（4）原卷贺兰一中第二学期高二年级第三阶段考试数学复习卷（四）

贺兰一中20232024学年第二学期高二年级第三阶段考试数学复习卷（四）一、单选题1．已知集合，，则中元素的个数为（

）A．2 B．3 C．4 D．52．若，则下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．3．若正数，满足，则的最小值为（

）A．2 B． C．3 D．4．已知的展开式中的常数项为，则实数（

）A．2 B．2 C．8 D．85．2024年中国足球乙级联赛陕西联合的主场火爆，一票难求，主办方设定了三种不同的票价分别对应球场三个不同的区域，五位球迷相约看球赛，则五人中恰有三人在同一区域的不同座位方式共有（

）A．30种 B．60种 C．120种 D．240种6．把一枚骰子连续抛掷两次，记事件为“两次所得点数均为奇数”，为“至少有一次点数是3”，则等于（

）A． B． C． D．7．已知命题：“关于的方程有实根”.若为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．8．杨辉三角形，又称贾宪三角形，是二项式系数且在三角形中的一种几何排列，南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现．如图所示，在“杨辉三角”中，从1开始箭头所指的数组成一个锯齿形数列：，则在该数列中，第37项是（

）A．136 B．153 C．190 D．210二、多选题9．下列说法正确的是（

）A．若随机变量，则B．若随机变量服从两点分布，且，则C．若随机变量的分布列为，则D．若随机变量，则的分布列中最大的只有x681012y6m3210．已知变量之间的线性回归方程为，且变量之间的一组相关数据如表所示，则下列说法正确的是（

）A．变量之间呈现负相关关系B．C．可以预测，当时，y约为D．由表格数据知，该回归直线必过点11．函数，下列结论正确的是（

）A．时，有两个零点 B．时，在处取极小值C．时，恒成立 D．若只有一个零点，则三、填空题12．设随机变量，则．13．学校要从名男教师和名女教师中随机选出人去支教，设抽取的人中女教师的人数为，则=．14．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实根，且．则实数a的取值范围为．四、解答题15．已知函数，不等式的解集是.(1)求函数的解析式；(2)若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围.16．某校举行投篮趣味比赛，甲、乙两位选手进入决赛，每位选手各投篮4次，选手在连续投篮时，第一次投进得1分，并规定：若某次投进，则下一次投进的得分比本次得分多1分；若某次未投进，则该次得0分，且下一次投进得1分.已知甲同学每次投进的概率为，乙同学每次投进的概率为，且甲、乙每次投篮相互独立.(1)求甲最后得3分的概率；(2)记甲最后得分为X，求X的概率分布和数学期望；(3)记事件B为“甲、乙总分之和为7”，求.17．目前，某校采用“翻转课堂”的教学模式，即学生先自学，然后老师再讲学生不会的内容.某一教育部门为调查在此模式下学生的物理成绩与学习物理的学习时间的相关关系，针对本校名考生进行了解，其中每周学习物理的时间不少于小时的有位学生，余下的人中，在物理考试中平均成绩不足分的学生占总人数的，统计后得到以下表格:大于等于120分不足120分合计学时不少于12小时821学时不足12小时合计49(1)请完成上面的列联表，能否有的把握认为“物理成绩与自主物理的学习时间有关”?(2)若将频率视为概率，从全校大于等于分的学生中随机抽取人，求这些人中周自主学习时间不少于小时的人数的期望和方差.附：0.1000.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82818．第三次人工智能浪潮滚滚而来，以ChatGPT发布为里程碑，开辟了人机自然交流的新纪元.ChatGPT所用到的数学知识并非都是遥不可及的高深理论，概率就被广泛应用于ChatGPT中.某学习小组设计了如下问题进行探究：甲和乙两个箱子中各装有5个大小相同的小球，其中甲箱中有3个红球､2个白球，乙箱中有4个红球､1个白球.(1)从甲箱中随机抽出2个球，在已知抽到红球的条件下，求2个球都是红球的概率；(2)抛一枚质地均匀的骰子，如果点数小于等于4，从甲箱子随机抽出1个球；如果点数大于等于5，