吉林省长春市第二实验学校2025届八年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

吉林省长春市第二实验学校2025届八年级数学第一学期期末质量检测模拟试题量检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列图形中对称轴只有两条的是()A． B． C． D．2．已知一次函数的图象经过第一、二、三象限，则的值可以是（）A．-2 B．-1 C．0 D．23．如图1，已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中能和△ABC完全重合的是（）A．丙和乙 B．甲和丙 C．只有甲 D．只有丙4．下列说法正确的有（）①无理数是无限小数；②无限小数是无理数；③开方开不尽的数是无理数；④两个无理数的和一定是无理数；⑤无理数的平方一定是有理数；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则该等腰三角形的周长是（）A．9 B．12 C．13 D．12或96．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对7．在四个数中，满足不等式的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．将两块完全相同的长方体木块先按图1的方式放置，再按图2的方式放置，测得的数据如图（单位：）所示.则桌子的高度图1图2A． B． C． D．9．两个三角形如果具有下列条件：①三条边对应相等；②三个角对应相等；③两条边及它们的夹角对应相等；④两条边和其中一边的对角相等；⑤两个角和一条边对应相等，那么一定能够得到两个三角形全等的是（）A．①②③④B．①③④⑤C．①③⑤D．①②③④⑤10．化简的结果是（）A． B． C． D．11．化简－()2的结果是()A．6x－6B．－6x＋6C．－4D．412．如图,中,于D,于E,AD交BE于点F,若,则等于(

)A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．五边形的外角和等于°．14．一次函数的图象经过点，且函数y的值随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的一次函数表达式_________________.15．将一副学生用三角板(即分别含30°角、45°角的直角三角板)按如图所示方式放置，则∠1=____°．16．若，，则______.17．在平面直角坐标系中，点P（a-1，a）是第二象限内的点，则a的取值范围是__________。18．等腰三角形的一个角是70°，则它的底角是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）在等边中，点E是AB上的动点，点E与点A、B不重合，点D在CB的延长线上，且．如图1，若点E是AB的中点，求证：；如图2，若点E不是AB的中点时，中的结论“”能否成立？若不成立，请直接写出BD与AE数量关系，若成立，请给予证明．20．（8分）央视举办的《中国诗词大会》受到广泛的关注某中学学生会就《中国诗词大会》节目的喜爱程度，在校内进行了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A、B、C、D；根据调査结果绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次被调查对象共有_________人；被调查者“不太喜欢”有__________人；（2）将扇形统计图和条形统计图补充完整；（3）某中学约有500人，请据此估计“比较喜欢”的学生约有多少人？21．（8分）如图，已知为等边三角形，为上一点，为等边三角形．（1）求证：；（2）与能否互相垂直？若能互相垂直，指出点在上的位置，并给予证明；若与不能垂直，请说明理由．22．（10分）阅读理解：“若x满足（21﹣x）（x﹣200）＝﹣204，试求（21﹣x）2+（x﹣200）2的值”．解：设21﹣x＝a，x﹣200＝b，则ab＝﹣204，且a+b＝21﹣x+x﹣200＝1．因为（a+b）2＝a2+2ab+b2，所以a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝12﹣2×（﹣204）＝2，即（21﹣x）2+（x﹣200）2的值为2．同学们，根据材料，请你完成下面这一题的解答过程：“若x满足（2019﹣x）2+（2017﹣x）2＝4044，试求（2019﹣x）（2017﹣x）的值”．23．（10分）星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度．24．（10分）如图，直线l1：y＝kx＋4（k关0）与x轴，y轴分别相交于点A，B，与直线l2:y＝mx（m≠0）相交于点C（1，2）．（1）求k，m的值；（2）求点A和点B的坐标．25．（12分）如图，在中，，，D是AB边上一点点D与A，B不重合，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．求证：≌；当时，求的度数．26．如图，△ABC中，AB＝AC，点E、F在边BC上，BF＝CE，求证：AE＝AF．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据对称轴的定义，分别找出四个选项的中的图形的对称轴条数，即可得到答案.【详解】圆有无数条对称轴，故A不是答案；等边三角形有三条对称轴，故B不是答案；长方形有两条对称轴，故C是答案；等腰梯形只有一条对称轴，故D不是答案.故C为答案.【点睛】本题主要考查了对称轴的基本概念（如果沿着某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么这条直线就叫做这个图形的对称轴），熟记对称轴的概念是解题的关键.2、D【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到b＞1，然后对选项进行判断．【详解】解：∵一次函数的图象经过一、二、三象限，

