2024-2025学年新教材高中数学 第八章 立体几何初步 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.3 第2课时 平面与平面垂直的性质（教学用书）教案 新人教A版必修第二册

2024-2025学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.6空间直线、平面的垂直8.6.3第2课时平面与平面垂直的性质（教学用书）教案新人教A版必修第二册科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024-2025学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.6空间直线、平面的垂直8.6.3第2课时平面与平面垂直的性质（教学用书）教案新人教A版必修第二册教材分析《2024-2025学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.6空间直线、平面的垂直8.6.3第2课时平面与平面垂直的性质（教学用书）教案新人教A版必修第二册》

课程基本信息：

-年级：高中

-学科：数学

-章节：第八章立体几何初步

-课时：第2课时

-内容：平面与平面垂直的性质

教学目标：

1.理解平面与平面垂直的定义及性质。

2.学会运用平面与平面垂直的性质解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

教学重点：

1.平面与平面垂直的定义及性质。

2.运用平面与平面垂直的性质解决实际问题。

教学难点：

1.理解并掌握平面与平面垂直的性质。

2.灵活运用平面与平面垂直的性质解决复杂问题。

教学准备：

1.教材。

2.立体几何模型或图片。

3.的黑板、粉笔。

教学过程：

1.导入：通过复习平面与直线垂直的性质，引导学生思考平面与平面垂直的性质。

2.新课导入：介绍平面与平面垂直的定义及性质。

3.案例讲解：运用实例讲解平面与平面垂直的性质，并引导学生进行空间想象。

4.课堂练习：布置相关练习题，让学生巩固所学知识。

5.解决问题：运用平面与平面垂直的性质解决实际问题。

6.总结：对本节课内容进行总结，强调重点知识点。

7.作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。

教学策略：

1.采用启发式教学，引导学生主动思考、探索。

2.利用立体几何模型或图片，帮助学生直观理解平面与平面垂直的概念。

3.注重培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

4.适时进行课堂练习，巩固所学知识。

5.鼓励学生提问，解答学生疑问。

教学评价：

1.课后作业完成情况。

2.课堂练习及解决问题的情况。

3.学生对平面与平面垂直概念的理解程度。

4.学生的空间想象能力和逻辑思维能力的提升情况。核心素养目标本节课旨在培养学生的空间想象能力、逻辑推理能力和数学建模能力，从而提升学生的数学核心素养。

1.空间想象能力：通过观察立体几何模型和图片，学生能够直观地理解平面与平面垂直的概念，并在脑海中构建相应的空间结构。

2.逻辑推理能力：学生通过学习平面与平面垂直的性质，能够运用逻辑推理方法，证明相关几何问题，并解决实际问题。

3.数学建模能力：学生能够将所学知识运用到实际问题中，建立数学模型，并运用平面与平面垂直的性质进行分析和解决。重点难点及解决办法重点：

1.平面与平面垂直的定义及性质。

2.运用平面与平面垂直的性质解决实际问题。

难点：

1.理解并掌握平面与平面垂直的性质。

2.灵活运用平面与平面垂直的性质解决复杂问题。

解决办法：

1.利用立体几何模型或图片，帮助学生直观理解平面与平面垂直的概念。通过观察和操作模型，学生能够更好地理解平面与平面垂直的性质。

2.通过案例讲解和练习题，引导学生运用平面与平面垂直的性质解决实际问题。在解答过程中，教师可以引导学生逐步分析问题，将问题转化为平面与平面垂直的形式，并运用性质进行解决。

3.提供丰富的练习题和实际问题，让学生在练习中巩固知识，提高运用平面与平面垂直性质解决问题的能力。教师可以针对学生的弱点进行有针对性的辅导，帮助学生克服难点。

4.鼓励学生提问和参与讨论，解答学生疑问。通过提问和讨论，学生能够更深入地理解平面与平面垂直的概念和性质，并学会解决相关问题。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：在课堂中，教师将采用讲授法，系统地介绍平面与平面垂直的定义、性质和应用。通过教师的讲解，学生能够掌握基本概念和定理。

2.讨论法：教师将组织学生进行小组讨论，让学生分享对平面与平面垂直性质的理解，并互相提出问题，从而促进学生之间的交流和思维碰撞。

3.实验法：学生将通过观察和操作立体几何模型，直观地理解平面与平面垂直的概念。通过实践操作，学生能够更好地理解平面与平面垂直的性质。

教学手段：

1.多媒体设备：教师将利用多媒体设备，展示立体几何模型和图片，为学生提供丰富的视觉信息，帮助学生直观地理解平面与平面垂直的概念。

2.教学软件：教师可以运用教学软件，进行动画演示和交互式教学，让学生更加直观地观察和平面与平面垂直的关系，提高学生的学习兴趣和参与度。

3.练习软件：教师可以推荐学生使用练习软件，进行自我测试和练习，及时反馈学生的学习情况，并提供个性化指导。

4.网络资源：教师可以引导学生利用网络资源，查找相关的学习材料和解题方法，扩大学生的知识视野，提高学生的自主学习能力。

5.板书与粉笔：教师将运用板书和粉笔，进行示意图的绘制和推理过程的展示，为学生提供清晰的思路和直观的展示。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《平面与平面垂直的性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过墙角或者门框垂直的情况？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平面与平面垂直的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解平面与平面垂直的基本概念。平面与平面垂直是指两个平面之间的夹角为90度。这种关系在立体几何中非常重要，因为它帮助我们理解和描述三维空间中的物体和结构。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了平面与平面垂直在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。例如，我们可以通过了解墙角或者门框垂直的性质来设计和建造稳定的建筑物。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平面与平面垂直的性质和判定方法。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平面与平面垂直相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示平面与平面垂直的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“平面与平面垂直在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了平面与平面垂直的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平面与平面垂直的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。知识点梳理本节课的主要知识点包括：

