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文档简介
浙江省杭州市萧山区城厢片2025届初三下学期网上授课阶段考试数学试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,则参加酒会的人数为(
)A.9人 B.10人 C.11人 D.12人2.将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后,得到新抛物线的解析式为()A.y=(x﹣8)2+5 B.y=(x﹣4)2+5 C.y=(x﹣8)2+3 D.y=(x﹣4)2+33.如图,数轴上的三点所表示的数分别为,其中,如果|那么该数轴的原点的位置应该在()A.点的左边 B.点与点之间 C.点与点之间 D.点的右边4.函数y=中自变量x的取值范围是A.x≥0 B.x≥4 C.x≤4 D.x>45.研究表明某流感病毒细胞的直径约为0.00000156m,用科学记数法表示这个数是()A.0.156×10-5 B.0.156×105 C.1.56×10-6 D.1.56×1066.若一元二次方程x2﹣2kx+k2=0的一根为x=﹣1,则k的值为()A.﹣1 B.0 C.1或﹣1 D.2或07.如图,正方形ABCD的边长为3cm,动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动,到达A点停止运动;另一动点Q同时从B点出发,以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动,到达A点停止运动.设P点运动时间为x(s),△BPQ的面积为y(cm2),则y关于x的函数图象是()A. B. C. D.8.在平面直角坐标系中,点(2,3)所在的象限是(
)A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限9.下列因式分解正确的是A. B.C. D.10.一、单选题二次函数的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论:①abc<0;②b2>4ac;③4a+2b+c<0;④2a+b=0..其中正确的结论有:A.4个 B.3个 C.2个 D.1个11.如图,在四边形ABCD中,如果∠ADC=∠BAC,那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是()A.∠DAC=∠ABC B.AC是∠BCD的平分线 C.AC2=BC•CD D.12.如图所示,直线a∥b,∠1=35°,∠2=90°,则∠3的度数为()A.125° B.135° C.145° D.155°二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.若分式的值为正数,则x的取值范围_____.14.如图,在△ABC中,AB=AC=15,点D是BC边上的一动点(不与B,C重合),∠ADE=∠B=∠α,DE交AB于点E,且tan∠α=34,有以下的结论:①△ADE∽△ACD;②当CD=9时,△ACD与△DBE全等;③△BDE为直角三角形时,BD为12或214;④0<BE≤15.如图,在正方形ABCD中,△BPC是等边三角形,BP、CP的延长线分别交AD于点E、F,连接BD、DP,BD与CF相交于点H,给出下列结论:①BE=2AE;②△DFP∽△BPH;③△PFD∽△PDB;④DP2=PH•PC其中正确的是_____(填序号)16.比较大小:3_________(填<,>或=).17.分式方程的解为__________.18.如图,□ABCD中,E是BA的中点,连接DE,将△DAE沿DE折叠,使点A落在□ABCD内部的点F处.若∠CBF=25°,则∠FDA的度数为_________.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)我国古代《算法统宗》里有这样一首诗:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.诗中后两句的意思是:如果每间客房住7人,那么有7人无房可住;如果每间客房住9人,那么就空出一间房.求该店有客房多少间?房客多少人?20.(6分)已知平行四边形ABCD中,CE平分∠BCD且交AD于点E,AF∥CE,且交BC于点F.求证:△ABF≌△CDE;如图,若∠1=65°,求∠B的大小.21.