2024-2025学年云南省昆明八中九年级（上）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年云南省昆明八中九年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共15小题，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入40元”记作“+40元”，那么“支出20元”记作(

)A.+40元 B.−40元 C.+20元 D.−20元2.下面冬奥会会徽图案中，不是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.3.2024年5月3日，我国嫦娥六号顺利发射飞向太空，随后历时五天抵达第四阶段，进行环月飞行任务.6月2号早上嫦娥六号在月球背面的南极−艾特肯盆地成功落月，月球距离地球约384000000千米，将384000000用科学记数法表示为(

)A.38.4×107 B.3.84×108 C.4.要使多项式(2x+p)(x−2)不含x的一次项，则p的值为(

)A.−4 B.4 C.−1 D.15.若−2m+4有意义，则m的取值范围为(

)A.m≤2 B.m≠2 C.m≥2 D.m>26.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是(

)A.B.C.D.7.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1,3)，则点C的坐标为(

)A.(−1,−3)

B.(3,−1)8.小华在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，则他计算不对的是(

)A.720° B.1080° C.1440° D.1900°9.对甲、乙、丙、丁四名射击选手进行射击测试，每人射击10次，平均成绩均为9.5环，方差如表所示：则四名选手中成绩最稳定的是(

)选手甲乙丙丁方差1.340.162.560.21A.甲 B.乙 C.两 D.丁10.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，AD⊥BC于点D，E为AC的中点，DE=5，则AD=(

)A.10

B.8

C.6

D.411.某种商品原价每件40元，经两次降价，现售价每件32.4元，设该种商品平均每次降价的百分率为x，则可列方程为(

)A.40(1−2x)=32.4 B.32.4(1−x)2=40

C.40(1−x12.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA、的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是(

)A.AB=CD

B.AC⊥BD

C.CD=BC

D.AC=BD13.如图，直线y=kx+b(k≠0)经过点(−2,4)，(−5,0)，则关于x的不等式kx+b>4的解集为(

)A.x>−5

B.x<−5

C.x>−2

D.x<−214.如图，四边形ABCD是菱形，AB=5，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于(

)A.245

B.125

C.5

D.15.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=−2，抛物线与x轴的一个交点在点(−4,0)和点(−3,0)之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有(

)

①4a−b=0；②c≤3a；③关于x的方程ax2+bx+c=2有两个不相等实A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。16.如图，在数轴上，以单位长度为边长画正方形，以正方形对角线长为半径画弧，与数轴交于点A，则点A表示的数为______．17.因式分解：x2−4y2=18.将一次函数y=3x+2的图象进行上下平移，使得平移之后的图象经过点A(4,3)，则平移之后图象的解析式为

．19.若一元二次方程x2−2x+c=0无实数根，则实数c的取值范围为______．三、计算题：本大题共1小题，共8分。20.如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A(1,0)，C(0,−3)

(1)求此二次函数的解析式；

(2)在抛物线上存在一点P，使△ABP的面积为10，请求出点P四、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题6分)

(1)计算：(−12)−2+|322.(本小题7分)

如图，△ABC中，BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，且BD2−DA2=AC2．

(1)求证：∠A=90°；

(2)若BC2=5623.(本小题7分)

4月24日是中国航天日，学校组织七、八年级无人机社团进行“航天”知识竞赛活动，为了解活动效果，从七、八年级兴趣社团知识竞赛成绩中，各随机抽取10名学生成绩：七年级具体成绩如下：75，83，79，89，79，83，95，70，64，83；

八年级的成绩整理如表：其中分布在80<x⩽90这一组的成绩是：84，85，85，85，86；分数段0<x⩽7070<x⩽8080<x⩽9090<x⩽100人数1351并依据分析结果绘制了如所示的不完整统计表年级平均数中位数众数方差七年级80ab71.6八年级80c8559.8根据以上信息解答下面问题：

(1)填空：a=______，b=______，c=______

(2)若学生竞赛成绩超过80分为“优秀”，分别计算两个兴趣社团的优秀率，并估计该校八年级兴趣社团100名学生中优秀人数有多少？

(3)通过以上数据分析，选取两个不同的角度说明哪个年级兴趣社团的活动效果更好？24.(本小题6分)

2023年全国教育工作会议的一大亮点，就是“要把开展读书活动作为一件大事来抓，引导学生爱读书、读好书、善读书”.为了更好的落实会议精神，某学校购进A、B两种图书，花费分别是1100元和500元.已知A图书的订购单价是B图书订购单价的2倍，并且订购A图书的数量比B图书的数量多5本.求A、B两种图书的单价分别是多少元？25.(本小题8分)

如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．

(1)求证：四边形ABCD是菱形；

(2)若AB=5，BD=2，求OE的长．26.(本小题8分)

