新人教版八年级下册数学全册教学案 (二)

照

新人教版八年级下册数学

教学设计

/、

2018-12-22

新人教版八年级下册数学教案

目录

第十六章二次根式19.1函数

16.1二次根式19.2一次函数

16.2二次根式的乘除14.3课题学习选择方案

16.3二次根式的加减数学活动

数学活动小结

小结复习题19

复习题16第二十章数据的分析

第十七章勾股定理20.1数据的集中趋势

17.1勾股定理20.2数据的波动程度

17.2勾股定理的逆定理20.3课题学习体质健康测试

数学活动中的数据分析

小结数学活动

复习题17小结

第十八章平行四边形复习题20

18.1平行四边形

18.2特殊的平行四边形

数学活动

小结

复习题18

第十九章一次函数

八年级数学下学期教学工作计划

一、指导思想

在教学中努力推进九年义务教育，落实新课改，体现新理念，培养创新精

神通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科

学技术所必需的数学基本知识和基本技能；努力培养学生的运算能力、逻辑思维

能力，以及分析问题和解决问题的能力。

二、学情分析

八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是

否能升学。我班优生稍少，学生非常活跃，有少数学生不求上进，思维不紧跟老

师。有的学生思想单纯爱玩，缺乏自主学习的习惯，有部分同学基础较差，厌学

无目标。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发

挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。

三、教材分析

本学期教学内容共计五章，知识的前后联系，教材的教学目标，重、难点分

析如下：

《义务教育教科书•数学》八年级下册包括二次根式，勾股定理，平行四边形，

一次函数，数据的分析等五章内容，学习内容涉及到了《义务教育数学课程标准

（2013年版）》（以下简称《课程标准》）中“数与代数”“图形与几何”“统

计与概率”“综合与实践”全部四个领域。其中对于“综合与实践”领域的内容，

本册书在第十九章、第二十章分别安排了一个课题学习，并在每一章的最后安排

了两个数学活动，通过这些课题学习和数学活动落实“综合与实践”的要求。

第16章“二次根式”主要讨论如何对数和字母开平方而得到的特殊式子一

二次根式的加、减、乘、除运算。通过本章学习，学生将建立起比较完善的代数

式及其运算的知识结构，并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习

做好准备。

第17章“勾股定理”主要研究勾股定理和勾股定理的逆定理，包括它们的发

现、证明和应用。

第18章“平行四边形”主要研究一般平行四边形的概念、性质和判定，还研

究了矩形、菱形和正方形等几种特殊的平行四边形。

第19章是“一次函数”，其主要内容包括：常量与变量的意义，函数的概念，

函数的三种表示法，一次函数的概念、图象、性质和应用举例，一次函数与二元

一次方程等内容的关系，以及以建立一次函数模型来选择最优方案为素材的课题

学习。

第20章“数据的分析”主要研究平均数（主要是加权平均数）、中位数、众

数以及方差等统计量的统计意义，学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势

和离散情况，并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差,

进一步体会用样本估计总体的思想。

本学期全书共需约62课时，具体分配如下：

第十六章二次根式约9课时第十七章勾股定理约9课时

第十八章平行四边形约15课时

第十九章一次函数约17课时

第二十章数据的分析约12课时

四、提高学科教育质量的主要措施：

1、认真做好教学六认真工作。把教学六认真作为提高成绩的主要方法，认

真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课,

批改作业，认真辅导，认真制作测试试卷，也让学生学会认真学习。

2、兴趣是最好的老师，爱因斯坦如是说。激发学生的兴趣，给学生介绍数

学家，数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。

3、引导学生积极参与知识的构建，营造民主、和谐、平等、自主、探究、