(6分)综合与实践﹣﹣旋转中的数学问题背景:在一次综合实践活动课上,同学们以两个矩形为对象,研究相似矩形旋转中的问题:已知矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′,它们各自对角线的交点重合于点O,连接AA′,CC′.请你帮他们解决下列问题:观察发现:(1)如图1,若A′B′∥AB,则AA′与CC′的数量关系是______;操作探究:(2)将图1中的矩形ABCD保持不动,矩形A′B′C′D′绕点O逆时针旋转角度α(0°<α≤90°),如图2,在矩形A′B′C′D′旋转的过程中,(1)中的结论还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;操作计算:(3)如图3,在(2)的条件下,当矩形A′B′C′D′绕点O旋转至AA′⊥A′D′时,若AB=6,BC=8,A′B′=3,求AA′的长.22.(8分)已知:△ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1,点C1的坐标是;(2)以点B为位似中心,在网格内画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2:1,点C2的坐标是;(3)△A2B2C2的面积是平方单位.23.(8分)如图,直线y=﹣x+3分别与x轴、y交于点B、C;抛物线y=x2+bx+c经过点B、C,与x轴的另一个交点为点A(点A在点B的左侧),对称轴为l1,顶点为D.(1)求抛物线y=x2+bx+c的解析式.(2)点M(1,m)为y轴上一动点,过点M作直线l2平行于x轴,与抛物线交于点P(x1,y1),Q(x2,y2),与直线BC交于点N(x3,y3),且x2>x1>1.①结合函数的图象,求x3的取值范围;②若三个点P、Q、N中恰好有一点是其他两点所连线段的中点,求m的值.24.(10分)如图1,抛物线y1=ax1﹣x+c与x轴交于点A和点B(1,0),与y轴交于点C(0,),抛物线y1的顶点为G,GM⊥x轴于点M.将抛物线y1平移后得到顶点为B且对称轴为直线l的抛物线y1.(1)求抛物线y1的解析式;(1)如图1,在直线l上是否存在点T,使△TAC是等腰三角形?若存在,请求出所有点T的坐标;若不存在,请说明理由;(3)点P为抛物线y1上一动点,过点P作y轴的平行线交抛物线y1于点Q,点Q关于直线l的对称点为R,若以P,Q,R为顶点的三角形与△AMG全等,求直线PR的解析式.25.(10分)汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则:两队之间进行五局比赛,其中三局单打,两局双打,五局比赛必须全部打完,赢得三局及以上的队获胜.假如甲,乙两队每局获胜的机会相同.(1)若前四局双方战成2:2,那么甲队最终获胜的概率是__________;(2)现甲队在前两局比赛中已取得2:0的领先,那么甲队最终获胜的概率是多少?26.(12分)(1)计算:()﹣1+﹣(π﹣2018)0﹣4cos30°(2)解不等式组:,并把它的解集在数轴上表示出来.27.(12分)如图已知△ABC,点D是AB上一点,连接CD,请用尺规在边AC上求作点P,使得△PBC的面积与△DBC的面积相等(保留作图痕迹,不写做法)
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】
设参加酒会的人数为x人,根据每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,列出一元二次方程,解之即可得出答案.【详解】设参加酒会的人数为x人,依题可得:
x(x-1)=55,
化简得:x2-x-110=0,
解得:x1=11,x2=-10(舍去),
故答案为C.考查了一元二次方程的应用,解题的关键是根据题中的等量关系列出方程.2、D【解析】
直接利用配方法将原式变形,进而利用平移规律得出答案.【详解】y=x2﹣6x+21=(x2﹣12x)+21=[(x﹣6)2﹣16]+21=(x﹣6)2+1,故y=(x﹣6)2+1,向左平移2个单位后,得到新抛物线的解析式为:y=(x﹣4)2+1.故选D.本题考查了二次函数图象与几何变换,熟记函数图象平移的规律并正确配方将原式变形是解题关键.3、C【解析】
根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离,分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小,从而得到原点的位置,即可得解.【详解】∵|a|>|c|>|b|,
∴点A到原点的距离最大,点C其次,点B最小,
又∵AB=BC,
∴原点O的位置是在点B、C之间且靠近点B的地方.
