山东省淄博市临淄区皇城镇第二中学2024-2025学年初三3月质检数学试题含解析_第1页
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山东省淄博市临淄区皇城镇第二中学2024-2025学年初三3月质检数学试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,点O为平面直角坐标系的原点,点A在x轴上,△OAB是边长为4的等边三角形,以O为旋转中心,将△OAB按顺时针方向旋转60°,得到△OA′B′,那么点A′的坐标为()A.(2,2) B.(﹣2,4) C.(﹣2,2) D.(﹣2,2)2.下列实数为无理数的是()A.-5 B. C.0 D.π3.如图,是的直径,是的弦,连接,,,则与的数量关系为()A. B.C. D.4.将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置,如果∠CDE=40°,那么∠BAF的大小为()A.10° B.15° C.20° D.25°5.如图,圆弧形拱桥的跨径米,拱高米,则拱桥的半径为()米A. B. C. D.6.已知一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形是()A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形7.如图,已知直线AD是⊙O的切线,点A为切点,OD交⊙O于点B,点C在⊙O上,且∠ODA=36°,则∠ACB的度数为()A.54°B.36°C.30°D.27°8.下列方程中是一元二次方程的是()A. B.C. D.9.如图,在平行四边形ABCD中,点E在边DC上,DE:EC=3:1,连接AE交BD于点F,则△DEF的面积与△BAF的面积之比为()A.3:4 B.9:16 C.9:1 D.3:110.已知常数k<0,b>0,则函数y=kx+b,的图象大致是下图中的()A. B.C. D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,a∥b,∠1=110°,∠3=40°,则∠2=_____°.12.已知一次函数y=ax+b的图象如图所示,根据图中信息请写出不等式ax+b≥2的解集为___________.13.如图,已知圆O的半径为2,A是圆上一定点,B是OA的中点,E是圆上一动点,以BE为边作正方形BEFG(B、E、F、G四点按逆时针顺序排列),当点E绕⊙O圆周旋转时,点F的运动轨迹是_________图形14.如图,△ABC中,AD是中线,BC=8,∠B=∠DAC,则线段的长为________.15.已知边长为2的正六边形ABCDEF在平面直角坐标系中的位置如图所示,点B在原点,把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转,每次翻转60°,经过2018次翻转之后,点B的坐标是______.16.已知方程的一个根为1,则的值为__________.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)为了丰富校园文化,促进学生全面发展.我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动.今年3月份,该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛,比赛成绩评定为A,B,C,D,E五个等级,该校部分学生参加了学校的比赛,并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中信息,解答下列问题.(1)求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数;(2)求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数;(3)已知A等级的4名学生中有1名男生,3名女生,现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者,请你用列表法或画树状图的方法,求出恰好选1名男生和1名女生的概率.18.(8分)在平面直角坐标系xOy中,一次函数的图象与y轴交于点,与反比例函数

的图象交于点.求反比例函数的表达式和一次函数表达式;若点C是y轴上一点,且,直接写出点C的坐标.19.(8分)某校初三体育考试选择项目中,选择篮球项目和排球项目的学生比较多.为了解学生掌握篮球技巧和排球技巧的水平情况,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整.收集数据:从选择篮球和排球的学生中各随机抽取16人,进行了体育测试,测试成绩(十分制)如下:排球109.59.510899.5971045.5109.59.510篮球9.598.58.5109.510869.5109.598.59.56整理、描述数据:按如下分数段整理、描述这两组样本数据:(说明:成绩8.5分及以上为优秀,6分及以上为合格,6分以下为不合格)分析数据:两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示:项目平均数中位数众数排球8.759.510篮球8.819.259.5得出结论:(1)如果全校有160人选择篮球项目,达到优秀的人数约为_________人;(2)初二年级的小明和小军看到上面数据后,小明说:排球项目整体水平较高.小军说:篮球项目整体水平较高.你同意_______的看法,理由为____________________________.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)20.(8分)计算:2sin30°﹣|1﹣|+()﹣121.(8分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(﹣2,1),B(﹣1,4),C(﹣3,2)画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A1BC1;以原点O为位似中心,位似比为1:2,在y轴的左侧画出△ABC放大后的图形△A2B2C2,并直接写出C2的坐标.22.(10分)(2017江苏省常州市)为了解某校学生的课余兴趣爱好情况,某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“其他”四个选项,用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项),并根据调查结果绘制了如下统计图:根据统计图所提供的信息,解答下列问题:(1)本次抽样调查中的样本容量是;(2)补全条形统计图;(3)该校共有2000名学生,请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.23.(12分)小晗家客厅装有一种三位单极开关,分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯,在正常情况下,小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯,既可三盏、两盏齐开,也可分别单盏开.因刚搬进新房不久,不熟悉情况.若小晗任意按下一个开关,正好楼梯灯亮的概率是多少?若任意按下一个开关后,再按下另两个开关中的一个,则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少?请用树状图或列表法加以说明.24.如图,在□ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E在BD的延长线上,且△EAC是等边三角形.(1)求证:四边形ABCD是菱形.(2)若AC=8,AB=5,求ED的长.

