+初+中数学有理数的加减混合运算（教学课件）++七年级数学上册（华东师大版）

1.8有理数的加减混合运算华师大版（2024）七年级数学上册第一章有理数目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂反馈分层练习课堂小结1.能够把有理数的减法运算转化为加法运算，进而写成省略括号和加号的形式；（重点）2.准确熟练地进行有理数加减混合运算.(重点）学习目标这是A、B两地区去年冬季某月的温度统计，你能计算出这两地温差分别是多少吗？地区最高气温(℃)最低气温(℃)A－8－10B＋4－6A：(-8)-(-10)=(-8)+(+10)=2(℃)B：(+4)-(-6)=(+4)+(+6)=10(℃)减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.情景导入有理数的加法法则：1.同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加;2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;3.互为相反数的两个数相加得0;4.一个数与0相加，仍得这个数.复习导入有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.

a－b＝a＋(－b)算式(-8)-(-10)+(-6)-(+4)是有理数的加减混合运算，可以按照运算顺序，从左到右逐步计算.将加减混合算式写成省略加号的形式

可以应用有理数的减法法则，把它改写成(-8)+(+10)+(-6)+(-4),统一为只有加法运算的和式.还有其他的计算方法吗？新知探究1.加减法统一成加法在一个和式里，通常把各个加数的括号和它们前面的加号省略不写.如上式可写成省略加号的和的形式:-8+10-6-4.这个式子有两种读法：一种是按和的意义读，读作“负8、正10、负6、负4的和”.二是运按运算意义读，读作“负8加10减6减4".新知探究1.加减法统一成加法

和式中第一个加数若是正数，正号也可以省略不写.课本例题运用减法法则将加减混合运算统一为只有加法运算的和式，并写成省略加号的和的形式.注意：(1)在省略符号和括号的过程中，若括号前是“＋”号，则省略后，括号内各项不变；若括号前是“－”号，则省略后，括号内各项变为原来的相反数．(2)写成省略形式以后，为避免出错，可将每个数前面的符号看成这个数的性质符号．有理数的混合运算：概念归纳解:（1）原式=－12－8－6+5=－21，读作“－12、－8、－6、5的和”，也可读作“负12减8减6加5”.（2）原式=+3.7+2.1－1.8－2.6=1.4，读作“3.7、2.1、－1.8、－2.6的和”，也可读作“3.7加2.1减1.8减2.6”.课本练习解:（1）原式＝﹣16＋20－10＋11＝4－10＋11＝－6＋11＝5课本练习（2）原式＝

由于有理数的加减混合运算可以统一成加法运算，在有理数加法运算中，通常适当应用加法运算律，可使计算简化，有理数的加减混合运算统一成加法后，也可以利用加法的运算律进行简便运算，一般应注意运算的合理性.新知探究2.有理数的加减混合运算

例2计算：(1)-24+3.2-16-3.5+0.3;

解：(1)因为原式表示-24、3.2、-16、-3.5、0.3的和，所以可将加数适当交换位置，并作适当的结合进行计算，即-24+3.2-16-3.5+0.3=(-24-16)+(3.2+0.3)-3.5=-40+(3.5-3.5)=-40+0=-40.这样做有什么好处?你还有其他解法吗?课本例题解：(1)方法二：这样可以使计算更为简便.-24+3.2-16-3.5+0.3=(-24-16)+(3.2+0.3-3.5)=-40+0=-40.

在运用加法交换律交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换.课本例题有理数加减混合运算的步骤：第1步：将算式中的减法都转化为加法；第2步：省略括号和括号前面的加号，写成省略加号的和的形式；第3步：适当利用加法法则和加法运算律计算.概念归纳加法运算律在有理数加减混合运算中的应用原则：正数和负数分别相结合；同分母分数或比较容易通分的分数相结合；互为相反数的两数相结合；其和为整数的两数相结合；带分数一般化为假分数或整数和分数两部分后，再分别相加.概念归纳××√×-+-2+1-4+3-课本练习＝﹣3＝3.3＝﹣25＝5课本练习=-7+10-8-2=-7习题1.8A组=3=-27=-1.5=-84=0（1）原式=13-26-21+18=-16（2）原式=1.4+3.6-5.2-4.3+1.5=-3习题1.8B组知识点1

将有理数的加减运算统一成加法运算1.

将式子3－10－7写成和的形式，正确的是(

D

)A.3＋10＋7B.

