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文档简介
河南卢氏县重点名校2023-2024学年中考数学四模试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知x2-2x-3=0,则2x2-4x的值为()A.-6 B.6 C.-2或6 D.-2或302.如图,正六边形ABCDEF中,P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心.若AF=2,则PQ的长度为何?()A.1 B.2 C.2﹣2 D.4﹣23.如图,将一正方形纸片沿图(1)、(2)的虚线对折,得到图(3),然后沿图(3)中虚线的剪去一个角,展开得平面图形(4),则图(3)的虚线是()A. B. C. D.4.下列交通标志是中心对称图形的为()A. B. C. D.5.如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x﹣k)2+h.已知球与D点的水平距离为6m时,达到最高2.6m,球网与D点的水平距离为9m.高度为2.43m,球场的边界距O点的水平距离为18m,则下列判断正确的是()A.球不会过网 B.球会过球网但不会出界C.球会过球网并会出界 D.无法确定6.有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则下列结论中正确的是()A.a+b>0 B.ab>0 C.a﹣b<o D.a÷b>07.下列计算正确的是()A. B.0.00002=2×105C. D.8.下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断,正确的是()A.有两个不相等实数根 B.有两个相等实数根C.有且只有一个实数根 D.没有实数根9.下列计算正确的是()A.2a2﹣a2=1 B.(ab)2=ab2 C.a2+a3=a5 D.(a2)3=a610.A、B两地相距180km,新修的高速公路开通后,在A、B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%,而从A地到B地的时间缩短了1h.若设原来的平均车速为xkm/h,则根据题意可列方程为A. B.C. D.11.如图是由四个相同的小正方体堆成的物体,它的正视图是()A. B. C. D.12.如图,已知AB∥CD,DE⊥AF,垂足为E,若∠CAB=50°,则∠D的度数为()A.30° B.40° C.50° D.60°二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.计算:6﹣=_____14.已知边长为5的菱形中,对角线长为6,点在对角线上且,则的长为__________.15.如图,正方形ABCD边长为1,以AB为直径作半圆,点P是CD中点,BP与半圆交于点Q,连结DQ.给出如下结论:①DQ=1;②;③S△PDQ=;④cos∠ADQ=.其中正确结论是_________.(填写序号)16.方程x-1=的解为:______.17.已知实数x,y满足,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是______.18.如图,矩形ABCD中,如果以AB为直径的⊙O沿着滚动一周,点恰好与点C重合,那么的值等于________.(结果保留两位小数)三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)某厂按用户的月需求量(件)完成一种产品的生产,其中.每件的售价为18万元,每件的成本(万元)是基础价与浮动价的和,其中基础价保持不变,浮动价与月需求量(件)成反比.经市场调研发现,月需求量与月份(为整数,)符合关系式(为常数),且得到了表中的数据.月份(月)
1
2
成本(万元/件)
11
12
需求量(件/月)
120
100
