人教版八年级数学下册第19章-一次函数-复习课件(付-123)

一次函数应用之面积问题人教版初中数学八年级下册第19章

核心素养

1.会运用一次函数解析式或点的坐标来求图形面积;2.会运用图形面积来求一次函数解析式或点的坐标;3.在问题解决中，体会数形结合，分类讨论，转化的数学思想和方法.1.点A（-1，2）到x轴距离___，到y轴距离____任意一点P（x,y）到x轴距离_____，到y轴距离_____2.在x轴上点M(-3,0),点N(5,0)，则MN的长度____21|y||x|85.函数y=3x-2与函数y=2x+1的交点坐标______(3,7)4.y=-x+2与x轴的交点坐标是______,与y轴的交点坐标是_____(2,0)(0,2)3.在y轴上点M(0,-2),点N(0,4)，则MN的长度____6准备练习题型一：已知解析式或坐标求图形面积已知直线y=2x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A,

xyOy=2x+3ABy=-2x-1CDP直线y=-2x-1与x轴交于点D，与y轴交于点C,两直线相交于点P,(3)求两直线与两坐标轴围成的图形面积.(2)求两直线与x轴围成的三角形的面积;(1)求两直线与y轴围成的三角形的面积;求该直线与坐标轴围成的三角形的面积.

数形结合转化引例例1

（3）坐标与线段互相转化时，注意坐标的正负以及线段的非负性.（2）求复杂图形面积时，通过“内切外补”的方法，将面积转化为规则图形面积的和或差；小结:（1）求两直线与一条坐标轴围成的三角形面积时，往往选择坐标轴上的线段作为底，用底所对顶点的坐标的绝对值当高;(0,3)

(0,-1)(-1,1)(0,3)

yx0ABCD例2

一次函数y=kx+b的图像过A(-2,-1)，B（1，3）两点,并且交x轴于点C，交y轴于点D,连接OA、OB,(1)求该一次函数解析式;(2)求△AOB的面积.题型一：已知解析式或坐标求图形面积

数形结合转化小结:求三边不在坐标轴上的三角形的面积，可以通过切或补的方法，使原三角形转化为底在坐标轴上或者平行于坐标轴的几个三角形的和差，进而求得面积.(-2,-1)(1,3)

归纳解题思路已知解析式、坐标图形面积的一般思路是：1.确定所求图形，明确是规则图形还是不规则图形2.确定面积的计算方法，是直接运用面积公式计算，还是需要通过切或补来转化图形3.确定所需交点坐标，并将坐标转化为三角形的底或高4.将底，高代入面积公式计算，即可求得图形面积

1.已知直线y=kx+b经过点A（0，6），且平行于直线y=-2x

,并且经过点P（m，2）（1）求该函数解析式，并画出它的图象；（2）求该直线和直线OP与x轴围成的图形面积.

(2,2)Pyx0A(0,6)B

随堂练习2.如图，已知点A（2,4），B（-2,2），C（4,0），求△ABC的面积.xyA（2,4)B（-2,2）C（4,0）0DE

随堂练习例3

已知直线y=kx+b与x轴交于点A(3，0),函数图象与坐标轴所围成的三角形的面积是6，求直线的解析式.题型二：利用图形面积求解析式或坐标0x（3,0）BAy数形结合分类讨论

小结:没有图形或图形不完整时，先要根据题意画出草图，通过计算，确定符合题意的图形的个数，图形可能不唯一，不要漏解

题型二：利用图形面积求解析式或坐标例4

如图，已知直线y=x+3的图象与x轴,y轴交于A，B两点，直线经过原点，与线段AB交于点C，并把△AOB的面积分为2:1的两部分，求直线

的解析式.

