2023-2024学年浙江省杭州市绿城育华学校高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年浙江省杭州市绿城育华学校高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x∈N∗|x<4}，B={0,1,2,3,4,5,6}，则A∩B=A.{0,1,2,3} B.{5,6} C.{4,5,6} D.{1,2,3}2.设f(x)=x−2,x≥10f(x+6),x<10，则f(9)=(

)A.10 B.11 C.12 D.133.已知tanα=2，则tan(α−π4A.14 B.13 C.124.设a，b∈R，则“a>1且b>1”是“ab>1”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.函数f(x)=x1−x2A.B.C.D.6.17世纪，法国数学家马林⋅梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上，对2p−1(P为素数)型的数作了大量的研算，他在著作《物理数学随感》中断言：在p≤257的素数中，当p=2，3，5，7，13，17，19，31，67，127，257时，2p−1是素数，其它都是合数.除了p=67和p=257两个数被后人证明不是素数外，其余都已被证实.人们为了纪念梅森在2p−1型素数研究中所做的开创性工作，就把2p−1型的素数称为“梅森素数”，记为Mp=2p−1.几千年来，人类仅发现51个梅森素数，由于这种素数珍奇而迷人，因此被人们誉为“数海明珠”.已知第7个梅森素数M19=219A.17.1 B.8.4 C.6.6 D.3.67.设a=12cos7°+32sin7°，A.b>a>c B.a>b>c C.a>c>b D.c>b>a8.已知函数f(x)=sinωx−1(ω>0)在区间[0,2π]有且仅有3个零点，则ω的取值范围是(

)A.(94,134) B.[2,二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知α∈(0,π)，tanα=15，则(

)A.sinα=154 B.cosα=14 10.设a>0,b>0，且2a+3bA.b>3 B.ab≤24

C.

4a2+11.若函数f(x)=3x+a3A.a=−1

B.f(x)是R上的减函数

C.f(x)的值域是(−1,1)

D.f(x)的图象与函数y=312.已知函数f(x)=2x2+4x,x<02−x−1,x≥0，若关于x的方程4fA.−32 B.−43 C.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知一个扇形圆心角的弧度数为2，该扇形所在圆的半径为2，则该扇形的弧长是

．14.若实数x，y满足−12<x<y<1215.函数f(x)=sin(2x+3π2)−316.设函数y=f(x)的定义域为R，且f(x+1)为偶函数，f(x−1)为奇函数，当x∈[−1,1]时，f(x)=1−x2，则k=12023f四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

设集合A={x|−1<x<2}，B={x|x2−3x<0}，C={x∈N|10x∈N}．

(1)求A∩B，A∪B；

(2)用列举法表示集合18.(本小题12分)

化简求值：

(1)(278)−2319.(本小题12分)

已知α的终边过点P(3,m)，且sinα=45．

(1)求tanα的值；

(2)若sinβ=51320.(本小题12分)

把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1℃，空气的温度是θ0℃，那么tmin后物体的温度θ(单位：℃)可由公式θ=θ0+(θ1−θ0)e−kt求得，其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数，e是自然对数的底数．现有85℃的物体，放在5℃的空气中冷却，10min以后物体的温度是45℃．

(Ⅰ)求k的值；

21.(本小题12分)

已知函数f(x)=2cosx(3sinx+cosx)+m．

(1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)在下列两个条件中，选择一个作为已知，使得实数m的值唯一确定，并求函数f(x)[0,π2]上的最小值．

条件①：f(x)的最大值为1；

条件②22.(本小题12分)

已知函数f(x)=kx+log9(9x+1)，(k∈R)是偶函数．

(Ⅰ)求k的值；

(Ⅱ)若f(x)−(12x+b)>0对于任意x恒成立，求b的取值范围；

(Ⅲ)若函数ℎ(x)=9f(x)+1参考答案1.D

2.D

3.B

4.A

5.A

6.D

7.A

8.D

9.AB

10.AC

11.ACD

12.BCD

13.4

14.(−1,0)

15.−4

16.−1

17.解：(1)∵A={x|−1<x<2}，B={x|0<x<3}，

∴A∩B=(0,2)，A∪B=(−1,3)；

(2)C={1,2,5,10}，∁RB={x|x≤0或x≥3}，

∴(18.解：(1)(278)−23−(499)0.5+(0.008)−23×225+(π−119.解：(1)由题意可得sinα=45=mm2+9，

∴解得m=4，

∴cosα=332+42=320.解：(Ⅰ)由题意可知θ1=85，θ0=5，

当t=10时，θ=45，于是45=5+(85−5)e−10k，

整理得e−10k=12，

所以−10k=ln12，

所以k=−ln1210=ln210．

(Ⅱ)由(Ⅰ)知θ=5+80e−ln210t，

因为θ=30，21.解：(1)因为f(x)=2cosx(3sinx+cosx)+m=23sinxcosx+2cos2x+m

=3sin2x+cos2x+m+1=2sin(2x+π6)+m+1，

所以函数f(x)的最小正周期T=2π2=π；

(2)若选①：由题意可知：当2x+π6=2kπ+π2，k∈Z，

即x=kπ+π6，k∈Z时，函数f(x)取到最大值2+m+1=1，解得m=−2，符合题意，

所以f(x)=2sin(2x+π6)−1，

因为x∈[0,π2]，则2x+π6∈[π6,7π6]，则sin(2x+π6)∈[−12,1]，22.解：(Ⅰ)函数f(x)=kx+log9(9x+1)，(k∈R)是偶函数，

则满足f(x)=f(−x)，

所以kx+log9(9x+1)=−kx+log9(9−x+1)，

即2kx=log99−x+19x+1=log9(1+9x)9x(9x+1)=log99−x=−x，

所以2k=−1，解得k=−12；

(Ⅱ)由(1)可知，f(x)=