+初+中数学一元二次方程的解法+课件+湘教版数学九年级上册

湘教版·初中数学·九年级上册·第二章2.2.3一元二次方程的解法因式分解法回顾旧知2.说一说：我们学过哪些因式分解的方法？提公因式法：公式法：1.什么叫做分解因式？因式分解的方法有哪些？把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.平方差公式a²-b²=完全平方公式a²±2ab+b²=ma+mb+mc=m(a+b+c)(a+b)(a-b)(a±b)²3.在横线写出下面多项式因式分解的结果：(1)4x²+6x=

；(2)x(x-2)-4x+8=

；(3)9x²-4=

；(4)4x²-(x-2)²=

.2x(x+3)(x-2)(x-4)(3x+2)(3x-2)(3x-2)(x+2)回顾旧知新知探究小亮是这么解的：小亮把方程两边同除以x，而x有可能等于零，所以小亮的解法不对.解方程：

把方程两边同除以，得解得怎么少了一个根？小亮的解法对吗？为什么？上面这样的方程可以用什么方法来解呢？新知探究解方程：

配方法公式法解：解：用配方法时，一次项系数的一半是个分数，计算比较麻烦.公式法相对简单些，而且c等于0.再想一想还有没有更简单的方法呢？新知探究像上面这样，利用因式分解来解一元二次方程的方法叫作因式分解法.解方程：

观察这个方程的左侧，发现可以因式分解为x(x-3)，所以原方程可化为：x(x-3)=0若a·b=0，则a=0或b=0例题精讲例用因式分解法解下列方程：(1)x(x-5)=3x；

(2)2x(5x-1)=3(5x-1)(3)(35-2x)²-900=0.解

(1)方程可化为

因式分解，得由此得解得x²-8x=0.x=0或x-8=0.x(x-8)=0.x₁=0，x₂=8.例题精讲例用因式分解法解下列方程：(1)x(x-5)=3x；

(2)2x(5x-1)=3(5x-1)(3)(35-2x)²-900=0.(2)方程可化为

因式分解，得由此得2x(5x-1)-3(5x-1)=0.5x-1=0或2x-3=0.(5x-1)(2x-3)=0.解得例题精讲(3)方程可化为

因式分解，得由此得(35-2x)²-30²=0.65-2x=0或5-2x=0.(65-2x)(5-2x)=0.解得x₁=32.5或x₂=2.5.例用因式分解法解下列方程：(1)x(x-5)=3x；

(2)2x(5x-1)=3(5x-1)(3)(35-2x)²-900=0.归纳小结

利用因式分解法解一元二次方程的实质就是通过因式分解使一元二次方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次.利用因式分解来解一元二次方程的方法叫作因式分解法.归纳小结因式分解法的基本步骤1.移项：将方程的右边化为0;2.分解：将方程的左边因式分解为两个一次式的乘积;3.转化：方程转化为两个一元一次方程;4.求解：解两个一元一次方程，写出方程两个解.简记口诀：右化零左分解两因式各求解1.用因式分解法解下列方程小试牛刀例

用因式分解法解方程：x²-10x+24=0.解:

配方，得

因式分解，得由此得解得x²-10x+5²-5²+24=0.x-4=0或x-6=0.(x-5+1)(x-5-1)=0.x₁=4或x₂=6.原方程可化为

(x-5)²-1²=0.例题精讲(x-4)(x-6)=0.即思考：能不能直接把方程左边因式分解得到这步？可以看出，我们能把方程x2-10x+24=0因式分解后，写成(x-4)(x-6)=0，则4和6就是方程的两个根.归纳小结一般地，

若我们能把方程x2+bx+c=0的左边进行因式分解后，

写成x2+bx+c=(x-d)(x–h)=0，则

d和

h就是方程

x2+bx+c=0

的两个根.反过来，如果d和h是方程x²-bx+c=0的根，则方程的左边就可以分解成x²-bx+c=(x-d)(x-h).2.用因式分解法解下列方程：小试牛刀x2+(a+b)x+ab＝0(x+a)(x+b)＝0课堂小结1.下列一元二次方程最适合用因式分解法来解的是(

)A．(x－2)(x＋5)＝2B．(x－2)2＝x2－4C．x2＋5x－2＝0D．12(2－x)2＝32.一元二次方程x(x－3)＋3－x＝0的根是(

)A．1B．3C．1和3D．1和2C

B3.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是(

)A．5B．7C．5或7D．10B当堂检测当堂检测4.用因式分解法解方程x²+8x-9=0，可得（）A.(x+8)(x-1)=0B.(x-8)(x+1)=0C.(x-9)(x+1)=0D.(x-1)(x+9)=0D5.D6.已知一元二次方程的两根分别是x₁=3，x₂=-5，则这个方程可能是（

）A.x²-7x+10=0B.(x-3)(x+5)=0C.(x+3)(x+5)=0D.(x-1)(x-5)=0B7.如果x2－x－1＝(x＋1)0，那么x的值为

．2当堂检测当堂检测8.用因式分解法解下列方程：(1)

x²-7x=0；

(2)

x(x-3)=5x；(3)

x²+6x+8=0；

(4)(x+1)²-4=0；(5)2x(x-1)=1-x；

(6)4x²-20x+25=0.9．已知三角形的两边长分别为3和7，第三边长是方程x(x－7)－10(x－7)＝0的一个根，求这个三角形的周长．解：解方程x(x－7)－10(x－7)＝0，得x1＝7，x2＝10.当x＝10时，3＋7＝10，∴x2＝10不合题意，舍去．∴这个三角形的周长为3＋7＋7＝17.当堂检测拓