2017年03月31日初中数学组卷

2017年03月31日李红玉的初中数学组卷

选择题（共4小题）

1.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角NA是120。,

第二次拐的角NB是150。，第三次拐的角是NC,这时的道路恰好和第一次拐弯

之前的道路平行，则NC的大小是（）

A.150°B.130℃.140°D.120°

2.如图，直线Ii〃l2，I31l4.有三个结论：①Nl+N3=90。；②N2+N3=90。；③

Z2=Z4.下列说法中，正确的是（）

A.只有①正确B.只有②正确C.①和③正确D.①②③都正确

3.如图，N1+N2+N3+N4等于（）

A.180°B.360℃.270°D.450°

4.如图，在一坐标平面上，工在（1,1）位置，将自然数由小到大，由内而外,

依逆时针方向排列在正方形的各顶点，那么数字159的位置在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

二.填空题（共14小题）

5.如图，AB〃CD,0E平分NBOC,OF±OE,OP±CD,ZABO=40",则下列结

论：

①NBOE=70°；

②OF平分NBOD；

③NPOE=NBOF；

@ZPOB=2ZDOF.

其中正确结论有填序号）

6.如图，已知a〃b,小亮把三角板的直角顶点放在直线b上.若N1=40。，则

Z2的度数为一.

7.在如图所示的平面直角坐标系中有一边长为5的正方形，AB〃x轴，如果A

点的坐标为（5,2）,那么B点的坐标为—，C点的坐标为—，D点的坐标

为.

8.如图，已知直线I：y=J^x(直线I与x轴的夹角是60。)，过点M(2,0)作

x轴的垂线交直线I于点N,过点N作直线I的垂线交x轴于点Mi；过点Mi作x

轴的垂线交直线I于M，过点M作直线I的垂线交x轴于点M2,…；按此作法

继续下去，则点Mn的坐标为—.

9.如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点

F,NAED=2NCED,点G是DF的中点，若BE=1,AG=4,则AB的长为.

10.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E,使AE=AC,则NBCE的度数是

度.

11.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,OE±AB,垂足为E,

若NADC=130。，则NAOE的大小为

D

12.如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形.

①画出将RtAABC向右平移5个单位长度后的RtAAiBiCx；

②再将Rt^AiBiCi绕点J顺时针旋转90。，画出旋转后的RtZXAzB2c2，并求出旋

转过程中线段AiG所扫过的面积(结果保留71).

14.把多项式mn2-6mn+9m分解因式的结果是.

15.甲乙丙三组各有7名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是58,方差

分别为S甲2=36,S乙2=25,S内2=16,则数据波动最小的一组是.

16.在Rt/XABC中，NC=90°,若AB=5,sinA=旦，则AC=

5

17.如图，边长为1的小正方形网格中，。。的圆心在格点上，则NAED的余弦

值是—.

18.如图，过双曲线y=&:应(x>0)上的点A作ACJ_x轴于C,OA的垂直平分

X

线交OC于点B,若NAOC=30。，则^ABC的周长为

三.解答题(共22小题)

19.在平面直角坐标中表示下面各点A(0,3),B(1,-3),C(3,-5),D

(-3,-5),E(3,5),F(5,7)

(1)A点到原点O的距离是.

(2)将点C向x轴的负方向平移6个单位它与点____重合.

(3)连接CE,则直线CE与y轴位置关系是—.

(4)点F分别到x、y轴的距离分别是—.

21.已知：A(0,1),B(2,0),C(4,3)

(1)求4ABC的面积；

(2)设点P在坐标轴上，且4ABP与4ABC的面积相等，求点P的坐标.

22.如图，Ii〃l2,MN分别和直线I1，I交于点A,B,ME分别和直线I。卜交于

点C,D,点P在MN上(P与A,B,M三点不重合)

①如果点P在A,B两点之间运动时，Na,ZP，Ny之间有何数量关系？请说

明理由.

②如果点P在A,B两点外运动时，Na,Z|3,Ny之间有何数量关系？(只要

时，可由①得x-y=l③，然后再将③代

入②得4X1-y=5,求得y=-1,从而进一步求得*二°.这种方法被称为“整体

y=-l

代入法

请用上述方法解方程组：,6x-2尸3

((3x-y)(3x+4y)=6

24.为了支援地震灾区，某市要将一批救灾物资运往灾区，运输公司准备使用甲、

乙两种货车分三次完成此项任务，如果每辆车运的物资都正好达到保证安全的最

大运载量，且前两次运输的情况如下表:

项目第一次第二次

甲种货车辆数(辆)26

乙种货车辆数(辆)35

累计运货吨数(吨)1430

（1）甲、乙两种货车的最大运载量分别为多少吨？

（2）已知第三次使用了3辆甲种货车和4辆乙种货车刚好运完这批物资，问：

第三次的物资共有多少吨？

25.甲乙两工程队同时修路，两队所修路的长度相等，甲队施工速度一直没变，

乙队在修了3小时后加快了修路速度，在修了5小时后，乙又因故施工速度减少

到每小时5米，如图所示是两队所修公路长度y（米）与所修时间x（小时）的

图象，请回答下列问题.

