人教版八年级数学上册单元提高测试卷解析版（全册）

人教版八年级数学上册第十一章三角形单元提高测试卷解析版

一、选择题（共10题；共30分）

1.长度分别为2,3,3,4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断）,

得到的三角形的最长边长为（）

A.4B.5C.6D.7

2.内角和为540。的多边形是（）

A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形

3.如图，用三角板作AABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）

4.如图，把△ABC纸片的NA沿DE折叠，点A落在四边形CBDE夕卜，则N1、N2与NA的关系是（）

A.N1+N2=2NAB.Z2-ZA=2Z1C.Z2-Z1=2ZAD.Z1+ZA=1Z2

2

5.如图，在三角形模板ABC中，ZA=60°,D、E分别为AB、AC上的点，贝JN1+N2的度数为（）

A.180°B.200°C.220°D.240°

6.加图，AE是△ABC的角平分线，ADLBC于点D,若NBAC=76。，NC=64。，则NDAE的度数是（）

A.10°B.12°C.15°D.18°

7.如果某三角形的两边长分别为5和7,第三边的长为偶数，那么这个三角形的周长可以是（）

A.13B.14C.15D.16

8.如图，多边形ABCDEFG中，4=NT=4=108，，4=ND=72，，则4+4的值

A.108°B.72*C.54°D.36'

9.如图，在△ABC中，ZA=60e，/C=70。，BD平分NABC,DEIIBC,则NBDE的度数是（）

A.50°B.25°C.30°D.35°

10,一副直角三角板叠放在一起可以拼出多种图形，如图①一④，每幅图中所求角度正确的个数有

（）

①NBFD=15°；②NACD+ZECB=150°；③NBGE=45°；④NACE=30°

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（共6题；共18分）

11.如图，在△ABC中，ZA=40°,点D是NABC和NACB角平分线的交点，则NBDC为

12.已知一个多边形的内角和与外角和之比是3：2,则这个多边形的边数为o

13.三角形中，一个内角a是另一个内角B的两倍时，我们称此三角形是“特征三角形”，其中a为"特

征角如果一个“特征三角形”的"特征角”为102。，那么这个“特征三角形”的最小内角为.

14.如图△ABC中，分别延长边AB,BC,CA,使得BD=AB,CE=2BC,AF=3CA,若△ABC的面积为1,

则ADEF的面积为.

2

15.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是线段BC、AD、CE的中点，且=20cm,则S^BEF

■cm2.

16.已知a,b,c是三角形的三边长，化简：\a—b-\-c\—|d—a—c|=.

三、解答题（共6题；共52分）

17.如图，在△ABC中，ZBAC=50%ZB=60",AE_LBC于点E,CD平分NACB且分别与AB、AE交于

18在△ABC中，ZA=38°,ZB=70°,CDJ_AB于点D,CE平分NACB,DP_LCE于点P,求NCDP的度

19.如图，在△ABC中，AD平分NBAC,P为线段AD上一点，PE_LAD交BC:的延长线于点E,若NB

=35。，NACB=85。，求/E的度数.

A

20.如图,若NB=40°,ZC=71°,ZBME=133°,ZEPB=140°,ZF=47°.求NA,ZD.

D

21.如图，在A48C中，AD,4F分别为△48C的中线和高，8E为△八8D的角平分线.

(1)若N8ED=40°,ZBAD=2S°f求/8AF的大小;

(2)若AABC的面积为40,8。=5,求”的长.

22探索归纳:

（1）如图1,已知△ABC为直角三角形，ZA=90%若沿图中虚线剪去NA,则N1+Z2等于

（2）如图2,已知△ABC中，NA=40。，剪去NA后成四边形，则/1+N2=；

（3）如图2,根据（1）与（2）的求解过程，请你归纳猜想/1+N2与NA的关系是；

（4）如图3,若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究N1+N2与NA的关系并说明理由.

答案

一、选择题

1.解：①长度分别为5、3、4,能构成三角形，且最长边为5；

②长度分别为2、6、4,不能构成三角形；

③长度分别为2、7、3,不能构成三角形：

综上所述，得到三角形的最长边长为5.

故答案为：B.

2.解：由多边形的内角和公式可得

(n-2)xl8(r=540。，

解得：n=5,

故答案为：C.

