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文档简介

浙江省慈溪市2024-2025学年初三第二学期入学检测试题试卷数学试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.某车间有27名工人,生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品,每人每天生产螺母16个或螺栓22个,若分配x名工人生产螺栓,其他工人生产螺母,恰好使每天生产的螺栓和螺母配套,则下面所列方程中正确的是()A.22x=16(27﹣x) B.16x=22(27﹣x) C.2×16x=22(27﹣x) D.2×22x=16(27﹣x)2.如图,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的⊙O的圆心O在格点上,则∠BED的正切值等于()A. B. C.2 D.3.下列命题是真命题的是()A.如实数a,b满足a2=b2,则a=bB.若实数a,b满足a<0,b<0,则ab<0C.“购买1张彩票就中奖”是不可能事件D.三角形的三个内角中最多有一个钝角4.实数在数轴上的点的位置如图所示,则下列不等关系正确的是()A.a+b>0 B.a-b<0 C.<0 D.>5.若一组数据2,3,,5,7的众数为7,则这组数据的中位数为()A.2 B.3 C.5 D.76.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.下列实数中,结果最大的是()A.|﹣3| B.﹣(﹣π) C. D.38.若α,β是一元二次方程3x2+2x-9=0的两根,则的值是(

).A. B.- C.- D.9.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米,数字0.00000071用科学记数法表示为()A.7.1×107 B.0.71×10﹣6 C.7.1×10﹣7 D.71×10﹣810.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是()A. B. C. D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C',此时A′B′⊥AC于D,已知∠A=50°,则∠B′CB的度数是_____°.12.已知,那么__.13.已知是锐角,那么cos=_________.14.如图,将一幅三角板的直角顶点重合放置,其中∠A=30°,∠CDE=45°.若三角板ACB的位置保持不动,将三角板DCE绕其直角顶点C顺时针旋转一周.当△DCE一边与AB平行时,∠ECB的度数为_________________________.15.若|a|=2016,则a=___________.16.二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.太阳运行的轨道是一个圆形,古人将之称作“黄道”,并把黄道分为24份,每15度就是一个节气,统称“二十四节气”.这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”.如图,指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)在一节数学活动课上,王老师将本班学生身高数据(精确到1厘米)出示给大家,要求同学们各自独立绘制一幅频数分布直方图,甲绘制的如图①所示,乙绘制的如图②所示,经王老师批改,甲绘制的图是正确的,乙在数据整理与绘图过程中均有个别错误.写出乙同学在数据整理或绘图过程中的错误(写出一个即可);甲同学在数据整理后若用扇形统计图表示,则159.5﹣164.5这一部分所对应的扇形圆心角的度数为;该班学生的身高数据的中位数是;假设身高在169.5﹣174.5范围的5名同学中,有2名女同学,班主任老师想在这5名同学中选出2名同学作为本班的正、副旗手,那么恰好选中一名男同学和一名女同学当正,副旗手的概率是多少?18.(8分)《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一,其中记载的“荡杯问题”很有趣.《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯.津吏问曰:‘杯何以多?’妇人曰:‘家有客.’津吏曰:‘客几何?’妇人曰:‘二人共饭,三人共羹,四人共肉,凡用杯六十五.’不知客几何?”译文:“2人同吃一碗饭,3人同吃一碗羹,4人同吃一碗肉,共用65个碗,问有多少客人?”19.(8分)如图,AB是⊙O的直径,点C是AB的中点,连接AC并延长至点D,使CD=AC,点E是OB上一点,且OEEB求证:BD是⊙O的切线;(2)当OB=2时,求BH的长.20.(8分)如图,已知在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,点A(2,5)在反比例函数的图象上,过点A的直线y=x+b交x轴于点B.求k和b的值;求△OAB的面积.21.(8分)已知是关于的方程的一个根,则__22.(10分)【发现证明】如图1,点E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上,∠EAF=45°,试判断BE,EF,FD之间的数量关系.小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,通过证明△AEF≌△AGF;从而发现并证明了EF=BE+FD.【类比引申】(1)如图2,点E、F分别在正方形ABCD的边CB、CD的延长线上,∠EAF=45°,连接EF,请根据小聪的发现给你的启示写出EF、BE、DF之间的数量关系,并证明;【联想拓展】(2)如图3,如图,∠BAC=90°,AB=AC,点E、F在边BC上,且∠EAF=45°,若BE=3,EF=5,求CF的长.23.(12分)已知函数的图象与函数的图象交于点.(1)若,求的值和点P的坐标;(2)当时,结合函数图象,直接写出实数的取值范围.24.如图,在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF,从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点,且俯角α为45°,从楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点,且仰角β为30°.已知树高EF=6米,求塔CD的高度(结果保留根号).