（1）直接写出甲队在0WxW5时间段内，y与x的函数关系式为—；直接写出

乙队在3WxW5时间段内，y与x的函数关系式为—；

（2）求开修多长时间后，乙队修的长度超过甲队10米；

C3）如最后两队同时完成任务，求乙队从开修到完工所修长度为多少米.

26.将直线y=-b+2先向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度，所

2

得新的直线I与x轴、y轴分别交于A、B两点，另有一条直线y=x+l.

（1）求I的解析式；

（2）求点A和点B的坐标；

（3）求直线y=x+l与直线I以及y轴所围成的三角形的面积.

27.如图，AABC的点A的坐标是（3,4）,点B的坐标是（1,2）.

（1）请写出点C的坐标—；

（2）将^ABC向下平移一个单位得到△AiBiJ,请你画出△AiBiG，并写出点Ai

的坐标;

（3）△AiBiJ与^ABC是否有重合部分？如果有，请你求出重合部分的面积.

3x+5尸k+2的解*与y的和为2.求k的值.

2x+3y=k

29.已知点A(-1,0),B(3,0),C(4,2),D(0,4).

(1)在如图所示的坐标系中描出上述各点，顺次连接得四边形ABCD；

(2)求S四边形ABCD.

y小

5-

4-

3

2

1-

-5-4-3-2-1。12345>x

-I-

30.某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图1,正方形ABCD中,

AB=6,将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合.三角板

的一边交AB于点P,另一边交BC的延长线于点Q.

(1)求证:DP=DQ；

(2)如图2,小明在图1的基础上作NPDQ的平分线DE交BC于点E,连接PE,

他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；

C3)如图3,固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板的一边

交AB的延长线于点P,另一边交BC的延长线于点Q,仍作NPDQ的平分线DE

交BC延长线于点E,连接PE,若AB：AP=3：4,请帮小明算出4DEP的面积.

31.如图所示，在平行四边形ABCD纸片中，AC与BD相交于点O,将^ABC沿

对角线AC翻折得到^AB'C且点B、A、B，处于同一直线上，

(1)求证：以A、C、D、B‘为顶点的四边形是矩形.

(2)若四边形ABCD的面积为12cm2,求翻折后纸片重叠部分的面积.

32.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE.

(1)求证：ZXABC咨ZXEAD；

(2)若AE平分NDAB,ZEAC=25°,求NAED的度数.

33.如图，矩形ABCD中，AB=8cm,BC=6cm,动点P从点A出发，以每秒1cm

的速度沿线段AB向点B运动，连接DP,把NA沿DP折叠，使点A落在点A,

处.求出当△BPA，为直角三角形时，点P运动的时间.

34.如图1,已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是AC上一点，

连结EB,过点A作AM,BE,垂足为M,AM交BD于点F.

(1)试说明0E=0F；

(2)如图21,若点E在AC的延长线上，AMLBE于点M,交DB的延长线于点

F,其它条件不变，则结论"0E=0F"还成立吗？如果成立，请给出说明理由；如果

不成立，请说明理由.

35.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF.

求证：

(1)AABE^ACDF；

(2)四边形BFDE是平行四边形.

36.为了贯彻金堂县全面提高素质教育要求，了解学生的艺术特长发展情况，某

校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪

一项活动(每人只限一项)”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷

调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

请你根据统计图解答下列问题：

(1)在这次调查中一共抽查了一名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数

占抽查总人数的百分比为—，喜欢“戏曲”活动项目的人数是—人；

(2)若在"①舞蹈、②乐器、③声乐、④戏曲”四个活动项目任选两项设立课外

兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中"①舞蹈、③声乐”这两项活动

的概率.（6分）

37.为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念

品.若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品

5件，B种纪念品6件，需要800元.

（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？

（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用

于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共

有几种进货方案？

（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，

在第（2）间的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

38.钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海

监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理.如图，某日在我国钓鱼岛附

近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B,B船在A船的正东方向，且两船保

持40海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15。

方向有一我国渔政执法船C.

（1）求cos/ACB的值.（保留2个有效数字，72^1.414,«-1.732）

（2）求此时船C与船B的距离是多少.（结果保留根号）

39.如图，在RtZ\ABC中，ZC=90",NABC的平分线交AC于点D,点。是AB

上一点，。。过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F.

