1.1集合的概念集合间的基本关系和集合的基本运算(原卷版)

1.1集合的概念、集合间的基本关系和集合的基本运算目录TOC\o"12"\h\u知识点一：集合与元素 2考点1：集合基本概念的应用 2知识点二：集合间的基本关系 3考点2：集合间关系的确定 3考点3：有关集合的子集（真子集）个数问题 4考点4：根据集合间的关系求参数 5知识点三：集合的基本运算 6考点5：集合的基本运算 7考点6：集合运算中的参数问题 9考点7：集合的新定义问题 10

知识点一：集合与元素一般地，把研究对象统称元素；把一些元素组成的总体叫做集合．(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号或表示．(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法、区间表示法．(4)常见数集的记法：非负整数集(或自然数集)：N，正整数集N*(或N＋)，整数集Z，有理数集Q，实数集R考点1：集合基本概念的应用方法提炼已知，集合．则集合中所有元素之和为．已知，若，且，则m的取值范围是（

） B． C．或 D．或已知实数集满足条件:若，则，则集合中所有元素的乘积为（

）A．1 B． C． D．与的取值有关设集合，，那么集合中满足的元素的个数为（

）A．60 B．100 C．120 D．130知识点二：集合间的基本关系(1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果，都有，则A⊆B(或B⊇A)．(2)真子集：如果集合A⊆B，但x∈B，且xA，则AB(或BA)．(3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.(4)空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．考点2：集合间关系的确定方法提炼已知集合，，则（

）A． B． C． D．已知集合，，若，则（

）A． B． C． D．已知集合，集合B满足BA，则B可以为（

） B． C． D．已知全集和它的两个非空子集，的关系如图所示，则下列命题正确的是（

）A．， B．，C．， D．，全集，能表示集合和关系的Venn图是（

）A．

B．

C．

D．

考点3：有关集合的子集（真子集）个数问题方法提炼已知集合，若的子集个数为2个，则的值为.若集合有6个非空真子集，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．已知集合，，若，则满足集合A的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4（多选）已知集合，，集合满足，则（

）A．， B．集合可以为C．集合的个数为7 D．集合的个数为8设集合，集合，，满足且，那么满足条件的集合A的个数为（

）A．120 B．119 C．20 D．19已知集合，，则满足的集合的个数为.考点4：根据集合间的关系求参数方法提炼已知集合，集合，若，则（

） B．0 C．1 D．2已知集合，，且，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．已知，，若，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．已知集合，则的取值集合为.知识点三：集合的基本运算(1)①并集：A∪B={x|x∈A，或x∈B}②交集：A∩B={x|x∈A，且x∈B}③补集：={x|x∈U，且xA}全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作．A∩B＝A⇔A⊆B；A∪B＝A⇔B⊆A；;；;满足的集合有对；(如图，每个元素放置的位置情况都有A、B、C三种)，表示有限集的元素个数．考点5：集合的基本运算方法提炼设集合，，则（

）A． B． C． D．已知集合，则（

）A． B． C． D．设全集，集合M、N满足，，则（

）A． B． C． D．已知集合，则图中阴影部分表示的集合为（

）A． B． C． D．已知集合，均为集合的子集，则表示的区域为（

）A．① B．② C．③ D．④已知集合，，则中元素的个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．无数个设集合，，则（

）A． B．C． D．设集合，，则（

）A． B．C． D．（多选）已知集合，则下列关系正确的是（

）A． B．C． D．（多选）已知非空集合，，均为的真子集，且.则（

）A． B． C． D．（多选）设为全集，集合满足条件，那么下列各式中不一定成立的是（）A． B．C． D．考点6：集合运算中的参数问题方法提炼已知集合，，若中有2个元素，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．已知集合，若，则（

）A． B．C． D．已知集合，集合，若，则．已知集合，，若，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．设集合，，若，则（

）A．1 B． C．2 D．已知集合，且，则（

）A．2 B．3 C．4 D．5已知集合，，若，则（

）A．3 B．1 C．1 D．3考点7：集合的新定义问题定义两集合的差集：且，已知集合，，则的子集个数是（

）个．A．2 B．4 C．8 D．16已知S是全体复数集的一个非空子集，如果，总有，则称S是数环．设是数环，如果①内含有一个非零复数；②且，有，则称是数域．由定义知有理数集是数域．(1)求元素个数最小的数环；(2)证明：记，证明：是数域；(3)若是数域，判断是否是数域，请说明理由．

抽屉原则是德国数学家狄利克雷（P.G.T.Dirichlet，1805~1859）首先提出来的，也称狄利克雷原则.它有以下几个基本表现形式（下面各形式中所涉及的字母均为正整数）：形式1：把个元素分为个集合，那么必有一集合中含有两个或两个以上的元素.形式2：把个元素分为个集合，那么必有一集合中含有个或个以上的元素.形式3：把无穷多个元素分为有限个集合，那么必有一个集合中含有无穷多个元素.形式4：把个元素分为个集合，那么必有一个集合中的元素个数，也必有一个集合中的元素个数.（注：若，则表示不超过的最大整数，表示不小于的最小整数）.根据上述原则形式解决下面问题：(1)①举例说明形式1；②举例说明形式3，并用列举法或描述法表示相关集合.(2)证明形式2；(3)圆周上有2024个点，在其上任意标上（每点只标一个数，不同的点标上不同的数）.①从上面这2024个数中任意挑选1013个数，证明在这1013个数中一定有两个数互质；（若两个整数的公约数只有1，则这两个整数互质）②证明：在上面的圆周上一定存在一点和与它相邻的两个点所标的三个数之和不小于3038.

若非空集合A与B，存在对应关系f，使A中的每一个元素a，B中总有唯一的元素b与它对应，则称这种对应为从A到B的映射，记作f：A→B．设集合，（，），且．设有序四元数集合且，．对于给定的集合B，定义映射f：P→Q，记为，按映射f，若（），则；若（），则．记．(