2024-2025学年内蒙古赤峰三中九年级（上）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年内蒙古赤峰三中九年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列函数：①y=3−3x2；②y=2x2；A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.用配方法解方程x2−x−154A.(x−12)2=4 B.(x−13.一元二次方程x2−2x−1=0的根的情况为(

)A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根4.已知关于x的一元二次方程(k−2)x2+3x+k2−4=0的常数项为0A.−2 B.2 C.2或−2 D.4或−25.关于抛物线y=x2−2x+c与y轴交于点(0,−3)，则下列说法不正确的是A.抛物线的开口方向向上 B.抛物线的对称轴是直线x=1

C.当x=1时，y的最大值为−4 D.抛物线与x轴的交点为(−1.0)，(3,0)6.若a是关于x的方程3x2−x−1=0的一个根，则2024−6aA.2026 B.2025 C.2023 D.20227.抛物线y=x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表式是(

)A.y=(x−3)2−2 B.y=(x−3)2+28.已知二次函数y=ax2+bx−1(a≠0)的图象经过点(1,1)，则代数式1−a−b的值为A.−1 B.2 C.−3 D.59.点P1(−1,y1)，P2(3,y2)，P3(5,A.y3>y2>y1 B.10.直线y=ax+b与抛物线y=ax2+bx+b在同一坐标系里的大致图象正确的是A.B.C.D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.关于x的方程(a−3)x2−4x−1=0有两个不相等的实数根，则a12.若抛物线y=(x−2)2+(m+1)的顶点在第一象限，则m13.已知A(0,3)、B(2,3)是抛物线y=−x2+bx+c14.如图，函数y=−(x−ℎ)2+k15.已知关于x的一元二次方程x2−2(m−1)x+m2=0.若方程的两根互为倒数，则16.已知关于x的方程x2−(m+3)x+4m−4=0的两个实数根，若等腰三角形ABC的一边长a=5，另两边b，c的长度恰好是这个方程的两个根.△ABC的周长为______．三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题20分)

按规定方法解方程：

(1)x2−3x+1=0；(公式法)

(2)4x(2x−1)=3(2x−1)；(因式分解法)

(3)(y+3)2=(5−3y)2；(18.(本小题8分)

已知关于x的方程x2+ax−a−5=0．

(1)若方程有一个根为2，求a的值及该方程的另一个根；

(2)求证：不论a19.(本小题6分)

把二次函数y=a(x−ℎ)2+k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y=12(x+1)2−1的图象．

(1)直接写出a、ℎ、k的值：a=______、ℎ=______、k=20.(本小题8分)

阅读材料：材料：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1，x2，则x1+x2=−ba，x1x2=ca．

(1)材料理解：一元二次方程5x2+10x−1=0的两个根为x1，x2，则x1+x2=______，x1x2=______；21.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n经过点A(3,0)，B(0,−3)，点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．

(1)分别求出直线AB和这条抛物线的解析式；

(2)若点P在第四象限，连接AM、BM，求线段PM最长时点P

参考答案1.C

2.A

3.B

4.A

5.C

6.D

7.C

8.A

9.D

10.D

11.a>−1且a≠3

12.m>−1

13.x=1

14.y=−(x+1)15.−1

16.13或14

17.解：(1)x2−3x+1=0，

a=1，b=−3，c=1，

Δ=b2−4ac=9−4=5，

x=−b±b2−4ac2a=3±52，

故x1=3+52，x2=3−52；

(2)4x(2x−1)=3(2x−1)，

整理得4x(2x−1)−3(2x−1)=0，

因式分解得(2x−1)(4x−3)=0，

∴2x−1=0，4x−3=0，

解得x1=12，x2=34；

(3)(y+3)2=(5−3y18.(1)解：根据题意，将x=2代入方程x2+ax−a−5=0，

得4+2a−a−5=0，

解得a=1，

∵x1+x2=−a，

∴2+x2=−1，

解得x2=−3，

∴a=1，方程的另一个根为19.(1)12，1，−5；

(2)向上，直线x=1，(1,−5)．

20.(1)−2，−15．

(2)∵7m2−7m−1=0，7n2−7n−1=0，且m≠n，

∴m、n可看作方程7x2−7x−1=0，

∴m+n=1，mn=−17，

∴m2n+mn2

=mn(m+n)

=−17×1

=−17．

(3)把t2+7t+7=0，两边同时除以t2得：

7⋅(1t)2