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文档简介
第=page11页,共=sectionpages11页2023-2024学年福建省厦门市思明区湖滨中学七年级(上)期末数学试卷一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.我国的嫦娥五号探测器成功在距离地球表面约384400公里的月球表面预定区域软着陆.用科学记数法表示384400正确的是(
)A.3844×102 B.384.4×103 C.2.下列式子可以表示2的5次方的是(
)A.2+2+2+2+2 B.25
C.5+5 D.3.下列式子中,与2x2y不是同类项的是A.−3x2y B.2xy24.一个长方形的周长为6a+4b,长为2a+b,则宽为(
)A.a+b B.3a+7b C.3a−b D.9a+7b5.把代数式2x−y=3改写成用含x的式子表示y的形式是(
)A.2x=y+3 B.2x=y−3 C.y=2x+3 D.y=2x−36.如图所示,点O在直线AB上,OE平分∠AOC,∠EOF=90°,则∠COF与∠AOE的关系是(
)A.相等
B.互余
C.互补
D.无法确定7.有理数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,下列式子正确的是(
)
A.0>b−a B.|a|−|b|>0 C.a−b>0 D.a+b>08.甲、乙两人完成一项工作,甲先做了3天,然后乙加入合作,完成剩下的工作,设工作总量为1,工作进度如下表,则完成这项工作共需(
)天数每3天第5天工作进步1412A.9天 B.10天 C.11天 D.12天9.在课题学习中,老师要求用长为12厘米,宽为8厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒.三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角(图中阴影部分),然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒.
甲:如图1,盒子底面的四边形ABCD是正方形;
乙:如图2,盒子底面的四边形ABCD是正方形;
丙:如图3,盒子底面的四边形ABCD是长方形,AB=2AD.
将这三位同学所折成的无盖长方体的容积按从大到小的顺序排列,正确的是(
)A.甲>乙>丙 B.甲>丙>乙 C.丙>甲>乙 D.丙>乙>甲10.如图,O,A,B,C四点在数轴上,其中O为原点,且AC=4,OA=3OB,若C点所表示的数为k,则B点所表示的数正确的是(
)A.−3(k+4) B.k+43 C.k−43 二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分。11.计算:
(1)|−5|=______;(2)−2+1=______;(3)33=______;(4)2x−3x=12.已知1是关于x的方程x−2a=2的解,则a=______.13.若∠A=23°10′,则∠A的余角为______.14.“开山挖隧道,把上坡下坡的盘山公路改为平直的隧道”,若用数学知识解释则其理由是______.15.观察如图图形,其中第1个图形由1个正方形和2个三角形组成,第2个图形由2个正方形和4个三角形组成,第3个图形由3个正方形和6个三角形组成,……,以此类推.请写出第4个图形共有______条线段;第n个图形共有______条线段(用含n的式子表示).16.已知甲组数据:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12;乙组数据:a1,a2,a3,…,an(a1,a2,a3,…,an分别是甲组数据中某个数的相反数,且它们各不相同).若a1三、解答题:本题共9小题,共86分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)
计算
(1)(−27)+17+25;
(2)36÷(−6)×16;
(3)218.(本小题8分)
(1)计算:2a2−3a+6−a2−7;
(2)19.(本小题8分)
解方程:
(1)5x−3=2x+5;
(2)3x−14−1=20.(本小题8分)
《九章算术》是我国古代第一部数学专著,成于公元一世纪左右.此专著中有这样一道题:今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三,问人数、羊价几何?这道题的意思是:今有若干人共买一头羊.若每人出5文钱,则相差45文钱;若每人出7文钱,则仍然相差3文钱.求买羊的人数和这头羊的价格.21.(本小题8分)
如图,点A,B,C是不在一条直线上的三个点,过B,C两点作直线,并连接AB,AC.
(1)尺规作图:延长CA至D,使得点A为CD的中点,作射线AB,在射线AB上截取AE=3AB.(作图工具只限直尺和圆规,保留作图痕迹)
(2)若AB=AC,CD=10cm,求BE的长.22.(本小题8分)
如图,在∠AOB内部作射线OC和∠COB的平分线OD.
