2025学年广西钦州市钦州港区八年级（上）期末数学试卷

数学试卷一、选择题：本大题共12小题：每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的,请将符合要求答案前的字母填入题后的括号内1．（3分）若一个正多边形的每一个外角都等于40°,则这个正多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．102．（3分）点P（﹣1,3）关于y轴对称的点是（）A．（﹣1,﹣3） B．（1,﹣3） C．（1,3） D．（﹣3,1）3．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下,则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（S．S．S．） B．（S．A．S．） C．（A．S．A．） D．（A．A．S．）4．（3分）如图所示,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O,若∠BOC=140°,则∠A的度数是（）A．40° B．90° C．100° D．140°5．（3分）到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点 B．三条边的垂直平分线的交点 C．三条高的交点 D．三条中线的交点6．（3分）下列计算中正确的是（）A．a2+b3=2a5 B．a4÷a=a4 C．a2•a4=a8 D．（﹣a2）3=﹣a67．（3分）下列各式中能用平方差公式是（）A．（x+y）（y+x） B．（x+y）（y﹣x） C．（x+y）（﹣y﹣x） D．（﹣x+y）（y﹣x）8．（3分）下列各式中的变形,错误的是（（）A．=﹣ B．= C．= D．=9．（3分）已知,如图,△ABC中,AB=AC,AD是角平分线,BE=CF,下列说法：①AD平分∠EDF；②△EBD≌△FCD；③BD=CD；④AD⊥BC其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（3分）如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项,则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．111．（3分）若把分式：中的x和y都扩大2倍,那么分式的值（）A．不变 B．扩大2倍 C．缩小2倍 D．扩大4倍12．（3分）计算÷（a﹣）的正确结果是（）A． B．1 C． D．﹣1二、填空题：本大题共6小题,每小题3分,共18分,请将答案填写在题中的横线上13．（3分）等腰三角形一边长等于5,一边长等于10,则它的周长是．14．（3分）已知1nm（纳米）=0.000000001m,则4.5纳米用科学记数法表示为m．15．（3分）在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=4cm,则AB=cm．16．（3分）如果a+b=3,ab=4,那么a2+b2的值是．17．（3分）如图,若AB=DE,BE=CF,要证△ABF≌△DEC,需补充条件（填写一个即可）．18．（3分）如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE是AB的垂直平分线,则∠B的度数是．三、解答题：本大题共7小题,共66分,解答时应写出文字说明或演算步骤19．（11分）（1）计算下列各题：①（﹣3x）2•4x2②﹣8a2b3÷4ab2③（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+2）（2x﹣1）（2）分解因式：①8x2﹣2y2②3ax2+6axy+3ay220．（14分）（1）计算：①÷②（x﹣2+）÷（2）解下列方程：①=②=+121．（10分）（1）如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=13cm,BC=12cm,AC=5cm①作出△ABC的高线CD；②求CD的长．（2）已知,如图2,△ABC中,∠ABC=26°,∠C=48°,BD⊥CA于点D,∠BAC的平分线EA交BD的延长线于点F,求∠F的度数．22．（9分）（1）如图1,已知,AB∥CD,AD∥BC．求证：△ABC≌△CDA；（2）如图2,已知AB=DC,AE=DF,BF=CE．求证：AF=DE．23．（6分）如图,利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点,分别画出与△ABC关于x轴和y轴对称的图形．24．（8分）A、B两地相距150km,乙车从A地开出30min后,甲车也从A地出发,结果两车同时到达B地．已知甲车的速度是乙车速度的1.2倍,求甲、乙两车的速度．25．（8分）如图,以△ABC的边AB、AC向外作等边△ABD和等边△ACE,连接BE、CD．问：线段BE和CD有什么数量关系？试证明你的结论．