合作、交流、分享发现快乐的高效的学习课堂，让学生体会学习的快乐，享受学

习。引导学生写学后总结，写复习提纲，使知识来源于学生的构造。

4、引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，培养学生

透过现象看本质，提高学生举一反三的能力，这是提高学生素质的根本途径之一,

培养学生的发散思维，让学生处于一种思如泉涌的状态。

5、运用新课程标准的理念指导教学，积极更新自己脑海中固有的教育理念,

不同的教育理念将带来不同的教育效果。

6、培养学生良好的学习习惯，陶行知说：教育就是培养习惯，有助于学生

稳步提高学习成绩，发展学生的非智力因素，弥补智力上的不足。

7、开展分层教学，布置作业设置A、B、C三类分层布置分别适合于差、中、

好三类学生，课堂上的提问照顾好好、中、差三类学生，使他们都等到发展。

8、进行个别辅导，优生提升能力，扎实打牢基础知识，对差生，一些关键知

识，辅导差生过关，为差生以后的发展铺平道路。

9、培养学生学习数学的良好习惯。这些习惯包括①认真做作业的习惯包括

作业前清理好桌面，作业后认真检查；②预习的习惯；③认真看批改后的作业并

及时更正的习惯；④认真做好课前准备的习惯；⑤在书上作精要笔记的习惯；⑥

妥善保管书籍资料和学习用品的习惯；⑦认真阅读数学教材的习惯。

第十六章二次根式

16.1二次根式

第1课时二次根式的概念

【学习目标】1.理解二次根式的概念，并利用/中（azo）的意义解答具体题目.

2.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题

【学习过程】

一、复习回顾1、口答：4的平方根是多少？4的算术平方根是多少？

2、填空：、何的算术平方根是;后二；

二、新知探究

（-）概念的形成

1、请同学们预习完成教材中的有关问题，写出这些问题的结

2、观察上述式子，你有什么发现？

3、您能说说什么样的式子叫二次根式？什么叫二次根号？什么叫被开方数？

4、请指出第一问所列式子的被开方数。

5、你知道在定义中为什么论0吗？

特别提示：因为负数没有平方根（算术平方根）,所以当a<0,G没有意义。

（二）概念的应用

例1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式:正、瓜y[x

X

（x>0X小、正、4、Jx+y（x>0,y«so）.

分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“、「"；第二，被开方数是

正数或0.

解：二次根式有：&、«(x>0'、yjx+y(x>0,y>0);不

是二次根式的有：珍、狙.

X

例2.当x是多少时，73x-l在实数范围内有意义？

分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0,所以3X-120,

•，3x-l才能有意义.

【学习流程】

①复习回顾：5分钟；②新知探究：15分钟；③巩固练习：10分钟

④拓展应用：10分钟；⑤课堂小结：3分钟；⑥布置作业：2分钟.

三、巩固练习：教材练习

四、应用拓展：例3.当x是多少时，，2x+3+」一在实数范围内有意义？

X+1

分析：要使j2x+3+」一在实数范围内有意义,必须同时满足j2x+3中

的NO和」一中的x+1*0.巩固练习：10分钟

X+1

例4已知y=y/2-x+y/x-2+5,求土的值.（变式（无—1）?+j5x-y+4=0,

y

求而的值）

五、归纳小结：本节课要掌握：

1.形如。（a>0）的式子叫做二次根式：称为二次根号.

2.要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数.

六、布置作业：

七、当堂检测：

一、选择题

1.下列式子中，是二次根式的是（）

A.-币B.^7C.4xD.x

2.下列式子中，不是二次根式的是（）

A."B.V16C.&D.-

X

3.已知一个正方形的面积是5,那么它的边长是（）

A.5B.75C.yD.以上皆不对

二、填空题：4.当巨巨在实数范围内有意义时，x的取值范围是；

X

5.若+有意义，则/超=_______.

第十六章二次根式

16.1二次根式

第2课时二次根式的性质

一、学习目标：1.掌握二次根式的基本性质：/通用;

2.能利用上述性质对二次根式进行化简.

二、学习重点、难点

重点：二次根式的性质存=时.