(1)求与满足的关系式,请说明一件产品的利润能否是12万元;(2)求,并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损;(3)在这一年12个月中,若第个月和第个月的利润相差最大,求.20.(6分)如图,矩形摆放在平面直角坐标系中,点在轴上,点在轴上,.(1)求直线的表达式;(2)若直线与矩形有公共点,求的取值范围;(3)直线与矩形没有公共点,直接写出的取值范围.21.(6分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+2与坐标轴交于A、B两点,点A在x轴上,点B在y轴上,C点的坐标为(1,0),抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C.(1)求该抛物线的解析式;(2)根据图象直接写出不等式ax2+(b﹣1)x+c>2的解集;(3)点P是抛物线上一动点,且在直线AB上方,过点P作AB的垂线段,垂足为Q点.当PQ=时,求P点坐标.22.(8分)(1)计算:sin45°(2)解不等式组:23.(8分)为了解某校学生的身高情况,随机抽取该校男生、女生进行抽样调查.已知抽取的样本中男生、女生的人数相同,利用所得数据绘制如下统计图表:组别身高Ax<160B160≤x<165C165≤x<170D170≤x<175Ex≥175根据图表提供的信息,回答下列问题:(1)样本中,男生的身高众数在组,中位数在组;(2)样本中,女生身高在E组的有人,E组所在扇形的圆心角度数为;(3)已知该校共有男生600人,女生480人,请估让身高在165≤x<175之间的学生约有多少人?24.(10分)如图,在平面直角坐标系中,点的坐标为,以点为圆心,8为半径的圆与轴交于,两点,过作直线与轴负方向相交成的角,且交轴于点,以点为圆心的圆与轴相切于点.(1)求直线的解析式;(2)将以每秒1个单位的速度沿轴向左平移,当第一次与外切时,求平移的时间.25.(10分)计算:.26.(12分)海中有一个小岛P,它的周围18海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在点A测得小岛P在北偏东60°方向上,航行12海里到达B点,这时测得小岛P在北偏东45°方向上.如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁危险?请说明理由.27.(12分)(1)观察猜想如图①点B、A、C在同一条直线上,DB⊥BC,EC⊥BC且∠DAE=90°,AD=AE,则BC、BD、CE之间的数量关系为______;(2)问题解决如图②,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,CB=4,AB=2,以AC为直角边向外作等腰Rt△DAC,连结BD,求BD的长;(3)拓展延伸如图③,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,CB=4,AB=2,DC=DA,请直接写出BD的长.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、B【解析】方程两边同时乘以2,再化出2x2-4x求值.解:x2-2x-3=0
2×(x2-2x-3)=0
2×(x2-2x)-6=0
2x2-4x=6
故选B.2、C【解析】
先判断出PQ⊥CF,再求出AC=2,AF=2,CF=2AF=4,利用△ACF的面积的两种算法即可求出PG,然后计算出PQ即可.【详解】解:如图,连接PF,QF,PC,QC∵P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心,∴PF是∠AFC的角平分线,FQ是∠CFE的角平分线,∴∠PFC=∠AFC=30°,∠QFC=∠CFE=30°,∴∠PFC=∠QFC=30°,同理,∠PCF=∠QCF∴PQ⊥CF,∴△PQF是等边三角形,∴PQ=2PG;易得△ACF≌△ECF,且内角是30º,60º,90º的三角形,∴AC=2,AF=2,CF=2AF=4,∴S△ACF=AF×AC=×2×2=2,过点P作PM⊥AF,PN⊥AC,PQ交CF于G,∵点P是△ACF的内心,∴PM=PN=PG,∴S△ACF=S△PAF+S△PAC+S△PCF=AF×PM+AC×PN+CF×PG=×2×PG+×2×PG+×4×PG=(1++2)PG=(3+)PG=2,∴PG==,∴PQ=2PG=2()=2-2.故选C.【点睛】本题是三角形的内切圆与内心,主要考查了三角形的内心的特点,三角形的全等,解本题的关键是知道三角形的内心的意义.3、D【解析】
本题关键是正确分析出所剪时的虚线与正方形纸片的边平行.【详解】要想得到平面图形(4),需要注意(4)中内部的矩形与原来的正方形纸片的边平行,故剪时,虚线也与正方形纸片的边平行,所以D是正确答案,故本题正确答案为D选项.【点睛】本题考查了平面图形在实际生活中的应用,有良好的空间想象能力过动手能力是解题关键.4、C【解析】
根据中心对称图形的定义即可解答.【详解】解:A、属于轴对称图形,不是中心对称的图形,不合题意;
B、是中心对称的图形,但不是交通标志,不符合题意;
C、属于轴对称图形,属于中心对称的图形,符合题意;
D、不是中心对称的图形,不合题意.
故选C.【点睛】本题考查中心对称图形的定义:绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合.5、C【解析】分析:(1)将点A(0,2)代入求出a的值;分别求出x=9和x=18时的函数值,再分别与2.43、0比较大小可得.详解:根据题意,将点A(0,2)代入得:36a+2.6=2,解得:∴y与x的关系式为当x=9时,∴球能过球网,当x=18时,∴球会出界.故选C.点睛:考查二次函数的应用题,求范围的问题,可以利用临界点法求出自变量的值,根据题意确定范围.6、C【解析】
利用数轴先判断出a、b的正负情况以及它们绝对值的大小,然后再进行比较即可.【详解】解:由a、b在数轴上的位置可知:a<1,b>1,且|a|>|b|,∴a+b<1,ab<1,a﹣b<1,a÷b<1.故选:C.7、D【解析】
在完成此类化简题时,应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式.有些需要先提取公因式,而有些则需要运用公式法进行分解因式.通过分解因式,把分子分母中能够分解因式的部分,分解成乘积的形式,然后找到其中的公因式约去.【详解】解:A、原式=;故本选项错误;B、原式=2×10-5;故本选项错误;C、原式=;故本选项错误;D、原式=;故本选项正确;故选:D.【点睛】分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算,如果有乘方,还应根据分式乘方法则先乘方,即把分子、分母分别乘方,然后再进行乘除运算.同样要注意的地方有:一是要确定好结果的符号;二是运算顺序不能颠倒.8、A【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式,即可得出△=13>0,进而即可得出方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根.【详解】∵a=1,b=1,c=﹣3,∴△=b2﹣4ac=12﹣4×(1)×(﹣3)=13>0,∴方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根,故选A.【点睛】本题考查了根的判别式,一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.9、D【解析】
根据合并同类项法则判断A、C;根据积的乘方法则判断B;根据幂的乘方法判断D,由此即可得答案.【详解】A、2a2﹣a2=a2,故A错误;B、(ab)2=a2b2,故B错误;C、a2与a3不是同类项,不能合并,故C错误;D、(a2)3=a6,故D正确,故选D.【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方,合并同类项,熟练掌握各运算的运算性质和运算法则是解题的关键.10、A【解析】
直接利用在A,B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%,而从A地到B地的时间缩短了1h,利用时间差值得出等式即可.【详解】解:设原来的平均车速为xkm/h,则根据题意可列方程为:﹣=1.故选A.【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,根据题意得出正确等量关系是解题的关键.11、A【解析】【分析】根据正视图是从物体的正面看得到的图形即可得.【详解】从正面看可得从左往右2列正方形的个数依次为2,1,如图所示:故选A.【点睛】本题考查了三视图的知识,正视图是从物体的正面看得到的视图.12、B【解析】试题解析:∵AB∥CD,且∴在中,故选B.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、3【解析】
按照二次根式的运算法则进行运算即可.【详解】【点睛】本题考查的知识点是二次根式的运算,解题关键是注意化简算式.14、3或1【解析】
菱形ABCD中,边长为1,对角线AC长为6,由菱形的性质及勾股定理可得AC⊥BD,BO=4,分当点E在对角线交点左侧时(如图1)和当点E在对角线交点左侧时(如图2)两种情况求BE得长即可.【详解】解:当点E在对角线交点左侧时,如图1所示:∵菱形ABCD中,边长为1,对角线AC长为6,∴AC⊥BD,BO==4,∵tan∠EAC=,解得:OE=1,∴BE=BO﹣OE=4﹣1=3,当点E在对角线交点左侧时,如图2所示:∵菱形ABCD中,边长为1,对角线AC长为6,∴AC⊥BD,BO==4,∵tan∠EAC=,解得:OE=1,∴BE=BO﹣OE=4+1=1,故答案为3或1.【点睛】本题主要考查了菱形的性质,解决问题时要注意分当点E在对角线交点左侧时和当点E在对角线交点左侧时两种情况求BE得长.15、①②④【解析】
①连接OQ,OD,如图1.易证四边形DOBP是平行四边形,从而可得DO∥BP.结合OQ=OB,可证到∠AOD=∠QOD,从而证到△AOD≌△QOD,则有DQ=DA=1;
②连接AQ,如图4,根据勾股定理可求出BP.易证Rt△AQB∽Rt△BCP,运用相似三角形的性质可求出BQ,从而求出PQ的值,就可得到的值;③过点Q作QH⊥DC于H,如图4.易证△PHQ∽△PCB,运用相似三角形的性质可求出QH,从而可求出S△DPQ的值;④过点Q作QN⊥AD于N,如图3.易得DP∥NQ∥AB,根据平行线分线段成比例可得,把AN=1-DN代入,即可求出DN,然后在Rt△DNQ中运用三角函数的定义,就可求出cos∠ADQ的值.【详解】解:①连接OQ,OD,如图1.易证四边形DOBP是平行四边形,从而可得DO∥BP.结合OQ=OB,可证到∠AOD=∠QOD,从而证到△AOD≌△QOD,则有DQ=DA=1.故①正确;②连接AQ,如图4.则有CP=,BP=.易证Rt△AQB∽Rt△BCP,运用相似三角形的性质可求得BQ=,则PQ=,∴.故②正确;③过点Q作QH⊥DC于H,如图4.易证△PHQ∽△PCB,运用相似三角形的性质可求得QH=,∴S△DPQ=DP•QH=××=.故③错误;④过点Q作QN⊥AD于N,如图3.易得DP∥NQ∥AB,根据平行线分线段成比例可得,则有,解得:DN=.由DQ=1,得cos∠ADQ=.故④正确.综上所述:正确结论是①②④.故答案为:①②④.【点睛】本题主要考查了圆周角定理、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线分线段成比例、等腰三角形的性质、平行线的性质、锐角三角函数的定义、勾股定理等知识,综合性比较强,常用相似三角形的性质、勾股定理、三角函数的定义来建立等量关系,应灵活运用.16、【解析】
两边平方解答即可.【详解】原方程可化为:(x-1)2=1-x,
解得:x1=0,x2=1,
经检验,x=0不是原方程的解,x=1是原方程的解
故答案为.【点睛】此题考查无理方程的解法,关键是把两边平方解答,要注意解答后一定要检验.17、1或2【解析】
先根据非负数的性质列式求出x、y的值,再分x的值是腰长与底边两种情况讨论求解.【详解】根据题意得,x-5=0,y-7=0,解得x=5,y=7,①5是腰长时,三角形的三边分别为5、5、7,三角形的周长为1.②5是底边时,三角形的三边分别为5、7、7,能组成三角形,5+7+7=2;所以,三角形的周长为:1或2;故答案为1或2.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,绝对值与算术平方根的非负性,根据几个非负数的和等于0,则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键,难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断.18、3.1【解析】分析:由题意可知:BC的长就是⊙O的周长,列式即可得出结论.详解:∵以AB为直径的⊙O沿着滚动一周,点恰好与点C重合,∴BC的长就是⊙O的周长,∴π•AB=BC,∴=π≈3.1.故答案为3.1.点睛:本题考查了圆的周长以及线段的比.解题的关键是弄懂BC的长就是⊙O的周长.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1),不可能;(2)不存在;(3)1或11.【解析】试题分析:(1)根据每件的成本y(万元)是基础价与浮动价的和,其中基础价保持不变,浮动价与月需求量x(件)成反比,结合表格,用待定系数法求y与x之间的函数关系式,再列方程求解,检验所得结果是还符合题意;(2)将表格中的n,对应的x值,代入到,求出k,根据某个月既无盈利也不亏损,得到一个关于n的一元二次方程,判断根的情况;(3)用含m的代数式表示出第m个月,第(m+1)个月的利润,再对它们的差的情况讨论.试题解析:(1)由题意设,由表中数据,得解得∴.由题意,若,则.∵x>0,∴.∴不可能.(2)将n=1,x=120代入,得120=2-2k+9k+27.解得k=13.将n=2,x=100代入也符合.∴k=13.由题意,得18=6+,求得x=50.∴50=,即.∵,∴方程无实数根.∴不存在.(3)第m个月的利润为w==;∴第(m+1)个月的利润为W′=.若W≥W′,W-W′=48(6-m),m取最小1,W-W′=240最大.若W<W′,W′-W=48(m-6),m+1≤12,m取最大11,W′-W=240最大.∴m=1或11.考点:待定系数法,一元二次方程根的判别式,二次函数的性质,二次函数的应用.20、(1);(2);(3)【解析】
(1)由条件可求得A、C的坐标,利用待定系数法可求得直线AC的表达式;(2)结合图形,当直线平移到过C、A时与矩形有一个公共点,则可求得b的取值范围;(3)由题意可知直线l过(0,10),结合图象可知当直线过B点时与矩形有一个公共点,结合图象可求得k的取值范围.【详解】解:(1),设直线表达式为,,解得直线表达式为;(2)直线可以看到是由直线平移得到,当直线过时,直线与矩形有一个公共点,如图1,当过点时,代入可得,解得.当过点时,可得直线与矩形有公共点时,的取值范围为;(3),直线过,且,如图2,直线绕点旋转,当直线过点时,与矩形有一个公共点,逆时针旋转到与轴重合时与矩形有公共点,当过点时,代入可得,解得直线:与矩形没有公共点时的取值范围为【点睛】本题为一次函数的综合应用,涉及待定系数法、直线的平移、旋转及数形结合思想等知识.在(1)中利用待定系数法是解题的关键,在(2)、(3)中确定出直线与矩形OABC有一个公共点的位置是解题的关键.本题考查知识点较多,综合性较强,难度适中.21、(1)y=﹣x2﹣x+2;(2)﹣2<x<0;(3)P点坐标为(﹣1,2).【解析】分析:(1)、根据题意得出点A和点B的坐标,然后利用待定系数法求出二次函数的解析式;(2)、根据函数图像得出不等式的解集;(3)、作PE⊥x轴于点E,交AB于点D,根据题意得出∠PDQ=∠ADE=45°,PD==1,然后设点P(x,﹣x2﹣x+2),则点D(x,x+2),根据PD的长度得出x的值,从而得出点P的坐标.详解:(1)当y=0时,x+2=0,解得x=﹣2,当x=0时,y=0+2=2,则点A(﹣2,0),B(0,2),把A(﹣2,0),C(1,0),B(0,2),分别代入y=ax2+bx+c得,解得.∴该抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+2;(2)ax2+(b﹣1)x+c>2,ax2+bx+c>x+2,则不等式ax2+(b﹣1)x+c>2的解集为﹣2<x<0;(3)如图,作PE⊥x轴于点E,交AB于点D,在Rt△OAB中,∵OA=OB=2,∴∠OAB=45°,∴∠PDQ=∠ADE=45°,在Rt△PDQ中,∠DPQ=∠PDQ=45°,PQ=DQ=,∴PD==1,设点P(x,﹣x2﹣x+2),则点D(x,x+2),∴PD=﹣x2﹣x+2﹣(x+2)=﹣x2﹣2x,即﹣x2﹣2x=1,解得x=﹣1,则﹣x2﹣x+2=2,∴P点坐标为(﹣1,2).点睛:本题主要考查的是二次函数的性质以及直角三角形的性质,属于基础题型.利用待定系数法求出函数解析式是解决这个问题的关键.22、(1);(2)﹣2<x≤1.【解析】
(1)根据绝对值、特殊角的三角函数值可以解答本题;(2)根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题.【详解】(1)sin45°=3-+×-5+×=3-+3-5+1=7--5;(2)(2)由不等式①,得x>-2,由不等式②,得x≤1,故原不等式组的解集是-2<x≤1.【点睛】本题考查解一元一次不等式组、实数的运算、特殊角的三角函数值,解答本题的关键是明确解它们各自的解答方法.23、(1)B,C;(2)2;(3)该校身高在165≤x<175之间的学生约有462人.【解析】
根据直方图即可求得男生的众数和中位数,求得男生的总人数,就是女生的总人数,然后乘以对应的百分比即可求解.【详解】解:(1)∵直方图中,B组的人数为12,最多,∴男生的身高的众数在B组,男生总人数为:4+12+10+8+6=40,按照从低到高的顺序,第20、21两人都在C组,∴男生的身高的中位数在C组,故答案为B,C;(2)女生身高在E组的百分比为:1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%=5%,∵抽取的样本中,男生、女生的人数相同,∴样本中,女生身高在E组的人数有:40×5%=2(人),故答案为2;(3)600×+480×(25%+15%)=270+192=462(人).答:该校身高在165≤x<175之间的学生约有462人.【点睛】考查频数(率)分布直方图,频数(率)分布表,扇形统计图,中位数,众数,比较基础,掌握计算方法是解题的关键.24、(1)直线的解析式为:.(2)平移的时间为5秒.【解析】
(1)求直线的解析式,可以先求出A、C两点的坐标,就可以根据待定系数法求出函数的解析式.(2)设⊙O2平移t秒后到⊙O3处与⊙O1第一次外切于点P,⊙O3与x轴相切于D1点,连接O1O3,O3D1.在直角△O1O3D1中,根据勾股定理,就可以求出O1D1,进而求出D1D的长,得到平移的时间.【详解】(1)由题意得,∴点坐标为.∵在中,,,∴点的坐标为.设直线的解析式为,由过、两点,得,解得,∴直线的解析式为:.(2)如图,设平移秒后到处与第一次外切于点,与轴相切于点,连接,.则,∵轴,∴,在中,.∵,∴,∴(秒),∴平移的时间为5秒.【点睛】本题综合了待定系数法求函数解析式,以及圆的位置关系,其中两圆相切时的辅助线的作法是经常用到的.25、【解析】
根据绝对值的性质、零指数幂的性质、特
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