2024-2025学年河南省南阳第二十一学校九年级（上）开学数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河南省南阳第二十一学校九年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式中，一定是二次根式的是(

)A.−3 B.3m C.a2.下列计算正确的是(

)A.3−2=1B.23.下列方程中是一元二次方程的是(

)A.xy+3=2 B.x2+1x−3=0 C.4.下列各组线段中是成比例线段的是(

)A.3cm，6cm，7cm，9cm B.2cm，5cm，0.6dm，8cm

C.3cm，9cm，6cm，1.8dm D.1cm，2cm，3.5cm，4cm5.关于x的方程(m+2)x|m|+mx−1=0是一元二次方程，则m=A.2或−2 B.2 C.−2 D.06.用配方法解方程x2−6x+2=0，配方后所得的方程是(

)A.(x−3)2=11 B.(x+3)2=117.关于x的一元二次方程x2−(k+3)x+2(k+1)=0的根的情况是(

)A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.有两个实数根 D.没有实数根8.x=1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的解，则2a+4b=A.−2 B.−3 C.4 D.−69.如图，DE//BC，则下列比例式正确的是(

)A.AEEC=ADDB

B.AEAB=AD10.王叔叔从市场上买了一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为(

)A.(80−x)(70−x)=3000 B.80×70−4x2=3000

C.(80−2x)(70−2x)=3000二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若二次根式3−2x在实数范围内有意义，则x的取值范围为______．12.若最简二次根式2b−a4a+3b与2a−b+8是同类二次根式，则a+b=______．13.若xy=5，则xx−y=14.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简代数式(a−b)215.等腰三角形的边长是方程x2−8x+15=0的解，则这个三角形的周长是______．三、计算题：本大题共1小题，共10分。16.计算：

(1)12−6四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题5分)

计算：12+(118.(本小题20分)

用合适的方法解下列方程．

(1)9(x−2)2=16；

(2)(3−x)x=(3−x)；

(3)2x2+x−3=0；(公式法)19.(本小题8分)

关于x的一元二次方程mx2−(2m−3)x+(m−1)=0有两个实数根．

(1)求m的取值范围；

(2)若m20.(本小题6分)

如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC上的点，且DE//AC，DF//AE，BDAD=32，BF=9cm，求EF和21.(本小题6分)

2022年冬奥会在北京顺利召开，冬奥会吉祥物冰墩墩公仔爆红.据统计冰墩墩公仔在某电商平台1月份的销售量是5万件，3月份的销售量是7.2万件.若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？22.(本小题8分)

某水果经销商批发了一批水果，进货单价为每箱50元，若按每箱60元出售，则每天可销售200箱.现准备提价销售，经市场调研发现：每箱每提价1元，销量就会减少2箱.为保护消费者利益，物价部门规定，销售利润不能超过50%，设该水果售价为每箱x(x>60)元．

(1)用含x的代数式表示提价后平均每天的销售量为______箱；

(2)现在预算要获得1200元利润，应按每箱多少元销售？23.(本小题12分)

已知如图所示，学校准备在教学楼后面搭建两个连在一起的简易矩形的自行车车棚(如图)，一边利用教学楼的后墙(可利用的增长为28m)，另外的边利用学校现有总长55m的铁栏围成，开有两个长为1米的木质门．

(1)求线段AB的取值范围；

(2)若围成的面积为270m2，试求出自行车车棚的长和宽．

(3)能围成面积为300

答案解析1.C

【解析】解：A、−3中的−3<0，不是二次根式，故不符合题意；

B、当m<0时，3m无意义，故不符合题意；

C、a2+1≥0，则a2+1符合二次根式的定义，故符合题意；

D、35是三次根式，故不符合题意．

故选：C．2.D

【解析】解：A．3与2不能合并，所以A选项不符合题意；

B.25+35=55，所以B选项不符合题意；

C.3×22=62，所以C选项不符合题意；

D.6÷33.D

【解析】解：A中方程含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；

B中方程不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意；

C中方程当a=0时不是一元二次方程，不符合题意；

D中方程是一元二次方程，符合题意；

故选：D．

根据一元二次方程的定义逐项判断即可．

本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．4.C

【解析】解：A、由于3×9≠6×7，所以不成比例，不符合题意；

B、由于0.6dm=6cm，2×8≠5×6，所以不成比例，不符合题意；

C、由于1.8dm=18cm，3×18=9×6，所以成比例，符合题意；

D、由于1×4≠2×3.5，所以不成比例，不符合题意．

故选：C．

四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例．

本题考查线段成比例的知识．解决本类问题只要计算最大最小数的积以及中间两个数的积，判断是否相等即可，相等即成比例，不相等不成比例．5.B

【解析】解：由题意知m+2≠0m=2,

所以m=2．

故选B．

本题考查一元二次方程的概念．

根据一元二次方程的定义可知，最高次数为2且二次项的系数不为0，即m+2≠06.C

【解析】解：∵x2−6x+2=0，

∴x2−6x=−2，

则x2−6x+9=−2+9，即(x−3)2=77.C

【解析】解：△=[−(k+3)]2−4×2(k+1)=(k−1)2，

∵(k−1)2≥0，

即△≥0，

∴方程有两个实数根．

故选：C．

先计算判别式得到△=[−(k+3)]2−4×2(k+1)=(k−1)2，再利用非负数的性质得到△≥08.A

【解析】解：把x=1代入方程x2+ax+2b=0得1+a+2b=0，

所以a+2b=−1，

所以2a+4b

=2(a+2b)

