2025江苏如皋中学高三上学期期初考试数学试题+答案

1江苏省如皋中学2024—2025学年度高三年级测试合为() 2.已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的体积为()3.顶点在原点，对称轴是y轴，并且顶点与焦点的距离为3的抛物线的标准方程为()±6xC．x2±12x4.方程log3x=log6x.log9x的实数解有()AB的中点为C(−1,2)，则△CF1F2的面积为() A．22B．42C．23D．43A.充分不必要条件B.必要不充分条件7.已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点M是双曲线C右支上一点，直线F1M交双曲线C的左支于N点．若F1N=2，F2M=3，MN=4，且△MF1F2的外接圆交双曲线C的一条渐近线于点P(x0,y0)，则y0的值为()2AFBF 9.已知曲线C：mx2+ny2=1，下列结论中正确的有()点P是线段CC1上的动点，则下列结论正确的是()B．存在点P,M，使得平面B1D1M与平面PBD平行 C．当P为棱CC1的中点且PM=26时，则点M的轨迹长度为2τD．当M为A1D的中点时，四棱锥M−ABCD外接球的表面积为点P作抛物线C的两条切线，切点分别为A,B,O为坐标原点．则A．抛物线的方程为y2=4x C．线段AB长的最小值为42D．OP丄AB312.过点P(2,3)的等轴双曲线的方程为.15.已知函数f(x)=2ex(x+1).(1)求函数f(x)的极值；(2)求函数f(x)在区间[t,t+1](t>−3)上的最小值g(t).16.设椭圆的左焦点为F，右顶点为A，离心率为．已知A是抛物线y2=2px(p>0)的焦点，F到抛物线的准线l的距离为.(2)设l上两点P，Q，关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B（B异于点A直线BQ 与x轴相交于点D．若△APD的面积为，求直线AP的方程.4距为6且一条渐近线与l平行.交于点T，过T作平行于OA的直线分别交直线OB,x轴于点P,Q，求TPPQ.ax(1)讨论f(x)的单调性；(2)若方程f(x)=1有两个不同的根x1,x2.5}，2.【答案】B 【详解】设圆锥母线长为l，高为h，底面半径为r=2， 23.【答案】C【详解】设抛物线方程为x2=2py(p>0)或x2=−2py(p>0)，4.【答案】C26若圆与函数y=x相交，则圆心到直线y=x的距离d22所以NF22=MN2+MF22，所以∠NMF2是直角.在Rt△MF1F2中，F1F22=F1M2+MF22，所=9，即b=3．又△M的外接圆交双曲线C的一条渐近线于点P(X0,ylyly0,故y0AF1AFABAF2AF, 2，(2c)22274c4c2−4a2+(12−4)a2−(16−8)a2=0，化简得e2=2−所以，mn【详解】对于A，若m>n>0，则mx2+ny2=1可化为=1，mn对于B，若m=n>0，则mx2+ny2=1可化为x2+y2=此时曲线C表示圆心在原点，半径为的圆，对于C，若mn<0，则mx2+my2=1可化为此时曲线C表示双曲线，由mx2+ny2=0可得对于D，若m=0，n>0，则mx2+ny2=1可化为，y=±此时曲线C表示平行于x轴的两条【详解】对于A，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，可得CD丄平面ADD1A1，对于B，如图所示，当M为AA1中点，P为CC1在正方体ABCD−A1B1C1D1中，可得B1D1//BD，因为B1D1丈平面BDP，且BD⊂平面BDP，所以B1D1//平面BDP又因为MB1//DP，且MB1丈平面BDP，且DP⊂平面BDP，所以MB1//平面BDP，因为B1D1∩MB1=B1，且B1D1,MB1⊂平面MB1D1，所以平面BDP//平面MB1D1，所以B正确；对于C，如图所示，取DD1中点E，连接PE，ME，PM，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，CD丄平面ADD1A1，且CD//PE，8所以PE所以PE丄平面ADD1A1，因为ME⊂平面ADD1A1，可得PE丄ME，则点M在侧面ADD1A1内运动轨迹是以E为圆心、半径为2的劣弧，对于D，当M为A1D中点时，可得AMD为等腰直角三角形，且平面ABCD丄平面ADD1A1， 