+初+中数学+实际问题与反比例函数（课件）+九年级数学上册（人教版五四制）

第29.2实际问题与反比例函数学习目标1.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力.2.能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步提高运用函数的图象、性质的综合能力.3.能够根据实际问题确定自变量的取值范围．1.反比例函数的一般形式是：___________________.2.反比例函数的图象及性质：(1)当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；(2)当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大.(k为常数，k≠0)复习引入例1市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系？(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m.相应地，储存室的底面积应改为多少(结果保留小数点后两位)？典例精析例1市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系？解：根据圆柱体的体积公式，得Sd=104，∴S关于d的函数解析式为典例精析例1市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？

答：如果把储存室的底面积定为500m2，施工时应向地下掘进20m深.解：根据题意，把S=500代入，

得

解得d=20(m)典例精析例1市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m.相应地，储存室的底面积应改为多少(结果保留小数点后两位)？解：根据题意，把d=15代入，得，

解得S≈666.67(m2)答：当储存室的深度为15m时，底面积应改为666.67m2.典例精析例2

码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系?典例精析

分析：根据“平均装货速度×装货天数＝货物的总量”，可以求出轮船装载货物的总量；再根据“平均卸货速度＝货物的总量÷卸货天数”，得到v关于t的函数解析式.解：设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得k=30×8=240，

所以v关于t的函数解析式为典例精析例2

码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨?从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载完，则平均每天卸载48吨.而观察求得的反比例函数的解析式可知，t越小，v越大.这样若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨.解：把t=5代入，得典例精析

例3小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m.(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？解：（1）根据“杠杆原理”，得Fl=1200×0.5，所以F关于l的函数解析式为当l=1.5m时，因此撬动石头至少需要400N的力.典例精析

例3小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m.(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？解：（2）对于函数，F随l的增大而减小.因此，只要求出F=200N时对应的l的值，就能确定动力臂l至少应加长的量.当F=400×0.5=200N时，3－1.5=1.5m对于函数，当l＞0时，l越大，F越小.因此，若想用力不超过400N的一半，则动力臂至少要加长1.5m.典例精析

例4

一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110--220Ω.已知电压为220V，这个用电器的电路图如图所示.(1)功率P与电阻R有怎样的函数关系？(2)这个用电器功率的范围是多少？解：(1)根据电学知识，当U=220时，得

(2)根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小.把电阻的最小值R=110代入①式，得到功率的最大值(W)把电阻的最大值R=220代入①式，得到功率的最小值(W)因此用电器功率的范围为220--440W.典例精析

例4

一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110--220Ω.已知电压为220V，这个用电器的电路图如图所示.(1)功率P与电阻R有怎样的函数关系？(2)这个用电器功率的范围是多少？1.已知甲、乙两地相距20km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t(单位：h)关于行驶速度v(单位：km/h)的函数关系式是(

)A．t＝20v

B．C．D．B小试牛刀1.某汽车的油箱一次加满汽油45L，可行驶ykm，设该汽车每行驶100km耗油xL，则y关于x的函数解析式为_______.2.电是商品，可以提前预购．小明家用购电卡购买800kW·h的电，那么这些电能够用的天数n(天)与小明家平均每天的用电量m(kW·h)之间的函数解析式为________；如果平均每天用电4kW·h，那么这些电可用____天．200小试牛刀1.市一小学数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm2的矩形学具进行展示，设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形长y（cm）与宽x（cm）之间的函数关系的图象大致是（

）AA.B.C.D.课堂检测2.学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天.（1）则y与x之间有怎样的函数关系？（2）画函数图象.解：（1）煤的总量为：0.6×150=90吨，∵

∴（2）函数的图象为：课堂检测

B拓展训练2.在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)和电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R＝5欧姆时，电流I＝2安培．(1)求I与R之间的函数关系式；(2)当电流I＝0.5时，求电阻R的值．

解：(1)设∵当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培，∴U=10．∴I与R之间的函数关系式为

(2)当I=0.5安培时，，解得R=20(欧姆)．拓展训练实际问题数学模型

（反比例函数）转化解决课堂小结1.已知矩形的面积为10，相邻两边的长分别为x和y，则y关于x的