难点：综合运用性质必=向进行化简和计算。

三、学习过程

（-）自学导航（课前预习）

（1）什么是二次根式，它有哪些性质？

（2）二次根式X

（3）在实数范围内因式分解：/-6=/一（）2=（产_）（厂

（二）合作交流（小组互助）

1.计算：及*2=____屈

观察其结果与根号内幕底数的关系，归纳得到：当”>0时一,=

2.计算：JE=

观察其结果与根号内幕底数的关系，归纳得到：当a<0时;而=

3.计算：仔=当a=。时，"=

（三）展示提升（质疑点拨）

1.归纳总结

将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：

aa>0

=时=<00

-aa<0

2.化简下列各式：

(1X70?=(2XJ(-0.5)2=_(3\7(-6)2=_____(«<0)

3.请大家思考、讨论二次根式的性质(&)2=4(々20)与它=时有什么区别与联系。

L化简下列各式

(1)后％»0)(2)E

2.化简下列各式

(1)，(。-3)2(a>3)(2)J(2X+3)2(X<-2)

(四)达标检测

A组

1.填空：(1'J(2x-1)2-(J2x—3y(x>2)=.(2XJ(万一41=

(3)a、b、c为三角形的三条边，则J(a+b-c)2+区一4一(?|=.

2,已知2cx<3，化简：7U-2)2+|X-3|

B组

3.已知0<x<l,化简：---)"+4-{(xH—>—4

4.把（2-幻、一!一的根号外的（2—x）适当变形后移入根号内，得（

Vx-2

A、飞2—xB、y)x—2C、—，2-xD、一飞x—2

5.若二次根式J-2x+6有意义，化简|尸4|-17-x\o

16.2二次根式的乘除

第1课时二次根式的乘法

一、学习目标

理解•、历=\[ab(a>0,b>0),=JZ,、份(a>0,b>0),并利用它们进行计算和

化简

二、学习重点、难点

重点：掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。

难点：正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。

三、学习过程

(-)自学导航(课前预习)

1.填空：(l)"x岳_____74^9=_____；V4xV9_V4x9

(2)716x725=____716x25=—;716x725716x25

(3)7100x736=____/00x36=—.7100x^6^/100x36

(二)合作交流(小组互助)

1、学生交流活动总结规律.

2、一般地，对二次根式的乘法规定为

\[a■&=\[ab.(aNO,bNO反过来：|4^=&(a20,bN0)

例1、计算

(1)加x币(3)3屈x2V10

例2、化简

(1)79x16(2)716x81(3),81x100(4)河/(5)V54

巩固练习

(1)计算：①屈X瓜②5/?2屈③J1加3.卜y2

(2)化简：V20:V18:V24；用；Ji2a2r

(三)展示提升(质疑点拨)

判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：

(1)«Y)X(-9)=KX口

(2)不噫x后=4x

x725=4x725-4V12=8#)

展示学习成果后，请大家讨论：对于向xj而的运算中不必把它变成J诟后再进行计

算，你有什么好办法？

注：1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作

为积的系数，被开方数之积为被开方数。

2、化简二次根式达到的要求：

（1）被开方数进行因数或因式分解。

（2）分解后把能开尽方的开出来。

（四）达标检测A组

1、选择题

（1）等式jju成立的条件是（）

A.x>lB.x>-lC.-1<X<1D.x>l或xWT

(2)下列各等式成立的是().

A.4V5><275=875B.5V3*472=2075

C.45/3X3V2=7A/5D.5百x4a=20后

(3)二次根式J(-2>>6的计算结果是()A.2^/6B.-276C.6I).12

2、化简与计算:

(2)7^7；(3)718x730,(4)V3xU

(1)V360；

B组

1、选择题

(1)若—2|++4b+4+Jc?—c+—=0，则VZ?2••Vc=()

A.4B.2C.-2D.1

(2)下列各式的计算中，不正确的是()

A.J(-4)x(-6)=V-4x7-6=(-2)x(-4)=8

B.-\14a4=V4xJa4=x-J(a2)2=Icr

C.732+42=V9+16=V25=5

D.V132-122=7(13+12)(13-12)=713+12x713-12=V25x1

2、计算：（1）6强、（-2后）;(2)J8abx&加;

3、不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。

2

(1)-3

16.2二次根式的乘除

第2课时二次根式的除法

一、学习目标

1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质；

2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简.

二、学习重点、难点

重点：掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质.