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、D【解析】分析:作BC⊥x轴于C,如图,根据等边三角形的性质得则易得A点坐标和O点坐标,再利用勾股定理计算出然后根据第二象限点的坐标特征可写出B点坐标;由旋转的性质得则点A′与点B重合,于是可得点A′的坐标.详解:作BC⊥x轴于C,如图,∵△OAB是边长为4的等边三角形∴∴A点坐标为(−4,0),O点坐标为(0,0),在Rt△BOC中,∴B点坐标为∵△OAB按顺时针方向旋转,得到△OA′B′,∴∴点A′与点B重合,即点A′的坐标为故选D.点睛:考查图形的旋转,等边三角形的性质.求解时,注意等边三角形三线合一的性质.2、D【解析】

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【详解】A、﹣5是整数,是有理数,选项错误;B、是分数,是有理数,选项错误;C、0是整数,是有理数,选项错误;D、π是无理数,选项正确.故选D.此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.3、C【解析】

首先根据圆周角定理可知∠B=∠C,再根据直径所得的圆周角是直角可得∠ADB=90°,然后根据三角形的内角和定理可得∠DAB+∠B=90°,所以得到∠DAB+∠C=90°,从而得到结果.【详解】解:∵是的直径,∴∠ADB=90°.∴∠DAB+∠B=90°.∵∠B=∠C,∴∠DAB+∠C=90°.故选C.本题考查了圆周角定理及其逆定理和三角形的内角和定理,掌握相关知识进行转化是解题的关键.4、A【解析】

先根据∠CDE=40°,得出∠CED=50°,再根据DE∥AF,即可得到∠CAF=50°,最后根据∠BAC=60°,即可得出∠BAF的大小.【详解】由图可得,∠CDE=40°,∠C=90°,∴∠CED=50°,又∵DE∥AF,∴∠CAF=50°,∵∠BAC=60°,∴∠BAF=60°−50°=10°,故选A.本题考查了平行线的性质,熟练掌握这一点是解题的关键.5、A【解析】试题分析:根据垂径定理的推论,知此圆的圆心在CD所在的直线上,设圆心是O.连接OA.根据垂径定理和勾股定理求解.得AD=6设圆的半径是r,根据勾股定理,得r2=36+(r﹣4)2,解得r=6.5考点:垂径定理的应用.6、D【解析】

根据多边形的外角和是360°,以及多边形的内角和定理即可求解.【详解】设多边形的边数是n,则(n−2)⋅180=3×360,解得:n=8.故选D.此题考查多边形内角与外角,解题关键在于掌握其定理.7、D【解析】解:∵AD为圆O的切线,∴AD⊥OA,即∠OAD=90°,∵∠ODA=36°,∴∠AOD=54°,∵∠AOD与∠ACB都对,∴∠ACB=∠AOD=27°.故选D.8、C【解析】

找到只含有一个未知数,未知数的最高次数是2,二次项系数不为0的整式方程的选项即可.【详解】解:A、当a=0时,不是一元二次方程,故本选项错误;B、是分式方程,故本选项错误;C、化简得:是一元二次方程,故本选项正确;D、是二元二次方程,故本选项错误;故选:C.本题主要考查一元二次方程,熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键.9、B【解析】

可证明△DFE∽△BFA,根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案.【详解】∵四边形ABCD为平行四边形,∴DC∥AB,∴△DFE∽△BFA,∵DE:EC=3:1,∴DE:DC=3:4,∴DE:AB=3:4,∴S△DFE:S△BFA=9:1.故选B.10、D【解析】

当k<0,b>0时,直线经过一、二、四象限,双曲线在二、四象限,由此确定正确的选项.【详解】解:∵当k<0,b>0时,直线与y轴交于正半轴,且y随x的增大而减小,∴直线经过一、二、四象限,双曲线在二、四象限.故选D.本题考查了一次函数、反比例函数的图象与性质.关键是明确系数与图象的位置的联系.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、1【解析】试题解析:如图,∵a∥b,∠3=40°,∴∠4=∠3=40°.∵∠1=∠2+∠4=110°,∴∠2=110°-∠4=110°-40°=1°.故答案为:1.12、x≥1.【解析】试题分析:根据题意得当x≥1时,ax+b≥2,即不等式ax+b≥2的解集为x≥1.故答案为x≥1.考点:一次函数与一元一次不等式.13、圆【解析】

根据题意作图,即可得到点F的运动轨迹.【详解】如图,根据题意作下图,可知F的运动轨迹为圆⊙O’.此题主要考查动点的作图问题,解题的关键是根据题意作出相应的图形,方可判断.14、【解析】已知BC=8,AD是中线,可得CD=4,在△CBA和△CAD中,由∠B=∠DAC,∠C=∠C,可判定△CBA∽△CAD,根据相似三角形的性质可得,即可得AC2=CD•BC=4×8=32,解得AC=4.15、(4033,)【解析】

