2023-2024学年天津市滨海新区高二下学期期末数学试题（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年天津市滨海新区高二下学期期末数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。1.已知集合U=1,3,5,7,9,11,A=1,3,9,B=3,5,9,11A.3,9 B.5,11 C.1,5,7,11 D.3,5,7,9,112.下列函数中，在区间0,+∞上单调递减的是(

)A.y=x2−2x B.y=log2x3.设a,b,c,d为实数，且c<d，则“a<b”是“a−c<b−d”的(

)A.

充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.今年贺岁片，《第二十条》、《热辣滚烫》、《飞驰人生2》引爆了电影市场，小明和他的同学一行五人决定去看这三部电影，每人只看一部电影，则不同的选择共有(

)A.10种 B.60种 C.125种 D.243种5.三个数logπ0.5,0.5A.logπ0.5<0.5π<log26.如图所对应的函数的解析式可能是(

)A.f(x)=ex−e−x B.f(x)=e7.下列说法正确的个数是(

)①线性相关系数r越接近1，两个变量的线性相关程度越强；②独立性检验可以100%确定两个变量之间是否具有某种关系；③在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适，带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高；④甲、乙两个模型的决定系数R2分别约为0.88和0.80，则模型甲的拟合效果更好．A.1 B.2 C.3 D.48.中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁，戊，己6名航天员开展实验，设事件A=“有4名航天员在天和核心舱”，事件B=“甲乙二人在天和核心舱”，则PBA=A.35 B.25 C.139.计算lg5+7logA.2 B.3 C.4 D.510.现在，很多人都喜欢骑“共享单车”，但也有很多市民并不认可．为了调查人们对这种交通方式的认可度，某同学从交通拥堵严重的A城市和交通拥堵不严重的B城市分别随机调查了20名市民，得到了一个市民是否认可的样本，具体数据如下2×2列联表：AB总计认可15823不认可51217总计202040α0.100.050.0250.010.005x2.7063.8415.0246.6357.879附：χ2根据表中的数据，下列说法中，正确的是(

)A.没有95%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”

B.有97.5%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”

C.可以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”

D.可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”11.已知函数f(x)=ax①函数fx在R上为增函数；②函数fx过定点③函数y=f2x2fx为偶函数；④当a>1时，函数其中正确的是(

)A.①② B.②③ C.③④ D.②③④12.已知函数fx=lnx,x>03x+2,x≤0，若方程fx=ax有三个不同的实数根x1A.21−3e,0 B.2e1−3e,−12二、填空题：本题共8小题，每小题5分，共40分。13.若随机变量ξ−N1,σ2，且Pξ≤3=0.74，则P14.函数fx=lg3x+115.天津高考实行“六选三”选科模式，赋予了学生充分的自由选择权．甲、乙、丙三所学校分别有75%，60%，60%的学生选了物理，这三所学校的学生数之比为2∶1∶1，现从这三所学校中随机选取一个学生，则这个学生选了物理的概率为

．16.已知二项式ax−1x5关于x的

展开式中，所有项的系数之和为32，则展开式中x−217.在下表的统计量中，有一个数值不清晰，用m表示．x12345y6.37.48.18.7m已知表中数据的经验回归方程y=a+bx同时满足：①过点3,8；②x每增加一个单位，y增加0.9个单位，则m=

当；x=6时，18.随机变量ξ的概率分布列如下表：ξ234Paba根据随机变量ξ的分布列，计算出Eξ=

，若Dξ=1219.已知a>0,b>0，直线y=x+a与曲线y=ex−b相切，则9a+420.若函数fx=2exx3四、解答题：本题共4小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.（12分）已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为18，36，9.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查．(1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？(2)若抽出的7人中有3人睡眠不足，4人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查．用X表示抽取的3人中睡眠充足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望．22.（12分）某校团委为加强学生对垃圾分类意义的认识以及养成垃圾分类的习惯，组织了知识竞赛活动，现高一和高二两个年级各派一位学生代表参加决赛，决赛的规则如下：决赛一共五轮，在每一轮中，两位学生各回答一次题目，累计答对题目数量多者胜；若五轮答满，分数持平，则并列为冠军；如果在答满5轮前，其中一方答对题目数量已经多于另一方答满5次题可能答对的题目数量，则不需再答题，譬如：第3轮结束时，双方答对题目数量比为3∶0，则不需再答第4轮了；设高一年级的学生代表甲答对比赛题目的概率是23，高二年级的学生代表乙答对比赛题目的概率是1(1)在一次赛前训练中，学生代表甲同学答了3轮题，且每次答题互不影响，记X为答对题目的数量，求X的分布列及数学期望；(2)求在第4轮结束时，学生代表甲答对3道题并刚好胜出的概率．23.（13分）已知函数fx=x(1)求曲线fx在点1,f(2)已知函数gx=f(3)若对于任意x∈1e,2e，都有fx≤ax−e(e为自然对数的底数24.（13分）已知函数f(x)=−x3(1)求函数fx(2)若fx,gx的导数分别为f′x,g′(3)用minm,n表示m，n中的最小值，设ℎx=minfx,g答案解析1.B