(1)请补全图形;
(2)若∠AOB=100°,∠AOC=60°,求∠BOD的度数;
(3)若OC是∠AOB的角平分线,∠BOD+∠COA=75°,求∠BOD的度数.23.(本小题8分)
如果一次整式A,B,C存在A与B的和与C的k倍的差为一个常数a,即满足:A+B−kC=a.我们称一次整式A,B,C为常数a的“k族和差整式”.
例如:在一次整式x−6,−3x+8,−x−1中存在(x−6)+(−3x+8)−2(−x−1)=4,我们就称一次整式x−6,−3x+8,−x−1为常数4的“2族和差整式”.
(1)一次整式2x−1,x+1,(mx+n)为常数2的“3族和差整式”,
请同学们求出这个一次整式(mx+n).
(2)类似地,我们规定一次整式D满足A与B的差与D的k倍的和为一个常数a,我们称一次整式A,B,D为常数a的“k族差和整式”.已知一次整式A为kx+b(k,b均为常数),B为x+1,a=2,以及C,D的一次项系数分别m1,m2.
聪明的小滨同学为了研究这些一次整式之间的关系,通过设计表格大胆猜测m1kABCDm22x+1x+13−222x−3x+13−233x+2x+14−233x−1x+14−244x+5x+15−244x−1x+15−255x−1x+1__________________你认可他的猜想吗?请同学们先完成表格,再发表自己的看法.若认可,请给出证明;若不认可,请说明理由.24.(本小题10分)
我国资源产品价格严重偏低,是造成加工业经营粗放、浪费严重的重要原因之一.因此,资源产品价格改革可以充分地反映资源的稀缺程度、供求关系和环境成本,是转变发展方式,实现经济健康可持续发展的必然途径.资源价格改革的方向是要逐步建立由市场供求决定的价格机制.优化销售电价分类结构,有利于减少交叉补贴,建立有利于节能减排,引导用户合理用电的电价体系.因此,厦门市某小区2023年1月1日开始实行新的阶梯电价制,居民生活用电价格方案如下:档次月用电量电价(单位:元/度)春秋季
(3,4,5,9,10,11月)冬夏季
(1,2,6,7,8,12月)第一档不超过200度的部分不超过200度的部分0.5第二档超过200度但是不超过350度的部分超过200度但是不超过450度的部分0.55第三档超过350度的部分超过450度的部分0.8(1)若小炜家2023年1月用电量为100度,则需交电费______元;若他家同年5月缴纳电费155元,则这个月用电量为______度.
(2)若小豪家2023年5月用电量为400度,则需交电费多少元?
(3)若小豪家2023年8月和9月用电量相同,共交电费660元,则小豪家8月份用多少度电?25.(本小题16分)
如图1,数轴上点A表示的数为−2,点B表示的数为6,点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,点Q从点B出发以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,点M、N分别为PA、QB的中点.P、Q两点同时出发,当点P到达点B时,运动停止,设点P、Q运动时间为t秒.
(1)当点P、Q相遇时,t=______,MN=______.
(2)当PQ之间的距离为4个单位长度时,求线段MN的长.
【知识迁移】学校数学社团学员自制了一个圆形转盘,如图2,O为转盘圆心,A、O、B在一条直线上,指针OP从OA出发绕点O顺时针方向转动,指针OQ也以相同的速度从OB出发绕点O逆时针方向转动.OP、OQ同时出发,当OP、OQ分别到达OB、OA时,运动停止.已知OM平分∠AOP,ON平分∠BOQ,设∠MON=α,∠POQ=β.试探索α与β的关系.(直接写出答案)
参考答案1.C
2.B
3.B
4.A
5.D
6.B
7.D
8.A
9.C
10.D
11.5
−1
27
−x
12.−113.66°50′
14.两点之间,线段最短
15.29;7n+1
16.12
17.解:(1)(−27)+17+25
=−10+25
=15;
(2)36÷(−6)×16
=−36×16×16
=−1;
(3)23−2×(−218.解:(1)原式=2a2−a2−3a+6−7
=a2−3a−1;
(2)原式=2a+6b−4b−8a+4−4
=2a−8a+6b−4b+4−4
=−6a+2b,
当−3a+b=1时,
原式19.解:(1)5x−3=2x+5,
移项,得5x−2x=5+3,
合并同类项,得3x=8,
将系数化为1,得x=83;
(2)3x−14−1=5x−76,
去分母,得3(3x−1)−12=2(5x−7),
去括号,得9x−3−12=10x−14,
移项,得9x−10x=−14+12+3,
合并同类项,得−x=1,20.解:设买羊的人数为x人,则这头羊的价格是(7x+3)文,
根据题意得:5x+45=7x+3,
解得:x=21,
所以7x+3=150.
