4.2《万有引力定律的应用》

万有引力定律及航天第4章鲁科2019高中物理必修二第二节万有引力定律的应用

自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向沿着两物体的连线，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。复习导入万有引力定律FF目录02人造卫星上天03预测未知天体01天体质量的计算天体质量的计算1天体质量的计算

若不考虑地球自转的影响，地面上物体受到的重力等于地球对物体的吸引力。1、重力视为万有引力F引RoO＇Mm天体的半径天体表面重力加速度万有引力常量天体的质量“黄金代换式”已知月球的半径为R，在月球表面高H处自由释放一物体，经时间t落到地面上，已知万有引力常量为G，不计一切阻力．求：（1）月球表面的重力加速度；（2）月球的质量。解：（1）由自由落体运动规律可得星球表面的重力加速度：（2）由万有引力定律得解得：天体质量的计算对于其它天体，只要能知道其半径和地面附近的重力加速度即可算出其质量为什么考虑地球的自转时，物体的重力与万有引力不相等？①万有引力的一个分力提供物体随地球自转的向心力，一个分力为重力。④重力随纬度的增大而增大。②在南北极：③在赤道：GFnF引RoO，重力达到最大值最大，⑤由于随地球自转的向心力很小，所以粗略计算时可不考虑地球自转,则万有引力等于重力。此时重力最小2.天体环绕运动视为匀速圆周运动（万有引力为向心力）Mm

只要知道某小天体围绕某中心天体做圆周运动的周期和两天体之间的距离，就可求出中心天体的质量。天体质量的计算月球绕地球周期T=27.3天，月地平均距离r=3.84×108m,求地球质量。=6.02×1024kg知道地球公转周期与地球公转轨道半径你能算出太阳的质量？天体质量的计算F3.计算中心天体的密度天体密度的计算g为天体表面的重力加速度，R为天体的半径行星（或卫星）做匀速圆周运动，周期为Tr为轨道半径3.计算中心天体的密度天体密度的计算若环绕天体为近地环绕，r≈R人造卫星上天2牛顿的设想抛出的速度足够大，被抛出的物体就不再掉回地面。不落地，物体所受地球的吸引力作为圆周运动的向心力。不考虑地球自转，地球表面附近的重力视为万有引力，则g=9.8m/s2R=6400km5.98×1024kg6400km6.67×10-11Nm2/kg2以多大的速度将物体抛出，它才会成为绕地球表面运动的卫星?

第一宇宙速度1、卫星的最小发射速度：7.9Km/s2、近地卫星的运行速度：3、最大环绕速度：只有大于第一宇宙速度，才可能使物体不落回地面，成为地球的卫星。卫星在地面附近轨道绕地球做匀速圆周运动所必需的运行速度为7.9Km/s7.9Km/s是地球所有卫星的最大环绕速度。越高越如果卫星轨道越高，其环绕速度是越大还是越小呢？万有引力做为匀速圆周运动的向心力卫星运动的规律越高越慢我国的量子科学实验卫星“墨子号”于2016年8月16日在酒泉成功发射，其升空后围绕地球的运动可视为匀速圆周运动，离地面的高度为500km。已知地球的质量约为6.0×1024kg，地球的半径约为6.4×103km，求“墨子号”运动的线速度大小和周期。由题意可知，“墨子号”距地面高度h=5.0×105m，地球半径R=6.4×106m，地球质量M=6.0×1024kg。设m为“墨子号”的质量，r为地球球心到“墨子号”的距离。解：由其中

r=R+h可得v=7.6×103m/s周期第二宇宙速度1、当发射速度达到11.2km/s时，人造卫星就会脱离地球引力而绕太阳运行，成为太阳的行星。因此人们称11.2km/s为第二宇宙速度，也称脱离速度。11.2Km/s2、地球卫星的发射速度必须是在7.9km/s——11.2km/s之间。发射速度越大，轨道离地球越远（高）。第三宇宙速度16.7Km/s

当发射速度达到16.7km/s时，就会挣脱太阳引力的束缚，飞出太阳系。所以称16.7km/s为第三宇宙速度，也称逃逸速度。人造卫星上天齐奥尔科夫斯基1903年，俄国科学家齐奥尔科夫斯基提出了液体火箭发动机的构想，首次阐述了如何利用多级火箭克服地球引力实现宇宙航行。多级火箭“阿波罗十一号”宇宙飞船的登月往返航线示意图

经火箭发射，“阿波罗十一号”宇宙飞船首先进入环绕地球的轨道，然后加速，脱离环绕地球轨道后，惯性飞行，进入环绕月球的轨道，最后登月舱降落在月球（红色轨迹）。往

当宇航员在月球上完成工作后，再发动引擎进入环绕月球的轨道，然后加速，脱离环绕月球轨道，进入环绕地球轨道，最后降落于地球（绿色轨迹）。返vF引加速，使得F引＜F向减速，使得F引＞F向Mm不管在A点速度怎么变，在A点万有引力不变A卫星变轨卫星做离心运动，轨道半径变大卫星做近心运动，轨道半径变小r卫星发射过程要经过多次变轨才能进入预定轨道宇宙飞船与空间站的对接空间站飞船能不能通过在同一轨道加速，实现对接？卫星的回收轨道在地球表面附近的卫星

r=R=85min=7.9km/s近地卫星地球RMmVg：地球表面的重力加速度近地卫星相对于地面静止的，和地球具有相同周期的卫星，T=24h，因为地球同步卫星主要用于通信等方面，故又叫通信卫星。

同步卫星在赤道正上方（因为同步卫星相对地面某点的位置保持不变），所以轨道平面与赤道重合。

发射3颗等距分布的通信卫星几乎可以实现全球通信。地球同步卫星定周期T=2