【解析】解：U=1,3,5,7,9,11∴∁即∁U故选：B2.C

【解析】对于A，二次函数对称轴为x=1，所以y=x2−2x在(0,1)单调递减，在(1对于B，由对数函数的单调性得，y=log2x在0,+∞对于C，当x>0时，y=12x，由指数函数单调性得，y=12对于D，因为y=x和y=−1x在0,+∞上单调递增，故y=x−1x在故选：C．3.B

【解析】解：由a<b不能推出a−c<b−d，如a=2，b=3，c=0，d=1，满足a<b，但是a−c=b−d，故充分性不成立；当a−c<b−d时，又c<d，可得a−c+c<b−d+d，即a<b，故必要性成立；所以“a<b”是“a−c<b−d”的必要不充分条件．故选：B．4.D

【解析】五人去看三部电影，每人只看一部电影，则不同的选择共有35故选：D．5.A

【解析】解：∵log0<0.5log即log故选：A．6.C

【解析】对于A，当x趋于0时，f(x)=ex−e−x对于B，f(x)=ex−e−x所以f(x)=ex−e−x对于D，f(x)=lnex+e所以f(x)=lnex+e对于C，f(x)=ex+e−x所以f(x)=ex+故选：C．7.C

【解析】线性相关系数r越接近1，两个变量的线性相关程度越强，故①正确；独立性检验并不能100%确定两个变量之间是否具有某种关系，故②错误；回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适，带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高，故③正确；回归分析中，可用R2判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好，故故选：C．8.B

【解析】由条件概率公式、古典概型概率公式可知，所求为PB故选：B．9.C

【解析】lg=lg=lg=lg=1+2+log=4

．故选：C．10.C

【解析】由χ对于A，因χ2≈5.013>x0.05=3.841对于B，因χ2≈5.013<x0.025=5.024对于C，因χ2≈5.013>x0.05=3.841对于D，因χ2≈5.013<x0.01=6.635故选：C．11.D

【解析】对于A，当a>1时，函数y=ax单调递增，函数y=a−x单调递减，所以当0<a<1时，函数y=ax单调递减，函数y=a−x单调递增，所以错误；对于②，当x=0时，f(x)=a0−a0对于③，由函数y=f2x2fx可得：故函数y=f2x2f因为f−2x2f−x所以f−2x对于④，当a>1时，f故fx在−∞,0上为减函数，在0,+∞所以当x=0时，fx取得最小值0故选：D．12.A

【解析】解：方程fx=ax，显然设g即方程fx=ax有三个不同的实数根即gx=a有三个不同的实数根当x>0时，gx=ln由g′x>0，可得0<x<e；g′x所以gx在0,e上单调递增，在e,+∞且当x>1时，gx>0，当x→+∞从而作出gx由图可知当0<a<1e时，直线y=a与函数的图象有即方程gx由3+2x=由3+2x=0所以x所以x1故选：A．13.0.26##1350

【解析】因为ξ−N1,σ2因为Pξ≤3=0.74，所以故答案为：0.26．14.−1【解析】要使函数fx=lg3x+1所以函数fx=lg故答案为：−115.2740【解析】由全概率公式可知，所求概率为P=75%×2故答案为：274016.−90

【解析】由所有项的系数之和为32，令x=1，a−15=32，所以所以3x−令52−3所以展开式中x−2的系数为C故答案为：−90．17.

；

；①．9.5

；

；

；；②．10.7

【解析】x=1+2+3+4+55因为经验回归方程y=a+所以30.5+m5=8，解得由8=0.9×3+a，可得a=5.3，则当x=6时，y=0.9×6+5.3=10.7故答案为：9.5，10.7．18.