2024年春晚吉祥物“龙辰辰”，以龙的十二生肖专属汉字“辰”为名.设计灵感以中华民族龙图腾的代表性实物，突出呈现吉祥如意、平安幸福的美好寓意.某商店从工厂购进大号、中号两种型号的“龙辰辰”，已知每个大号“龙辰辰”进价比中号“龙辰辰”多15元，2个大号“龙辰辰”和1个中号“龙辰辰”共150元．

(1)求大号、中号两种型号的“龙辰辰”的进价．

(2)该商店准备购进两种型号的“龙辰辰”共60个，且大号“龙辰辰”的个数不超过中号的一半.中号“龙辰辰”定价60元/个，大号“龙辰辰”的定价78元/个.当购进大号“龙辰辰”多少个时，销售总利润最大？最大利润是多少？27.(本小题10分)

已知正方形ABCD的边长为8，点E在边AD上，点F在边DC的延长线上，且AE=CF．

(1)如图1，分别连接BE、BF、EF，则△BEF的形状是______；

(2)如图2，连接EF交对角线AC于点M，若AE=2，求DM的长；

(3)如图3，若点G、H分别在AB、CD上，且GH=45，连接EF交GH于点O，当EF与GH的夹角为45°时，求AE的长．

参考答案1.D

2.A

3.B

4.B

5.A

6.D

7.D

8.D

9.B

10.B

11.C

12.D

13.C

14.A

15.C

16.217.(x+2y)(x−2y)

18.y=3x−9

19.c>1

20.解：(1)根据题意得1+b+c=0c=−3，

解得b=2c=−3，

所以抛物线解析式为y=x2+2x−3；

(2)设P(x,x2+2x−3)，

当y=0时，x2+2x−3=0，解得x1=−3，x2=1，则B(−3,0)，A(1,0)，

∵△ABP的面积为10，

∴12⋅4⋅|x2+2x−3|=10，

解方程x21.解：(1)原式=4+2−3+3−1

=8−3；

(2)x2+3x−1=0，

a=1，b=3，c=−1，

Δ=9+4=13，

22.(1)证明：连接CD，

∵BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，

∴CD=DB，

∵BD2−DA2=AC2，

∴CD2−DA2=AC2，

∴CD2=AD2+AC2，

∴△ACD是直角三角形，且∠A=90°；

(2)解：∵BC2=56，AD：BD=3：4，

设AD=3a23.(1)81、83、84.5；

(2)七年级兴趣社团的优秀率为510×100%=50%，

八年级兴趣社团的优秀率为610×100%=60%，

估计该校八年级兴趣社团100名学生中优秀人数有100×60%=60(名)；

(3)八年级兴趣社团的活动效果更好，

由表知，七、八年级成绩的平均数相等，而八年级成绩的中位数大于七年级，方差小于七年级，

所以八年级成绩的高分人数多于七年级，且比七年级更稳定，

所以八年级兴趣社团的活动效果更好．

24.解：设B种图书的单价是x元，则A种图书的单价是2x元，

根据题意得：11002x−500x=5，

解得：x=10，

经检验，x=10是所列方程的解，且符合题意，

∴2x=2×10=20，

答：25.(1)证明：∵AB//DC，

∴∠OAB=∠DCA，

∵AC为∠DAB的平分线，

∴∠OAB=∠DAC，

∴∠DCA=∠DAC，

∴CD=AD=AB，

∵AB//DC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AD=AB，

∴平行四边形ABCD是菱形；

(2)解：∵四边形ABCD是菱形，

∴OA=OC，BD⊥AC，

∵CE⊥AB，

∴OE=OA=OC，

∵BD=2，

∴OB=12BD=1，

在Rt△AOB中，AB=5，OB=1，

∴OA=26.解：(1)设大号的“龙辰辰”的进价为a元，中号的“龙辰辰”的进价为b元，

由题意可得：a−b=152a+b=150，

解得a=55b=40，

答：大号的“龙辰辰”的进价为55元，中号的“龙辰辰”的进价为40元；

(2)设购买大号的“龙辰辰”x个，则购买小号的“龙辰辰”(60−x)个，利润为w元，

由题意可得：w=(78−55)x+(60−40)×(60−x)=3x+1200，

∴w随x的增大而增大，

∵大号“龙辰辰”的个数不超过中号的一半，

∴x≤12(60−x)，

解得x≤20，

∴当x=20时，w取得最大值，此时w=1260，

即当购进大号“龙辰辰”27.解：(1)等腰直角三角形；

(2)如图2，过点E作EN⊥AD，交AC于N，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠DAC=45°，AD⊥CD，

∵EN⊥AD，

∴∠EAN=∠ANE=45°，EN//CD，

∴AE=E