数形结合分类讨论yx0AB(-3,0)(0,3)C

C(-3,0)(0,3)yx0AB

小结:通过已知的面积关系，往往可以得出面积的具体数值或者一些线段的倍数关系，从而为下面的解题提供思路

C

y=x+3归纳解题思路解析式、坐标的一般思路是：已知图形面积1.根据题意画出图形，图形可能不唯一2.根据所画图形，由面积计算图形的底或高3.将底或高转化为交点坐标4.用待定系数法即可求得函数解析式3.已知点P是一次函数y=-2x+8的图象上一点，如果图象与x轴交于Q点，且△OPQ的面积等于6，求P点的坐标.y0y=-2x+8QPX

随堂练习

4.已知A、B分别是x轴上位于原点左、右两侧的点，点P(2，p)在第一象限，直线PA交y轴于点C(0，2)，直线PB交y轴于点D,(1)求△COP的面积;(2)求A，P两点坐标;

Cyx0ADB(0,2)

(-4,0)(0,6)（3）若求直线BD的函数解析式.

P(2,3)P(2,p)随堂练习课堂小结

一次函数复习课1.已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx+k的图象大致是()课前练一练【解析】选D.因为正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，所以k<0,因此一次函数y=kx+k的图象经过第二、三、四象限.2.如图，小球从点A运动到点B，速度v(米/秒)和时间t(秒)的函数关系式是v＝2t.如果小球运动到点B时的速度为6米/秒，小球从点A到点B的时间是()(A)1秒(B)2秒(C)3秒(D)4秒【解析】选C.当v＝6米/秒时,2t=6，解得t=3.3.将直线y=2x-4向上平移5个单位后，所得直线的解析式是_____.【解析】直线y=2x-4与y轴的交点坐标为(0，-4)，则向上平移5个单位后交点坐标为(0，1)，则所得直线方程为y=2x+1.答案：y=2x+14.已知一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴，且y随x的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式_____.【解析】一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴，则b>0，y随x的增大而减小，则k<0.如k=-2,b=3,函数为y=-2x+3.答案：y=-2x+3(答案不唯一，k<0且b>0即可)1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过(0,b)和的一条直线.2.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象上的点满足一次函数关系式,满足一次函数关系式的点都在直线上.一次函数的图象与性质3.在一次函数y=kx+b(k≠0)中:当k>0时,y随x的增大而增大.图象经过一、三象限.当k<0时,y随x的增大而减小.图象经过二、四象限.当b>0时,图象与y轴的交点在x轴的上方.当b<0时,图象与y轴的交点在x轴的下方.【例1】若一次函数y=kx+b(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，那么对k和b的符号判断正确的是()(A)k>0,b>0

