2025届江苏省兴化市昭阳湖初级中学数学八年级第一学期期末检测模拟试题含解析

2025届江苏省兴化市昭阳湖初级中学数学八年级第一学期期末检测模拟试题检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，，点是内的一定点，点分别在上移动，当的周长最小时，的值为（）A． B． C． D．2．点（﹣4，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（4，3） B．（4，﹣3） C．（﹣4，﹣3） D．无法确定3．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A． B． C． D．4．下列运算中正确的是（）A．B．C．D．5．若a＋b＝7，ab＝12，则a－b的值为（）A．1 B．±1 C．2 D．±26．下列算式中，计算结果等于的是（）A． B． C． D．7．下列各式计算正确的是（）A．=-1 B．=±2 C．=±2 D．±=38．若分式的值为零，则x的值为()A．3 B．3或-3 C．-3 D．09．9的平方根是（）A．3 B． C． D．10．分式中的m、n的值同时扩大到原来的5倍，则此分式的值（）A．不变 B．是原来的C．是原来的5倍 D．是原来的10倍11．4的算术平方根是（）A．±4 B．4 C．±2 D．212．下面的图形中对称轴最多的是()A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知，则________________．14．如图，已知正六边形ABCDEF的边长是5，点P是AD上的一动点，则PE+PF的最小值是_____．15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，与∠ABC的两边相交于点E，F，分别以点E和点F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线BM，交AC于点D．若AD=10cm，∠ABC=2∠A，则CD的长为__________cm．16．已知，则的值是_________．17．计算=________________．18．因式分解：____.三、解答题（共78分）19．（8分）解方程：；20．（8分）先化简，再求值：，其中=1．21．（8分）先化简：÷（），再从﹣3＜x＜2的范围内选取一个你最喜欢的整数代入，求值．22．（10分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF．求证：AC=DF．23．（10分）如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：BE=CF．24．（10分）如图，在中，边的垂直平分线与边的垂直平分线交于点，分别交于点、，已知的周长．（1）求的长；（2）分别连接、、，若的周长为，求的长．25．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点D，E分别在边AC，BC上，CD＝CE，连接AE，点F，H，G分别为DE，AE，AB的中点连接FH，HG（1）观察猜想图1中，线段FH与GH的数量关系是，位置关系是（2）探究证明：把△CDE绕点C顺时针方向旋转到图2的位置，连接AD，AE，BE判断△FHG的形状，并说明理由（3）拓展延伸：把△CDE绕点C在平面内自由旋转，若CD＝4，AC＝8，请直接写出△FHG面积的最大值26．如图，，，，请你判断是否成立，并说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】过P点作角的两边的对称点，在连接两个对称点，此时线段与角两边的交点，构成的三角形周长最小.再根据角的关系求解.【详解】解：过P点作OB的对称点，过P作OA的对称点,连接，交点为M,N，则此时PMN的周长最小，且△和△为等腰三角形.此时∠=180°-α；设∠NPM=x°，则180°-x°=2（∠-x°）所以x°=180°-2α【点睛】求出M,N在什么位子△PMN周长最小是解此题的关键.2、C【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．【详解】点（﹣4，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣4，﹣3）．故选C．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．3、B【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】由题意得，x+1≥0，解得x≥-1．故答案为：B．【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．4、C【分析】A、根据同底数幂的除法法则：底数不变，只把指数相减，得出结果，作出判断；B、分子分母中不含有公因式，故不能约分，可得本选项错误；C、把分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，找出分子分母的公因式，分子分母同时除以，约分后得到最简结果，即可作出判断；D、分子分母中不含有公因式，故不能约分，可得本选项错误．【详解】解：A、，本选项错误；B、分子分母没有公因式，不能约分，本选项错误；C、，本选项正确；D、分子分母没有公因式，不能约分，本选项错误，故选：C．【点睛】本题主要考查了分式的化简，熟练掌握分式的基本性质是解题关键.5、B【分析】根据进行计算即可得解.【详解】根据可知，则，故选：B.【点睛】本题主要考查了完全平方式的应用，熟练掌握完全平方式的相关公式是解决本题的关键.6、B【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘，等法则进行计算即可得出答案.【详解】A．，所以A不符合题意B．，所以B符合题意C．，所以C不符合题意D．，所以D不符合题意.故选B.【点睛】本题考查的是整式的运算，本题的关键是掌握整式运算的法则.7、A【分析】根据平方根和立方根分别对四个选项进行计算即可．【详解】解：∵-1，=2，=2，±=±3，故只有A计算正确；故选:A．【点睛】本题考查的是平方根、算术平方根和立方根，计算的时候需要注意审题是求平方根还是算术平方根．8、C【分析】分式值为零的条件：分子为0且分母不为0时，分式值为零．【详解】解：由题意得，解得，则x=-3故选C．【点睛】本题考查分式值为零的条件，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式值为零的条件，即可完成．9、B【分析】根据平方根的定义，即可解答．【详解】解：∵，

