南阳市宛城区2017届九年级上期末数学试卷含答案解析

南阳市宛城区2017届九年级上期末数学试卷含

答案解析

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.一元二次方程x2=4x的根是（）

A.x=4B.x=2C.x=0或x=4D.x=±2

Ea”由用来反映斜坡的倾斜程度，如图所示，斜坡AB的坡比为（

A.1：272B.272：1C.1：3D.3：1

3.下列讲法正确的是（1）

A.随机事件发生的概率为至

B.天气预报“改日降水概率10%”，是指改日有10%的时刻会下雨

C.某福利彩票中奖率是1%。，意思是买这种彩票1000张，一定会中

D.通过抛一枚平均硬币定谁先发球的竞赛规则是公平的

'—、Lkn

一一次方程x2-6x-10=0时，下列变形正确的为（

-3)2=1C.(x+3)2=19D.(x-3)2=19

坐标系中，点A的坐标为（4,3）,那么cosa

的《

4_

ID.T

:2+bx+c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且O

A.ac+l=bB.ab+l=cC.bc+l=aD.以上都不是

7.下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2-4x+c=0一定有实数

根的是（)

<0D.c=O

0.25

0.20置概率”的实验中，统计了某种结果显现的频

率，0.15,那么符合这一结果的实验最有可能的是(

0.10

)0.05

100200300400500次数

A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”

B.掷一个质地平均的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6

C.一次掷两枚质地平均的硬币，显现两枚硬币都正面朝上

D.用2、3、4三个数字防机排成一个三位数，排出的数是偶数

9.关于二次函数丫=-彳>+x-4,下列讲法正确的是()

A.当x>0时，y随x的增大而增大B.当x=2时，y有最大值-3

C.图象的顶点坐标为(-2,-7)D.图象与x轴有两个交点

10.如图，已知正方形ABCD,顶点A(1,3)、B(1,1)、C(3,1)

规男；二4口先沿X轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换,

如止2口号?打7次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐

A.(-2016,2)B.(-2016,-2)C.(-2015,-2)D.(-2

015,2)

二、填空题(每小题3分，共15分)

11.若二次根式斤石有意义，则x的取值范畴是.

12.一个等腰三角形的两边长分不是方程(x-2)(x-5)=0的两根,

则该等腰三角形的周长是.

13.某地中考体育测试选测项目有篮球、排球、足球三类，每人随机

选择其中一类项目进行测试，则小东和小明选到同一类项目测试的概率是

14.当x=m和x=n(mWn)时，二次函数y=x2-2x+3的函数值相等,

当x=m+n时，函数y=x2-2x+3的值为.

15.如图，在平面直角坐标系中，RtZiABC的顶点B在原点O,直角

一NACB=90°,点A的坐标为（3,正），点D

；与点B,C重合），过点D作DE_LBC交AB边于

DE翻折，点B落在x轴上的点F处当4AEF为直

示是.

三、解答题（本大题共8小题，满分75分）

572-275)-(V5-V2)2.

中，AC平分NDAB,ZADC=ZACB=90°,

京DE交AC于F.

ACR；

AF

求定的值.

18.在不透亮的布袋里，装有红、黄、蓝三种除颜色外其余都相同的

小球，其中于红球2个，篮球1个，黄球若干个，从中任意摸出一球是红

球的概率为5.

（1）口袋中黄球的个数是；

（2）小东先随机摸出一个球（不放回），再随机摸出一球，请用“画

树状图”或“列表法”，求两次摸出差不多上红球的概率；

（3）现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得2分（每

次摸后不放回），小明在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次

又随机摸到一个蓝球，若随机再摸一次，求他三次摸球所得分数之和不低

于10分的概率.

19.如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时

刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼

船，正在沿南偏东750方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员赶忙乘

坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向动身，在C处成功拦截

捕鱼船，求巡逻船从动身到成功拦截捕鱼船所用的时刻.

k-1

20.已知关于x的一元二次方程x2+2x+2=0

(1)若此方程有两个不相等的实数根，求k的取值为甲；

K1

(2)当此方程有一根为零时，将二次函数y=x2+2x+~F'图象x轴下

方白%二方，图象的其余部分保持不变，翻折后图象

5-

与身4-1给一个“W”形状的新图象，观看新图象发

3-

觉：2-

1-

良有4个公共点时，实数m的取值范畴是.