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、D【解析】设分配x名工人生产螺栓,则(27-x)人生产螺母,根据一个螺栓要配两个螺母可得方程2×22x=16(27-x),故选D.2、D【解析】

根据同弧或等弧所对的圆周角相等可知∠BED=∠BAD,再结合图形根据正切的定义进行求解即可得.【详解】∵∠DAB=∠DEB,∴tan∠DEB=tan∠DAB=,故选D.本题考查了圆周角定理(同弧或等弧所对的圆周角相等)和正切的概念,正确得出相等的角是解题关键.3、D【解析】

A.两个数的平方相等,这两个数不一定相等,有正负之分即可判断B.同号相乘为正,异号相乘为负,即可判断C.“购买1张彩票就中奖”是随机事件即可判断D.根据三角形内角和为180度,三个角中不可能有两个以上钝角即可判断【详解】如实数a,b满足a2=b2,则a=±b,A是假命题;数a,b满足a<0,b<0,则ab>0,B是假命题;若实“购买1张彩票就中奖”是随机事件,C是假命题;三角形的三个内角中最多有一个钝角,D是真命题;故选:D本题考查了命题与定理,根据实际判断是解题的关键4、C【解析】

根据点在数轴上的位置,可得a,b的关系,根据有理数的运算,可得答案.【详解】解:由数轴,得b<-1,0<a<1.A、a+b<0,故A错误;B、a-b>0,故B错误;C、<0,故C符合题意;D、a2<1<b2,故D错误;故选C.本题考查了实数与数轴,利用点在数轴上的位置得出b<-1,0<a<1是解题关键,又利用了有理数的运算.5、C【解析】试题解析:∵这组数据的众数为7,∴x=7,则这组数据按照从小到大的顺序排列为:2,3,1,7,7,中位数为:1.故选C.考点:众数;中位数.6、B【解析】解:第一个图是轴对称图形,又是中心对称图形;第二个图是轴对称图形,不是中心对称图形;第三个图是轴对称图形,又是中心对称图形;第四个图是轴对称图形,不是中心对称图形;既是轴对称图形,又是中心对称图形的有2个.故选B.7、B【解析】

正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,据此判断即可.【详解】根据实数比较大小的方法,可得<|-3|=3<-(-π),所以最大的数是:-(-π).故选B.此题主要考查了实数大小比较的方法,及判断无理数的范围,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数,两个负实数绝对值大的反而小.8、C【解析】分析:根据根与系数的关系可得出α+β=-、αβ=-3,将其代入=中即可求出结论.详解:∵α、β是一元二次方程3x2+2x-9=0的两根,∴α+β=-,αβ=-3,∴===.故选C.点睛:本题考查了根与系数的关系,牢记两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键.9、C【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】0.00000071的小数点向或移动7位得到7.1,所以0.00000071用科学记数法表示为7.1×10﹣7,故选C.本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.10、B【解析】

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【详解】解:A、不是轴对称图形,故本选项错误;

B、是轴对称图形,故本选项正确;

C、不是轴对称图形,故本选项错误;

D、不是轴对称图形,故本选项错误.

故选:B.本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、1【解析】

由旋转的性质可得∠A=∠A'=50°,∠BCB'=∠ACA',由直角三角形的性质可求∠ACA'=1°=∠B′CB.【详解】解:∵把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C',∴∠A=∠A'=50°,∠BCB'=∠ACA'∵A'B'⊥AC∴∠A'+∠ACA'=90°∴∠ACA'=1°∴∠BCB'=1°故答案为:1.本题考查了旋转的性质,熟练运用旋转的性质是本题的关键.12、【解析】

根据比例的性质,设x=5a,则y=2a,代入原式即可求解.【详解】解:∵,∴设x=5a,则y=2a,那么.故答案为:.本题主要考查了比例的性质,根据比例式用同一个未知数得出的值进而求解是解题关键.13、【解析】

根据已知条件设出直角三角形一直角边与斜边的长,再根据勾股定理求出另一直角边的长,由三角函数的定义直接解答即可.【详解】由sinα==知,如果设a=x,则c=2x,结合a2+b2=c2得b=x.∴cos==.故答案为.本题考查的知识点是同角三角函数的关系,解题的关键是熟练的掌握同角三角函数的关系.14、15°、30°、60°、120°、150°、165°【解析】分析:根据CD∥AB,CE∥AB和DE∥AB三种情况分别画出图形,然后根据每种情况分别进行计算得出答案,每种情况都会出现锐角和钝角两种情况.详解:①、∵CD∥AB,∴∠ACD=∠A=30°,∵∠ACD+∠ACE=∠DCE=90°,∠ECB+∠ACE=∠ACB=90°,∴∠ECB=∠ACD=30°;CD∥AB时,∠BCD=∠B=60°,∠ECB=∠BCD+∠EDC=60°+90°=150°②如图1,CE∥AB,∠ACE=∠A=30°,∠ECB=∠ACB+∠ACE=90°+30°=120°;CE∥AB时,∠ECB=∠B=60°.③如图2,DE∥AB时,延长CD交AB于F,则∠BFC=∠D=45°,在△BCF中,∠BCF=180°-∠B-∠BFC,=180°-60°-45°=75°,∴ECB=∠BCF+∠ECF=75°+90°=165°或∠ECB=90°-75°=15°.点睛:本题主要考查的是平行线的性质与判定,属于中等难度的题型.解决这个问题的关键就是根据题意得出图形,然后分两种情况得出角的度数.15、±1【解析】试题分析:根据零指数幂的性质(),可知|a|=1,座椅可知a=±1.16、【解析】