3.解：A.作出的是△ABC中BC边上的高线，故本选项不符合题意;

B.作出的是△ABC中AB边上的高线，故本选项符合题意；

C.不能作出△ABC中AB边上的高线，故本选项不符合题意；

D.作出的是△ABC中AC边上的高线，故本选项不符合题意；

故答案为：B.

4.解:如图:分别延长CE、BD交于A，点,

而根据折叠可以得到NEAzA=ZEAA\ZDAzA=ZDAAZ,

/.Z2=ZEA'A+NEAA'=2NEAA\Z1=ZDA'A+NDAAz=2ZDAA',

/.Z2-Z1=2(ZEAA'-ZDAAO=2ZEAD.

故答案为：C.

5.解：/4=60'，

ZB+^T=180r-^4=120r，

・•・Z1+N2=360•-NB-Nt=360°-120r=240*，

故答案为：D

6.解：vAD1BCt4?=64’，

・•・NT4D=90'—64'=26•,

vAE是AABC的角平分线，^BAC=76*

・•・"4E=：与月。=076'=38'，

・・・^DAE=^CAE-NCAD=38e-26'=12r.

故答案为：B.

7.解：设第三边为acm,根据三角形的三边关系知，2<a<12.

由于第三边的长为偶数，

则a可以为4cm或6cm或8cm或10cm.

二三角形的周长是5+7+4=16cm或5+7+6=18cm或5+7+8=20cm或5+7+10=22cm.

故答案为：D.

8.解：连接CD,设AD与BC交于点O

,/ZE+NF+ZG+ZEDC+ZGCD=18O°X(5-2)=540°,4=NT=/G=108*，

4cB=^EDA=72'，

108°+108°+108°+72°+/ODC+720+NOCD=540°

/.ZODC+ZOCD=72°

,/ZAOB=ZCOD

ZA+ZB=180°-ZAOB=1800-ZC0D=ZODC+zOCD=72°.

故答案为：B.

9.嵯：△ABC中，

ZA=60°,ZC=70°,

ZABC=18(T-60°-70°=50°,

---BD平分NABC,

/.ZCBD=-ZABC=-x50°=25°,

22

•••DEIIBC,

/.ZBDE=ZCBD=25°.

故答案为：B.

10.如图①

图①

根据三角板的特点可知/EDC=45°,ZB=30°

ZBFD=ZEDC-ZB=15°,正确；

如图②

图②

根据三角板的特点可知NDCE=ZBCA=90°/

ZDCB+ZBCE=ZBCE+ZECA=90°,

ZACD+ZECB=ZBCA+ZDCB+ZECB=ZBCA+ZDCE=180°,故错误;

如图③

图③

根据三角板的特点可知NB=30°,ZE=45。,ZBCD=ZCDE=90°

/.BCDDE,

ZBHG=ZE=45°

/.ZBGE=ZB+ZBHG=75",故错误；

④根据三角板的特点可知NACB=90°,ZDCE=45°

D

B

E

图④

ZACE=ZACB-ZDCE=45%故错误；

故答案为：A.

二、填空题

11.解：「D点是NABC和NACB角平分线的交点，

/.ZCBD=ZABD=-ZABC,ZBCD=ZACD=1ZACB,

22

---ZA=40°,

/.ZABC4-ZACB=180o-40o=140o,

ZDBC+ZDCB=70°,

ZBDC=180°-70o=110°,

故答案为：110°.

12解：多边形的外角和为360。

,•,内角和：外角和=3:2

「•多边形的内角和为540。

设多边形的边数为n

180°(n-2)=540°

n=5

13.解:由题意得:a=2p,a=102。，则B=51。，

180°-102°-5r=27%

故答案为：27。.

14.解：

连接AE和CD

BD=AB

/.SAABC=SABCD=1,SAACD=1+1=2

AF=3AC

FC=4AC

•.SAFCD=4SAACD=4x2=8

同理可知,SAACE=2SAABC=2

SAFCE=4SAACE=4x2=8

SADCE=2SABCD=2xl=2

SADEF=SAFCD+SAFCE+SADCE=8+8+2=18

15.解：•点E是AD的中点，

SAABE=:SAABD，SAACE==SAADC，

SAABE+SAACE=:SAABC=:x20=10,

•・•点F是CE的中点,

SABEF=:SABCE=:xl0=5.

故答案为：5.

16.解：:a,b,c是三角形的三边长，「.a-b+c>0,b-a-c<0,

|a-b+c|-|b-a-c|=a-b+c+(b-a-c)=0.