－3＋(－10)＋(－7)C.3－(＋10)－(＋7)D.3＋(－10)＋(－7)D分层练习-基础2.

把6－(＋3)－(－7)＋(－2)统一成加法运算，下列变形正确的是(

C

)A.

－6＋(－3)＋(－7)＋(－2)B.6＋(－3)＋(－7)＋(－2)C.6＋(－3)＋(＋7)＋(－2)D.6＋(＋3)＋(－7)＋(－2)C3.

[2024·北大附中月考]下列式子可读作“负1、负3、正6、负8的和”的是(

B

)A.

－1＋(－3)＋(＋6)－(－8)B.

－1－3＋6－8C.

－1－(－3)－(－6)－(－8)D.

－1－(－3)－6－(－8)B4.

将－3－(＋6)－(－5)＋(－2)写成省略括号和加号的和的形式，正确的是(

D

)A.

－3＋6－5－2B.

－3－6＋5＋2C.

－3－6－5－2D.

－3－6＋5－2D知识点2

加法运算律在加减混合运算中的应用5.

下列各式的结果等于3的是(

C

)A.(－2)－(－9)＋(＋3)－(－1)B.0－1＋2－3＋4－5(－2)－(－9)＋(＋3)－(－1)＝－2＋9＋3＋1＝11，故A选项不符合题意；0－1＋2－3＋4－5＝2＋4－1－3－5＝－3，故B选项不符合题意；4.5－2.3＋2.5－3.7＋2＝4.5＋2.5＋2－(3.7＋2.3)＝9－6＝3，故C选项符合题意；－2－(－7)＋(－6)＋0＋(＋3)＝－2＋7－6＋3＝2，故D选项不符合题意.C.4.5－2.3＋2.5－3.7＋2D.

－2－(－7)＋(－6)＋0＋(＋3)C6.

[情境题游戏活动型]小红和小明拿到的卡片如图所示，规定：正方形表示加，圆形表示减，运算结果小的获胜.已知小红和小明的起始数均为0，则下列说法正确的是(

B

)A.

小红获胜B.

小明获胜C.

不分胜负D.

无法确定B小红：0－4.5＋3.2－1.1＋1.4＝－1；小明：0－8＋2－(－6)＋(－7)＝－7.－7＜－1，所以小明获胜.

(1)写出计算过程中所用到的运算律，并指出是哪一步；【解】计算过程中用到了加法交换律和结合律，在第一步运用.(2)写出第二步的加法运算法则.【解】第二步的加法运算法则是同号两数相加取相同的符号，并把绝对值相加.易错点运算符号和性质符号混淆致错8.

已知

a

＝－4，

b

＝－5，

c

＝－7，求式子

a

－

b

－

c

的值.【解】当

a

＝－4，

b

＝－5，

c

＝－7时，

a

－

b

－

c

＝(－4)－(－5)－(－7)＝－4＋5＋7＝8.9.

阅读下面的解题过程并解答问题：计算：53.27－(－18)＋(－21)＋46.73－15＋21.解：原式＝53.27＋18－21＋46.73－15＋21(第一步)＝(53.27＋46.73)＋(－21＋21)＋(18－15)(第二步)＝100＋0＋3(第三步)＝103(第四步).分层练习-巩固

省略括号和加号的和加法交换律和结合律使计算简化

【解】由题意，得a，b，c的值分别是2，3，5.所以a＋b＋c＝2＋3＋5＝10.分层练习-拓展11.[立德树人节约资源]某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以5

kg为标准，超过的记为“＋”，不足的记为“－”，七年级六个班级的废纸收集情况如表所示，统计员小虎不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得三班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为4

kg.班级一二三四五六与标准质量的差值(kg)＋1＋2－1.50－1

(1)请你计算七年级六班收集废纸的质量；【解】由题意，得六班收集废纸的质量最多，超过标准质量4－1.5＝2.5(kg).所以七年级六班收集废纸的质量为5＋2.5＝7.5(kg).(2)若本次活动收集废纸质量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量；【解】由(1)得六班收集废纸的质量最大，为7.5

kg，结合表中数据可得本次活动收集废纸质量排名前三的班级为六班、二班、一班，所以获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为(5＋1)＋(5＋2)＋7.5＝20.5(kg).(3)若七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，30

kg(包括30

kg)以内的2元/千克，超出30

kg的部分2.5元/千克，求废纸卖出的总价格.【解】卖出的废纸的总质量为(5＋1)＋(5＋2)