2017-2018学年广西钦州市钦州港区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题：每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的,请将符合要求答案前的字母填入题后的括号内1．（3分）若一个正多边形的每一个外角都等于40°,则这个正多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】根据任何多边形的外角和都是360度,利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数,即多边形的边数．【解答】解：∵360÷40=9,∴这个多边形的边数是9．故选：C．【点评】本题考查了多边形内角与外角,根据外角和的大小与多边形的边数无关,由外角和求正多边形的边数,是常见的题目,需要熟练掌握．2．（3分）点P（﹣1,3）关于y轴对称的点是（）A．（﹣1,﹣3） B．（1,﹣3） C．（1,3） D．（﹣3,1）【分析】由题意可分析可知,关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数．【解答】解：根据轴对称的性质,得点P（﹣1,3）关于y轴对称的点是（1,3）．故选：C．【点评】本题考查了好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数．3．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下,则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（S．S．S．） B．（S．A．S．） C．（A．S．A．） D．（A．A．S．）【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析,作图时满足了三条边对应相等,于是我们可以判定是运用SSS,答案可得．【解答】解：作图的步骤：①以O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA、OB于点C、D；②任意作一点O′,作射线O′A′,以O′为圆心,OC长为半径画弧,交O′A′于点C′；③以C′为圆心,CD长为半径画弧,交前弧于点D′；④过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；作图完毕．在△OCD与△O′C′D′,,∴△OCD≌△O′C′D′（SSS）,∴∠A′O′B′=∠AOB,显然运用的判定方法是SSS．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质,熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．4．（3分）如图所示,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O,若∠BOC=140°,则∠A的度数是（）A．40° B．90° C．100° D．140°【分析】先根据BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,可得∠ABC=2∠1,∠ACB=2∠2,再根据三角形内角和定理计算出∠1+∠2的度数,进而得到∠ABC+∠ACB,即可算出∠A的度数．【解答】解：∵BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,∴∠ABC=2∠1,∠ACB=2∠2,∵∠BOC=140°,∴∠1+∠2=180°﹣140°=40°,∴∠ABC+∠ACB=2×40°=80°,∴∠A=180°﹣80°=100°,故选：C．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理,角平分线的定义,整体思想的利用是解题的关键．5．（3分）到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点 B．三条边的垂直平分线的交点 C．三条高的交点 D．三条中线的交点【分析】根据到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上得出即可．【解答】解：∵OA=OB,∴O在线段AB的垂直平分线上,∵OC=OA,∴O在线段AC的垂直平分线上,∵OB=OC,∴O在线段BC的垂直平分线上,即O是△ABC的三边垂直平分线的交点,故选：B．【点评】本题考查了对线段垂直平分线性质的理解和运用,注意：线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．6．（3分）下列计算中正确的是（）A．a2+b3=2a5 B．a4÷a=a4 C．a2•a4=a8 D．（﹣a2）3=﹣a6【分析】根据合并同类项,可判断A；根据同底数幂的除法,可判断B；根据同底数幂的乘法,可判断C；根据积的乘方,可判断D．【解答】解：A、不是同类项不能合并,故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减,故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加,故C错误；D、积的乘方等于乘方的积,故D正确；故选：D．【点评】本题考查了积的乘方,积的乘方等于每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘．7．（3分）下列各式中能用平方差公式是（）A．（x+y）（y+x） B．（x+y）（y﹣x） C．（x+y）（﹣y﹣x） D．（﹣x+y）（y﹣x）【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果．【解答】解：能用平方差公式是（x+y）（y﹣x）=y2﹣x2,故选：B．【点评】此题考查了平方差公式,熟练掌握公式是解本题的关键．8．（3分）下列各式中的变形,错误的是（（）A．=﹣ B．= C．= D．=【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式）,分式的值不变,可得答案．【解答】解：A、=﹣,故A正确；B、分子、分母同时乘以﹣1,分式的值不发生变化,故B正确；C、分子、分母同时乘以3,分式的值不发生变化,故C正确；D、≠,故D错误；故选：D．【点评】本题考查了分式的基本性质,分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式）,分式的值不变．