∴实数9的平方根是±3，

故选：B．【点睛】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．10、C【分析】分式的分子扩大到原来的25倍,而分m+n母扩大到原来的5倍,利用分式的基本性质,此分式的值扩大到原来的5倍.【详解】解：分式中的m、n的值同时扩大到原来的5倍，则分子扩大到原来的25倍,而分m+n母扩大到原来的5倍，利用分式的基本性质,此分式的值扩大到原来的5倍.故选:C.【点睛】本题主要考查分式的基本性质.11、D【分析】如果一个正数x的平方等于a，即x2=a（x>0），那么这个正数x叫做a的算术平方根.【详解】解：4的算术平方根是2.故选D.【点睛】本题考查了算术平方根的定义，熟练掌握相关定义是解题关键.12、B【分析】分别得出各选项对称轴的条数，进而得出答案．【详解】A、有1条对称轴；

B、有4条对称轴；

C、有1条对称轴；

D、有2条对称轴；

综上可得：对称轴最多的是选项B．

故选：B．【点睛】本题主要考查了轴对称变换，正确得出每个图形的对称轴是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】分析：把变形为，代入后，再变形为即可求得最后结果．【详解】∵，∴，，，，，=1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握平方差公式及其灵活变形．14、10【解析】利用正多边形的性质，可得点B关于AD对称的点为点E，连接BE交AD于P点，那么有PB=PF，PE+PF=BE最小，根据正六边形的性质可知三角形APB是等边三角形，因此可知BE的长为10，即PE+PF的最小值为10.故答案为10.15、1【分析】由画法可以知道画的是角平分线，再根据角平分线性质解答即可．【详解】解：由题意可得：BD是∠ABC的角平分线，