故选:C.此题考查了实数与数轴,理解绝对值的定义是解题的关键.4、B【解析】
根据二次根式的性质,被开方数大于等于0,列不等式求解.【详解】根据题意得:x﹣1≥0,解得x≥1,则自变量x的取值范围是x≥1.故选B.本题主要考查函数自变量的取值范围的知识点,注意:二次根式的被开方数是非负数.5、C【解析】解:,故选C.6、A【解析】
把x=﹣1代入方程计算即可求出k的值.【详解】解:把x=﹣1代入方程得:1+2k+k2=0,解得:k=﹣1,故选:A.此题考查了一元二次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.7、C【解析】试题分析:由题意可得BQ=x.①0≤x≤1时,P点在BC边上,BP=3x,则△BPQ的面积=BP•BQ,解y=•3x•x=;故A选项错误;②1<x≤2时,P点在CD边上,则△BPQ的面积=BQ•BC,解y=•x•3=;故B选项错误;③2<x≤3时,P点在AD边上,AP=9﹣3x,则△BPQ的面积=AP•BQ,解y=•(9﹣3x)•x=;故D选项错误.故选C.考点:动点问题的函数图象.8、A【解析】
根据点所在象限的点的横纵坐标的符号特点,就可得出已知点所在的象限.【详解】解:点(2,3)所在的象限是第一象限.故答案为:A考核知识点:点的坐标与象限的关系.9、D【解析】
直接利用提取公因式法以及公式法分解因式,进而判断即可.【详解】解:A、,无法直接分解因式,故此选项错误;B、,无法直接分解因式,故此选项错误;C、,无法直接分解因式,故此选项错误;D、,正确.故选:D.此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确应用公式是解题关键.10、B【解析】试题解析:①∵二次函数的图象的开口向下,∴a<0,∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的正半轴上,∴c>0,∵二次函数图象的对称轴是直线x=1,∴2a+b=0,b>0∴abc<0,故正确;②∵抛物线与x轴有两个交点,故正确;③∵二次函数图象的对称轴是直线x=1,∴抛物线上x=0时的点与当x=2时的点对称,即当x=2时,y>0∴4a+2b+c>0,故错误;④∵二次函数图象的对称轴是直线x=1,∴2a+b=0,故正确.综上所述,正确的结论有3个.故选B.11、C【解析】
结合图形,逐项进行分析即可.【详解】在△ADC和△BAC中,∠ADC=∠BAC,如果△ADC∽△BAC,需满足的条件有:①∠DAC=∠ABC或AC是∠BCD的平分线;②,故选C.本题考查了相似三角形的条件,熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.12、A【解析】分析:如图求出∠5即可解决问题.详解:∵a∥b,∴∠1=∠4=35°,∵∠2=90°,∴∠4+∠5=90°,∴∠5=55°,∴∠3=180°-∠5=125°,故选:A.点睛:本题考查平行线的性质、三角形内角和定理,邻补角的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、x>1【解析】试题解析:由题意得:>0,∵-6<0,∴1-x<0,∴x>1.14、②③.【解析】试题解析:①∵∠ADE=∠B,∠DAE=∠BAD,∴△ADE∽△ABD;故①错误;②作AG⊥BC于G,∵∠ADE=∠B=α,tan∠α=34∴AGBG∴BGAB∴cosα=45∵AB=AC=15,∴BG=1,∴BC=24,∵CD=9,∴BD=15,∴AC=BD.∵∠ADE+∠BDE=∠C+∠DAC,∠ADE=∠C=α,∴∠EDB=∠DAC,在△ACD与△DBE中,∠DAC=∠EDB∠B=∠C∴△ACD≌△BDE(ASA).故②正确;③当∠BED=90°时,由①可知:△ADE∽△ABD,∴∠ADB=∠AED,∵∠BED=90°,∴∠ADB=90°,即AD⊥BC,∵AB=AC,∴BD=CD,∴∠ADE=∠B=α且tan∠α=34∴BD∴BD=1.当∠BDE=90°时,易证△BDE∽△CAD,∵∠BDE=90°,∴∠CAD=90°,∵∠C=α且cosα=45∴cosC=ACCD∴CD=754∵BC=24,∴BD=24-754=即当△DCE为直角三角形时,BD=1或214故③正确;④易证得△BDE∽△CAD,由②可知BC=24,设CD=y,BE=x,∴ACBD∴1524-y整理得:y2-24y+144=144-15x,即(y-1)2=144-15x,∴0<x≤485∴0<BE≤485故④错误.故正确的结论为:②③.考点:1.相似三角形的判定与性质;2.全等三角形的判定与性质.15、①②④【解析】
