学生掌握本节课知识，各个学生都

有所收获.

本节课最大的亮点就是实现让学生大胆的动手实践.在给学生的练习中，学生很顺利地基

本计数原理的应用，以此激发学生的好奇心与求知欲.为学生学习排列，组合与二项式定理

奠定了良好的基础.

教材分析

一、教学内容

通过本节课教学，使学生掌握两个基本计数原理的的方法与应用。两个计数原理是在

大量实践基础上归纳出来的基本规律，它源于生活，融于专业，体现了数学的应用魅力。计

数原理可以帮助学生从简单数数提升到方法提炼，它是加法和乘法运算的推广，也是概率统

计初步的基础，学生对这两个原理的理解，掌握和运用，成为学好本章的一个关键。

本课围绕学生的发展进行教学设计，使问题贯穿始终，思想贯穿始终，探究贯穿始终.学

生在老师的启发下发现问题，成为探究活动的主线，沿着这条主线带领学生找联系.关注学

生的成长发展的全过程，使他们在过程中形成能力、掌握方法和发展基本数学能力.

二、教学目标

1.知识与技能目标

(1).理解分类计数原理与分步计数原理，会利用两个原理解决实际问题.

(2).培养学生利用数学思想方法分析、解决实际问题的能力.

(3).通过教学，让学生感受生活中的数学思想，提高数学的应用意识.

2.过程与方法目标

(1).通过具体问题情境总结出两个计数原理，并通过实际事例学生感悟两个原理的应用

并最终学会应用

(2).通过“学生自主探究、合作探究，师生共究”更深刻的理解分类计数与分步计数原

理，并应用它们解决实际问题

3.情感、态度与价值观目标

(1).通过以学生为主体的教学方法，让学生发展体验获取知识的感受；

(2).树立学生积极合作的意识，增强数学应用意识,激发学生学习数学的热情和兴趣.

(3).通过观察、分析，培养学生自主学习，勇于创新.

三、教学重点、难点

重点：分类计数原理与分步计数原理的掌握

难点：根据具体问题特征选择分类计数原理与分步计数原理解决实际问题.

评测练习

1、一个学生从3本不同的科技书、4本不同的文艺书、5本不同的外语书中任选一本阅读,

不同的选法有种。

2、一个乒乓球队里有男队员5人，女队员4人，从中选出男、女队员各一名组成混合双打,

共有种不同的选法。

3、一商场有3个大门，商场内有2个楼梯，顾客从商场外到二楼的走法有种。

4、从分别写有1,2,3,…，9九张数字的卡片中，抽出两张数字和为奇数的卡片，共有

_________________种不同的抽法。

5、某国际科研合作项目成员由11个美国人，4个法国人和5个中国人组成，

(1)从中选出1人担任组长，有多少种不同选法？

(2)从中选出两位不同国家的人作为成果发布人，有多少种不同选法？

6、(1)3名同学报名参加4个不同学科的比赛，每名学生只能参赛一项，问有多少种不同

的报名方案？

(2)若有4项冠军在3个人中产生，每项冠军只能有一人获得，问有多少种不同的夺冠方

案？

7、从甲地到乙地有两种走法，从乙地到丙地右4种走法，从甲地不经过乙地到内地角3种

走法，则从甲地到丙地共有种不同的走法。

8、某电话局的电话号码为，若后面的五位数字是由6或8组成的，则这样的电话号码一共

有个。

9、从0,1,2,…，9这十个数字中，任取两个不同的数字相加，其和为偶数的不同取法有

_________________种。

10、将3封信投入4个不同的信箱，共有种不同的投法；3名学生走进

有4个大门的教室，共有种不同的进法；3个元素的集合到4个元素的

集合的不同的映射有个。

11、、4个小电灯并联在电路中，每一个电灯均有亮与不亮两种状态，总共可表示—

种不同的状态，其中至少有一个亮的有种状态。

12、在一次读书活动中，有5本不同的政治书，10本不同的科技书，20本不同的小说书供

学生选用，

(1)某学生若要从这三类书中任选一本，则有多少种不同的选法？

(2)若要从这三类书中各选一本，则有多少种不同的选法？

(3)若要从这三类书中选不属于同一类的两本，则有多少种不同的选法？

教学反思

分类加法计数原理比较好掌握，分类乘法计数原理不太好理解.有些题不知道是用加法

原理还是用乘法原理.例题书上都有，看过书后，教师讲课感觉不到新鲜.还有部分不会做题

的学生通过看书也能得到答案，不能反映他们的真实水平.

1、学生主体观

课堂教学过程是在教学目标的指引下，由师生共同动态“生成”的.其中，学生的反馈

是重要的，它决定了教学的进程.聆听学生是教师的必备技能，不要将学生作为“答案发生

器”，不要沉浸在“我的学生都会做了”这种虚假的成功喜悦中，而应该让学生关注解决问

题的过程、策略及思想方法，让他们充分地展示思想，完整地、数学地表达自己的想法，甚

至于应该给予他们犯错的机会，也帮助他们提高分析错误、更正错误的能力.

学生在解题时，往往对答案很在意,觉得用“数”数的方法可以解决，但难以表述.这种“两

难”处境需要教师的协助来化解，在教师的鼓励下，他用“数”数的方法完成了问题，并对

计数的对象一一二元集进行了分类，利用分类加法计数原理重新阐述了做法，得到了师生的

共同认可.在这一过程中，不仅是这名学生，而是全体