2022年数学高考知识点归纳

数学高考精选知识点归纳

学习任何一门科目都离不开对学问点的总结,尤其是同学们在学

习数学时，更要总结各个学问点，这样也便利同学们日后的复习。下

而就是我给大家带来的数学高考学问点总结，吩里能关心到大家！

数学高考学问点总结1

符合苜定条件的动点所形成的图形，或者说,符合肯定条件的点

的全体所组成的集合，叫做满意该条件的点的凯迹.

机迹，包含两个方面的问题：凡在轨迹上的点都符合给定的条件,

这叫做轨迹的纯粹性（也叫做必要性）;凡不在轨迹上的点都不符合给

定的条件，也就是符合给定条件的点必在轨迹匕这叫做轨迹的完备

性（也叫做充分性）.

【轨迹方程】就是与几何轨迹对应的代数描述。

一、求动点的轨迹方程的基本步骤

用建立适当的坐标系,设出动点M的坐标;

13写出点M的集合；

13列出方程=0；

12化简方程为最简形式；

13检验。

二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法4名种,

常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。

0直译法：直接将条件翻译成等式，整理化新后即得动点的轨迹

方程，这种求轨迹方.程的方法通常叫做直译法。

同定义法：假如能弱确定动点的轨迹满意某种已知曲线的定义，

则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。

13相关点法：用动点Q的坐标x,y表示相关点P的坐标X0、网，

然后代入点P的坐标”0.丫0)所满意的曲线方程，整理化简便得到动

点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。

团参数法：当动点坐标x、y之间的直接美系难以找到时，往往先

兖找x、Y与某一变数t的关系，得再消去参变数t,得到方程,即为

动点的机进方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。

13交轨法:将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，

即为两动曲线交点的凯迹方程这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。

比译法：求动点轨迹方程的一般步骤

①建系一一建立适当的坐标系；

②设点一一设轨迹上的任一点P(x,v);

③列式一一列出动点P所满意的关系式；

④代换一一依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化

为关Tx,Y的方程式，并化简；

⑤证明一一证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。

数学高考学问点总结2

口)先行“充分条件和必要条件”

当命题"若p则q"为真时，可表示为p=q,则我们称p为q的充

分条件，q是P的必要条件。这里由尸q,得出P为q的充分条件是

简单理解的。

但为什么说q是P的必要条件呢？

事实上，与“p=q”等价的逆否命题是"非q=IHp*.它的意思是：

若q不成立，则p肯定不成立。这就是说，q对于p是必不行少的,

因而是必要的。

(2)再看“充要条件”

若有p=q，同时q=p,则P既是q的充分条件，又是必要条件。简

称为P是q的充要条件。记作p=q

回忆一下学校学过的“等价于"这一概念:;假如从命题A成立可以

推出命题B成立，反过来，从命题B成立也可以推出命题A成立，

那么称A等价FB,记作A=B「充要条件”的含义,实际上与"等价于"

的含义完全相同。也就是说,假如命迤A等价于命㈱B,那么我们说

命题A成立的充要条件是命题B成立;同时有命题B成立的充要条件

是命题A成立。

(3)定义与充要条件

数学中,只有A是B的充要条件时,才用A去定义B,因此每个

定义中都包含•个充要条件.如“两组对边分别平行的四边形叫做平

行四边形”这肯定义就是说，一个四边形为平行四边形的充要条件是

它的两组对边分别平行.

明显，一个定理假如有逆定理，那么定理、逆定理合在一•起，可

以用一个含17充要条件的语句来表示。

“充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示，其中〃当”表示“充

分。“仅当”表示“必要

(4)一般地，定义中的条件都是充要条件，判定定理中的条件都是

充分条件•，性质定理中的“结论”都可作为必要条件。

数学高考学问点总结3

1.数列的定义、分类与通项公式

(1)数列的定义：

①数列：根据肯定挨次排列的•列数.

②数列的项：数列中的每一个数.

(2)数列的分类；

分类标求类型满意条件

项数有为数列项数有限

无穷数列项数无限

项与项间的大小关系递增数列an+lac其中n(3N

递减数列an+1

常数列an4-l=an

(3)数列的通项公式：

假如数列｛an｝的第n项与序号n之间的关系可以用•个式子来表

示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.

2.数列的递推公式

假如已知数列｛an｝的首项(或前儿项)，且任一项an与它的前一项

an-l(n")(或前几项)间的关系可用一个公式来&东，那么这个公式叫

数列的递推公式.

3.对数列概念的理解

⑴数列是按肯定"挨次”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的

“数”有关，而且还与这些“数”的排列挨次有关，这有别干集合中元索

的无序性.因此，若组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它

们就是不同的两个数列.