根据正六边形的特点,每6次翻转为一个循环组循环,用2018除以6,根据商和余数的情况确定出点B的位置,经过第2017次翻转之后,点B的位置不变,仍在x轴上,由A(﹣2,0),可得AB=2,即可求得点B离原点的距离为4032,所以经过2017次翻转之后,点B的坐标是(4032,0),经过2018次翻转之后,点B在B′位置(如图所示),则△BB′C为等边三角形,可求得BN=NC=1,B′N=,由此即可求得经过2018次翻转之后点B的坐标.然后求出翻转前进的距离,过点C作CG⊥x于G,求出∠CBG=60°,然后求出CG、BG,再求出OG,然后写出点C的坐标即可.【详解】设2018次翻转之后,在B′点位置,∵正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转,每次翻转60°,∴每6次翻转为一个循环组,∵2018÷6=336余2,∴经过2016次翻转为第336个循环,点B在初始状态时的位置,而第2017次翻转之后,点B的位置不变,仍在x轴上,∵A(﹣2,0),∴AB=2,∴点B离原点的距离=2×2016=4032,∴经过2017次翻转之后,点B的坐标是(4032,0),经过2018次翻转之后,点B在B′位置,则△BB′C为等边三角形,此时BN=NC=1,B′N=,故经过2018次翻转之后,点B的坐标是:(4033,).故答案为(4033,).本题考查的是正多边形和圆,涉及到坐标与图形变化-旋转,正六边形的性质,确定出最后点B所在的位置是解题的关键.16、1【解析】

欲求m,可将该方程的已知根1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组,解方程组即可求出m值.【详解】设方程的另一根为x1,又∵x=1,∴,解得m=1.故答案为1.本题的考点是一元二次方程的根的分布与系数的关系,主要考查利用韦达定理解题.此题也可将x=1直接代入方程3x2-9x+m=0中求出m的值.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)50;(2)115.2°;(3)12【解析】(1)先求出参加本次比赛的学生人数;(2)由(1)求出的学生人数,即可求出B等级所对应扇形的圆心角度数;(3)首先根据题意列表或画出树状图,然后由求得所有等可能的结果,再利用概率公式即可求得答案.解:(1)参加本次比赛的学生有:4÷8%=50(人)(2)B等级的学生共有:50-4-20-8-2=16(人).∴所占的百分比为:16÷50=32%∴B等级所对应扇形的圆心角度数为:360°×32%=115.2°.(3)列表如下:男女1女2女3男﹣﹣﹣(女,男)(女,男)(女,男)女1(男,女)﹣﹣﹣(女,女)(女,女)女2(男,女)(女,女)﹣﹣﹣(女,女)女3(男,女)(女,女)(女,女)﹣﹣﹣∵共有12种等可能的结果,选中1名男生和1名女生结果的有6种.∴P(选中1名男生和1名女生)=6“点睛”本题考查了列表法与树状图法:通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率.通过扇形统计图求出扇形的圆心角度数,应用数形结合的思想是解决此类题目的关键.18、(1)y=,y=-x+1;(2)C(0,3+1)或C(0,1-3).【解析】

(1)依据一次函数的图象与轴交于点,与反比例函数的图象交于点,即可得到反比例函数的表达式和一次函数表达式;(2)由,可得:,即可得到,再根据,可得或,即可得出点的坐标.【详解】(1)∵双曲线过,将代入,解得:.∴所求反比例函数表达式为:.∵点,点在直线上,∴,,∴,∴所求一次函数表达式为.(2)由,可得:,∴.又∵,∴或,∴,或,.本题考查了待定系数法求反比例函数、一次函数的解析式和反比例函数与一次函数的交点问题.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.19、130小明平均数接近,而排球成绩的中位数和众数都较高.【解析】

根据抽取的16人中成绩达到优秀的百分比,即可得到全校达到优秀的人数;根据平均数接近,而排球成绩的中位数和众数都较高,即可得到结论.【详解】解:补全表格成绩:人数项目10排球11275篮球021103达到优秀的人数约为(人);故答案为130;同意小明的看法,理由为:平均数接近,而排球成绩的中位数和众数都较高答案不唯一,理由需支持判断结论故答案为小明,平均数接近,而排球成绩的中位数和众数都较高.本题考查众数、中位数,平均数的应用,解题的关键是掌握众数、中位数、平均数的定义以及用样本估计总体.20、4﹣【解析】

原式利用绝对值的代数意义,特殊角的三角函数值,负整数指数幂的法则计算即可.【详解】原式=2×﹣(﹣1)+2=1﹣+1+2=4﹣.本题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.21、(1)画图见解析;(2)画图见解析,C2的坐标为(﹣6,4).【解析】试题分析:利用关于点对称的性质得出的坐标进而得出答案;

利用关于原点位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案.试题解析:(1)△A1BC1如图所示.(2)△A2B2C2如图所示,点C2的坐标为(-6,4).22、(1)100;(2)作图见解析;(3)1.【解析】试题分析:(1)根据百分比=计算即可;(2)求出“打球”和“其他”的人数,画出条形图即可;

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