(B)k>0,b<0(C)k<0,b>0

(D)k<0,b<01.直线y=x-1的图象经过的象限是()(A)第一、二、三象限(B)第一、二、四象限(C)第二、三、四象限(D)第一、三、四象限【解析】选D.k>0,图象经过一、三象限，b<0,图象经过第四象限，故选D.练一练2.如果正比例函数y=kx的图象经过点(1，－2)，那么k的值等于_____.【解析】把点(1，－2)代入解析式y=kx，得-2=1×k,所以k=-2.答案：-23.一次函数y=-2x+3中，y的值随x值增大而_____(填“增大”或“减小”)【解析】一次函数y=-2x+3，系数-2<0,则y的值随x值的增大而减小.答案：减小一次函数y=kx+b(k≠0)与坐标轴的两个交点坐标和B(0,b),由此可知,,OB=|b|,△ABO的面积为一次函数的面积问题1.直线y=2x+6与两坐标轴围成的三角形面积是_____.【解析】令y=0，得x=-3，令x=0，得y=6，所以围成的三角形的两直角边的长为3、6，所以三角形的面积为答案：9练一练2.如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.(1)求A，B两点的坐标；(2)过B点作直线BP与x轴相交于P，且使OP=2OA，求△ABP的面积.【解析】(1)令y=0，得∴A点坐标为令x=0,得y=3,∴B点坐标为(0，3).(2)设P点坐标为(x,0)，依题意，得x=±3.∴P点坐标为P1(3,0)或P2(-3,0),∴∴△ABP的面积为1.运用一次函数的有关知识解决实际问题的关键是结合方程、不等式的有关知识求解，在确定一次函数的解析式时，要注意自变量的取值范围应受实际条件的限制.一次函数的应用2.一次函数的应用有如下常用题型:(1)根据实际问题中给出的数据列相应的函数解析式，解决实际问题;(2)利用一次函数对实际问题中的方案进行比较;(3)结合实际问题的函数图象解决实际问题.【例】今年我省干旱灾情严重，甲地急需抗旱用水15万吨，乙地13万吨.现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱.从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米.(1)设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表(2)请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小.(调运量＝调运水的重量×调运的距离，单位：万吨·千米)分析(1)根据从A、B两水库调出水的重量均为14万吨，调往甲地的水为15万吨，调往乙地的水为13万吨填写表格.(2)根据调运量=调运水的重量×调运的距离列出一次函数解析式，根据自变量x的取值范围确定调运量的最小值.【解答】(1)(从左至右，从上至下)14-x15-xx-1(2)设水的调运量为y万吨·千米，则根据题意得：y=50x+30(14-x)+60(15-x)+45(x-1)=5x+1275.因为1≤x≤14,且y随x的增大而增大，所以x=1时y取得最小值，即ymin=1280，所以从A水库调往甲地1万吨，调往乙地13万吨，从B水库调往甲地14万吨，调往乙地0万吨时，水的调运量最小.1.在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S(米)与所用时间t(秒)之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD.下列说法正确的是()练一练(A)小莹的速度随时间的增大而增大(B)小梅的平均速度比小莹的平均速度大(C)在起跑后180秒时，两人相遇(D)在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面【解析】选D.由图可知小莹的速度是匀速的；小莹的平均速度比小梅的大；在起跑后180秒时，小莹到达终点，小梅在距起点600米处，两人不是相遇；而在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面.2.为迎接省运会在我市召开，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站60排，第一排40人，后面每一排都比前一排多站一人，则每排人数y与该排排数x之间的函数关系式为_____.【解析】第一排40人,第二排［40+(2-1)］人，第x排的人数y=40+(x-1)=39+x.答案：y=39＋x(x=1,2,3,…,60)3.某学校要印制一批《学生手册》，甲印刷厂提出：每本收1元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每本收2元印刷费，不收制版费.(1)分别写出甲、乙两厂的收费y甲(元)、y乙(元)与印制数量x(本)之间的关系式；(2)问：该学校选择哪间印刷厂印制《学生手册》比较合算？请说明理由.【解析】(1)y甲=x+500,y乙=2x.(2)当y甲>y乙时，即x+500>2x，则x<500,当y甲=y乙时，即x+500=2x,则x=500,当y甲<y乙时，即x+500<2x,则x>500,∴该学校印制《学生手册》数量小于500本时选择乙厂合算，当印制《学生手册》数量大于500本时选择甲厂合算，当印制《学生手册》数量等于500本时选择两厂费用都一样.

祝你成功！第十九章一次函数复习一、知识要点：

1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。kx＋b≠０=０≠０kx★理解一次函数概念应注意下面两点：⑴、解析式中自变量x的次数是___次，⑵、比例系数_____。1K≠0

2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____），(______)的_________。

3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的__________。0，01，k

一条直线b一条直线4、正比例函数y=kx（k≠0)的性质：⑴当k>0时，图象过______象限；y随x的增大而____。⑵当k<0时，图象过______象限；y随x的增大而____。一、三增大二、四减小5、一次函数y=kx+b(k≠0)的性质：⑴当k>0时，y随x的增大而_________。⑵当k<0时，y随x的增大而_________。⑶根据下列一次函数y=kx+b(k≠0)的草图回答出各图中k、b的符号：增大减小k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___0<<><<>>>(1).待定系数法;(2).实际问题的应用(3).解决方程,不等式,方程组的有关问题（4）拓展题

一次函数正比例函数解析式

图象性质应用y=kx(k≠0)ｙ=kx+b（k,b为常数，且k≠0）k>0

k<0

k>0

k<0

yxoyxoxyoyxok>0,b>0k>0,b<0k<0,b>0k<0,b<0yxoxyok>0时,在一,三象限;k<0时,在二,四象限.正比例函数是特殊的一次函数k>0,b>0时在一,二,三象限;k>0,b<0时在一,三,四