难点：正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简.

三、学习过程

(-)自学导航(课前预习)

1、计算：(1)3/-|x(-476)(2)J1勿-xJ&E

2、填空：⑴冷册规律：余聆;

一般地，对二次根式的除法规定：

(aNO,b>0)反过来,~(aNO，b>°)

(二)合作交流(小组互助)

2、化简:

注：1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为

商的系数，被开方数之商为被开方数。

2、化简二次根式达到的要求:（1）被开方数不含分母；（2）分母中不含有二次根式。

（三）展示提升（质疑点拨）

阅读下列运算过程:

1_石2_2#>_2君

由一3'石一石x斯一5

数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化3

利用上述方法化简：

（4）明

----------（2）矗二----⑶&

2<5

（四）达标检测A组

1、选择题

（1）计算的结果是（）.

A.-B.-C.V2D.—

777

（2）化简二答的结果是（）

V27

A£2

B=c一旦D.-y/l.

3百3

2、计算：

,、2而1

(1)~j=(2)(3)

V484sx4V16

B组

用两种方法计算：

(2)

4百

16.3二次根式的加减

第1课时二次根式的加减

一、学习目标

1、理解同类二次根式，并能判定哪些是同类二次根式；

2、理解和掌握二次根式加减的方法；

3、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解.再

总结经验，用它来指导根式的计算和化简.

二、学习重点、难点

1、重点：二次根式化简为最简根式.

2、难点：会判定是否是最简二次根式.

三、学习过程

(-)自学导航(课前预习)

计算.(1)F；(2)2%2-3x2+5%2;(3)x+2x+3y;(4)3«2-2a2+a2

(二)合作交流(小组互助)

学生活动：计算下列各式.

(1)2>/2+3>/2=(2)2yjs_3y/s+5y/s=

(3)V7+2>/7+3J9x7=(4)3y/3~2>/3+>/2-

由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如2血与血表面上看是不相

同的，但它们可以合并吗？也可以.(与整数中同类项的意义相类似我们把36与-26

、-与4&这样的几个二次根式，称为同类二次根式)

372+78=372+2V2=5V23G+历=3百+36=6百

所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将同类二次根式进

行合并.

例1.计算&+M(2)V16x+V64x

例2.计算(1)3回-9心+3配(2)(V48+V20)+(712-75)

归纳：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；

第二步，将相同的最简二次根式进行合并.

(三)展示提升(质疑点拨)

(1)V12—~~⑵"48+120)+(VT^-

(4)xy/9x-(x2-6x^^)

|诉+y有)一(叱物已)的值.

例3.已知4x2+y-4x-6y+10=0,求

(四)达标检测

一、选择题

1.以下二次根式:①瓦；②亚；③点；@场中，与6是同类二次根式的

是()•

A.①和②B.②和③C.①和④D.③和④

2.下列各式:03^+3=673；@-77=1您近+瓜=瓜=2五;④华=2血,

/,3

其中错误的有().

A.3个B.2个C.1个D.0个

3.在下列各组根式中，是同类二次根式的是()

(A)宕和(B)百和(0八%和7^(D)Ja+1和Ja-l

4.下列各式的计算中，成立的是()

(A)2+V5=2A/5(B)475-3A/5=1(C)^x2+y2=x+y(D)V45-V20=V5

5.若4=^^—/=以一则的值为(

)

V2-1V2+1\b\a

(A)2(B)-2(C)V2(D)2V2

二、填空题

、HJ1中，与是(

1.在麻、-V75a.-y/9a.V125,37(12

33a

类二次根式的有

2.计算二次根式5G-3扬-7&+9北的最后结果是

3.若最简二次根式工1与J3x二1是同类二次根式，则X=.

4.若最简二次根式历工与"好苏是同类二次根式，贝lja=b=.

5.计算:

(1)—-a~+3a——V10&(2)J32——2^^+J75—J0.5

16.3二次根式的加减

第2课时二次根式的混合运算

一、学习目标

熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。

二、学习重点、难点

重点：熟练进行二次根式的混合运算。

难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。

三、学习过程

（-）自学导航（课前预习）

计算：

1

()/牙病H(2)g-(3)2V3-V8+-712+-V50

25

（二）合作交流（小组互助）

1、探究计算：

(1)(V8+V3)(2)(472-376)4-272

2、探究计算：

(1)(V2+3)(72+5)(2)(2V3-V2)2

计算：(1)(；a_后_3。＞值(2)(2V3-V5)(V2+V3)

(3)(3V2+2V3)2(4)(Vio-T7)(-V10-V7)

（三）展示提升（质疑点拨）

同学们，我们以前学过完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+〃，你一定熟练掌握了

吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平

方，如3=（百）②，5=（石）2,下面我们观察：

（V2-1）2=（V2）2-2X1XV2+12=2-2>/2+1=3-2>/2

反之，3-2&=2-2夜+1=（及一I）?

3-272=（V2-1）2

73-272=72-1

仿上例，求：（1）;44+26

(2)你会算,4一Ji上吗？

(四)达标检测A组

1、计算：

(1)(V80+90)-V5(2)V244-V3-V6X2A/3

(3)Ua'b-3abJ/+(a>0,Z?>0)(4)(2A/6-572)(-2屈-5夜)

2、已知a=7—小二〒—，求必行俞的值。

V2-1V2+1

B组

计算：（i）（6+&-i）（V5-收+i）（2）（3-Vib）2（x,9（3+>/Io）2009

第十七章勾股定理

17.1勾股定理

第1课时勾股定理

【学习目标】

1.了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理；

2.培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力.

学习重点：勾股定理的内容及证明.

学习难点：勾股定理的证明.

学习过程

一、自学导航(课前预习)

1、直角&ABC的主要性质是：4=90°(用几何语言表示)

(1)两锐角之间的关系:

(2)若D为斜边中点，则斜边中线

(3)若4=30。,则/B的对边和斜边:

2、勾股定理证明：

方法一;

如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。

S正方形==

方法二；

已知：在AABC中，zC=90°,NA、NB、NC的对边

为a、b、co

222

求证:a+b=co

分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形

的面积相等。

左边s=______________

右边s=_______________

左边和右边面积相等，

即化简可得。

二、合作交流（小组互助）思考：

（1）观察图1-1。A的面

积是个单位面积；

B的面积是个单

位面积；

（图中每个小方格代表一个单位面积）

（2）你能发现图1-1中三个正方形A,B,C的面积之间有什么关系吗？图1-2中的呢？

由此我们可以得出什么结论？可猜想：

如果直角三角形的两直角边分别为a、b,斜边为c,那么

（三）展示提升（质疑点拨）

1.在Rt^ABC中,/痛田

(1)如果a=3,b=4,贝!1c=

(2)如果a=6,b=8,则c=_

（3）如果a=5,b=12,贝I]c=_______；

（4）如果a=15,b=20,则c=________.

2、下列说法正确的是（）

A.若a、b、。是"BC的三边，则a2+b2-c2

B.若a、b、。是RtAABC的三边，贝=。2

C.若a、b、。是R“ABC的三边，ZA=90°,则Y+/nc?

D.若a、b、c是RtAABC的三边，NC=90°，则"+62=02

3、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4,下列说法正确的是（）

A.斜边长为25B.三角形周长为25C.斜边长为5D.三角形面积为20

4、如图，三个正方形中的两个的面积Sl=25,S2=144,则另一个的面积S3为

5、一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm,则第三边的长为。

（四）达标检测

1.在Rt^ABC中，zC=90°,

①若a=5,b=12,则c=.；②若a=15,c=25,贝I」b=

③若c=61,b=60,则a=④若a：b=3：4,c-10则SRIAABC-_

2、一直角三角形的一直角边长为6,斜边长比另一直角边长大2,则斜边的长

为

3、一个直角三角形的两边长分别为3cm和4cm,则第三边的为

4、已知，如图在AABC中，AB=BC=CA=2cm,AD是边BC上的高.

求①AD的长；②△ABC的面积.

第十七章勾股定理

17.1勾股定理

第2课时勾股定理的应用

学习目标：

1.会用勾股定理进行简单的计算，能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步

领会数形结合的思想；

2.勾股定理的实际应用，树立数形结合的思想、分类讨论思想；

学习重点：勾股定理的简单计算.

学习难点：勾股定理的灵活运用.

学习过程

一、自学导航(课前预习)

1、直角三角形性质有：如图，直角△ABC的主要性质是：Z0=90°,(用几何语言表示)

(1)两锐角之间的关系：;

(2)若NB=30°,则NB的对边和斜边：；

(3)直角三角形斜边上的等于斜边的o

(4)三边之间的关系：。

(5)已知在Rt^ABC中，ZB=90°,a、b、c是AABC的三边，则

c=。(已知a、b,求c)

a=o(已知b、c,求a)

b=o(已知a、c,求b).

2、(1)在R3ABC,NC=90。，a=3,b=4,贝ijc=。

(2)在RSABC,zC=90°,a=6,c=8,贝ijb=o

(3)在RMABC,zC=90°,b=12,c=13,贝Ua=。

二、合作交流(小组互助)

例1:一个门框的尺寸如图所示.DC

2m

AB1

Im

若薄木板长3米，宽2.2米呢？

例2、如图，一个3米长的梯子48,斜靠在一竖直的墙AO±.，这时2。的距离为2.5米.如

果梯子的顶端力沿墙下滑0.5米，那么梯子底端8也外移0.5米吗？（计算结果保留两位

小数）

分析：要求出梯子的底端8是否也外移0.5米，实际就是求8。的长，而BD=O>OB

例3：用圆规与尺子在数轴上作出表示"5的点，并补充完整作图方法

步骤如下：1.在数轴上找到点A,使0A=;

2.作直线I垂直于OA,在I上取一点B,使AB=;

3.以原点0为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C,则点C即为表示寸石的点.

分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一

对应的理论。如图，已知OA=OB,

（1）说出数轴上点A所表示的数

（2）在数轴上作出、反对应的点

B

―।_，。_।_।_i_

-4-3-2-10123

（三）展示提升（质疑点拨）

1、一个高1.5米、宽0.8米的长方形门框，需要在其相对的顶点间用一条木条加固心IJ需

木条长为____________o

2、从电杆离地面5m处向地面拉一条长为7m的钢缆，则地面/

钢缆A到电线杆底部B的距离为____________o/

3、有一个边长为50dm的正方形洞口，想用一个圆盖盖住这个洞口，/『

圆的直径至少为（结果保留根号）AB

4、一旗杆离地面6m处折断，其顶部落在离旗杆底部8m处，则旗杆折断前高.

如下图，池塘边有两点A,B,点C是与BA方

向成直角的AC方向上一点.测得CB=60m,AC=20m,

你能求出A、B两点间的距离吗？

B

60

5、如图，滑杆在机械槽内运动，/ACB为直角，已知滑杆AB长100cm，顶端A在AC上

运动，量得滑杆下端B距C点的距离为60cm，当端点B向右移动20cm时，滑杆顶端A

下滑多长？

6、你能在数轴上找出表示血的点吗？请作图说明。

（四）达标检测

1、若等腰三角形中相等的两边长为10cm第三边长为16cm，那么第三边上的高为（）

A、12cmB、10cmC、8cmD、6cm

2、若等腰直角三角形的斜边长为2,则它的直角边的长为，斜边上的高的长为o

3、如图，1521ABC中，/ACB=90",AB=5cm,BC=3cm,CD±AB与Do

求：（1）AC的长；（2）/ABC的面积；（3）CD的长。

4、在数轴上作出表示J万的点。

一AR

D

5、已知：在R3ABC中，NC=90°,CD1AB于D，/A=60°,CD=g,

求线段AB的长。

CB

17.2勾股定理的逆定理

第1课时勾股定理的逆定理

学习目标：

1、了解勾股定理的逆定理的证明方法和过程；

2、理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系；

3、能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形.

学习重点：勾股定理的逆定理。

学习难点：勾股定理的逆定理的证明。

学习过程

一、自学导航

1、勾股定理：直角三角形的两条的平方等于______的_______,即

2、填空题-----

(1)在RtAABC,NC=90°,a=8,=15,贝Uc=。

(2)在RtAABC,ZB=90°,a=3,8=4,贝ijc。(如图)

3、直角三角形的性质

(1)有一个角是;(2)两个锐角,

(3)两直角边的平方和等于斜边的平方：

(4)在含30。角的直角三角形中，30°的角所对的边是边的一半.

二、合作交流

1、怎样判定一个三角形是直角三角形？

2、下面的三组数分别是一个三角形的三边长a.b.c

5、12、137、24、258、15、17

(1)这三组数满足a2+b2=c，2吗？

(2)分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？

猜想命题2:如果三角形的三边长a、b、c，满足/+。2=，2，那么这个三角形是三

角形

问题二：命题1:______________________________________________________

命题2:______________________________________________________

命题1和命题2的«正好相反，把像这样的两个命题叫做

命题，如果把其中一个叫做,那么另一个叫做

由此得到

勾股定理逆定理：_____________________________________________________

命题2:如果三角形的三边长。、b、c满足/+82=02,那么这个三角形是直角三角形.

已知：在中，AB-c,BOa,CA^b,且/十从二。？

求证：/090°

思路：构造法——构造一个直角三角形，使它与原三角形全等，

利用对应角相等来证明.

证明：A

三、展示提升

1、判断由线段。、匕、C组成的三角形是不是直角三角形：

(1)a=15,/?=8,c=17;(2)6/=13,Z?=14,c=15.

2、说出下列命题的逆命题.这些命题的逆命题成立吗？

(1)两条直线平行，内错角相等.

(2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等.

(3)全等三角形的对应角相等.

(4)在角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

四、达标检测

1、以下列各组线段为边长，能构成三角形的是能构成直角三角形的是

____________.(填序号)

①3,4,5②1,3,4③4,4,6④6,8,10⑤5,7,2⑥13,5,12⑦7,25,

24

2、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是()

A.5,6,7B.1,4,9C.5,12,13D.5,11,12

3、在下列以线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是()

A、a=9,b=41,c=40B、a=b=5,c=5行C、a:b:c=3:4:5Da=11,b=12,c=15

4、若一个三角形三边长的平方分别为：32,42,x2,则此三角形是直角三角形的x2的值是

()

A.42B.52C.7D.52或7

5、命题“全等三角形的对应角相等”

(1)它的逆命题是O

(2)这个逆命题正确吗？

(3)如果这个逆命题正确，请说明理由，如果它不正确，请举出反例。

17.2勾股定理的逆定理

第2课时勾股定理的逆定理的应用

学习目标：

1、勾股定理的逆定理的实际应用；

2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合.

学习重点：勾股定理的逆定理及其实际应用。

学习难点：勾股定理逆定理的灵活应用。

学习过程

一、自学导航

1、判断由线段八匕、c组成的三角形是不是直角三角形：

(1)a=l,b=2,c=A/5;(2)a=1.5,b=2,c=2.5(3)a=5,b=5,c=6

2、写出下列真命题的逆命题，并判断这些逆命题是否为真命题。

(1)同旁内角互补，两直线平行；

解：逆命题是：；它是命题。

(2)如果两个角是直角，那么它们相等；

解：逆命题是：；它是命题。

(3)全等三角形的对应边相等；

解：逆命题是：；它是命题。

(4)如果两个实数相等，那么它们的平方相等；

解：逆命题是：；它是命题。

二、合作交流

1、勾股定理是直角三角形的定理；它的逆定理是直角三角形的定理.

2、请写出三组不同的勾股数：、、.

3、借助三角板画出如下方位角所确定的射线：

①南偏东30°;②西南方向；③北偏西60°.

例1:“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16

海里：‘海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里.如果知道“远

航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？

三、展示提升

1、已知在必8C中，。是8c边上的一点，若/厅=10,BD=6,45=8,AC=M,求S^ABC.

A

BDC

2、如图，南北向MN为我