（1）求证：AC是。。的切线；

（2）已知AB=10,BC=6,求。0的半径r.

D

40.如图，已知抛物线经过A（-2,0）,B（-3,3）及原点O,顶点为C.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、0、D、E为顶点的

四边形是平行四边形，求点D的坐标；

（3）P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PMJ_x轴，垂足为M,是否

存在点P,使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P

的坐标；若不存在，请说明理由.

2017年03月31日李红玉的初中数学组卷

参考答案与试题解析

选择题（共4小题）

1.（2014春•怀远县期末）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果

第一次拐的角NA是120。，第二次拐的角/B是150。，第三次拐的角是NC,这

时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则NC的大小是（）

A.150°B.130℃.140°D.120°

【分析】首先过B作BE〃AM,根据AM〃CN,可得AM〃BE〃CN,进而得到N

A=Z1,Z2+ZC=180°,然后可求出NC的度数.

【解答】解：过B作BE〃AM,

：AM〃CN,

；.AM〃BE〃CN,

AZA=Z1,Z2+ZC=180°,

VZA=120°,

AZ1=120°,

VZABC=150°,

.*.Z2=150°-120°=30°,

AZC=180°-30°=150°.

故选A.

【点评】此题主要考查了平行线性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补；

两直线平行，内错角相等.

2.（2005•连云港）如图，直线I02,l31l4.有三个结论：①Nl+N3=90。；②

Z2+Z3=90°；③N2=N4.下列说法中，正确的是（）

A.只有①正确B.只有②正确C.①和③正确D.①②③都正确

【分析】由平行线的性质得，N1和N4为同位角，N2和/3为同位角，/I和

N2互余，根据等量代换即可解答.

【解答】解：因为直线I3±I4^Z1=Z4,N2=N3,

Nl+N2=90°=Nl+N3=90°,只有①正确.

故选A.

【点评】本题主要考查两直线平行的性质，注意等量代换在题目中的应用.

3.（2013秋•大兴区期末）如图，N1+/2+N3+N4等于（）

A.180°B.360℃.270°D.450°

【分析】连接BD分成两个三角形，利用三角形的内角和定理即可求解.

【解答】解：连接BD.

在4ABD中，Zl+ZABD+ZADB=180°,

在4BCD中，Z4+ZDBC+ZBDC=180°,

AZl+ZABD+ZADB+Z4+ZBDC+ZBDC=360°,

又•.•/2=NABD+NDBC,Z3=ZADB+ZBDC,

，Zl+Z2+Z3+Z4=360°.

【点评】本题考查了三角形的内角和定理，正确把已知的图形分成两个三角形是

关键.

4.（2015春•海安县校级期中）如图，在一坐标平面上，1在（1,1）位置，将

自然数由小到大，由内而外，依逆时针方向排列在正方形的各顶点，那么数字

159的位置在（）

八y

r-r?+-----

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【分析】根据题意，能被4整除的点在第四象限，被4除余数为1的点在第一象

限，被4除余数为2的点在第二象限，被4除余数为3的点在第三象限，由此规

律可得到答案.

【解答】解：根据题意，不难发现：

能被4整除的点在第四象限，被4除余数为1的点在第一象限，被4除余数为2

的点在第二象限，被4除余数为3的点在第三象限，

；159+4=39...3,

二数字159的位置在第三象限.

故选：C.

【点评】本题主要考查了通过分析归纳总结出一般结论的能力.难度适中，找出

数字被4除余数与位置的关系是解本题的关键.

—.填空题（共14小题）

5.（2014春・天门期末）如图，AB〃CD,OE平分NBOC,OF±OE,OP±CD,Z

ABO=40°,则下列结论:

①NBOE=70°；

②OF平分NBOD；

③NPOE=NBOF；

@ZPOB=2ZDOF.

其中正确结论有①②③填序号）

【分析】由于AB/7CD,贝【JNABO=/BOD=40°,利用平角等于得到NBOC=140。,

再根据角平分线定义得到NBOE=70。；利用OFLOE,可计算出NBOF=20。，则N

BOF=L/BOD,即OF平分NBOD；禾U用OP1CD,可计算出NPOE=20。，贝U/POE=

2

ZBOF；根据/POB=70。-NPOE=50°,ZDOF=20",可知④不正确.

【解答】解：：AB〃CD,

AZABO=ZBOD=40°,

AZBOC=180°-40°=140°,

VOE平分NBOC,

.,.ZBOE=1X140°=70°；所以①正确;

2

VOF±OE,

AZEOF=90",

AZBOF=90°-70°=20°,

.\ZBOF=1ZBOD,所以②正确;

2

VOP±CD,

AZCOP=90°,

AZPOE=90°-ZEOC=20°,

.,.ZPOE=ZBOF；所以③正确;

AZPOB=70°-ZPOE=50",

而NDOF=20。，所以④错误.