象限k<0,b>0时,在一,二,四象限.k<0,b<0时,在二,三,四象限平行于y=kx,可由它平移而得当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小.1．下列图形中的曲线不表示是的函数的是（）vx0Dvx0Avx0CyOBxC函数的定义要点:(1)在一个变化过程中有两个变量ｘ，ｙ(2)X取一个确定的值,ｙ有唯一确定的值和它对应函数定义的理解OthOthOthOthＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2．均匀地向一个如图所示的容器中注水，最后把容器注满，在注水过程中水面高度随时间变化的函数图象大致是（）水面高度随时间A3．某蓄水池的横断面示意图如右图，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出．下面的图象能大致表示水的深度h和放水t时间之间的关系的是（）

hhtOAhtBCDhhttOOO注满水A固定的流量把水全部放出1.已知一次函数y=(m-4)x+3-m,当m为何值时,(1)Y随x值增大而减小;(2)直线过原点;(3)直线与直线y=-2x平行;(4)直线不经过第一象限;(5)直线与x轴交于点(2,0)(6)直线与y轴交于点(0,-1)(7)直线与直线y=2x-4交于点(a,2)mm＜4m=23≤m＜4m=3m=5m=-4m=5.5一次函数性质的运用问题2．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值随的增大而增大，则一次函数y=kx+k的图象大致是（）Ａ．B．C．Ｄ．正比例函数与一次函数中k,b的符号判断问题A2、一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的图象可能是（）xyoxyoxyoxyoABCDA4、直线y1=ax+b与直线y2=bx+a在同一坐标系内的大致图象是()DABCDxyyxyyxx一次函数与实际问题1．某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x（天）之间的函数关系式如图．（1）第20天的总用水量为多少米？（2）求y与x之间的函数关系式．（3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？O(天)y（米3）400010003020x注意点:(1)从函数图象中获取信息(2)根据信息求函数解析式从一次函数图象中获取信息问题AB2、某次地震发生后，先后有两批自愿者救援队分别乘客车和出租车沿相同路线赶往重灾区救援，下图表示其行驶过程中路程随时间的变化图象．（1）根据图象，请分别写出客车和出租车行驶过程中路程与时间之间的函数关系式（不写出自变量的取值范围）；（2）写出客车和出租车行驶的速度分别是多少？（3）试求出出租车出发后多长时间赶上客车？12345x（小时）y(千米)20015010050O出租车客车.(1)客车：y＝40x,出租车：y＝100x－200客车速度：40千米／小时，出租车速度：100千米／小时一次函数与动点问题1.如图，在边长为2的正方形ABCD的一边BC上，有一点P从点B运动到点C，设BP=X，四边形APCD的面积为y。（1）写出y与x之间的关系式。（2）当x为何值时，四边形APCD的面积等于3/2。2．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，(1)求△ABC的面积;(2)求y关于x的函数解析式;yxO49图2C图1ABDPBC=4AB=510(2)y=2.5x(0＜x≤4)y=10(4＜x≤9)13y=-2.5x+32.5(9＜x＜13)(3)当△ABP的面积为5时,求x的值X=2X=11一次函数与方程(组)及不等式问题1．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是()A． B．C．D. P（1，1）11233－1O2yx-1D2．如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交于P点,