∴b＞1．

故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数（k、b为常数，k≠1）是一条直线，当k＞1，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜1，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（1，b）．3、B【解析】根据全等三角形的判定ASA，SAS，AAS，SSS，看图形中含有的条件是否与定理相符合即可．解：甲、边a、c夹角是50°，符合SAS∴甲正确；乙、边a、c夹角不是50°，∴乙错误；丙、两角是50°、72°，72°角对的边是a，符合AAS，∴丙正确．故选B．点评：本题主要考查对全等三角形的判定的理解和掌握，能熟练地根据全等三角形的判定定理进行判断是解此题的关键4、B【分析】根据无理数的定义即可作出判断．【详解】无理数是无限不循环小数，故①正确，②错误；开方开不尽的数是无理数，则③正确；是有理数，故④错误；是无理数，故⑤错误；正确的是：①③；故选:B.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.5、B【分析】根据等腰三角形的定义，即可得到答案．【详解】∵一个等腰三角形的两边长分别是2和5，∴等腰三角形的三边长分别为：5，5，2，即：该等腰三角形的周长是1．故选B．【点睛】本题主要考查等腰三角形的定义以及三角形三边之间的关系，掌握等腰三角形的定义，是解题的关键．6、D【详解】试题分析：∵D为BC中点，∴CD=BD，又∵∠BDO=∠CDO=90°，∴在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COE中，，∴△AOE≌△COE；在△BOD和△COD中，，∴△BOD≌△COD；在△AOC和△AOB中，，∴△AOC≌△AOB；所以共有4对全等三角形，故选D．考点：全等三角形的判定.7、B【分析】分别用这四个数与进行比较，小于的数即是不等式的解.【详解】解：∵，，，∴小于的数有2个；∴满足不等式的有2个；故选择：B.【点睛】本题考查了不等式的解，以及比较两个实数的大小，解题的关键是掌握比较两个有理数的大小的法则.8、C【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据题意可列出方程组，即可求解h.【详解】设小长方形的长为x，宽为y，由图可得解得h=40cm，故选C.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据图形列出方程组进行求解.9、C【解析】根据三角形全等的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS分别进行分析即可．【详解】①三条边对应相等，可利用SSS定理判定两个三角形全等；②三个角对应相等，不能判定两个三角形全等；③两条边及它们的夹角对应相等，可以利用SAS定理判定两个三角形全等；④两条边和其中一边的对角相等，不能判定两个三角形全等；⑤两个角和一条边对应相等利用AAS定理判定两个三角形全等.故选：C.【点睛】本题考查的是全等三角形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键.10、D【分析】根据分式的除法法则，即可得到答案．【详解】原式====，故选D．【点睛】本题主要考查分式的除法法则，掌握分式的约分，是解题的关键．11、D【解析】试题解析：∴故选D.12、A【分析】根据垂直的定义得到∠ADB=∠BFC=90°，得到∠FBD=∠CAD，证明△FDB≌△CAD，根据全等三角形的性质解答即可．【详解】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，

∴∠ADB=∠BEC=90°，

∴∠FBD=∠CAD，

在△FDB和△CAD中，∴△FDB≌△CDA，

∴DA=DB，

∴∠ABC=∠BAD=45°，

故选：A．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、360°．【解析】试题分析：五边形的外角和是360°．故答案为360°．考点：多边形内角与外角．14、y=x-2【分析】设y=kx+b，根据一次函数的图象经过点，且函数y的值随自变量x的增大而增大，可得：b=-2，且k>0，即可得到答案.【详解】设y=kx+b，∵一次函数的图象经过点，且函数y的值随自变量x的增大而增大，∴b=-2，且k>0，∴符合条件的一次函数表达式可以是：y=x-2（答案不唯一）.故答案是：y=x-2【点睛】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的性质，掌握一次函数的系数的意义，是解题的关键.15、1．【分析】先根据三角形的内角和得出∠2＝180°−90°−30°＝60°，再利用对顶角相等可得∠3＝∠2＝60°，再根据三角形外角的性质得到∠1＝45°＋∠3，计算即可求解．【详解】如图：由三角形的内角和得∠2=180°﹣90°﹣30°=60°，则∠3=∠2=60°，则∠1=45°+∠3=1°．故答案为：1．【点睛】本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质．16、15【分析】根据同底数幂乘法法则来求即可.【详解】解：3×5=15【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法法则,同底数幂相乘，底数不变指数相加.17、0<a<1【解析】已知点P（a-1，a）是第二象限内的点，即可得到横纵坐标的符号，即可求解．【详解】∵点P（a-1，a）是第二象限内的点，∴a-1＜0且a＞0，解得：0＜a＜1．故答案为：0＜a＜1．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点，第二象限（-，+）．18、55°或70°．【分析】由等腰三角形的一个内角为70°，可分别从70°的角为底角与70°的角为顶角去分析求解，即可求得答案．【详解】∵等腰三角形的一个内角为70°，若这个角为顶角，则底角为：（180°﹣70°）÷2＝55°；若这个角为底角，则另一个底角也为70°，∴它的底角为55°或70°．故答案为55°或70°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质．此题比较简单，注意分类讨论思想的应用．三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析;（2）,理由见解析.【分析】由等边三角形的性质得出，，再根据，得出，再证出，得出，从而证出；