-4-3-2-1012345

-1-图象恰好有3个公共点时，直截了当写出实数

-2-

b度-3-

21.“双十一”淘宝网销售一款工艺品，每件成本是50元，当销售单

价为100元时，每天的销售量是50件而销售单价每降低1元，每天就可多

售出5件，但要求销售单价不得低于成本.设当销售单价为x元，每天的

销售利润为y元.

(1)直截了当写出y与x之间的函数表达式，并注明自变量x的取值

范畴;

(2)当x=元时，网店既能让利顾客，又能每天获得4000元的销

售利润？

(3)如果每天的销售利润不超过7000元，则当x取何值时，每天的

销售利润最大？最大利润是多少？(每天的总成本=每件的成本X每天的销

售量)

22.在AABC中，ZACB=90°,通过点B的直线1(不与直线AB重

合)与直线BC的夹角NDBC=NABC,分不过点C、A作直线1的垂线，

垂足分不为点D、E.

(1)咨询题发觉e

CD

①若NABC=30°,如图①，则曰；②若NABC=45°,如图②,

则说■=

(2)拓展探究

CD

当0。＜ZABCZ90°,而的值由有无变化？请仅就图③的情形给出

23.如图，二次函数y=ax2+bx-3的图象与x轴交于A(-1,0),B

(3,0)两点，与y轴交于点C.

(1)求该抛物线的解析式；

点作y轴的平行线交抛物线于

m上是否存在点P,使得以点P,

在，请直截了当写出点P的坐

2016-2017学年河南省南阳市宛城区九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.一元二次方程x2=4x的根是（）

A.x=4B.x=2C.x=0或x=4D.x=±2

【考点】解一元二次方程-因式分解法.

【分析】先移项得到x2-4x=0,然后利用因式分解法解方程.

【解答】解：x2—4x=0,

x（x-4）=0,

x=0或x-4=0,

因此xl=0,x2=4.

故选C.

歹丐来反映斜坡的倾斜程度，如图所示，斜坡AB的坡比为（

工

CA

A.1：2&B.2&：1C.1：3D.3：1

【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角咨询题.

【分析】按照坡比的定义可知，坡比确实是坡角的正切值，从而能够

解答本题.

【解答】解：由图可得，

AB=3,BC=1,NC=90°,

.-.AC=VAB2-BC2=272,

斜坡AB的坡比为：1+2方,

故选A.

3.下列讲法正确的是（)

1_

A.随机事件发生的概率为2

B.天气预报“改日降水概率10%”，是指改日有10%的时刻会下雨

C.某福利彩票中奖率是1%。，意思是买这种彩票1000张，一定会中

奖

D.通过抛一枚平均硬币定谁先发球的竞赛规则是公平的

【考点】随机事件.

【分析】按照概率的意义对各选项进行逐一分析即可.

【解答】解：A、随机事件发生的概率在0--1之间，故错误；

B、天气预报“改日降水概率10%”，是指改日有10%的概率会下雨，

故本选项错误；

C、福利彩票中奖率是1%。，那么，买这种彩票1000张，可能会中奖,

故本选项错误；

D、通过抛一平均硬币确定谁先发球的竞赛规则是公平的，故D正确;

故选D.

4.用配方法解一元二次方程x2-6x-10=0时，下列变形正确的为(

)

A.(x+3)2=1B.(x-3)2=1C.(x+3)2=19D.(x-3)2=19

【考点】解一元二次方程-配方法.

【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做

出判定.

【解答】解：方程移项得：x2-6x=10,

【考点】锐角三角函数的定义;坐标与图形性之

【分析】由点A的坐标为(4,3),那么OA=M+32=5,按照锐角三

角函数的定义即可求解.