则x+b>ax+3不等式的解集为

．Oxy1Py=x+by=ax+3X＞1一次函数中数形结合思想方法的应用1.如图,直线AB与y轴,x轴交点分别为A(0,2)B(4,0)问题1:求直线AB的解析式及△AOB的面积.A2O4Bxy问题2:当x满足什么条件时,y＞0,y＝0,y＜0,0＜y＜2当x＜4时,y＞0,当x=4时,y=0,当x＞4时,y＜0,当0＜x＜4时,0＜y＜2,A2O4Bxy问题3:在x轴上是否存在一点P,使?若存在,请求出P点坐标,若不存在,请说明理由.17PPP(1,0)或(7,0)问题4:若直线AB上有一点C,且点C的横坐标为0.4,求C的坐标及△AOC的面积.A2O4Bxy0.4C问题5:若直线AB上有一点D,且点C的纵坐标为1.6,求D的坐标及直线OD的函数解析式.A2O4Bxy1.6DC点的坐标(0.4,1.8)D点的坐标(0.8,1.6)y=2x问题6:求直线AB上是否存在一点E,使点E到x轴的距离等于1.5,若存在求出点E的坐标,若不存在,请说明理由.A2O4BxyEE1.51.5问题7:求直线AB上是否存在一点F,使点F到y轴的距离等0.6,若存在求出点F的坐标,若不存在,请说明理由.E点的坐标(1,1.5)或(7,-1.5)F点的坐标(0.6,1.7)或(-0.6,2.3)A2O4Bxy问题8:在直线AB上是否存在一点使?若存在,请求出G点坐标,若不存在,请说明理由.G(2,1)或(6,-1)GG问题9:在直线AB上是否存在一点使?若存在,请求出H点坐标,若不存在,请说明理由.H(1,1.5)或(-1,2.5)一次函数中方案的选择问题（1）1．某地发生强烈地震，甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机，甲地需要25台，乙地需要23台；A、B两省获知情况后慷慨相助，分别捐赠该型号挖掘机26台和22台并将其全部调往灾区．如果从A省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.4万元，到乙地要耗资0.3万元；从B省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.5万元，到乙地要耗资0.2万元．设从A省调往甲地x台挖掘机，A、B两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资y万元．⑴请直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；调入地调出地A(26台)B(22台)甲(25台)乙(23台)x25-x26-xX-30.40.5()0.3()0.2()Y=0.4x+0.5(25-x)+0.3(26-x)+0.2(X-3)Y=-0.2x+19.7(3≤x≤25)⑵若要使总耗资不超过15万元，有哪几种调运方案？Y=-0.2x+19.7(3≤x≤25)-0.2x+19.7≤15X≥23.5∵x是整数.∴x取24,25即，要使总耗资不超过15万元，有如下两种调运方案：方案一：从A省往甲地调运24台，往乙地调运2台；从B省往甲地调运1台，往乙地调运21台．方案二：从A省往甲地调运25台，往乙地调运1台；从B省往甲地调运0台，往乙地调运22台．⑶怎样设计调运方案能使总耗资最少？最少耗资是多少万元？⑶由⑴知：∵－0.2＜0，∴y随x的增大而减小．∴当x=25时，∴y的最小值为14.7.答：设计如下调运方案：从A省往甲地调运25台，往乙地调运1台；从B省往甲地调运0台，往乙地调运22台，能使总耗资最少，最少耗资为14.7万元．Y=-0.2x+19.7(3≤x≤25)3.已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．（1）求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？1.已知一次函数y=kx+b的图象经过(-1,-5),且与正比例函数y=X的图象相交于点(2,a),求:(1)a的值;(2)一次函数的解析式;(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积.一次函数图象中的面积有关问题2.如图,A,B分别是x轴上位于原点左,右两侧的点,点P(2,P)在第一象限,直线PA交y轴于点C(0,2),直线PB交y轴于点D,(1)求的面积;(2)求点A的坐标及P的值;(3)若,求直线BD的函数解析式.xyOABP(2,p)CD3.直线分别交x轴,y轴于A,B两点,O为原点.(1)求△AOB的面积;(2)过AOB的顶点,能不能画出直线把△AOB分成面积相等的两部分?写出这样的直线所对应的函数解析式第十九章一次函数复习回顾小结一、知识结构1.

叫变量，

叫常量.2.函数定义：数值发生变化的量数值始终不变的量

在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.

(所用方法:描点法)3.函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。列表法，解析式法，图象法.5.函数的三种表示方法：4、描点法画图象的步骤：列表、描点、连线。6、自变量的取值范围（1）分母不为0，（2）开偶次方的被开方数大于等于0，（3）零次幂的底数不为0，(4)使实际问题有意义。1、求下列函数中自变量x的取值范围（1）y=x（x+3）；（2）y=（3）y=（4）y=（5）y=

2、下列四组函数中，表示同一函数的是（）A、y=x与y=B、y=x与y=（）2C、y=x与y=x2/xD、y=x与y=3xyo..3、画函数图象的步骤1．列表2．描点3．连线例：画出Y=3x+3的图象x 0 -1 y 3 0

描点，连线如图：解：列表得：3-1

所有的一次函数的图象都是一条直线。二、一次函数的概念

1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。kx＋b≠０=０≠０kx★注意点：⑴、解析式中自变量x的次数是___次，⑵、比例系数_____。1K≠0