故答案为①②③.

【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同

旁内角互补；两直线平行，同位角相等.

6.（2012•义乌市）如图，已知a〃b,小亮把三角板的直角顶点放在直线b上.若

Zl=40",则N2的度数为50。.

【分析】由直角三角板的性质可知N3=180。-N1-90。，再根据平行线的性质即

可得出结论.

【解答】解：•••Nl=40。,

Z3=180°-Z1-90°=180°-40°-90°=50°,

：a〃b,

N2=/3=50°.

故答案为：50°.

【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相

结寸•

7.（2015春•海安县校级期中）在如图所示的平面直角坐标系中有一边长为5的

正方形，AB〃x轴，如果A点的坐标为（5,2）,那么B点的坐标为（10,2）,

C点的坐标为（10,7）,D点的坐标为5,7）.

【分析】由于AB〃AB〃x轴，人口〃8（：〃丫轴，点A的坐标为（5,2）,利用坐标

与点到坐标轴的距离的关系即可得到B、C、D的坐标，

【解答】解：：AB〃x轴，四边形ABCD是正方形，

；.AB〃AB〃x轴，AD〃BC〃y轴，

•正方形ABCD的边长为5,A点的坐标为（5,2）,

.••B点坐标为（10,2）,C点坐标为（10,7）,D点坐标为（5,7）；

故答案为（10,2）,（10,7）,（5,7）.

【点评】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标特征计算相应的线段长和判

断线段与坐标轴的位置关系.

8.（2015春•海安县期中）如图，已知直线I：y=^K（直线I与x轴的夹角是60。）,

过点M（2,0）作x轴的垂线交直线I于点N,过点N作直线I的垂线交x轴于

点Mi；过点Mi作x轴的垂线交直线I于Ni，过点Ni作直线I的垂线交x轴于点

M2,…；按此作法继续下去，则点Mn的坐标为（2—1,0）.

【分析】根据直线I的解析式求出NMON=60。，从而得到NMNO=NOMiN=30。，

根据直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半求出OMI=22・OM,然后表示

出OMn与0M的关系，再根据点Mn在x轴上写出坐标即可.

【解答】解：•.•直线I：丫=日，

二NMON=60°,

：NM，x轴，MiN,直线I,

AZMNO=ZOMiN=90°-60°=30°,

2

.\0N=20M,OM1=2ON=4OM=2«OM,

222

同理，OM2=2«OMI=(2)«0M,

•••,

2n2n2n+1

0Mn=(2)«OM=2»2=2,

所以，点Mn的坐标为(22n+1,0).

故答案为：(22m,o).

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，直角三角形30。角所对的直

角边等于斜边的一半的性质，熟记性质并求出变化规律是解题的关键.

9.(2012•哈尔滨)如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连

接DE交AB于点F,NAED=2NCED,点G是DF的中点，若BE=1,AG=4,则AB

的长为_三一.

【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AG=DG,然后根据

等边对等角的性质可得NADG=NDAG,再结合两直线平行，内错角相等可得/

ADG=ZCED,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得N

AGE=2ZADG,从而得至UNAED=/AGE,再利用等角对等边的性质得到AE=AG,

然后利用勾股定理列式计算即可得解.

【解答】解：•.•四边形ABCD是矩形，点G是DF的中点,

.\AG=DG,

NADG=/DAG,

：AD〃BC,

AZADG=ZCED,

ZAGE=ZADG+ZDAG=2ZCED,

VZAED=2ZCED,

NAED=NAGE,

；.AE=AG=4,

在RtAABE中，AB='虹242_]2=VT^・

故答案为：V15.

【点评】本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质，等角对等边的性质，以及

勾股定理的应用，求出AE=AG是解题的关键.

10.（2010•苏州）如图，四边形ABCD是正方形,延长AB到E,使AE=AC,则N

BCE的度数是22.5度.

【分析】根据正方形的性质，易知/CAE=NACB=45。；等腰4CAE中，根据三角

形内角和定理可求得NACE的度数，进而可由NBCE=NACE-ZACB得出NBCE

的度数.

【解答】解：•••四边形ABCD是正方形，

NCAB=/BCA=45°；

△ACE中，AC=AE,贝U：

ZACE=ZAEC=1（180°-ZCAE）=67.5°；

2

，NBCE=NACE-ZACB=22.5°.

故答案为22.5.

【点评】此题主要考查的是正方形、等腰三角形的性质及三角形内角和定理.

11.（2016春•徐州期中）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,

OE1AB,垂足为E,若/ADC=130。，则NAOE的大小为65°.

D

【分析】先根据菱形的邻角互补求出NBAD的度数，再根据菱形的对角线平分一

组对角求出/BAO的度数，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解.