答:买羊的人数为21人,这头羊的价格是150文.
21.解:(1)如图所示,点D,射线AB,线段AE即为所求;
(2)∵A为CD的中点,
∴AC=AD=12CD=5cm,
∵AB=AC,
∴AB=AC=5cm,
∵AE=3AB,
∴AE=3×5=15(cm),
∴BE=AE−AB=15−5=10(cm)22.解:(1)如图,
(2)∵∠AOB=100°,∠AOC=60°,
∴∠BOC=∠AOB−∠AOC=40°,
∵OD平分∠BOC,
∴∠BOD=12∠BOC=20°;
(3)设∠BOD的度数为x,
∵OD平分∠BOC,
∴∠BOC=2∠BOD=2x,
∵OC是∠AOB的角平分线,
∴∠AOC=∠BOC=2x,
∵∠BOD+∠COA=75°,
∴x+2x=75°,
解得x=25°,
即∠BOD的度数为25°23.解:(1)设未知的整式为(mx+n),
∵一次整式2x−1,x+1,(mx+n)为常数2的“3族和差整式”,
∴a=2,k=3,
∴A+B−3C=2,
①当C为(mx+n)时,
代入得2x−1+x+1−3(mx+n)=2,
∴(3−3m)x−3n=2,
∴3−3m=0,−3n=2,
解得:m=1,n=−23;
②当C为(2x−1)时,
则mx+n+x+1−3(2x−1)=2,
∴(m−5)x+n+4=0,
∴m−5=0,n+4=2,
解得:m=5,n=−2;
③当C为(x+1)时,
则mx+n+2x−1−3(x+1)=2,
∴(m−1)x+n−4=2,
解得:m=1,n=6;
综上所述:该未知的整式为:x−23,5x−2,x+6;
(2)表格空白部分为:65x−25,−45x+45,2;
认同小滨的说法,理由如下,
由题意可设C,D分别为:m1x+n1,m2x+n2,
由A,B,C为2的“k族和差整式”可得:
kx+b+x+1−k(m1x+n1)=2,
整理得:
(k+1−km1)x+b+1−kn1=2,
可得:k+1−km1=0,
由A,B,D为2的“k族差和整式”可得:
kx+b−(x+1)+k(m2x+n2)=2,
∴(k−1+km2)x+b−1+kn2=2,
可得:k−1+km2=0,
∴k+1−km1+k−1+km2=0,
∴2k−km1+km2=0,
∴2k=km1−km2,
∵k为A的一次项系数,
∴k≠0,
∴m1−m2=2.
24.50,300;
(2)根据题意得:0.5×200+0.55×(350−200)+0.8×(400−350)
=0.5×200+0.55×150+0.8×50
=100+82.5+40
=222.5(元).
答:小豪家2023年5月需交电费222.5元;
(3)当月用电量为200度时,需交电费0.5×200=100(元);
当月用电量为350度时,需交电费0.5×200+0.55×(350−200)=182.5(元);
当月用电量为450度时,冬夏季需交电费0.5×200+0.55×(450−200)=237.5(元);
春秋季需交电费0.5×200+0.55×(350−200)+0.8×(450−350)=262.5(元).
∵237.5+262.5=500(元),500<660,且小豪家2023年8月和9月用电量相同,
∴小豪家2023年8月和9月的用电量均大于450度,在第三档.
设小豪家8月份的用电量为x度,
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