=2×(−1)

=−2．

故选：A．

先把x=1代入方程x2+ax+2b=0得a+2b=−1，然后利用整体代入的方法计算9.A

【解析】解：A.∵DE//BC，

∴AEEC=ADDB，

故A符合题意；

B.∵DE//BC，

∴AEAC=ADAB，

故B不符合题意；

C.∵DE//BC，

∴∠D=∠B，∠E=∠C，

∴△ADE∽△ABC，

∴ADAB=DEBC，

故C不符合题意；

D.∵DE//BC，

∴∠D=∠B，∠E=∠C，

∴△ADE∽△ABC，10.C

【解析】解：由题意可得，

(80−2x)(70−2x)=3000，

故选：C．

根据题意可知裁剪后的底面的长为(80−2x)cm，宽为(70−2x)cm，从而可以列出相应的方程，本题得以解决．

本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．11.x≤3【解析】解：由题意得：3−2x≥0，

解得：x≤32，

故答案为：x≤32．12.2.5

【解析】解：∵最简二次根式2b−a4a+3b与2a−b+8是同类二次根式，

∴2b−a=24a+3b=2a−b+8，解得a=1b=1.5．

a+b=1+1.5=2.5．

故答案为：2.513.54【解析】解：∵xy=5，

∴x=5y，

∴xx−y=5y5y−y=54；

故答案为：514.−2a

【解析】解：由数轴可得：a−b<0，b−5<0，

故原式=b−a+5−b−a−5

=−2a．

故答案为：−2a．

直接利用数轴上a，15.11或13

【解析】解：解方程x2−8x+15=0得：x=3或x=5，

当腰长为3时，则等腰三角形的三边长为3，3，5，

∵3+3>5，

∴此时能构成三角形，

∴这个三角形的周长是3+3+5=11；

当腰长为5时，则等腰三角形的三边长为3，5，5，

∵3+5>5，

∴此时能构成三角形，

∴这个三角形的周长是3+5+5=13；

综上所述，这个三角形的周长是11或13，

故答案为：11或13．

先利用因式分解法求出方程的解为x=3或x=5，再分当腰长为3时，当腰长为5时，两种情况根据构成三角形的条件讨论求解即可．16.解：(1)原式=23−23+43

=4【解析】(1)先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；

(2)利用平方差公式和完全平方公式计算．

本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．17.解：12+(13)−2−(π−3.14)0−|【解析】先计算零指数幂，负整数指数幂和化简二次根式，再根据实数的运算法则求解即可．

本题主要考查了实数的运算，化简二次根式，零指数幂，负整数指数幂，正确记忆相关知识点是解题关键．18.解：(1)∵9(x−2)2=16，

∴(x−2)2=169，

∴x−2=±43，

∴x1=23，x2=103；

(2)移项得，(3−x)x−(3−x)=0，

∴(3−x)(x−1)=0，

∴3−x=0或x−1=0，

∴x1=3，x2=1；

(3)a=2，b=1，c=−3，

∵Δ=12−4×2×(−3)=25>0，

∴x=−1±【解析】(1)利用直接开平方法解答即可；

(2)移项，利用因式分解法解答即可求解；

(3)利用公式法解答即可求解；

(4)移项，利用配方法解答即可求解．

本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．19.解：(1)根据题意得m≠0且Δ=[−(2m−3)]2−4m(m−1)≥0，

解得m≤98且m≠0；

(2)由(1)可知m≤98且m≠0，

又∵m为正整数，

∴m=1，

∴原方程变形为【解析】(1)根据一元二次方程的定义和根的判别式得到：m≠0且Δ=[−(2m−3)]2−4m(m−1)≥0，然后求出两个不等式解集的公共部分即可；

(2)利用m的范围可确定m=1，则原方程化为x2+x=020.解：∵DF//AE，

∴BFFE=BDAD=32，

∵BF=9cm，

∴FE=6cm，BE=BF+EF=15cm，

∵DE//AC【解析】利用DF//AE得到BFFE=BDAD=32，求出FE=6cm，BE=BF+EF=15cm，根据DE//AC21.解：设月平均增长率是x，

由题意得，5(1+x)2=7.2，

解得x=0.2=20%或x=−2.2(舍去)，

答：月平均增长率是【解析】设月平均增长率是x，则2月份的销售量是5(1+x)万件，3月份的销售量为5(1+x)2万件，据此列出方程求解即可．22.(200−2x)

【解析】解：(1)平均每天的销售量为80−2(x−60)=(200−2x)(箱)．

故答案为：(200−2x)．

(2)依题意得：(x−50)(200−2x)=1200，

整理得：x2−150x+5600=0，

解得：x1=70，x2=80．

当x=70时，利润率=70−5050×100%=40%<50%，符合题意；

当x=80时，利润率=80−5050×100%=60%>50%，不合题意，舍去．

答：应按每箱70元销售．

(1)利用平均每天的销售量=200−2×提高的价格，即可用含x的代数式表示出提价后平均每天的销售量；

(2)根据每天的销售利润=每箱的销售利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合销售利润不能超过23.解：(1)设线段AB的长为x m，则AD的长为(55−3x+2)m，

根据题意得0<55−3x+2≤28，解得293≤x<19，

∴线段AB的取值范围为293≤x<19；

(2)根据题意列方程，得x(55−3x+2)=270，

解得x1=10，x2=9；

当x=10时，55−3x+