【解答】解：在菱形ABCD中，NADC=130。，

AZBAD=180°-130°=50°,

ZBAO=1ZBAD=J_X50°=25°,

22

V0E1AB,

，ZAOE=90°-ZBAO=90°-25°=65°.

故答案为：65°.

【点评】本题主要考查了菱形的邻角互补，每一条对角线平分一组对角的性质，

直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握性质是解题的关键.

12.（2012秋•景德镇期末）如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长

度的正方形.

①画出将RtAABC向右平移5个单位长度后的RtAAiBiC1；

②再将绕点J顺时针旋转90。，画出旋转后的Rt^AzB2c2，并求出旋

②根据网格结构找出点Ai、Bi、J绕点J顺时针旋转90。后的对应点A2、B2>C2

的位置，然后顺次连接，再利用扇形的面积公式列式计算即可得解.

【解答】解：①RtZXAiBiJ如图所示；

②Rt^AzB2c2如图所示：在旋转过程中，线段A1J所扫过的面积等于

90•几十二册.

13.（2016•丹阳市模拟）使式子」-有意义的x的取值范围是xW2.

x-2

【分析】分式有意义的条件是分母不等于0.

【解答】解：使式子」-有意义，则X-2WO,

x-2

.•・xW2.

故答案为xW2.

【点评】（1）分式无意义=分母为零；

（2）分式有意义=分母不为零.

14.（2016•平房区模拟）把多项式mn2-6mn+9m分解因式的结果是m（n-3）

2

【分析】原式提取m,再利用完全平方公式分解即可.

【解答】解：原式=m（n2-6n+9）=m（n-3）2,

故答案为：m（n-3）2

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法

是解本题的关键.

15.（2012•安徽）甲乙丙三组各有7名成员，测得三组成员体重数据的平均数都

是58,方差分别为S甲2=36,S乙2=25,S丙2=16,则数据波动最小的一组是丙.

【分析】根据方差越大，波动越大即可得到结论.

【解答】解：•.•方差越大，波动越大，反之方差越小，波动越小

...方差小的波动最小，

•；S甲2=36,S乙2二25,S丙2=16,

二丙组的波动最小.

故答案为丙.

【点评】本题考查了方差的意义，解题的关键是了解方差越大，波动越大，反之

方差越小，波动越小.

16.（2015秋•重庆校级月考）在Rt^ABC中，ZC=90°,若AB=5,sinA=』，则

5

AC=4.

【分析】根据在RtAABC中，ZC=90°,若AB=5,可以求得BC的长，根据勾股

定理可以求得AC的长.

【解答】解：•在RtZ\ABC中,ZC=90°,AB=5,sinA=旦，sinA图,

5AB

二BC=3.

,AC=7AB2-BC2=V52-32=4-

故答案为：4.

【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是找出所求问题需要的条件.

17.（2013•自贡）如图，边长为1的小正方形网格中，。。的圆心在格点上，则

ZAED的余弦值是—型E_.

【分析】根据同弧所对的圆周角相等得到NABC=NAED,在直角三角形ABC中,

利用锐角三角函数定义求出cosZABC的值，即为cosZAED的值.

【解答】解：：NAED与NABC都对会，

，NAED=/ABC,

在Rt^ABC中，AB=2,AC=1,

根据勾股定理得：BC=旄，

贝UcosNAED=cosNABC=_^=色区

V55

故答案为：运

【点评】此题考查了圆周角定理，锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握

圆周角定理是解本题的关键.

18.（2015秋•屏东县校级期中）如图，过双曲线y=&叵（x>0）上的点A作AC

X

±x轴于C,OA的垂直平分线交OC于点B,若NAOC=30。，则AABC的周长为

3±V3_-

O\B\C

【分析】根据线段垂直平分线的性质可知AB=OB,由此推出AABC的周长=OC+AC,

设OC=a,AC=b,根据题干条件可得到关于a、b的方程组，解之即可求出4ABC

的周长.

【解答】解：YOA的垂直平分线交OC于B,

.\AB=OB,

.,.△ABC的周长=OC+AC,

设OC=a,AC=b,

*=3病

BPAABC的周长=OC+AC=3+J5.

故答案是：3+«.

【点评】本题考查反比例函数图象性质和线段中垂线性质，关键是一个转换思想,

即把求4ABC的周长转换成求OC+AC即可解决问题.

三.解答题（共22小题）

19.（2010春•和县期末）在平面直角坐标中表示下面各点A（0,3）,B（1,-

3）,C（3,-5）,D（-3,-5）,E（3,5）,F（5,7）

（1）A点到原点O的距离是3.

（2）将点C向x轴的负方向平移6个单位它与点D重合.