2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____），(______)的_________。

3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的__________。0，01，k

一条直线b一条直线1.下列函数关系式中，那些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y=-x-4（2）y=x2（3）y=2πx（4）y=1——x(5)y=x/2(6)y=4/x(7)y=5x-3(8)y=6x2-2x-14.一次函数的性质函数解析式自变量的取值范围图象性质正比例函数k＞0k＜0

一次函数k＞0k＜0y=kx（k≠0）y=kx+b（k≠0）全体实数全体实数000b＞0b＝0b＜00b＞0b＝0b＜0当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小。

一次函数y=kx+b的图象是一条直线，其中k决定直线增减性，b决定直线与y轴的交点位置.K的符号和b的值决定了直线所在的象限.正比例函数是特殊的一次函数。回顾小结7.两直线的位置关系

若直线l1和l2的解析式为y=k1X+b1和y=k2X+b2，它们的位置关系可由其系数确定：k1≠k2＜＞l1和l2相交（l1和l2有且只有一个交点）k1＝k2＜＞l1和l2平行（l1和l2没有交点）b1≠b2k1＝k2＜＞l1和l2重合b1＝b2二、做好读图准备：

熟记k、b与直线的位置关系观察下面4个图，说说k、b的符号xyoyxoyxoyxok<0,b>0k<0,b<0k>0,b>0k>0,b<0练习：如图，在同一坐标系中，关于x的一次函数

y=x+b与y=bx+1的图象只可能是（）xyoxyoxyoxyo(A)(B)(C)(D)C

2、一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的图象可能是（）xyoxyoxyoxyoABCD

1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是(

)

(A)

(B)（C）（D）A图象辨析A3、如图，已知一次函数y=kx+b的图像,当x<0，y的取值范围是（）

A.y>0B.y<0C.-2<y<0D.y<-2.4、一次函数y=(m2+4)x+(1-m)和y=(m+2)x+(m2+m-5)的图像与y轴分别交于P，Q两点，若P、Q点关于x轴对称，则m=

。

2D5、已知函数y=-x+2.当-1<x≤1时,y的取值范围_________.1≤y<3一次函数y=b-3x，y随x的增大而一次函数y=-2x+b图象过（1，-2），则b=一次函数y=-x+4的图象经过象限直线y=kx+b经过一、二、三象限，那么y=bx-k经过象限函数y=(m-2)x中，已知x1>x2时，y1<y2，则m的范围是直线y=3x+b与y轴的交点的纵坐标为-2，则这条直线一定不过象限减小一、二、四0一、三、四m<2二祝学有所获练习

1.已知函数y=(m+1)x是正比例函数，并且它的图象经过二，四象限，则这个函数的解析式为________.|m|-12.如果一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，则k＿0，b＿02、若正比例函数y=（m-1）xm-3的图象经过第二、四象限，则m=（）3、若一次函数y=-x2m-7+m-2的图象经过第三象限，则m=（）4、已知m是整数，且一次函数y=（m+4）x+m+2的图象不经过第二象限，则m=（）5、若正比例函数y=（1-2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1<x2时,y1>y2,则m的取值范围是()2

28．如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函数的是（）6．甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（）

A．S是变量B．t是变量C．v是变量D．S是常量7．如图，足球由正五边形皮块（黑色）和正六边形皮块（白色）缝成，试用正六边形的块数x表示正五边形的块数y，并指出其中的变量和常量．（提示：每一个白色皮块周围连着三个黑色皮块）9、填空题：(1)有下列函数：①,②y=πx,③

,④。其中过原点的直线是_____；函数y

随x

的增大而增大的是___________；函数y

随x

的增大而减小的是______；图象在第一、二、三象限的是_____。②①、②、③④③

(2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k的值为________。

(3)、已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与x之间的函数关系式为_________________。k=210、已知函数y＝(4m+1)x－(m＋1)．(1)m取什么值时，y随x的增大而减小；(2)m取什么值时，这条直线与y轴的交点在x轴下方；(3)m取什么值时，这条直线不经过第三象限．11、求直线y=2x-1与两坐标轴所围成的三角形面积12、直线y=kx+3与两坐标轴所围成的三角形面积为9，求k的值10、求下图中直线的函数解析式264-2解：设该正比例函数解析式为y=kx∵图象过点（1，2）∴k=2∴该正比例函数解析式为

y=2xxy264-2-6-4-4-6o６４2－2６11、已知一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）（1）求此一次函数解析式（2）求此图象与x轴、y轴的交点坐标。12.已知一次函数图象经过A(2,-1)和点B，其中点B是另一条直线y=5x+3与y轴的交点，求这个一次函数的解析式.14、已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x-2成正比例，当x=1时，y=0；当x=-3时，y=4，求x=3时，y的值13、已知某一次函数在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的解析式。点评：用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。18、已知：函数y=(m+1)x+2m﹣6