(2)数列中的数可以重更消失，而集合中的元素不能重且消失，这

也是数列与数集的区分.

4.数列的函数特征

数列是一个定义域为止整数集叱或它的有限子集口,2,3,,・.，n!)

的特别函数，数列的通项公式也就是相应的函数解析式，即

f(n)=an(n0N_,

数学高考学问点总结4

一个推导

利用偌位相减法推导等比数列的前n项和：

Sn=al+alq+alq24-...+alqn-l,

同乘q得：qSn=alq+alq2+alq3+...+alqn.

两式相减得(l-q)5n=al-alqn.ClSn=(q*l).

两个防范

⑴由an+l=qan,q/0并不能马上断言碗｝为等比数列,还要验证

alxO.

(2)在运用等比数列的前n项和公式时，必需印意对q=l与qxl

分类争论，防止因忽视q=l这一特别情形导致解题失误.

三种方法

等比数列的推断方法有：

(1)定义法：若an+l/an=q(q为非零常数)或an/an-l=q(q为非本常

效且雇2且nQN_,则｛an｝是等比数列.

(2)中项公式法：在数列｛an｝中.anxO11a=anan+2(nEN_.则数列

｛an｝是等比数列.

(3)通项公式法：若数列通项公式可写成an=cqn(c,q均是不为0

的常数,nEN.,则(an)是等比数列.

注：前两种方法也可用来证明一个数列为等比数列.

数学高考学问点总结5

L进行集仆的交、并、补运算时，不要忘「全集和空集的特别状

况,不要遗忘了借助数轴和文氏图进行求解.

2.在应用条件时，易A忽视是空集的状况

3.你会用补集的思想解决有关问题吗？

4.简洁命题与攵合命题行什么区分?四种命题之间的相冗关系是

什么？如何推断充分与必要条件？

5.你知道"否命题"与“命题的否定形式”的区分.

6.求解与函数有关的问题易忽视定义城优先的原则.

7.推断函数奇偶性时，易忽视检验函数定义域是否关于原点对称.

8.求一个函数的斛析式和一个函数的反函数时，易忽视标注该函

数的定义域.

9.原函数在区间卜a,a］卜.单调递增，则肯定存在反函数，且反函数

6

也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不肯定单调

10.你娴熟地把握了函数单调性的证明方法吗？定义法（取值，作差,

判正负）和导数法

1L求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“IT

和”或〃;单调区向不能用集合或不等式表示.

12.求函数的值域必需先求函数的定义域。

13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大

小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围（恒成立问题「这几种施本

应用你把握了吗?

14.处对数函数问题时，你留意到真数与底数的限制条件了吗？

（真数大于•零，底数大于零旦不等于1）字母底数还需争论

15.三个二次（哪三个二次?）的关系及应用把握了吗？如何利用二

次函数求最值？

16.用换无法解题时易忽视换兀前后的等价性，易忽视参数的范

围。

17“实系数一元二次方程有实数解“转化时,你是否留意到：当时.

“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程，二次函数或

二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形？

18.利用均值不等式求最值时，你是否留意到：”一正;二定;三等

19.仃定值不等式的解法及其几何意义是什么？

20.解分式不等式应留意什么问题？用“根轴法”解壑式（分式）不等

式的留意事项是什么?

21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为其

础，分类争论是关健”，留意解完之后要写上：“综上，原不等式的解

集是......”

22.任求不等式的解集、定义域及值域时，其结果齿定要用集合

或区间表小;不能用不等式表不.

23.两个不等式相乘时，必需留意同向同正时才能相乘，即同向同

正可乘;同时要留意"同号叫倒"即abO,aO.

24.解决•叫等比数列的雨项和问题,你留意到要对公比及两种

状况进行争论了吗？

25.在“己知，求”的问题中，你在利用公式时留意到「吗?（时，应有）

需要验证，有些题目通项是分段困数。

26.你知道存在的条件吗?（你理解数列、有力数列、无穷数列的概

念吗?你知道无穷数列的前项和与全部项的和的不同吗?什么样的无

穷等比数列的全部项的和必定存在？

27.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题?（数列是

特别函数，但其定义域中的值不足连续的.）

28.应川数学归纳法•要留意步骤齐全，二要留意从到过程中,

先假设时成立，再结合一些数学方法用来证明时也成立。

29.正角、负角、零角、拿眼角的概念你清晰吗？，若角的线边在

坐标轴上，那它归哪个象限呢?你知道锐角与第一•象限的用;终边相同

的角和相等的角的区分吗？

30.三角函数的定义及单位圆内的三角函数线（正弦线、余弦线、

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正切线)的定义你知道吗？

31.在解三角问题时，你留意到正切函数、余切函数的定义域了

吗?你留意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？

32.你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、降器公式、用三

向公式转化消失