【分析】先在平面直角坐标中描点.

（1）根据两点的距离公式可得A点到原点。的距离；

（2）找到点C向x轴的负方向平移6个单位的点即为所求；

（3）横坐标相同的两点所在的直线与y轴平行；

（4）点F分别到x、y轴的距离分别等于纵坐标和横坐标的绝对值.

【解答】解：（1）A点到原点O的距离是3-0=3.

（2）将点C向x轴的负方向平移6个单位它与点D重合.

（3）连接CE,则直线CE与y轴位置关系是平行.

（4）点F分别到x、y轴的距离分别是7,5.

故答案为：3；D；平行；7,5.

【点评】考查了平面内点的坐标的概念、平移时点的坐标变化规律，及坐标轴上

两点的距离公式.本题是综合题型，但难度不大.

20.（2016春•太仓市期末）如图，四边形ABCD中，ZA=ZC=90°,BE平分NABC,

【分析】根据四边形的内角和定理和NA=NC=90。，得NABC+NADC=180。；根据

角平分线定义、等角的余角相等易证明和BE与DF两条直线有关的一对同位角相

等，从而证明两条直线平行.

【解答】解：BE〃DF.理由如下：

VZA=ZC=90°（已知）,

ZABC+ZADC=180°（四边形的内角和等于360°）.

：BE平分NABC,DF平分NADC,

AZ1=Z2=J_ZABC,N3=N4=L/ADC（角平分线的定义）.

22

AZ1+Z3=J-（ZABC+ZADC）=lxi80°=90°（等式的性质）.

22

又Nl+NAEB=90。（三角形的内角和等于180。），

.•.N3=NAEB(同角的余角相等).

；.BE〃DF(同位角相等，两直线平行).

【点评】此题运用了四边形的内角和定理、角平分线定义、等角的余角相等和平

行线的判定，难度中等.

21.(2016春•大同期末)已知：A(0,1),B(2,0),C(4,3)

(1)求4ABC的面积；

(2)设点P在坐标轴上，且4ABP与4ABC的面积相等，求点P的坐标.

【分析】(1)过C点作CFLx轴于点F,则0A=1,OF=4,OB=2,OA=1,CF=3,

AE=2.根据SAABC=S四边形EOFC-S^OAB-SAACE-SABCF代值计算即可.

(2)分点P在x轴上和点P在y轴上两种情况讨论可得符合条件的点P的坐标.

【解答】解：(1)SAABC=3X4-1X2X3-1X2X4-lxiX2=4；

222

(2)如图所示：

Pi(-6,0)、P2(10,0)、P3(0,5)、P4(0,-3).

【点评】本题考查了坐标与图形性质以及图形的面积的计算，不规则图形的面积

等于规则图形的面积的和或差.

22.（2014春•曲阜市期末）如图，Ii〃l2，MN分别和直线li，12交于点A,B,

ME分别和直线li，I交于点C,D,点P在MN上（P与A,B,M三点不重合）

①如果点P在A,B两点之间运动时，Na,ZP，Ny之间有何数量关系？请说

明理由.

②如果点P在A,B两点外运动时，Na,Z|3,Ny之间有何数量关系？（只要

【分析】（1）根据平行线的性质可求出它们的关系，从点P作平行线，平行于

AC,根据两直线平行内错角相等可得出；

（2）分类讨论，①点P在点AB延长线上时，②点P在BA延长线上时，分别过

点P作PO〃li〃l2,利用平行线的性质，可得出答案.

【解答】解：（1）如图，过点P作PO〃AC,则PO〃k〃l2,如图所示：

/.Zy=Za+Zp；

（2）①若点P在BA延长线上，过点P作PO〃AC,则PO〃k〃l2，如图所示:

贝ijNB=Na+Ny.

②若点P在BA延长线上，过点P作PO〃AC,则PO〃k〃l2，如图所示:

贝【jNa=N|3+Nv.

【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握：两直线平行内错角

相等，同位角相等，同旁内角互补.

23.（2015春•海安县期中）阅读材料：解方程组[x=-l二°①一时，可由①得x

l4（x-y）==5②

-y=l③,然后再将③代入②得4义1-y=5,求得y=-1,从而进一步求得f*=°.这

ly=-l

种方法被称为"整体代入法

请用上述方法解方程组：（6x-2y=3

I（3x-y）（3x+4y）=6

【分析】把第一个方程变形表示出3x-y,代入第二个方程求出3x+4y的值，联

立求出x与y的值，即为原方程组的解.

（6x-2y=3①

【解答】解:

［（3x-y）（3肝4¥）二6②

由①得：3x-y=S③,

2

把③代入②得：乡（3x+4y）=6,

2

解得：3x+4y=4,

再解方程组（6*-2k3得：，

[3x+4y=4

则原方程组的解为

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代

入消元法与加减消元法.

