第二章习题课基本不等式的应用课件高一上学期数学人教A版

第二章一元二次函数、方程和不等式习题课基本不等式的应用人教A版

数学必修第一册课程标准1.能够利用基本不等式求函数的最值(或值域)和代数式的最值.2.能够利用基本不等式解决实际问题中的最值(或值域)问题.重难探究·能力素养速提升探究点一利用基本不等式求函数和代数式的最值角度1.通过变形后应用基本不等式求最值【例1—1】

求下列函数的最值,并求出相应的x值.规律方法利用基本不等式求最值的关键是获得定值条件.解题时应对照已知条件和欲求的式子,运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创设使用基本不等式的条件,具体可以归纳为:一不正,用其相反数,改变不等号方向;二不定,应凑出定和或定积;三不等,一般需用其他方法,如尝试利用函数的单调性(在第三章学习).

A.5 B.6 C.7

D.8A11角度2.应用“1”的代换转化为基本不等式求最值【例1—3】

已知正数a,b满足a+b=1,则

的最小值为

.

4变式探究1

将例1—3改为已知正数a,b,且

=4,则a+b的最小值为

.1A.9 B.8

C.7

D.6A★★【例1—4】

[2024河南高一单元检测]正实数a,b满足a+3b-6=0,1规律方法利用基本不等式求条件最值问题时,若所给条件为ax+by=1或可化为ax+by=1及

=1(其中a,b为常数,x,y为变量),可利用“1”的结构,将待求式子的结构进行调整,优化为可以直接利用基本不等式求最值的式子.变式训练2★★[2024江苏南京高一期中]已知非负数x,y满足x+y=1,4角度3.含有多个变量的条件最值问题【例1—5】

若实数x>0,y>0,且满足x+y=8-xy.(1)求xy的最大值;(2)求x+y的最小值.∴[(x+y)+8][(x+y)-4]≥0,∴x+y≥4(当且仅当x=y=2时,等号成立).(方法2)由(1)可得x+y=8-xy≥8-4=4(当且仅当x=y=2时,等号成立),即x+y的最小值为4.规律方法含有多个变量的条件最值问题,一般方法是采取减少变量的个数,将问题转化为只含有一个变量的函数的最值问题进行解决;如果条件等式中,含有两个变量的和与积的形式,还可以直接利用基本不等式对两个正数的和与积进行转化,然后通过解不等式进行求解,或者通过构造一元二次方程,利用根的分布解决问题.变式训练3(1)若正数x,y满足x2+4xy-4=0,则x+y的最小值是(

)A(2)已知x>0,y>0,若x+3y+4xy=6,则x+3y的最小值为

.

3探究点二利用基本不等式解决实际应用中的最值问题【例2】

某养殖场要建造一个长方体无盖养殖水池,其容积为3200m3,深为2m.已知池底每平方米的造价为15元,池壁每平方米的造价为12元,那么怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少?当且仅当x=40时,等号成立.故使水池长和宽都为40

m时总造价最低,为27

840元.规律方法

应用基本不等式解决实际问题的思路与方法(1)理解题意,设出变量并求出变量的取值范围.(2)建立相应的函数关系,把实际问题抽象成求函数的最大值或最小值问题.(3)在取值范围内,求出函数的最大值或最小值.(4)根据实际背景写出答案.变式训练4[苏教版教材例题]如图,一份印刷品的排版面积(矩形)为A,它的两边都留有宽为a的空白,顶部和底部都留有宽为b的空白.如何选择纸张的尺寸,才能使纸的用量最少?学以致用·随堂检测促达标1234A.有最大值-6 B.有最小值6C.有最大值-2 D.有最小值2B12342.已知a,b均为正实数,且a+2b=3ab,则2a+b的最小值为(

)A.3 B.4 C.6 D.9A12343.已知x>0,y>0,且x+4y=1,则xy的最大值为

.

12344.某电商自营店,其主打商品每年需要6000件,每年n次进货,每次购买x件,每次购