故答案为0.

三、解答题

17.解：/AE±BC,/.ZAEB=90°./ZB=60°,

/.ZBAE=90°-60°=30°.

ZCAE=50°-30°=20°

,/ZBAC+ZB+ZACB=180°,

/.ZACB=180°-ZBAC-ZB=70°.

又「CD平分NACB,

I

ZACD=-ZACB=35°.

/.ZAFC=1800-35。-20°=125°.

18.解：/NA=38°,ZB=70°,「.ZBAC=180°-ZA-ZB=180°-38°-70*=72°,

,/CE平分NACB,

11

ZACE=-ZACB=-X72°=36°,

CDJLAB,

ZACD=90°-ZA=90°-38°=52°,

ZDCE=ZACD-ZACE=52°-36°=16\

DP±CE,

ZCDP=90°-ZDCE=90°-16°=74°.

19.解：ZB=35°,ZACB=85°,

ZBAC=180°—35°—85°=60°,

AD平分/BAC.

/.ZDAC=30°,

・,.ZADC=180°—30°—85°=65°,

.,.ZE=9O0-650=25°.

20.解：解：在AABC中，,.NB=40。，ZC=71°,

ZA=1800-ZB-Z6=180°-40°-7V=69%

,/ZBME=133°,ZEPB=140°,

ZE=360°-133°-140°-40°=47°,

在ADEF中，ZD=180°-47°-47°=86°.

21.(1),/ZBED=ZABE+ZBAE,

ZABE=40o-25°=15°,

•••BE平分NABC,

ZABC=2ZABE=30%

AF为高，

/.ZAFB=90°,

ZBAF=900-ZABF=900-30o=60°；

(2)AD为中线，

/.BD=CD=5,

-SAABC=:AF*BC=40»

.AF=2X4(=8

10

22.(1)270°

(2)220°

(3)Z1+Z2=180°+ZA

(4)Z1+Z2=2ZA,理由如下:

•••sEFP是由△EFA折叠得到的，

/.ZAFE=ZPFE,ZAEF=ZPEF,

<,

Zl=180-2ZAFE,Z2=180°-2ZAEF:

...Z1+Z2=360°-2(ZAFE+ZAEF),

又「ZAFE+ZAEF=1800-ZA,

Z1+Z2=360°-2(180。-/A)=2ZA.

(1)ABC为直角三角形，ZA=90°,

/.ZB+ZC=180o-90o=90°,

...Z1+Z2=360°-(ZB+ZC)=270".

故答案是：270°；

(2).:△ABC中，ZA=40°,

ZB+ZC=180o-40o=140o,

...Z1+Z2=360°-(ZB+ZC)=220°.

故答案是：220%

(3)猜想：Z1+Z2=180°+ZA,理由如下:

AABC中，ZB+ZC=180°-ZA,

Z1+Z2=360°-(ZB+ZC)=360°-(180o-ZA)=180°+ZA.