24.（2015春•海安县期中）为了支援地震灾区，某市要将一批救灾物资运往灾

区，运输公司准备使用甲、乙两种货车分三次完成此项任务，如果每辆车运的物

资都正好达到保证安全的最大运载量，且前两次运输的情况如下表：

项目第一次第二次

甲种货车辆数（辆）26

乙种货车辆数（辆）35

累计运货吨数（吨）1430

（1）甲、乙两种货车的最大运载量分别为多少吨？

（2）已知第三次使用了3辆甲种货车和4辆乙种货车刚好运完这批物资，问：

第三次的物资共有多少吨？

【分析】（1）利用甲、乙两种货车的最大运载量分别为x,y吨，结合累计运货

吨数得出等式求出即可；

（2）利用（1）中所求得出3辆甲种货车和4辆乙种货车所运货物，进而得出答

案.

【解答】解：（1）设甲、乙两种货车的最大运载量分别为x吨，y吨，由题意得:

（2x+3y=14

16x+5y=30

解得卜=2.5；

ly=3

（2）第三次的物资共有3x+4y=3X2.5+4X3=19.5（吨），

答：甲、乙两种货车的最大运载量分别为2.5吨和3吨，第三次的物资共有19.5

吨.

【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据已知得出关于运载量的等

式是解题关键.

25.（2016春•海安县期中）甲乙两工程队同时修路，两队所修路的长度相等，

甲队施工速度一直没变，乙队在修了3小时后加快了修路速度,在修了5小时后,

乙又因故施工速度减少到每小时5米，如图所示是两队所修公路长度y（米）与

所修时间x（小时）的图象，请回答下列问题.

（1）直接写出甲队在0WxW5时间段内，v与x的函数关系式为v=14x；直

接写出乙队在3WxW5时间段内，V与x的函数关系式为y=35x-85；

（2）求开修多长时间后，乙队修的长度超过甲队10米；

C3）如最后两队同时完成任务，求乙队从开修到完工所修长度为多少米.

【分析】（1）甲的图象是过原点的直线，过（5,70）,乙队在3WxW5的时间段

内是一次函数，可以利用待定系数法求得函数的解析式；

（2）根据图象，可分两种情况：①3WxW5；②x>5.分别根据乙队修的长度超

过甲队10米列出方程，求解即可；

（3）设乙队从开修到完工所修水渠的长度为m米，乙队在修筑5小时后，甲剩

余（m-70）米，乙剩余（m-90）米，根据两队同时完成任务，即时间相等，

即可列方程求解.

【解答】解：（1）设甲队在0WxW5时间段内，y与x的函数的解析式是y=kx,

根据题意得：5k=70,解得：k=14,

则甲的函数解析式是：y=14x.

②设乙队在3WxW5时间段内，y与x的函数的解析式是：y=mx+b,

根据题意得：（3矶=20,

15nr+-b=90

解得：产及.

lb=-85

则函数解析式是：y=35x-85.

故答案为y=14x；y=35x-85；

（2）分两种情况：

①当3WxW5时，由题意得35x-85-14x=10,

解得x=%；

21

②当x>5时，

乙队y与x的函数的解析式是：y=5（x-5）+90.

由题意得5（x-5）+90-14x=10,

解得x=强.

9

答：开修班或变小时后，乙队修的长度超过甲队10米;

219

C3）由图象得，甲队的速度是70+5=14（米/时）.

设乙队从开修到完工所修长度为m米.

根据题意得：出必出世，

145

解得m=a2.

9

答：乙队从开修到完工所修的长度为⑧旦米.

【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，待定系数法求函数的解析式，

以及列方程解应用题，此类题是近年中考中的热点问题.

26.（2016春•海安县期中）将直线y=-b+2先向右平移一个单位长度，再向上

2

平移一个单位长度，所得新的直线I与x轴、y轴分别交于A、B两点，另有一条

直线y=x+l.

（1）求I的解析式；

（2）求点A和点B的坐标；

C3）求直线y=x+l与直线I以及y轴所围成的三角形的面积.

【分析】（1）根据图象平移的规律：左加右减，上加下减，可得答案；

（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；

（3）根据解方程组，可得交点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案.

【解答】解：（1）直线y=-b+2先向右平移一个单位长度，再向上平移一个单

2

位长度得

y=-1（x-1）+2+1,化简得

2

y=-ix+—.

22

（2）当y=0时，0=-L+工.解得x=7,即A（7,0）；

22

当x=o时，y=工，B（0,—）；

22

C3）将y=-Lx+工和y=x+1联成方程组解得两直线交点为（圭，旦）.

2233

再求出两直线与y轴交点分别为（0,工）和（0,1）,

2

所以三角形面积为（1-1）=空.