； ①. 3

；

；

；；②．12【解析】依题意，a+b+a=2a+b=1，ED(ξ)=(2−3)2a+(3−3)2b+(4−3)故答案为：3；119.25

【解析】根据题意设直线y=x+a与曲线y=ex−b的切点为x0,y【详解】根据题意，设直线y=x+a与曲线y=ex−b的切点为因为y′=ex−b′=e所以k=1=ex0−b，所以x0因为a>0,b>0，所以9a+4所以9a+4故答案为：25．20.−∞,e【解析】设gx=2exx2，则g′x=所以gx在0,2上递减，在2,+∞同时，有f′x当a≤e22时，根据gx的单调性，对所以对x∈0,2∪2,3有f′x=从而fx在0,2和2,3上递减，在3,+∞即fx在0,3上递减，在3,+∞上递增，这表明fx恰有一个极值点当a>e22gx故g2a=2结合2a<2<2ln4a，知方程gx=a结合gx的单调性，知对x∈0,x1∪x2此时，我们又有f′x所以当e22<a<2e39时，由g所以对x∈0,x1∪x2,3从而fx在0,x1和x2,3上递减，在x1,当a=2e39时，由g3所以对x∈0,x1有f′x=从而fx在0,x1上递减，在x此即fx在0,x1上递减，在x1,+∞当a>2e39时，由所以对x∈0,x1∪3,x2从而fx在0,x1和3,x2上递减，在x1,3综上，a的取值范围是−∞,e21.【小问1详解】解：某单位甲乙丙三个部门的员工人数分别为18,36,9，现采用分层抽样的方法，从中抽取7人，进行睡眠时间的调查，则从甲部门的员工中抽取7×18从乙部门的员工中抽取7×36从丙部门的员工中抽取7×918+36+9【小问2详解】解：若抽取的7人中有3人睡眠不足，4人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查，用X表示抽取的3人中睡眠充足的员工人数，则X的可能取值为0,1,2,3，则P(X=0)=CP(X=2)=C所以随机变量X的分布列为：X0124P112184则数学期望为E【解析】(1)根据题意，利用分层抽样的方法，即可求解；(2)根据题意，得到变量X的可能取值为0,1,2,3，分别求得相应的概率，列出分布列，结合期望的计算公式，即可求解．22.【小问1详解】由题可得X∼B3,23，X的可能取值为0、1、2所以PX=0=1−PX=2=C所以，X的分布列为：X0123P1248所以EX【小问2详解】将“在第4轮结束时，学生代表甲答对3道题并刚好胜出”记为事件A，“在第4轮结束时，学生代表乙答对0道题”记为事件A1“在第4轮结束时，学生代表乙答对1道题”记为事件A2，则A1、A2则PAPA所以PA因此，在第4轮结束时，学生代表甲答对3道题并刚好胜出的概率为19

【解析】(1)分析可知X∼B3,23，利用二项分布可得出随机变量X(2)将“在第4轮结束时，学生代表甲答对3道题并刚好胜出”记为事件A，“在第4轮结束时，学生代表乙答对0道题”记为事件A1，“在第4轮结束时，学生代表乙答对1道题”记为事件A2，则A1、A2互斥，且A=A1∪23.【小问1详解】由fx=xlnx得，f′x所以fx在点1,f(1)处的切线方程为y=x−1【小问2详解】gx=lng′x=1x−因为x∈0,2时，g′(x)<0，所以gx在因为x∈(2,+∞)时，g′(x)>0，所以所以gx的单调减区间为(0,2)，单调增区间为2,+∞【小问3详解】由题可知，x∈1所以xlnx≤ax−e⇔lnx+e则ℎ′(x)=1x−ex当x∈1e,e时，ℎ′(x)<0，所以ℎ(x)当x∈e,2e时，ℎ′(x)>0，所以ℎ(x)在e,2e又ℎ(1e)=−1+所以a≥e

【解析】(1)根据导数运算及导数的几何意义求解即可；(2)根据导数的正负求解g(x)的单调区间；(3)根据导数求解函数最大值，即可得出a的取值范围．24.【小问1详解】f′(x)=−3x2+6x，令f′(x)=0得，x=2或x=0(当x∈0,2时，f′(x)>0，f(x)在(0,2)当x∈(2,+∞)时，