故答案是：Z1+Z2=1800+/A；

人教版八年级数学上册第十二章全等三角形单元提高测试卷解析版

一、选择题（共10题；共30分）

1.下列说法正确是（）

A.全等三角形是指形状相同的两个三角形B.全等三角形是指面积相等的两个三角形

C.两个等边三角形是全等三角形D.全等三角形是指两个能完全重合的三角形

2.如图，若4ABCg△DEF,BC=6,EC=4,则CF的长为（）

3.如图，点D,E分别在线段AB,AC上，CD与BE相交于。点，已知AB=AC现添加以下的哪个

条件仍无法判定/ABE—AACD的是（）

^'AD=AEB-NB=NTUCD=BED-4DC=/AEB

4.如图，己知aABC的三条角平分线交于点。，且NBAC=120。，延长CA至点D,使DC=BC,连接。D,

则/BOD的度数为（）

A.45°B.50°C.60°D.75°

5.现要在一块三角形的草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应

选在（）

A.AABC的三条中线的交点B.AABC三边的垂直平分线的交点

C.AABC三条角平分线的交点D.AABC三条高所在直线的交点

6.如图，在ZSABC中，ZC=90。，BD是NABC的平分线，DE_LAB,垂足为E,CD=5cm,则DE的

长是（）

A

7.已知△ABC,两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在48,4；上，且

这沮对应边所对的顶点重合于点M,点M-定在（）

A.N4的平分线EB.AC边的高上C.8c边的垂直平分线上D.A8边的中线I二

8.如图，已知△ABC,下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与aABC全等的是（）

B

A.甲B.乙C.丙D.T

9.如图，RtaABC中，NC=90。，用尺规作图法作出射线AE,AE交BC于点D,CD=2,P为AB上一

动点，则PD的最小值为（）

A.2B.3C.4D.无法确定

10.如图，4°是'[BC的中线，E,F分别是力°和AD延长线上的点，且DE=DF，连结BF

CE,下列说法：①CE=BF；②AABD和AACD面积相等；③BF//CE；④

ABDFACDE,其中正确的有（）

B'D

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（共6题；共18分）

11.如图，DA±AC,CD/7AD,BC=DE,且BC_LDJ若AB=5CD=8,则AC=________.

川

AE

12.如图，在4ABe中，与/C的平分线交于点p.若/BPC=130•，则/A=--------

A

上

----------------------------C

13如.图，点A,E,B,F在同一直线上，AC=FD,BC=:ED,请添加一个条件，使AABC且Z\FED________

1)

c

14.如图，4ABC中，AB=4,AC=2,D是BC中点,若AD的长是整数，则AD=________.

BDC

15.如图：在RtZXABC中,ZB=90°,以顶点C为圆心,适当长为半径画弧，分别交AC、BC于点E、

F,再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线CP交AB于点D,若

BD=2,AC=6,则4ACD的面积为________.

16.如图，在RtZ\ABC中，ZC=90°,AC=1O,BC=5,PQ=AB,点P和点Q分别在AC和AC的垂线AD

上移动，则当AP=时，才能使^ABC和AAPa全等.

D

三、解答题（共7题；共52分）

”,如图，ZB=4'BF=ECfAC//DF,求证：AABC*ADEF,

A

18.如图，点。在A》上，DF交4c于点E'CF//AB，AE=EC,求证：AD=CF,

19.已知：如图，GB=FC,D、E是BC上两点，且BD=CE,作GE_LBC,FD_LBC,分别与BA、CA的延

长线交于点G,F.

求证：GE=FD.

R

20汝II图，在AABC和4ADE中，AB=AD,Z1=Z2,ZC=ZE,求证：BC=DE(>

21.如图,已知AB=DC,AC=BD,求证：ZB=ZC.

22.如图,已知NDCE=90。,ZDAC=90°,BE_LAC于B,且DC=EC.

(1)/D和NECB相等吗？若相等，请说明理由；

(2)aADCgZ\BCE吗？若全等，请说明理由；

(3)能否找到与AB+AD相等的线段，并说明理由。

23.在△ABC中，BD是/ABC的平分线，AD±BD,垂足是D

(1)探究Nl、N2、NC的数量关系并证明；

(2)若DP〃BC,ZABD=28°,求NADP的度数

答案

一、选择题

1.A、全等三角形是指形状相同、大小相等的两个三角形，故本选项不符合题意；

B、全等三角形的面积相等，但是面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项不符合题意;

C、边长相等的两个等边三角形是全等三角形，故本选项不符合题意；

D、全等三角形是指两个能完全重合的三角形，故本选项符合题意.

故答案为：D.

2.解：VAABCg△DEF,

BC=EF=6,

・"F=EF-EC=6-4=2:

故答案为：B.

3.解：VAB=AC,NA为公共角，

A、如添AD=AE,利用SAS即可证明△ABEZ/\ACD；

B、如添加NB=NC,利用ASA即可证明AABEgAACD；

C、如添BE=CD,因为SSA,不能证明△ABEgZXACD,所以此选项不能作为添加的条件.

D、如添^AEB，利用AAS即可证明△ABE@Z\ACD：

故答案为：C.

4.根据题意可知，ZDCO=ZBCO,通过SAS定理，

可判断出ZkOCD^AOCB,

所以ND=NOBC=NABO

ZBOD=ZABC+ZACB=1800-ZBAC=60>

故答案为：C

5.解：：角平分线上的点到这个角两边的距离相等

二凉亭的位置应选在4ABC三条角平分线的交点.

故答案为：C.

6.7BD是NABC的平分线，DE1AB,ZC=90。

ADE=CD

VCD=5cm

,,DE=CD=San

故答案为：C.