【解答】解：由点A的坐标为(4,3),那么OA=M+32=5,

/.cosa的值为A的横坐标：OA=4：5,

点C在y轴的正半轴上，且O

A.ac+l=bB.ab+l=cC.bc+l=aD.以上都不是

【考点】二次函数图象与系数的关系.

【分析】按照图象易得C(0,c)且c>0,再利用OA=OC可得A(-

c,0),然后把A(-c,0)代入y=ax2+bx+c即可得到a、b、c的关系式.

【解答】解：当x=0时，y=ax2+bx+c=c,则C(0,c)(c>0),

VOA=OC,

/.A(~c,0),

.*.a*(-c)2+b*(-c)+c=0,

ac-b+l=0,

即ac+l=b.

故选A.

7.下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2-4x+c=0一定有实数

根的是()

A.a>0B.a=0C.c<0D.c=0

【考点】根的判不式.

【分析】按照方程有实数根可得acW4,且ar0,对每个选项逐一判定

即可.

【解答】解：..•一元二次方程有实数根,

「.△=（-4）2-4ac=16-4ac20,且a#0,

.♦.acW4,且a#0；

A、若a>0,当a=l、c=5时，ac=5>4,此选项错误；

B、a=0不符合一元二次方程的定义，此选项错误；

C、若cVO,当a=-l、c=-5时，ac=5>4,此选项错误；

D、若c=0,则ac=0W4,此选项正确；

故选D.

T频率

0.25-----------------------------------

0.20、…量概率”的实验中，统计了某种结果显现的频

率，空,那么符合这一结果的实验最有可能的是（

0.10-----------------------------------

）0.05-----------------------------------

0L…L”一.1■一・二一・・1.一6

100200300400500次数

A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”

B.掷一个质地平均的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6

C.一次掷两枚质地平均的硬币，显现两枚硬币都正面朝上

D.用2、3、4三个数字随机排成一个三位数，排出的数是偶数

【考点】利用频率估量概率；频数（率）分布折线图.

【分析】按照统计图可知，试验结果在0.13到0.20之间波动，即：那

个实验的概率大约为0.17,分不运算四个选项的概率，大约为0.17即为正

确答案.

【解答】¥：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪

刀”的概率为京，故本选项不符合题意；

1B、掷一个质地平均的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率

为石仁0.17,故本选项符合题意.1

C、掷一枚质地平均的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率是

故本选项符合题意；

D、由于用2,3,4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234,

243,324,342,423,432；且排出的舞是偶数的有：234,324,342,432；

42

二.排出的数是偶数的概率为：I故本选项不符合题意.

故选B.

9.关于二次函数y=-Wx+x-4,下列讲法正确的是()

A.当x>0时，y随x的增大而增大B.当x=2时，y有最大值-3

C.图象的顶点坐标为(-2,-7)D.图象与x轴有两个交点

【考点】二次函数的性质；二次函数的图象.

【分析】先用配方法把函数化为顶点式的形式，再按照其解析式即可

求解.,

121_

【解答】?：,.,二次函数y=-4*+x-4可化为y=-4(x-2)2-3,

又•.飞=-彳<0]

...当x=2时，二次函数y=-4x2+x-4的最大值为-3.

故选B.

10.如图，已知正方形ABCD,顶点A(1,3)、B(1,1)、C(3,1)

环

规男；二』口先沿X轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换,

如止2-U7次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐

标多O_1234>x

A.(-2016,2)B.(-2016,-2)C.(-2015,-2)D.(-2

015,2)

【考点】翻折变换(折叠咨询题)；正方形的性质；坐标与图形变化-

对称；坐标与图形变化-平移.

【分析】由正方形ABCD,顶点A(1,3)、B(1,1)、C(3,1),然

后按照题意求得第1次、2次、3次变换后的对角线交点M的对应点的坐标,

即可得规律：第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为(2-n,

-2),当n为偶数时为(2-n,2),继而求得把正方形ABCD连续通过20

14次如此的变换得到正方形ABCD的对角线交点M的坐标.