9．（3分）已知,如图,△ABC中,AB=AC,AD是角平分线,BE=CF,下列说法：①AD平分∠EDF；②△EBD≌△FCD；③BD=CD；④AD⊥BC其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】在等腰三角形中,顶角的平分线即底边上的中线,垂线．利用三线合一的性质,进而可求解,得出结论．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形,AD是角平分线,∴BD=CD,且AD⊥BC,又BE=CF,∴△EBD≌△FCD,且△ADE≌△ADF,∴∠ADE=∠ADF,即AD平分∠EDF．所以四个都正确．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；熟练掌握三角形的性质,理解等腰三角形中中线,平分线,垂线等线段之间的区别与联系,会求一些简单的全等三角形．做题时,要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．10．（3分）如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项,则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．1【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积,并且把m看作常数合并关于x的同类项,令x的系数为0,得出关于m的方程,求出m的值．【解答】解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m,又∵乘积中不含x的一次项,∴3+m=0,解得m=﹣3．故选：A．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算,根据乘积中不含哪一项,则哪一项的系数等于0列式是解题的关键．11．（3分）若把分式：中的x和y都扩大2倍,那么分式的值（）A．不变 B．扩大2倍 C．缩小2倍 D．扩大4倍【分析】依题意,分别用2x和2y去代换原分式中的x和y,利用分式的基本性质化简即可．【解答】解：分别用2x和2y去代换原分式中的x和y,得=,可见新分式是原分式的．故选：C．【点评】解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数．规律总结：解此类题首先把字母变化后的值代入式子中,然后约分,再与原式比较,最终得出结论．12．（3分）计算÷（a﹣）的正确结果是（）A． B．1 C． D．﹣1【分析】首先计算括号内的,然后根据分式的除法法则进行计算．【解答】解：原式===．故选：A．【点评】对于一般的分式混合运算来讲,其运算顺序与整式混合运算一样,是先乘方,再乘除,最后算加减,如果遇括号要先算括号里面的．在此基础上,有时也应该根据具体问题的特点,灵活应变,注意方法．在分式的乘除运算中,注意利用因式分解进行约分．二、填空题：本大题共6小题,每小题3分,共18分,请将答案填写在题中的横线上13．（3分）等腰三角形一边长等于5,一边长等于10,则它的周长是25．【分析】此题先要分类讨论,已知等腰三角形的一边等于10cm,另一边等于5cm,先根据三角形的三边关系判定能否组成三角形,若能则求出其周长．【解答】解：当5为腰,10为底时,∵5+5=10,∴不能构成三角形；当腰为10时,∵5+10＞10,∴能构成三角形,∴等腰三角形的周长为：10+10+5=25．故答案为：25．【点评】此题考查了等腰三角形的基本性质及分类讨论的思想方法,另外求三角形的周长,不能盲目地将三边长相加起来,而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯,把不符合题意的舍去．14．（3分）已知1nm（纳米）=0.000000001m,则4.5纳米用科学记数法表示为4.5×10﹣9m．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：4.5纳米=0.000000001×4.5米=4.5×10﹣9米；故答案为：4.5×10﹣9．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|＜10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．（3分）在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=4cm,则AB=8cm．【分析】根据题意和在直角三角形中,30°角所对的直角边是斜边的一半,可以求得AB的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=4cm,∴AB=2BC=8cm,故答案为；8【点评】本题考查含30度角的直角三角形,解答本题的关键是明确在直角三角形中,30°角所对的直角边是斜边的一半．16．（3分）如果a+b=3,ab=4,那么a2+b2的值是1．【分析】直接利用已知结合完全平方公式计算得出答案．【解答】解：∵a+b=3,ab=4,∴（a+b）2=a2+2ab+b2=9,∴a2+b2=9﹣2×4=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了完全平方公式,正确应用公式是解题关键．17．（3分）如图,若AB=DE,BE=CF,要证△ABF≌△DEC,需补充条件AF=DC（填写一个即可）．【分析】根据等式的性质可得BF=EC,再添加AF=DC可利用SSS判定△ABF≌△DEC．