连接AC与BD交于点O，可得OM=OA=OB=OC=OD=22，所以四棱锥M−ABCD外接球的球心即为AC与BD的交点O，所以四棱锥M−ABCD外接球的半径为2，其外接球的体积为2=32τ,所以D错误.故选：【详解】由抛物线C:y2=2px，可得焦点坐标F(,0)，准线方程为，因为抛物线C上存在一点E(2,t)到其焦点的距离为3，由抛物线的定义可得2+可得p=2，所以抛物线的方程为y2=4x，所以A正确；设P(−2,m)，显然直线PA的斜率存在且不为0，设斜率为k1，可得PA的方程为y−m=k1(x+2)，联立方程组整理得k1y2−4y+8k1+4m=0，9且点A的纵坐标为代入抛物线方程，可得A横坐标为设直线PB的斜率存在且不为0，设斜率为k2，221，所以直线AB一定过定点(2,0)，该点不是抛物线的焦点，所以B不正确.由直线AB的斜率不为0，设直线AB的方程为x=my+2，且A(x1,y1),B(x2,y2)，2.y1222)即AB的最小值为4，所以C正确.故选：ACD.12.过点P(2,3)的等轴双曲线的方程为「4)(27「4)(27【分析】根据题意，将曲线y=【分析】根据题意，将曲线y=4−x2结合直线与圆的位置关系即可. 设图中直线l1，l2，l3，l4的斜率分别为k1，k2，k3，k4，【详解】f′(x)=x2−2x，设点(x1,f(x1))为曲线y=f(x)的切点，令x322:当x<0时，g′(x)<0，g(x)单调递减；当0<x<1时，g′(x)>0，g(x)单调递增；当x>1时，g′(x)<0，g(x)单调递减.315.15.已知函数f(x)=2ex(x+1).(1)求函数f(x)的极值；(2)求函数f(x)在区间[t,t+1](t>−3)上的最小值g(t).:f(x)在(−2,+∞)上单调递增，在(−∞,−2)上单调递减.:f(x)的极小值为f(−2)=−2e−2，无极大值.:g(t)=f(−2)=−2e−2.②当t≥−2时，f(x)在[t,t+1]上单调递增，:g(t)=f(t)=2et(t+1).从而得椭圆的方程为抛物线的方程为y2=4x.（2）由于准线l方程为x=−1，依题意设P(−1,t)(t≠0)，,则AA1=1=BC，四边形BCC1B1为正方形，又AB⊂平面ABC，则AB丄BB1，因为AB丄BC，AB丄BB1，BB1∩BC=B，BB1,BC⊂平面所以AB丄平面BCC1B1，又BC1⊂平面BCC1B1，A因为BC1C，A1B1所以BC1法二：直棱柱ABC−A1B1C1，BB1丄平面AB以B为原点，BC，BA，BB1所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，BC1=(1,0,1)，A1C=(1,−2,−1)，C.设B1C∩BC1=O，在□A1B1C中，过O作OH丄A1C于H，连接BH，所以A所以A1C丄平面BHO，又BH⊂平面BHO，所以A1C所以二面角B1−A1C−B的余弦值为.，C1BC=(1,0,0)，BA1=(0,2,1)，设平面BCA1的法向量：n1=(x1,y1,z1)，=(0,1,−2)，B1C=(1,0,−1)，B1A1=(0,2,0)，设面B1CA1的法向量n2=(x2,y2,z2)，设二面角B1−A1C−B的大小为θ,则： 因为θ为锐角，所以二面角B1−A1C−B余弦值为.18.解：因为拋物线y2=8x的焦点为(2,0)，所以直线l的斜率kl=−,因为双曲线C的一条渐近线与l平行，所以，即a=2.又因为双曲线C的焦距为2c=6，即c=3，2