∵∠ABC=2∠A，在Rt△ABC中，∠C=90°，

∴∠ABC=60°，∠A=30°，

∴∠CBD=∠DBA=30°，

∴BD=2CD，

∵∠DBA=∠A=30°，

∴AD=BD，

∴AD=2CD=10cm，

∴CD=1cm，

故答案为：1．【点睛】本题考查了基本作图，关键是根据角平分线的画法和性质解答．16、18【分析】根据平方和算术平方根的非负性可得a和b的值，代入可得的值.【详解】解：∵，∴a-3=0，b+4=0，∴a=3，b=-4，代入，=18.故答案为：18.【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是通过平方和算术平方根的非负性得出a和b的值.17、【分析】在进行分式乘方运算时，先确定运算结果的符号，负数的偶数次方为正，而奇数次方为负，同时要注意运算顺序，先乘方，后乘除．【详解】．故答案是：xy2【点睛】本题考查了负整数指数幂的运算，分式的乘除法，分式的运算首先要分清运算顺序，在这个题目中，首先进行乘方运算，然后统一成乘法运算，最后进行约分运算．18、x(x-1)【分析】提取公因式x进行因式分解.【详解】x(x-1).故答案是：x(x-1).【点睛】考查了提公因式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．三、解答题（共78分）19、原分式方程无解.【分析】按照去分母、移项、合并同类项的步骤求解即可.【详解】方程两边同时乘以，得：检验：当时，∴原分式方程无解.【点睛】此题主要考查分式方程的求解，熟练掌握，即可解题.20、；.【分析】先将括号内利用完全平方公式变形通分得到，然后约分化简，再将x=1代入求值即可.【详解】解：，将x=1代入原式.【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.21、;取x=-2原式=【分析】首先将括号里面通分，进而将能因式分解的分子与分母因式分解，即可化简，再利用分式有意的条件得出即可.【详解】解：原式====∵∴取x=-2∴原式=【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，在分式运算的过程中，要注意对分式的分子、分母进行因式分解，然后简化运算，再运用四则运算法则进行求值计算．22、证明见解析【解析】试题分析：要证明AC＝DF成立，只需要利用AAS证明△ABC≌△DEF即可．试题解析：证明：∵BF＝EC（已知），∴BF＋FC＝EC＋CF，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC＝DF考点：全等三角形的判定与性质．23、证明见解析．【分析】欲证BE=CF，则证明两三角形全等，已经有两个条件，只要再有一个条件就可以了，而AC∥DF可以得出∠ACB=∠F，条件找到，全等可证．根据全等三角形对应边相等可得BC=EF，都减去一段EC即可得证．【详解】∵AC∥DF，∴∠ACB=∠F，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（AAS）；∴BC=EF，∴BC﹣CE=EF﹣CE，即BE=CF．考点：全等三角形的判定与性质．24、（1）；（2）．【分析】（1）先根据线段垂直平分线的性质得出，，再根据即可得出结论．（2）先利用（1）的结论求出，再根据线段垂直平分线的性质得出，进而得出结论．【详解】（1）∵垂直平分∴，∵垂直平分∴，∵∴∵的周长∴（2）∵的周长为，∴.∵∴.∵垂直平分∴，∵垂直半分∴，∴，∵∴.【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，灵活运用此性质进行转化是解题的关键．25、（1）FH＝GH，FH⊥HG；（2）△FGP是等腰直角三角形，理由见解析；（3）2【分析】（1）直接利用三角形的中位线定理得出FH＝GH，再借助三角形的外角的性质即可得出∠FHG＝90°，即可得出结论；（2）由题意可证△CAD≌△CBE，可得∠CAD＝∠CBE，AD＝BE，根据三角形中位线定理，可证HG＝HF，HF∥AD，HG∥BE，根据角的数量关系可求∠GHF＝90°，即可证△FGH是等腰直角三角形；（3）由题意可得S△HGF最大＝HG2，HG最大时，△FGH面积最大，点D在AC的延长线上，即可求出△FGH面积的最大值．【详解】解：（1）∵AC＝BC，CD＝CE，∴AD＝BE，∵点F是DE的中点，点H是AE的中点，∴FH＝AD，∵点G是AB的中点，点H是AE的中点，∴GH＝BE，∴FH＝GH，∵点F是DE的中点，点H是AE的中点，∴FH∥AD，∴∠FHE＝∠CAE∵点G是AB的中点，点H是AE的中点，∴GH∥BE，∴∠AGH＝∠B，∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠BAC＝∠B＝45°，∵∠EGH＝∠B+∠BAE，∴∠FHG＝∠FHE+∠EHG＝∠CAE+∠B+∠BAE＝∠B+∠BAC＝90°，∴FH⊥HG，故答案为：FH＝GH，FH⊥HG；（2）△FGP是等腰直角三角形理由：由旋转知，∠ACD＝∠BCE，∵AC＝BC，CD＝CE，∴△CAD≌△CBE（SAS），∴∠CAD＝∠CBE，AD＝BE，由三角形的中位线得，HG＝BE，HF＝AD，∴HG＝HF，∴△FGH是等腰三角形，由三角形的中位线得，HG∥BE，∴∠AGH＝∠ABE，由三角形的中位线得，HF∥AD，∴∠FHE＝∠DAE，∵∠E