【解答】解：添加AF=DC,∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,即BF=EC,在△ABF和△DEC中,∴△ABF≌△DEC（SSS）,故答案为：AF=DC．【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．18．（3分）如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE是AB的垂直平分线,则∠B的度数是30°．【分析】由在△ABC中,∠C=90°,AD是∠CAB的平分线,DE是AB的垂直平分线,易得∠B=∠DAB=∠CAD,继而求得∠B的度数．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线,∴AD=BD,∴∠DAB=∠B,∵AD是∠CAB的平分线,∴∠CAD=∠DAB,∵在△ABC中,∠C=90°,∴3∠B=90°,∴∠B=30°故答案为：30°【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及直角三角形的性质．此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用．三、解答题：本大题共7小题,共66分,解答时应写出文字说明或演算步骤19．（11分）（1）计算下列各题：①（﹣3x）2•4x2②﹣8a2b3÷4ab2③（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+2）（2x﹣1）（2）分解因式：①8x2﹣2y2②3ax2+6axy+3ay2【分析】（1）①先算乘方,再算乘法即可；②根据单项式除以单项式法则求出即可；③先算乘法,再合并同类项即可；（2）①先提取公因式,再根据平方差公式进行分解即可；②先提取公因式,再根据完全平方公式进行分解即可．【解答】解：（1）①（﹣3x）2•4x2=9x2•4x2=36x4；②﹣8a2b3÷4ab2=﹣2ab；③（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+2）（2x﹣1）=4x2﹣9﹣2x2+x﹣4x+2=2x2﹣3x﹣7；（2）①8x2﹣2y2=2（4x2﹣y2）=2（2x+y）（2x﹣y）；②3ax2+6axy+3ay2=3a（x2+2xy+y2）=3a（x+y）2．【点评】本题考查了整式的混合运算和因式分解,能熟练地运用整式的运算法则进行化简是解（1）的关键,能选择适当的方法分解因式是解（2）的关键．20．（14分）（1）计算：①÷②（x﹣2+）÷（2）解下列方程：①=②=+1【分析】（1）根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）方程两边都乘以最简公分母,化分式方程为整式方程,解之求得x的值,检验可得答案．【解答】解：（1）①原式=•=；②原式=•=•=﹣x﹣1；（2）①方程两边同乘x（x﹣2）,得3x=9（x﹣2）,解得：x=3,检验：当x=3时,x（x﹣2）≠0,所以,原分式方程的解为x=3；②方程两边同乘（x﹣1）（2x+3）,得：（2x﹣3）（2x+3）=（2x﹣4）（x﹣1）+（x﹣1）（2x+3）,解得：x=2,检验：当x=2时,（x﹣1）（2x+3）≠0,所以,原分式方程的解为x=2．【点评】本题主要考查解分式方程和分式的混合运算,解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则与解分式方程的步骤．21．（10分）（1）如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=13cm,BC=12cm,AC=5cm①作出△ABC的高线CD；②求CD的长．（2）已知,如图2,△ABC中,∠ABC=26°,∠C=48°,BD⊥CA于点D,∠BAC的平分线EA交BD的延长线于点F,求∠F的度数．【分析】（1）①作出△ABC的高线CD即可；②依据直角三角形,利用面积法进行计算即可得到CD的长；（2）依据三角形内角和定理,即可得到∠BAC的度数,再根据角平分线的定义以及对顶角相等,即可得到∠FAD的度数,进而得出∠F的度数．【解答】解：（1）①作出△ABC的高线CD如图所示：②∵AC×BC=AB×CD,∴AC×BC=AB×CD,∵AB=13,BC=12,AC=5,∴5×12=13×CD,∴CD=．（2）∵∠C+∠ABC+∠BAC=180°,∴∠BAC=180°﹣∠C﹣∠ABC．∵∠ABC=26°,∠C=48°,∴∠BAC=180°﹣48°﹣26°=106°．∵EA平分∠BAC,∴∠EAC=∠BAC=53°,∵BD⊥CA,∴∠ADF=90°．∴∠F+∠DAF=90°,∵∠DAF=∠EAC=53°,∴∠F=90°﹣∠DAF=90°﹣53°=37°．【点评】本题考查了三角形内角和定理和角平分线定义的应用,能求出∠CAE的度数是解此题的关键,解题时注意：三角形内角和等于180°．22．（9分）（1）如图1,已知,AB∥CD,AD∥BC．求证：△ABC≌△CDA；（2）如图2,已知AB=DC,AE=DF,BF=CE．求证：AF=DE．【分析】（1）根据平行线的性质和全等三角形的判定证明即可；（2）根据等式的性质和全等三角形的判定和性质证明即可．【解答】（1）证明：∵AB∥CD,∴∠BAC=∠DCA,∵AD∥BC∴∠BCA=∠DAC,在△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA（ASA）（2）∵BF=CE,∴BF+EF=CE+EF．∴BE=CF．在△ABE和△DCF中∴△ABE≌△DCF（SSS）．∴∠B=∠C,在△ABF和△DCE中∴△ABF≌△DCE（SAS）∴AF=DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．全等