1.平面与平面垂直的概念：要理解两个平面垂直的定义，即一个平面上的任意一条直线都与另一个平面垂直。

2.平面与平面垂直的性质：要掌握两个平面垂直的性质，包括交线垂直于两个平面的交线，以及一个平面垂直于另一个平面，则它们的法向量互相垂直。

3.平面与平面垂直的判定：要学会使用两个平面垂直的判定定理，即如果一个平面通过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。

4.平面与平面垂直的应用：要能够将平面与平面垂直的性质应用于解决实际问题，如立体几何中的截面问题，以及建筑设计中的垂直设计问题。

这些知识点是本节课的核心内容，也是学生需要重点掌握的知识点。通过理解这些知识点，学生能够更好地理解和应用平面与平面垂直的性质，提高他们在数学和实际应用中的能力。板书设计本节课的板书设计旨在帮助学生清晰地理解平面与平面垂直的概念、性质和判定方法，并能够将所学知识应用于实际问题中。板书设计将分为以下几个部分：

1.标题：在黑板上写下本节课的主题《平面与平面垂直的性质》，以突出课程的重点。

2.概念介绍：用简洁的语言写下平面与平面垂直的定义，并配合图形示例，使学生能够直观地理解。

3.性质阐述：用简洁明了的语言列出平面与平面垂直的性质，并使用符号或图形进行表示，以便学生能够快速记忆和理解。

4.判定方法：写下平面与平面垂直的判定定理，并用简洁的语言解释其含义，帮助学生掌握判定的逻辑思路。

5.实例应用：给出一个具体的实例，展示如何运用平面与平面垂直的性质解决实际问题，让学生能够将所学知识运用到实际情境中。

6.总结：在本节课结束时，用简洁的语言总结平面与平面垂直的关键知识点，帮助学生巩固记忆。

板书设计要求简洁明了，突出重点，准确精炼，概括性强。同时，为了激发学生的学习兴趣和主动性，可以在板书中加入一些艺术性和趣味性的元素，如可爱的图形符号、鲜艳的颜色等。通过精心设计的板书，学生能够更好地理解和掌握平面与平面垂直的知识，提高他们的学习效果。反思改进措施（一）教学特色创新

1.引入实际案例：在教学中引入与学生生活密切相关的实际案例，如建筑物的设计、家具的摆放等，让学生感受到平面与平面垂直在实际生活中的应用，提高学生的学习兴趣。

2.利用多媒体教学：通过多媒体设备展示立体几何模型和动画，帮助学生直观地理解平面与平面垂直的概念和性质，增强教学效果。

3.分组合作学习：组织学生进行分组讨论和实践操作，培养学生的合作精神和团队协作能力，提高学生的参与度和主动性。

（二）存在主要问题

1.课堂氛围不够活跃：在教学过程中，发现学生的参与度和主动性不高，课堂氛围不够活跃，需要进一步激发学生的学习兴趣和积极性。

2.部分学生对概念理解不透彻：在教学过程中，发现部分学生对平面与平面垂直的概念和性质理解不透彻，需要加强概念的解释和例子的演示，帮助学生更好地理解和掌握。

3.教学评价方式单一：目前教学评价主要依赖考试成绩，缺乏对学生综合素质和能力的评价，需要改进评价方式，更加注重学生的实际应用能力和思维能力的培养。

（三）改进措施

1.创设有趣的教学情境：通过创设有趣的教学情境，如设计游戏、竞赛等，激发学生的学习兴趣和主动性，提高课堂氛围。

2.加强概念的解释和例子的演示：通过详细解释平面与平面垂直的概念，并给出具体的例子和操作演示，帮助学生更好地理解和掌握。

3.多元化教学评价：引入多元化的教学评价方式，如课堂表现、小组合作、实践操作等，更加全面地评价学生的学习成果，注重培养学生的实际应用能力和思维能力。作业布置与反馈1.作业布置：

（1）巩固练习：布置5-10道与本节课内容相关的巩固练习题，包括选择题、填空题、解答题等，让学生通过练习加强对平面与平面垂直概念、性质和判定方法的理解。

（2）实际应用题：布置1-2道实际应用题，要求学生运用所学知识解决实际问题，如设计一个建筑物的垂直结构，或分析家具摆放的垂直性等，培养学生的实际应用能力。

（3）思考题：布置1-2道思考题，要求学生对平面与平面垂直的概念和性质进行深入思考，提出自己的见解或疑问，培养