7解:作射线AM,由题意得，MG=MH,MG1AB,MH1AC,；.AM平分NBAC,

B

故答案为：A.

8.解：ZSABC中，J=72°,/C=58°,*B=180°-72°-58°=50°

A、AABC和甲三角形两边对应相等，且夹角也相等，用SAS判断他们全等，正确；

B、Z\ABC和乙三角形两边对应相等，但夹角不相等，不能用SAS判断他们全等，不正确;

C、色ABC和丙三角形两边对应相等，但夹角不相等，不能用SAS判断他们全等，不正确；

D、4ABC和丁三角形两角对应相等，但夹边不相等，不能用ASA判断他们全等，不正确。

报答案为：A.

9.解：当DP_LAB时，根据垂线段最短可知，此时DP的值最小.

由作图可知：AE平分NBAC,

XVDC1AC,DP1AB,

ADP=CD=2,

・・・PD的最小值为2・

故答案为：A.

10.解：TAD是aABC的中线，

ABD=CD,

ffiABDF^ACDE中，Rn_rn

DU—CZz

{/BDF=/CDE

DE=DF

/.△BDF^ACDE(SAS),故④符合题意

ACE=BF,ZF=ZCED,故①符合题意，

ABF/ZCE,故③符合题意，

VBD=CD,点A到BD、CD的距离相等，

•••△ABD和4ACD面积相等，故②符合题意，

综上所述，正确的是①②③④共4个.

故答案为：D.

二、填空题

11解：VBA1AC,CD〃AB,

ACD±AC,ZB=ZDCB,

ZA=ZDCE=90°,

VBC±DE,

/.ZDCB+ZCDE=ZDCB+ZACB=90°,

AZACB=ZCDE,

在AABC和4CED中,

Nh=NDCE

{^ACB=4DE

BC=DE

.,.△ABC^ACED(AAS),

，AB=CE=5,AC=CD=8,

AAE=AC-CE=8-5=3；

故答案为：3.

12.解：在aPBC中，ZBPC=130°,

ZPBC+ZPCB=180°-130o=50o.

VPB.PC分别是NABC和NACB的角平分线，

/.ZABC+ZACB=2(ZPBC+ZPCB)=2x50<,=100°,

在aABC中，ZA=180°-(ZABC+ZACB)=180o-100°=80°.

故答案为80。.

13.已知AC=FD,BC=ED,可根据判定定理SSS进行补充,AB=EF

14.解：延长AD至E,使得AD=DE,连接EC,

YD是BC的中点，

ABD=CD,

ffiAADB和aEDC中,

AD=ED

{^ADB=^EDC

BD=CD

/.△ADB^AEDC,

/.EC=AB=4,

VAC=2,

/.4-2<AE<4+2,

即：2<AE<6,

/.1<AD<3,

TAD是整数，

AAD=2.

故答案为：2.

15.如图，作DQ_LAC于Q.

B

由作图知CP是NACB的平分线，

VZB=90°,BD=2,

.\DB=DQ=2,

VAC=6,

SAACDAJDQX6X2=6.

—ii.

■■

故答案为：6.

16.解：当AP=5或10时，ZXABC和△PQA全等.

理由：VZC=90°,AD1AC

AZC=ZQAP=90°

①当AP=5=BC时，

在RtAACB和RtAQAP中

(AB=QP\

=PA)

ARtAACB^RtAQAP(HL)；

②当AP=10=AC时，

在RtAACB和RtAPAQ中

(AB=PQ\

[BC=AP)

/.RtAACB^RtAPAQ(HL).

三、解答题

17.证明：...4C〃D-

・•・/ACB=/DFE'

vBF=CE'

二BC=EF'

在44BC和ADE尸中'ZB=A'

{BC=EF

NACB=^TDFE

/.AABC邕ADEF(ASA)

18.解：VCF//AB,

AZA=ZECF,

在-DE和ZXCFE中，〃=4CF

{AE=CE

NAED=NCEF

AAADE^ACFE,

AAD=CF.

19.证明：VBD=CE,

ABE=CD,

VGEIBC,FD1BC,

AZGEB=ZFDC=90%

VGB=FC,

，RtAGEB^RtAFDC,

・・・GE=FD.