（1）若函数图象过（﹣1，2），求此函数的解析式。（2）若函数图象与直线y=2x+5平行，求其函数的解析式。（3）求满足（2）条件的直线与此同时y=﹣3x+1的交点并求这两条直线与y轴所围成的三角形面积解：（1）由题意:2=﹣(m+1）+2m﹣6解得m=9∴y=10x+12(2)由题意，m+1=2

解得m=1

∴y=2x﹣4(3)由题意得解得:x=1,y=﹣2∴这两直线的交点是（1，﹣2）y=2x﹣4与y轴交于(0,4)y=﹣3x+1与y轴交于(0,1）●xyo11﹣4(1,﹣2)S△=-2利用数学模型解决实际问题19.某商场文具部的某种笔售价25元，练习本每本售价5元。该商场为了促销制定了两种优惠方案供顾客选择。甲：买一支笔赠送一本练习本。乙：按购买金额打九折付款。某校欲购这种笔10支，练习本x（x≥10)本，如何选择方案购买呢？解：甲、乙两种方案的实际金额y元与练习本x本之间的关系式是：y甲=(x-10)××5+25×10=5x+200(x≥10)y乙=(10×25+5x)×0.9=4.5x+225(x≥10)解方程组y=5x+200y=4.5x+225得x=50y=450oxy1050200由图象可以得出同样结果当10≤x<50时，y甲<y乙当x=50时，y甲=y乙当x>50时，y甲>y乙所以我的建议为：……20．小星以2米/秒的速度起跑后，先匀速跑5秒，然后突然把速度提高4米/秒，又匀速跑5秒。试写出这段时间里他的跑步路程s（单位：米）随跑步时间x（单位：秒）变化的函数关系式，并画出函数图象。解:依题意得{

s=2x(0≤x≤5)s=10+6(x-5)(5<x≤10)100s(米)50x(秒)①4010s(米)105x(秒)②x(秒）s(米)o····5101040···s=2x(0≤x≤5)s=10+6(x-5)(5<x≤10)

21、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式；（2）画出这个函数的图象。解：（１）设一次函数Ｑ＝kt＋b。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分别代入上式，得解得解析式为：Q＝－５t+40

(0≤t≤8)（２）、点评：（1）求出函数关系式时，必须找出自变量的取值范围。（2）画函数图象时，应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围。204080t(小时)Q

(千克）图象是包括两端点的线段..ABt0

8Q40022、如图，某航空公司托运行李的费用与托运行李重量的关系为线型函数，由图可知行李的重量只要不超过______公斤，就可免费托运．例题：某军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油的过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱的余油量为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：(1)加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需要多少分钟？解(1)由图象知，加油飞机的加油油箱中装载了30吨油，全部加给运输飞机需10分钟．

例题：某军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油的过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱的余油量为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：(2)求加油过程中，运输飞机的余油量Q1（吨）与时间t（分钟）的函数关系式；解:(2)设Q1＝kt＋b，把(0,40)和(10,69)代入，得解得所以Q1＝2.9t＋40(0≤t≤10)．

例题：某军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油的过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱的余油量为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：(3)求运输飞机加完油后,以原速继续飞行,需10小时到达目的地,油料是否够用？说明理由．解:(3)根据图象可知运输飞机的耗油量为每分钟0.1吨．所以10小时耗油量为：

10×60×0.1＝60（吨）＜69（吨）,所以油料够用．函数巧记妙语自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不行；零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。函数图像的移动规律:若把一次函数解析式写成y=k（x+0）+b，则用下面的口诀“左右平移在括号,上下平移在末稍,左正右负须牢记,上正下负错不了”。一次函数图像与性质口诀: