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文档简介

重庆市第九十五初级中学校

张杨眉探索二次函数图象与一元二次方程根的关系情景引入一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)关系为：h=-5t2+40t小球经过多少秒落地？你有几种求解方法？

在小球上抛问题中，小球经过多少秒后落地?

你有几种求解方法？

h=-5t2+40t8秒-5t2+40t=0h=0情景引入请画出二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-x+2的函数图象，并回答问题：(1)每个图象与x轴有几个交点？(2)你能说出各交点的坐标吗？探究一y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-x+2无实数根Δ=-4<00个交点

两个不等的实数根Δ=4＞0x1=-2x2=02个交点两个相等的实数根Δ=0x1=x2=1x2-x+2=0x2+2x=0x2-2x+1=01个交点（-2,0）（0,0）（1,0）探究一x2+2x=0（-2,0）（0,0）y=x2+2xy=0形数探究一

一元二次方程的两个根

x1=-2x2=0两个交点的横坐标二次函数图象与一元二次方程根的关系二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)两个交点一个交点没有交点交点的横坐标两个不相等的实根两个相等的实根没有实根方程的根h=60在小球上抛问题中，何时小球离地面的高度是60m?h=-5t2+40t2秒和6秒h=60-5t2+40t=60t1=2,t2=6探究二二次函数图象与一元二次方程根的关系

y=ax2+bx+c

y=k函数y=ax2+bx+c(a≠0)与直线y=k一元二次方程ax2+bx+c=k(a≠0)的实数根交点的横坐标例题讲解例：如图一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h(m)与时间t(s)可以用公式h=-4.9t2+19.6t来表示.（1）当t=1时，足球距地面的高度是多少？将t=1代入公式，可得

h=-4.9+19.6=14.7例：如图一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h(m)与时间t(s)可以用公式h=-4.9t2+19.6t来表示.（2）方程-4.9t2+19.6t=14.7的根的实际意义

是什么？你能在图象上表示出来吗？此时t的实际意义是当足球高度是14.7米时，需要的时间.例题讲解当堂检测已知二次函数y=mx2-2x-1的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围.解：当y=0时,

mx2-2x-1=0∵图象与x轴有两个交点，∴Δ=4+4m＞0∴m的取值范围是m＞-1且m≠0解得m＞-1小结知识思想过程二次函数的图象与x轴交点的横坐标与一元二次方程的根之间的

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