由正方形的性质和相似三角形的判定与性质,即可得出结论.【详解】∵△BPC是等边三角形,∴BP=PC=BC,∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°,在正方形ABCD中,∵AB=BC=CD,∠A=∠ADC=∠BCD=90°∴∠ABE=∠DCF=30°,∴BE=2AE;故①正确;∵PC=CD,∠PCD=30°,∴∠PDC=75°,∴∠FDP=15°,∵∠DBA=45°,∴∠PBD=15°,∴∠FDP=∠PBD,∵∠DFP=∠BPC=60°,∴△DFP∽△BPH;故②正确;∵∠FDP=∠PBD=15°,∠ADB=45°,∴∠PDB=30°,而∠DFP=60°,∴∠PFD≠∠PDB,∴△PFD与△PDB不会相似;故③错误;∵∠PDH=∠PCD=30°,∠DPH=∠DPC,∴△DPH∽△CPD,∴,∴DP2=PH•PC,故④正确;故答案是:①②④.本题考查的正方形的性质,等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质,解答此题的关键是熟练掌握性质和定理.16、<【解析】【分析】根据实数大小比较的方法进行比较即可得答案.【详解】∵32=9,9<10,∴3<,故答案为:<.【点睛】本题考查了实数大小的比较,熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键.17、-1【解析】【分析】先去分母,化为整式方程,然后再进行检验即可得.【详解】两边同乘(x+2)(x-2),得:x-2﹣3x=0,解得:x=-1,检验:当x=-1时,(x+2)(x-2)≠0,所以x=-1是分式方程的解,故答案为:-1.【点睛】本题考查了解分式方程,熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.18、50°【解析】
延长BF交CD于G,根据折叠的性质和平行四边形的性质,证明△BCG≌△DAE,从而∠7=∠6=25°,进而可求∠FDA得度数.【详解】延长BF交CD于G由折叠知,BE=CF,∠1=∠2,∠7=∠8,∴∠3=∠4.∵∠1+∠2=∠3+∠4,∴∠1=∠2=∠3=∠4,∵CD∥AB,∴∠3=∠5,∴∠1=∠5,在△BCG和△DAE中∵∠1=∠5,∠C=∠A,BC=AD,∴△BCG≌△DAE,∴∠7=∠6=25°,∴∠8=∠7=25°,∴FDA=50°.故答案为50°.本题考查了折叠的性质,平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质.证明△BCG≌△DAE是解答本题的关键.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、客房8间,房客63人【解析】
设该店有间客房,以人数相等为等量关系列出方程即可.【详解】设该店有间客房,则解得答:该店有客房8间,房客63人.本题考查的是利用一元一次方程解决应用题,根据题意找到等量关系式是解题的关键.20、(1)证明见解析;(2)50°.【解析】试题分析:(1)由平行四边形的性质得出AB=CD,AD∥BC,∠B=∠D,得出∠1=∠DCE,证出∠AFB=∠1,由AAS证明△ABF≌△CDE即可;(2)由(1)得∠1=∠DCE=65°,由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果.试题解析:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD∥BC,∠B=∠D,∴∠1=∠DCE,∵AF∥CE,∴∠AFB=∠ECB,∵CE平分∠BCD,∴∠DCE=∠ECB,∴∠AFB=∠1,在△ABF和△CDE中,,∴△ABF≌△CDE(AAS);(2)由(1)得:∠1=∠ECB,∠DCE=∠ECB,∴∠1=∠DCE=65°,∴∠B=∠D=180°﹣2×65°=50°.考点:(1)平行四边形的性质;(2)全等三角形的判定与性质.21、(1)AA′=CC′;(2)成立,证明见解析;(3)AA′=【解析】
(1)连接AC、A′C′,根据题意得到点A、A′、C′、C在同一条直线上,根据矩形的性质得到OA=OC,OA′=OC′,得到答案;(2)连接AC、A′C′,证明△A′OA≌△C′OC,根据全等三角形的性质证明;(3)连接AC,过C作CE⊥AB′,交AB′的延长线于E,根据相似多边形的性质求出B′C′,根据勾股定理计算即可.