20.证明：VZ1=Z2,

，Z1+ZCAD=Z2+ZCAD,

AZBAC=ZDAE

在AABC和aADE中，不"

^TBAC=^DAE

{NC=4

AB=AD

.,.△ABC^AADE(AAS)

/.BC=DE

2L证明:连结AD

AD

在ABAD和ACDA中

AB=DC

{AC=BD

AD=DA

.,.△BAD^ACDA(SSS)

AZB=ZC(全等三角形对应角相等).

22.(1)相等；ZD-ZECB

VZD+ZACD=90°,ZECB+ZACD=90°

/.ZD=ZECB

(2)全等，AAS

VZD=ZECB,ZEBC=ZA=90°,DC=EC

/.△ADC^ABCE

(3)BE、AC

,/△ADC^ABCE

AAD=BC

AAB+AD=AB+BC=AC=BE

23.(1)延长AD交BC于点F,

A

/I、42、NC的数量关系是N2=N1+NC.

理由：・・・BD是NABC的平分线，

/.ZABD=ZFBD,

VAD±BD

.,.ZADB=ZBDF=90°,

在AABD和△FBD中，

ZBD=ZFBD\

BD=BD

^ADB=^BDF/

.,.△ABD^AFBD(ASA)

AZ2=ZBFD

VZBFD=Z1+ZC

.*.Z2=Z1+ZC.

(2)解：VZABD=28°

ZABF=2ZABD=2x28o=56o

VZ2=ZBFD

AZBFD=(180°-56°)+2=62°

.•.ZDFC=180o-62o=118°

VDP//BC

・*ZADP=ZDFC=118°.

人教版八年级数学上册第十三章轴对称单元提高测试卷解析版

一、选择题(共10题；共30分)

1.新冠疫情发生以来，各地根据教育部“停课不停教，停课不停学”的相关通知精神，积极开展线上教

学.下列在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是()

O0畲口

2.已知点P(-1-2a,5)关于x轴的对称点和点Q(3,b)关于y轴的本称点相同，则A(a,b)

关于x轴对称的点的坐标为()

A.(1,-5)B.(1,5)C.(-1,5)D.(-1,-5)

3.加图，点A、B分别在直线a、b上，且直线a〃b,以点A为圆心，AB长为半径画弧交直线a于点

C,连接BC,若N2=67。，则Nl=()

A.78°B.67°C.46°D.23°

4.如图所示,己知N1=N2,AD=BD=4,CEXAD,2CE=AC,那么CD的长是（）

A.2B.3C.1D,1.5

5.如图：ZSABC是等边三角形，AE=CD,AD,BE相交丁点P,BQ_1_AD于Q,PQ=4,PE=1,贝ljAD

的长是（）

6.线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，线段MiN］与MN关于y轴对称，则点M的对应的点

Mi的坐标为()

八y

T-

C.(-4,-2)D.(4,-2)

7.定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的"特征值〃.若等腰

△48C中，/4=80，,则它的特征值卜为（）

A—或2B.W或2C-或4D.三或4

548458

8.如图，△48C为等边三角形，AB=8,AD.LBC,点£为线段4。上的动点，连接CE,以CE为

边作等边aCEF，连接DF,则线段DF的最小值为（）

A.；B.4C.2D.无法确定

9.如图，8c中边48的垂直平分线分别交8c,A8于点。，E,AE=3cm,△ADC的周

长为9cm,则的周长是（）

10.如图，在aABC中，BC的垂直平分线与^ABC的外角NCAM的平分线相交于点D,DE_LAC于点E,

DF_LAM于点F,则下列结论：®ACDE^ABDF；（2）CA-AB=2AE；（3）ZBDC+ZFAE=180°；④N

DAF+NCBD=90。.其中正确的是（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

二、填空题(共6题；共18分)

1L若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm,则它的周长为cm.

12.如图，点D,E分别是等边三角形ABC的边AB.AC的点，且AD=CE,BE与CD相交于点

。.则NBOD的度数为.

13若点P(-1,a)与Q(b,2)关于x轴对称，则a+b=.

14.如图，已知△ABC中，AB=AC,ZA=36%分别以点A,C为圆心，大于：AC的长度为半径画弧,

15.把一张长方形纸片按图中那样折叠后，若得到N8GO=40。，则NCFE=1

16.如图，Z^ABC中，AC=10,AB=12:Z^ABC的面积为48,AD平分NBAC,F,E分别为AC,AD±

两动点，连接CE,EF,则CE+EF的最小值为.

三、解答题(共7题；共52分)

17.已知：如图，在aABC中，AB=AC,点D,E在边BC上，且BD=CE.

18.如图，已知AABC中，点D为BC边上一点，ZB=Z4,Z1=Z2=Z3,求证：BC=DE.

19.如图，在AABC中，AB边的垂直平分线交BC于点D，AC边的垂直平分线交BC于点E，

连接4D、AE.若ZBAC=115*，求^DAE的度数.

20.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形,

姝

①直接写出4ABC的各顶点坐标：

A(___,_),B(___,_),C(_,—)；

②画出4ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；

③直接写出^ABC关于x轴对称的AAzB2c2的顶点A?(___,_)B2(___,一)(其中

A2与A对应，与B对应，不必画图.)

21.如图，已知AB=AC,AD=AE,BD和CE相交于点0.

(1)求证：4ABD且△ACE：

(2)判断aBOC的形状，并说明理由.

22.问题：如图，在4ABD中，BA=BD,在BD的延长线上取点E,C,作△AEC,使EA=EC0若NBAE=90。,

ZB=45°,求NDAC的度数。

答案：ZDAC=45\

思考:

(1)如果把以上“问题”中的条件"NB=45。”去掉，其余条件不变，那么NDAC的度数会改变吗？说明

理由。

(2)如果把以上"问题"中的条件"/B=45。”去掉，再将“/BAE=90。"改为"NBAE=n。"，其余条件不变，

求/DAC的度数。

23.综合与实践

问题情境

如图1,AACB和ADCE均为等边三角形，点4,D,E在同一条直线上，连接BE；

(1)探究发现

善思组发现：AACD^ABCE，请你帮他们写出推理过程;

(2)钻研组受善思组的启发，求出了^AEB度数，请直接写出4EB等于度;

(3)奋进组在前面两组的基础上又探索出了CD与BE的位置关系为(请直接写出结果)；

(4)拓展探究

如图2,zb4cB和4DCE均为等腰直角三角形，/4CB=NOCE=90',点A,D,E在

同一条直线上，CM为ADCE中DE边上的高，连接BE，试探究CM»AE»BE之间有怎

样的数量关系.

图2

创新组类比善思组的发现，很快证出AACD^ABCE，进而得出AD=BE.请你写出CM，AE,

BE之间的数量关系并帮创新组完成后续的证明过程.

答案

一、选择题

1.解：四个图形中是轴对称图形的只有A选项，

故答案为：A.

2.解：•・¥(-1-2a,5)关于x轴的对称点的坐标是(-1-2a,-5),

Q(3,b)关于y轴的对称点的坐标是(-3,b)；

又点P(-l-2a,5)关于x轴的对称点和点Q(3,b)关于y轴的对称点相同，

-1-2a=-3,b=-5；

a=1»

・••点A的坐标是(1,-5)；

，A点关于x轴对称的点的坐标为(1,5).

故答案为：B.

3解:在aABC中，AB=AC,ZACB=67°,

/.ZABC=ZACB=67°,

ZBAC=180°-ZABC-ZACB=180c-67°-67°=46°.

又,直线a〃b,

AZ1=ZBAC=46°.

故答案为：C.

4.解：在Rt^AEC中，V—=-,AZ1=Z2=3O°,

AC2

VAD=BD=4,.\ZB=Z2=30°,ZACD=180°-30°x3=90°,.\CD=-一cAD=2.

故答案为：A.

5.解：VBQ1AD,

/.ZBQP=90%

又'・・/BPQ=60°,

/.ZPBQ=30\

，BP=2PQ=2x4=8,

ABE=BP+PE=8+1=9,

VAABC是等边三角形，

AAB=AC,ZBAE=ZACD=60°,

又•・・AE=CD,

AABAE^AACD,

，AD=BE=9,

故答案为：A.

6.解：点M(—4,一2)关于y轴对称的点Mi的坐标是(4,-2).

故答案为：D.

7.解：①当NA为顶角时，等腰三角形两底角的度数为：:(180°-80°)=50°

•L80-8

・・k=—=-

50"S

②当NA为底角时，顶角的度数为：1800-80°-80°=200.

・•.特征值k=苴=3

90.4

综上所述，k为:或;.

故答案为A.

