3.2.1 双曲线及其标准方程 同步练习-2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.2.1双曲线及其标准方程基础巩固1.已知点F1(-8,3),F2(2,3),动点P满足|PF1|-|PF2|=10,则点P的轨迹是()A.双曲线 B.双曲线的一支C.直线 D.一条射线2.双曲线x216-y29A.(-7,0),(7,0) B.(0,-7),(0,7)C.(-5,0),(5,0) D.(0,-5),(0,5)3.已知F是双曲线C:x2-y23=1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3),则△APF的面积为(A.13 B.12 C.234.已知方程(1+k)x2-(1-k)y2=1表示焦点在x轴上的双曲线,则k的取值范围为()A.(-1,1) B.(1,+∞)C.(-∞,-1) D.(-∞,-1)∪(1,+∞)5.(多选题)已知θ∈0,π2∪π2,π,关于x,yA.当θ∈0,π4时,B.当θ∈π4,π2时C.当θ∈π2,3π4D.当θ∈3π4,π时6.已知F1,F2为椭圆x26+y22=1与双曲线x23-y2=1的公共焦点,P是两曲线的一个交点,则cos∠A.12 B.23 C.147.一动圆P过定点M(-4,0),且与已知圆N:(x-4)2+y2=16相切,则动圆圆心P的轨迹方程是()A.x24-y212=1(x≥2) B.xC.x24-y212=8.设F1,F2是双曲线C:x2-y23=1的两个焦点,O为坐标原点,点P在C上且|OP|=2,则△PF1F2的面积为(A.72 B.3 C.52 D9.若双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点坐标是(0,3),则实数k的值为.

10.已知过双曲线x24-y23=1的左焦点F1的直线交双曲线的左支于M,N两点,F2为其右焦点,则|MF2|+|NF11.已知焦点在x轴上的双曲线过点P(42,-3),点Q(0,5)与两焦点的连线互相垂直,求此双曲线的标准方程.能力提升1.已知F1(-5,0),F2(5,0),动点P满足|PF1|-|PF2|=2a,当a=3和a=5时,点P的轨迹分别为()A.双曲线和一条直线B.双曲线的一支和一条直线C.双曲线和一条射线D.双曲线的一支和一条射线2.若点P在双曲线x281-y219=1的右支上,双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,则|PFA.19 B.1 C.18 D.203.设F1,F2是双曲线x24-y2=1的左、右焦点,点P在双曲线上,当△PF1F2的面积等于1时,PF1·A.0 B.12 C.1 D.4.已知双曲线C:x2169-y225=1的左、右焦点分别为F1,F2,M,N为异于F1,F2的两点,且MN的中点在双曲线C的左支上,点M关于F1和F2的对称点分别为A,B,A.26 B.-26 C.52 D.-525.已知双曲线x24-y22=1的右焦点为F,P为双曲线左支上一点,点A(0,2),则A.4+2 B.4(1+2)C.2(2+6) D.6+6.已知双曲线与椭圆x227+y236=1有相同的焦点,7.若双曲线x24-y25=1的左、右焦点分别为F1,F2,点M在双曲线上,若△MF1F2的周长为20,则△MF18.在周长为48的直角三角形MPN中,∠MPN=π2,tan∠PMN=34,求以M,N为焦点,且过点P9.如图,已知圆A:(x+3)2+y2=4,点B的坐标为(3,0),P是圆A上任意一点.线段BP的垂直平分线l与直线AP相交于点Q.当点P在圆A上运动时,求点Q的轨迹C的方程.参考答案基础巩固1.D2.C3.D4.A5.ABC6.D7.C8.B9.-110.811.解:因为双曲线的焦点在x轴上,所以可设双曲线的标准方程为x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),F1(因为双曲线过点P(42,-3),所以32a2-9又因为点Q(0,5)与两焦点的连线互相垂直,所以QF1·QF2=0,即-c解得c2=25.②又c2=a2+b2,③所以由①②③可解得a2=16或a2=50(舍去).所以b2=9,故双曲线的标准方程是x216-能力提升1.D2.A3.A4.D5.B6.y247.1028.解:∵∠MPN=π2,tan∠PMN=3∴可设|PN|=3k,|PM|=4k,k>0,则|MN|=5k.∵△MPN的周长为48,∴3k+4k+5k=48,∴k=4,∴|PN|=12,|PM|=16,|MN|=20.以MN所在直线为x轴,MN的中点为原点建立平面直角坐标系,设所求双曲线的方程为x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),由∴a2=4.由|MN|=20,得2c=20,c=10,∴b2=c2-a2=96,∴所求双曲线的方程为x24-9.解:由题意得,圆A:(x+3)2+y2=4的圆心为A(-3,0),半径r=2,且|QP|=|QB|,∴||QA-|QB