《概率论与数理统计》教学大纲-A

《概率论与数理统计》(A)课程教学大纲课程编号：1010126课程名称：概率论与数理统计英文名称：ProbabilityandMathematicalStatistics课程类型；选修课、必修课总学时：48讲课学时：48学分：3适用对象：电力、动力、自动控制、通讯、计算机、经济管理、机械、环境工程等专业先修课程：高等数学、线性代数一、课程性质、目的和任务概率论与数理统计是高等工科院校的一门重要的基础理论课.概率论是研究随机现象的规律性的科学。数理统计是研究如何有效地收集、整理和分析受随机影响的数据，并对所考虑的问题做出推断或预测；直至为采取决策提供依据和建议的科学。概率论与数理统计(A)是概率论与数理统计(B)的基础上进一步加强逻辑推理、解题技巧、计算能力的培养，为学生打下坚实的数学基础。在通过本课程的学习，一方面要求学生获概率论的基本概念、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征及大数定律及中心极限定理、参数估计、假设检验、方差分析等方面的基本理论和基本运算方法，为学习后继课程以及进一步获得数学知识奠定必要的数学基础；另一方面，通过本课程的学习，要培养学生抽象概括、严密的逻辑思维、推理论证以及解决实际问题的能力。二、教学基本要求概率论的基本概念理解概率论基本概念：随机事件、频率、概率、条件概率、独立性的定义。掌握等可能概型、几何概型中事件概率的计算，掌握求条件概率，掌握全概率公式和贝叶斯公式，会判断两个事件是否相互独立。

随机变量及其分布函数理解离散型随机变量的分布律和连续型随机变量概率密度及随机变量的函数的分布的概念。会求随机变量的取值概率，会求随机变量的函数的分布律或者概率密度；掌握离散型随机变量中（0-1）分布、二项分布和泊松分布。掌握连续型随机变量中均匀分布、正态分布、指数分布。多维随机变量及其分布了解多维随机变量的概念，会求二维离散型随机变量的边缘分布率和条件分布率，会求二维连续型随机变量的边缘概率密度和条件概率密度。了解两个随机变量相互独立性，会求两个随机变量的函数的分布。数字特征理解数学期望、方差、协方差、相关系数、矩、协方差矩阵的概念。掌握计算几种重要随机变量的数学期望及方差的方法，能求协方差及相关系数。大数定律及中心极限定理理解大数定律及中心极限定理的内容，会用大数定律及中心极限定理解决部分实际问题。6．样本及抽样分布理解随机样本及抽样分布的概念；熟练掌握几个常用的统计量的分布：分布；分布；分布。7.参数估计掌握求点估计的方法，了解估计量的评选标准，熟练掌握求正态总体均值与方差的区间估计及（0-1）分布参数的区间估计的方法与步骤，掌握求单侧置信区间的方法与步骤。8．假设检验了解假设检验的基本思想和犯两类错误的概率，熟练掌握正态总体均值与方差的假设检验的的方法与步骤，掌握样本容量的选取，了解分布拟合检验及秩和检验的方法。9.方差分析及回归分析

了解方差分析及回归分析的基本思想，掌握方差分析及回归分析的基本方法。三、教学内容及要求1.概率论的基本概念①随机试验;②样本空间、随机事件;③频率与概率;④等可能概型;⑤几何概型；⑥条件概率;⑦独立性.2.随机变量及其分布：①随机变量;②离散型随机变量的概率分布;③随机变量的分布函数;④连续型随机变量的概率密度;⑤随机变量的函数的分布.3.多维随机变量及其分布二维随机变量;②边缘分布;③条件分布;④相互独立的随机变量;⑤两个随机变量的函数的分布;4.随机变量的数字特征①数学期望;②方差;③几种重要随机变量的数学期望及方差;④协方差及相关系数;⑤矩、协方差矩阵.5.大数定律及中心极限定理①大数定律;②中心极限定理;6.样本及抽样分布①随机样本;②抽样分布;7.参数估计①点估计;②估计量的评选标准;③区间估计;④正态总体均值与方差的区间估计;⑤（0-1）分布参数的区间估计;⑥单侧置信区间.8.假设检验①假设检验;②正态总体均值的假设检验;③正态总体方差的假设检验;④样本容量的选取;⑤分布拟合检验;⑥秩和检验;9.方差分析及回归分析①单因素试验的方差分析;②双因素试验的方差分析;③一元线性回归;④多元线性回归.四、课外习题及课程讨论教材上习题的四分之三作为作业练习，另留一些典型题目作为习题的补充。五、教学方法与手段以课堂教学为主，采用提问式、启发式的教学方法。六、各教学环节学时分配内容讲课习题课讨论课实验其他合计概率论的基本概念617随机变量及其分布617多维随机变量及分布628随机变量的数字特征516中心极限定理22样本及抽样分布314参数估计516假设检验516方差及回归分析22七、考核方式以闭卷考试为主，以平时成绩为辅。八、推荐教材和教学参考书教材：《概率论与数理统计》，盛骤等编