:△48C为等边三角形，AD.LBC,48=8,

：.BC=AC=AB=3,8D=0C=4,ZBAC=ZACB=60°,ZCAE=30°,

•••△CEF为等边三角形，

：・CF=CE,NFCE=60°,

：・4FCE=NACB,

4BCF=/ACE,

.•.在△8CF和中，

BC=AC

(^BCF=^ACE，

CF=CE

:•△BC2/\ACE(SAS),

/.ZC8F=ZC4E=30°,AE=BF,

，当DF_L8F时，DF值最小，

此时N8FD=90°,NCBF=30。，6D=4,

,DF=2,

故答案为：C.

9.解：；DE是4ABC中边AB的垂直平分线，

/.AD=BD,AB=2AE=2x3=6(cm),

V△ADC的周长为9cm.

即AD+AC+CD=BD+CD+AC=BC+AC=9cm,

•二△ABC的周长为：AB+AC+BC=6+9=15(cm).

/.△ABC的周长为15cm

故答案选C.

10.由题意得BD=CD,DE=DF,ZDFB=ZDEC=90°,ARtACDE^RtABDF,・••①正确；易知AE=

AF.BF=CE,,・・CA—AB=AE+CE—(BF—AF)=AE+AF=2AE,，②正确；：NBDC=180°-/DBC-

ZDCB,ZFAE=ZABC+ZACB,ZFBD=ZECD,AZBDC+ZFAE=1800-ZDBC-ZDCB4-(ZFBD

+ZDBC)+(ZDCB-ZECD)=180°,・••③正确；:NDAF==NFAE,ZCBD=(180°-ZBDC)=

!(ZFAE+ZBDC-ZBDC)=；ZFAE,AZDAF=ZCBD,无法判断NDAF+NCBD=90°,，④错

误.

故正确的结论有①②③。

故答案为：A.

二、填空题

1L解:①14cm为腰，7cm为底，此时周长为14+14+7=35cm；

②14cm为底，7cm为腰，则两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去.

故其周长是35cm.

故答案为：35.

12.解：:△ABC是等边三角形，

ABC=AC,ZACB=ZA=60°,

VCE=AD,

.,.△BCE^ACAD,

AZCBE=ZACD,

，^BOD=ZOBC+ZOCB=ZACD+ZOCB=ZACB=60°,

故答案为：60。.

13.解：丁点P(-1,a)与Q(b,2)关于x轴对称，

••b="l,a=-2

Aa+b=-l-2=-3

故答案为：-3

14.解：连接CM,,如图所示：

由题意可知，QM为AC的垂直平分线，

.*.CM=AM,ZACB=ZA=36<,

VAB=AC,ZA=36°

.*.ZB=ZACB=72O,

・・・NBCM=72°-36°=36°,

/.ZCMB=180o-72o-36o=72°,

/.BC=CM=AM=a,AB=MB+AM=a+b；

AC=AB=a+b

故答案为：a+b.

15.因为NBGD'=NEGF,NBGD'=40°,所以NEGF=40°,因为AD〃BC,所以NDEF+NCFE=180°,NAEG=N

EGF=40°,所以NDEG=180°-40°=140°,由折叠可知,NDEF=NGEF,NCFE=NC'FE,所以NDEF==xl40°=70°,

所以NCFE=110。,所以NCFE=110。,故答案为110.

16.解：作F关于AD的对称点为M,作AB边上的高CP,

TAD平分NCAB,AABC为锐角三角形,

AM必在AC上，

YF关于AD的对称点为M,

AME=EF,

，EF+EC=EM+EC,

即EM+EC=MC2PC（垂线段最短），

:△ABC的面积是48,AB=12,

A-xl2xPC=48,

一・

APC=8,

即CE+EF的最小值为8.

故答案为：8.

三、解答题

17.证明：过点A作AF_LBC于点F,

VAB-AC,

ABF=CF,

VBD=CE,

ADF=EF,

AAD=AE.

18.证明：如图

•・•ZB=4

AB=AD

7/1=2

・•・+ZDAC=4+^DAC

：•J^BAC=^DAE

vZ2=^3,NAFE=/CFD

••・zr=4

在AABC和AADE中

AB=AD

{NB4C=^DAE

NC=ZE

AABC言AADE(AAS)

二BC=DE

19.解：­:AB、AC边的垂直平分线交BC于点D、E，

AD=DB，AE=EC>

ZB=^BAD,/C—4AC.

%-/BAC=115r,

・•・ZB+4=180°