作辅助线得出等边三角形AEF，得出，再证明三角形全等，得出，证出．【详解】证明：是等边三角形，，点E是AB的中点，平分，，，，．，，，．．解：；理由：过点E作交AC于点如图2所示：，．是等边三角形，，，，，即，是等边三角形．，，，，．在和中，，≌，，．【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定、三角形的外角以及全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解题的关键．20、（1）50，5；（2）见解析；（3）该校500名学生中“比较喜欢”的有200人．【分析】（1）从两个统计图可得，“A组”的有15人，占调查人数的30%，可求出调查人数；再用调查人数乘以“D组”所占的百分比即可求出“D组人数”；

（2）求出“C组”人数，即可补全条形统计图，求出“B组”“C组”所占的百分比即可补全扇形统计图；

（3）样本中，“B组比较喜欢”占40%，因此估计总体500名学生中有40%的同学是“B组比较喜欢”；【详解】解：（1）15÷30%=50人，“D组”人数：50×10%=5人，

故答案为：50，5；

（2）“C组”人数：50-15-20-5=10人，

“B组”所占百分比为：20÷50=40%，

“C组”所占百分比为：10÷50=20%，补全扇形和条形统计图如图所示：

（3）500×40%=200人，

答：这所学校500名学生中估计“比较喜欢”的学生有200人．【点睛】考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．21、（1）见解析；（2）AQ与CQ能互相垂直，此时点P在BC的中点【分析】（1）根据等边三角形性质得出AB=AC，AP=AQ，∠BAC=∠B=∠PAQ=60°，求出∠BAP=∠CAQ，根据SAS证△ABP≌△ACQ，推出∠ACQ=∠B=60°=∠BAC，根据平行线的判定推出即可．

（2）根据等腰三角形性质求出∠BAP=30°，求出∠BAQ=90°，根据平行线性质得出∠AQC=90°，即可得出答案．【详解】（1）证明：∵△ABC和△APQ是等边三角形，

∴AB=AC，AP=AQ，∠BAC=∠B=∠PAQ=60°，

∴∠BAP=∠CAQ=60°-∠PAC，

在△ABP和△ACQ中，，∴△ABP≌△ACQ（SAS），

∴∠ACQ=∠B=60°=∠BAC，

∴AB∥CQ；（2）AQ与CQ能互相垂直，此时点P在BC的中点，

证明：∵当P为BC边中点时，∠BAP=∠BAC=30°，

∴∠BAQ=∠BAP+∠PAQ=30°+60°=90°，

又∵AB∥CQ，

∴∠AQC=90°，

即AQ⊥CQ．【点睛】本题考查了等边三角形性质，全等三角形的性质和判定，平行线性质和判定，等腰三角形性质的应用，主要考查学生的推理能力．22、3【分析】仿照阅读材料中的方法将原式变形求值即可．【详解】解：设2019﹣x＝a，2017﹣x＝b，则ab＝（2019﹣x）（2017﹣x），a-b＝2019﹣x+x﹣2017＝2，（2019﹣x）2+（2017﹣x）2＝a2+b2=4044，∵（a-b）2＝a2-2ab+b2，∴ab==3∴（2019﹣x）（2017﹣x）＝3．【点睛】本题主要考查了完全平方公式，掌握完全平方公式并能够灵活变形是解答本题的关键.23、小芳的速度是50米/分钟．【分析】设小芳的速度是x米/分钟，则小明的速度是1.2x米/分钟，根据路程÷