23212

【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换,利用图象平移的规律是解题关键.

27.（2015春•海安县校级期中）如图，^ABC的点A的坐标是（3,4）,点B的

坐标是（1,2）.

（1）请写出点C的坐标（5,2）；

（2）将△ABC向下平移一个单位得到△AiBiJ,请你画出△AiBiCi，并写出点Ai

的坐标（33）；

（3）△AiBiJ与△ABC是否有重合部分？如果有，请你求出重合部分的面积.

A

/\

/

BC

【分析】（1）根据A（3,4）,B（1,2）建立坐标系，写出C点坐标即可;

（2）根据图形平移的性质画出△AiBiJ即可；

（3）根据三角形的面积公式即可得出结论.

【解答】解：（1）由图可知，C（5,2）.

故答案为：（5,2）；

（2）由图可知，Ai（3,3）.

故答案为：（3,3）；

(3)由图可知，SA=1X2X1=1.

【点评】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题

的关键.

28.（2015春•海安县校级期中）若k使方程组俨+5尸k+2的解x与y的和为？.求

[2x+3y=k

k的值.

【分析】方程组两方程相减消去k得到关于x与y的方程，与x+y=2联立求出x

与y的值，即可确定出k的值.

【解答】解：俨+5尸k+2①，

[2x+3y=k②

①-②得：x+2y=2,

联立得：付2y=2,

lx+y=2

解得：产2,

ly=0

贝Uk=4.

【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程

都成立的未知数的值.

29.(2015春•海安县校级期中)已知点A(-1,0),B(3,0),C(4,2),D

(0,4).

（1）在如图所示的坐标系中描出上述各点，顺次连接得四边形ABCD；

(2)求S四边形ABCD-

5-

4-

3

2

1-

「一「1一!■》

-5-4-3-2-1。1234

-1-

【分析】（1）在坐标系中找着对应点，顺次连接即可;

C2）根据S四边形ABCD二S4AOD+S梯形ODCE~SABCE即可求得.

【解答】解：（1）如图所小:

(2)S四边形ABCD=SAAOD+S梯形ODCE-SABCE

=J_X1X4+J_(2+4)X4-J^X1X2

222

=2+12-1

=13.

【点评】本题考查了坐标与图形的性质以及三角形的面积，做题时重点要掌握把

不规则四边形的面积看做成几个规则图形面积的和.

30.（2013•岳阳）某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图1,正

方形ABCD中，AB=6,将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D

点重合.三角板的一边交AB于点P,另一边交BC的延长线于点Q.

（1）求证:DP=DQ；

（2）如图2,小明在图1的基础上作NPDQ的平分线DE交BC于点E,连接PE,

他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；

（3）如图3,固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板的一边

交AB的延长线于点P,另一边交BC的延长线于点Q,仍作NPDQ的平分线DE

交BC延长线于点E,连接PE,若AB：AP=3：4,请帮小明算出4DEP的面积.

【分析】（1）证明△ADPZ^CDQ,即可得到结论：DP=DQ；

（2）证明4DEP之即可得到结论：PE=QE；

（3）与（1）（2）同理，可以分别证明4ADP之Z\CDQ、ADEP^ADEQ.在Rt

△BPE中，利用勾股定理求出PE（或QE）的长度，从而可求得SADEQ=国，而

7

△DEP^ADEQ,所以SADEP=SADEQ=@.

7

【解答】（1）证明：VZADC=ZPDQ=90°,

/ADP=NCDQ.

在4ADP与△CDQ中，

'/DAP=/DCQ=90°

<AD=CD

,/ADP=/CDQ

.,.△ADP^ACDQ(ASA),

.\DP=DQ.

(2)猜测：PE=QE.

证明：由(1)可知，DP=DQ.

在ADEP与ADEQ中，

'DP=DQ

<ZPDE=ZQDE=45°

晔DE

AADEP^ADEQ(SAS),

；.PE=QE.

（3）解：VAB：AP=3：4,AB=6,

.\AP=8,BP=2.

与（1）同理，可以证明4ADP之Z\CDQ,

；.CQ=AP=8.

与（2）同理，可以证明4DEP也△口£€!，

.\PE=QE.

设QE=PE=x,贝UBE=BC+CQ-QE=14-x.

在RtZXBPE中，由勾股定理得：BP2+BE2=PE2,

即:22+（14-x）2=x2,

解得：x=典，即QE=毁.

77

S.Q=LQE・CD=LX%X6二国.

2277

VADEP^ADEQ,

•c_c_150

••JADEP-JADEQ--------

7

【点评】本题是几何综合题，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、

勾股定理等知识点.试题难度不大，但要注意认真计算，避免出错.

31.（2015春•