【详解】(1)AA′=CC′,理由如下:连接AC、A′C′,∵矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′,∠CAB=∠C′A′B′,∵A′B′∥AB,∴点A、A′、C′、C在同一条直线上,由矩形的性质可知,OA=OC,OA′=OC′,∴AA′=CC′,故答案为AA′=CC′;(2)(1)中的结论还成立,AA′=CC′,理由如下:连接AC、A′C′,则AC、A′C′都经过点O,由旋转的性质可知,∠A′OA=∠C′OC,∵四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是矩形,∴OA=OC,OA′=OC′,在△A′OA和△C′OC中,,∴△A′OA≌△C′OC,∴AA′=CC′;(3)连接AC,过C作CE⊥AB′,交AB′的延长线于E,∵矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′,∴,即,解得,B′C′=4,∵∠EB′C=∠B′C′C=∠E=90°,∴四边形B′ECC′为矩形,∴EC=B′C′=4,在Rt△ABC中,AC==10,在Rt△AEC中,AE==2,∴AA′+B′E=2﹣3,又AA′=CC′=B′E,∴AA′=.本题考查的是矩形的性质、旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质,掌握旋转变换的性质、矩形的性质是解题的关键.22、(1)(2,﹣2);(2)(1,0);(3)1.【解析】试题分析:(1)根据平移的性质得出平移后的图从而得到点的坐标;(2)根据位似图形的性质得出对应点位置,从而得到点的坐标;(3)利用等腰直角三角形的性质得出△A2B2C2的面积.试题解析:(1)如图所示:C1(2,﹣2);故答案为(2,﹣2);(2)如图所示:C2(1,0);故答案为(1,0);(3)∵=20,=20,=40,∴△A2B2C2是等腰直角三角形,∴△A2B2C2的面积是:××=1平方单位.故答案为1.考点:1、平移变换;2、位似变换;3、勾股定理的逆定理23、(2)y=x2﹣4x+3;(2)①2<x3<4,②m的值为或2.【解析】
(2)由直线y=﹣x+3分别与x轴、y交于点B、C求得点B、C的坐标,再代入y=x2+bx+c求得b、c的值,即可求得抛物线的解析式;(2)①先求得抛物线的顶点坐标为D(2,﹣2),当直线l2经过点D时求得m=﹣2;当直线l2经过点C时求得m=3,再由x2>x2>2,可得﹣2<y3<3,即可﹣2<﹣x3+3<3,所以2<x3<4;②分当直线l2在x轴的下方时,点Q在点P、N之间和当直线l2在x轴的上方时,点N在点P、Q之间两种情况求m的值即可.【详解】(2)在y=﹣x+3中,令x=2,则y=3;令y=2,则x=3;得B(3,2),C(2,3),将点B(3,2),C(2,3)的坐标代入y=x2+bx+c得:,解得∴y=x2﹣4x+3;(2)∵直线l2平行于x轴,∴y2=y2=y3=m,①如图①,y=x2﹣4x+3=(x﹣2)2﹣2,∴顶点为D(2,﹣2),当直线l2经过点D时,m=﹣2;当直线l2经过点C时,m=3∵x2>x2>2,∴﹣2<y3<3,即﹣2<﹣x3+3<3,得2<x3<4,②如图①,当直线l2在x轴的下方时,点Q在点P、N之间,若三个点P、Q、N中恰好有一点是其他两点所连线段的中点,则得PQ=QN.∵x2>x2>2,∴x3﹣x2=x2﹣x2,即x3=2x2﹣x2,∵l2∥x轴,即PQ∥x轴,∴点P、Q关于抛物线的对称轴l2对称,又抛物线的对称轴l2为x=2,∴2﹣x2=x2﹣2,即x2=4﹣x2,∴x3=3x2﹣4,将点Q(x2,y2)的坐标代入y=x2﹣4x+3得y2=x22﹣4x2+3,又y2=y3=﹣x3+3∴x22﹣4x2+3=﹣x3+3,∴x22﹣4x2=﹣(3x2﹣4)即x22﹣x2﹣4=2,解得x2=,(负值已舍去),∴m=()2﹣4×+3=如图②,当直线l2在x轴的上方时,点N在点P、Q之间,若三个点P、Q、N中恰好有一点是其他两点所连线段的中点,则得PN=NQ.由上可得点P、Q关于直线l2对称,∴点N在抛物线的对称轴l2:x=2,又点N在直线y=﹣x+3上,∴y3=﹣2+3=2,即m=2.故m的值为或2.本题是二次函数综合题,本题为二次函数的综合应用,涉及待定系数法、函数图象的交点、线段的中点及分类讨论思想等知识.在(2)中注意待定系数法的应用;在(2)①注意利用数形结合思想;在(2)②注意分情况讨论.本题考查知识点较多,综合性较强,难度较大.24、(1)y1=-x1+x-;(1)存在,T(1,),(1,),(1,﹣);(3)y=﹣x+或y=﹣.【解析】
(1)应用待定系数法求解析式;(1)设出点T坐标,表示△TAC三边,进行分类讨论;(3)设出点P坐标,表示Q、R坐标及PQ、QR,根据以P,Q,R为顶点的三角形与△AMG全等,分类讨论对应边相等的可能性即可.【详解】解:(1)由已知,c=,将B(1,0)代入,得:a﹣=0,解得a=﹣,抛物线解析式为y1=x1-x+,∵抛物线y1平移后得到y1,且顶点为B(1,0),∴y1=﹣(x﹣1)1,即y1=-x1+x-;(1)存在,如图1:抛物线y1的对称轴l为x=1,
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