2024-2025学年四川省绵阳市涪城区九年级（上）入学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年四川省绵阳市涪城区九年级（上）入学数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列式子中属于最简二次根式的是(

)A.7 B.9 C.402.某班五个合作学习小组的人数分别如下：5，5，x，6，8，已知这组数据的平均数是6，则x的值是(

)A.5 B.5.5 C.6 D.73.下列各组数中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是(

)A.7、23、25 B.3、4、5 C.3、2、1 D.0.5、1.2、4.二次根式3−2x有意义时，x的取值范围是(

)A.x≤32 B.x<32 C.5.已知正比例函数y=mx的图象过第一、三象限，则m的取值范围是(

)A.m<0 B.m≤0 C.m≥0 D.m>06.下列等式从左到右的变形过程正确的是(

)A.a−b=(a+b)(a−7.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列能判断四边形ABCD是平行四边形的是(

)A.OA=OC，AB=CD B.AB//CD，∠BAC=∠ACD

C.∠BAD=∠BCD，AB//CD D.AB=CD，AD//BC8.如图，小岛A在港口B北偏东30°方向上，“远航号”从港口B出发由西向东航行15nmile到达C点，在C点测得小岛A恰好在正北方向上，此时“远航号”与小岛A的距离为(    )nmile．A.53

B.153

C.9.如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于O，∠BCD的平分线CE与边AB相交于E，若EB=EA=EC，那么下列结论①∠ACE=30°，②OE//DA，③S▱ABCD=AC⋅AD，④CE⊥DB.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y=−x，直线l2与l1交于B(a,−a)，与y轴交于点A(0,b).其中a、b满足(a+2)2+b−3=0，那么，下列说法：

(1)B点坐标是(−2,2)；

(2)三角形ABO的面积是3；

(3)S△OBC：S△AOB=2：1；A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11.如图，直线y=x+4与x轴，y轴分别交于点A和点B，C，D分别为线段AB，OB的中点，P为OA上一动点，当PC+PD的值最小时，点P的坐标为(

)A.(−1,0)

B.(−2,0)

C.(−3,0)

D.(−4,0)12.如图所示，以Rt△ABC的直角边AC向△ABC外构造等边△ACD，E为AB的中点，连接CE、DE，∠ACB=90，∠ABC=30°.下列结论：①AC⊥DE；②四边形BCDE是平行四边形；③四边形ADCE是菱形；④S四边形BCDE=3A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13.4的算术平方根是______．14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是边AB、AC的中点，连接CD、DE，若CD=6.5，AC=12，则DE=______．15.若直线y1=12x−2与直线y2=−14x+a16.如图，在正方形ABCD中，点E为BC中点，连接DE，BD，过点A作AF⊥DE于点F.点G为线段FE上一点，连接BG，若∠1=45°，AB=10，则FG的长为______．17.如图，矩形ABCD的边AB、BC是一元二次方程x2−7x+12=0的两个解(其中BC>AB).点E在BC边上，连接AE，把△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处．当△ECB′为直角三角形时，则B′C的长是______．18.图(1)，在Rt△ABC中，∠A=90°，点P从点A出发，沿三角形的边AC方向以1cm/秒的速度顺时针运动一周，图(2)是点P运动时，线段AP的长度y(cm)随运动时间x(秒)变化的关系图象，则图(2)中P点的坐标是______．

三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题5分)

计算：(20.(本小题6分)

2022年春季，安溪县初中数学学科教学联盟组编写“县本小单元分层作业”测试卷，现将某试点校八年级甲、乙两位选做“强基”层次的同学的10次测试成绩，绘制如图统计图．

(1)根据图中提供的数据列出如表统计表：平均成绩(分)众数(分)甲80b乙a90则a=______，b=______．

(2)现在要从这两位同学中选派一位参加数学素养竞赛，根据以上信息你认为应该选派谁？请简要说明理由．21.(本小题8分)

如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为E，F，且AE=CF．

(1)求证：平行四边形ABCD是菱形；

(2)若DB=10，AB=13，求平行四边形ABCD的面积．22.(本小题10分)

如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D是AB的中点，点E在AC上，连接BE和DE，若∠CBE=2∠EDA，CE=6，求BE的长．23.(本小题11分)

如图，在直角坐标系xOy中，△OAB是等腰直角三角形，斜边OB在x轴上，且点B的坐标是(2,0)，直线y=kx+32经过点A，且分别与x轴、y轴交于D、C两点，以AD为边在第一象限内作正方形ADEF．

(1)求点A的坐标和k的值；

(2)求直线EF

参考答案1.A

2.C

3.A

4.A

5.D

6.D

7.C

8.B

9.C

10.D

11.A

12.C

13.2

14.2.5

15.<4

16.217.10或218.(11,5)

19.解：(3+1)(3−1)−8×120.(1)80，80；

(2)应该选派乙，理由如下：

两位同学平均成绩一样，从众数看，乙的众数大．

21.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，

∵BE⊥AD，BF⊥CD，

∴∠AEB=∠CFB=90°，

在△ABE和△CBF中，

∠A=∠CAE=CF∠AEB=∠CFB，

∴△ABE≌△CBF(ASA)，

∴AB=CB，

∴平行四边形ABCD是菱形；

(2)解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=AB=13，

设AE=x，则DE=13−x，

在Rt△ABE和Rt△BDE中，由勾股定理得：BE2=AB2−AE2=DB2−DE2，

即1322.解：过D作DF⊥DE交BC于F，连接CD，EF，

∵在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，

∴AD=CD=BD=12AB，∠ABC=∠DCE=45°，CD⊥AB，

∵∠EDF=90°，

∴∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠CDF=90°，

∴∠ADE=∠CDF，

同理∠CDE=∠BDF，

∴△CDE≌△BDF(ASA)，

∴BF=CE=6，

延长FC至G，使CG=CF，

则△CEG≌△CEF，

∴∠GEC=∠FEC，

∵∠CBE=2∠EDA，

∴设∠EDA=∠CDF=α，则∠CBE=2α，

∵∠ECF=∠EDF=90°，

∴点D，F，C，E在以EF为直径的同一个圆上，

∴∠CEF=∠CDF=α，

∴∠CEG=α，

∴∠G=90°−α，

∴∠BEG=180°−∠EBC−∠G=90°−α，

∴∠G=∠BEG，

∴BE=BG，

设CG=CF=x，

∴BE=BG=6+2x，BC=6+x，

在Rt△BEC中，BE2=CE2+BC2，

∴(6+2x)2=23.解：(1)作AM⊥OB于M，

∵△OAB是等腰直角三角形，斜边OB在x轴上，且点B的坐标是(2,0)，

∴OM=BM=1，AM=12OB=1，

∴A(1,1)，

∵直线y=kx+32经过点A，

∴1=k+32，

解得k=−12；

(2)∵直线y=−12x+32经过点A，且分别与x轴、y轴交于D、C两点，

∴D(3,0)，

∴OD=3，

∴MD=3−1=2，

作EN⊥