首先由图可得此转盘被平分成了24等份,其中惊蛰、春分、清明区域有3份,然后利用概率公式求解即可求得答案.【详解】∵如图,此转盘被平分成了24等份,其中惊蛰、春分、清明有3份,∴指针落在惊蛰、春分、清明的概率是:.故答案为此题考查了概率公式的应用.注意概率=所求情况数与总情况数之比.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)乙在整理数据时漏了一个数据,它在169.5﹣﹣174.5内;(答案不唯一);(2)120°;(3)160或1;(4).【解析】

(1)对比图①与图②,找出图②中与图①不相同的地方;(2)则159.5﹣164.5这一部分的人数占全班人数的比乘以360°;(3)身高排序为第30和第31的两名同学的身高的平均数;(4)用树状图法求概率.【详解】解:(1)对比甲乙的直方图可得:乙在整理数据时漏了一个数据,它在169.5﹣﹣174.5内;(答案不唯一)(2)根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数;将甲的数据相加可得10+15+20+10+5=60;由题意可知159.5﹣164.5这一部分所对应的人数为20人,所以这一部分所对应的扇形圆心角的度数为20÷60×360=120°,故答案为120°;(3)根据中位数的求法,将甲的数据从小到大依次排列,可得第30与31名的数据在第3组,由乙的数据知小于162的数据有36个,则这两个只能是160或1.故答案为160或1;(4)列树状图得:P(一男一女)==.18、x=60【解析】

设有x个客人,根据题意列出方程,解出方程即可得到答案.【详解】解:设有x个客人,则解得:x=60;∴有60个客人.本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.19、(1)证明见解析;(2)BH=125【解析】

(1)先判断出∠AOC=90°,再判断出OC∥BD,即可得出结论;(2)先利用相似三角形求出BF,进而利用勾股定理求出AF,最后利用面积即可得出结论.【详解】(1)连接OC,∵AB是⊙O的直径,点C是AB的中点,∴∠AOC=90°,∵OA=OB,CD=AC,∴OC是△ABD是中位线,∴OC∥BD,∴∠ABD=∠AOC=90°,∴AB⊥BD,∵点B在⊙O上,∴BD是⊙O的切线;(2)由(1)知,OC∥BD,∴△OCE∽△BFE,∴OCBF∵OB=2,∴OC=OB=2,AB=4,OEEB∴2BF∴BF=3,在Rt△ABF中,∠ABF=90°,根据勾股定理得,AF=5,∵S△ABF=12AB•BF=1∴AB•BF=AF•BH,∴4×3=5BH,∴BH=125此题主要考查了切线的判定和性质,三角形中位线的判定和性质,相似三角形的判定和性质,求出BF=3是解本题的关键.20、(1)k=10,b=3;(2).【解析】试题分析:(1)、将A点坐标代入反比例函数解析式和一次函数解析式分别求出k和b的值;(2)、首先根据一次函数求出点B的坐标,然后计算面积.试题解析:(1)、把x=2,y=5代入y=,得k==2×5=10把x=2,y=5代入y=x+b,得b=3(2)、∵y=x+3∴当y=0时,x=-3,∴OB=3∴S=×3×5=7.5考点:一次函数与反比例函数的综合问题.21、10【解析】

利用一元二次方程的解的定义得到,再把变形为,然后利用整体代入的方法计算.【详解】解:是关于的方程的一个根,,,.故答案为10.本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.22、(1)DF=EF+BE.理由见解析;(2)CF=1.【解析】(1)把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,可使AB与AD重合,证出△AEF≌△AFG,根据全等三角形的性质得出EF=FG,即可得出答案;(2)根据旋转的性质的AG=AE,CG=BE,∠ACG=∠B,∠EAG=90°,∠FCG=∠ACB+∠ACG=∠ACB+∠B=90°,根据勾股定理有FG2=FC2+CG2=BE2+FC2;关键全等三角形的性质得到FG=EF,利用勾股定理可得CF.解:(1)DF=EF+BE.理由:如图1所示,∵AB=AD,∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,可使AB与AD重合,∵∠ADC=∠ABE=90°,∴点C、D、G在一条直线上,∴EB=DG,AE=AG,∠EAB=∠GAD,∵∠BAG+∠GAD=90°,∴∠EAG=∠BAD=90°,∵∠EAF=15°,∴∠FAG=∠EAG﹣∠EAF=90°﹣15°=15°,∴∠EAF=∠GAF,在△EAF和△GAF中,,∴△EAF≌△GAF,∴EF=FG,∵FD=FG+DG,∴DF=EF+BE;(2)∵∠BAC=90°,AB=AC,∴将△ABE绕点A顺时针旋转90°得△ACG,连接FG,如图2,∴AG=AE,CG=BE,∠ACG=∠B,∠EAG=90°,∴∠FCG=∠ACB+∠ACG=∠ACB+∠B=90°,∴FG2=FC2+CG2=BE2+FC2;又∵∠EAF

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