【解答】解：♦.•正方形ABCD,顶点A(1,3)、B(1,1)、C(3,1).

二.对角线交点M的坐标为(2,2),

按照题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为(2-1,-2),

即(1,-2),

第2次变换后的点M的对应点的坐标为：(2-2,2),即(0,2),

第3次变换后的点M的对应点的坐标为(2-3,-2),即(-1,-2),

第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为(2-n,-2),

当n为偶数时为(2-n,2),

.•.连续通过2017次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变

为(-2015,-2).

故选：C.

二、填空题(每小题3分，共15分)

11.若二次根式后万有意义，则x的取值范畴是x》l.

【考点】二次根式有意义的条件.

【分析】按照二次根式的性质可知，被开方数大于等于0,列出不等式

即可求出x的取值范畴.

【解答】解：按照二次根式有意义的条件，x-120,

二.x21.

故答案为：x》l.

12.一个等腰三角形的两边长分不是方程(x-2)(x-5)=0的两根,

则该等腰三角形的周长是12.

【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形

的性质.

【分析】因式分解法解方程得出x的值，再分两种情形：三边为2、2、

5时和三边为2、5、5时，利用三边间的关系判定是否能构成三角形，继而

可得其周长.

【解答】解：由方程(x-2)(x-5)=0可得x-2=0或x-5=0,

解得：x=2或x=5,

当三角形的三边为2、2、5时，2+2<5,不能构成三角形，舍去；

当三角形的三边为2、5、5时，2+5>5,能够构成三角形，其周长为2

+5+5=12,

故答案为：12.

13.某地中考体育测试选测项目有篮球、排球、足球三类，每人随机

选望其中一类项目进行测试，则小东和小明选到同一类项目测试的概率是

【考点】列表法与树状图法.

【分析】画树状图列出每人随机选择其中一类项目进行测试所有等可

能情形，找到小东和小明选到同一类项目的结果数，再按照概率公式运算

可得'东篮球排球足球

/4\八

小明篮球排球足球篮球排球足球篮球排球足球

由树状图可知，每人随机选择其中一类项目进行测试共有9种等可能

情形，

其中小东和小明选到同一类项目有(篮球、篮球)、(排球、排球)、(足

球、足球)这3种可能，31

AP(小东周小明选到同一类项目测试)=t=I,

故答案为：3.

14.当x=m和x=n(mWn)时，二次函数y=x2-2x+3的函数值相等，

当x=m+n时，函数y=x2-2x+3的值为3.

【考点】二次函数图象上点的坐标特点.

【分析】先找出二次函数y=x2-2x+3=(x-1)2+2的对称轴为x=2

轴，再把x=2代入代数式即可.

【解答】解：.当x=m和x=n(mWn)时，二次函数y=x2-2x+3=(x

-1)2+2的函数值相等，

irriri

...以m、n为横坐标的点关于直线x=l对称，则亍=1,

.*.m+n=2,

•/x=m+n,

x=2,函数y=4-4+3=3.

故答案为3.

15.如图，在平面直角坐标系中，RtZiABC的顶点B在原点O,直角

一NACB=90°,点A的坐标为（3,«）,点D

；与点B,C重合），过点D作DE_LBC交AB边于

DE翻折，点B落在x轴上的点F处当4AEF为直

示是（2,0）或（4,0）.

旬题）；坐标与图形变化-对称.

D如图1中，当NAFE=90°,在RtZkACF

iZEAF=90°时，在RtZ\ACF中，求出C

与NAFE=90°,

VA(3,V3),

，OC=3,AC=«

ACVr3

/.tanZAOC=0C=3,

二.NAOC=30°,

VEO=EF,

NEOF=NEFO=30°,

AZAEF=ZEOF+ZEFO=60°,

AZEAF=ZFAC=30°,

，CF=AC・tan30°=1,

，OF=OC-CF=2,

AF(2,0).

②如图2中，当NEAF=90°时,

易知NCAF=30°,

CF=AC・tan30°=1,

，OF=OC+CF=4,

AF(4,0),

③NAEF=60°,不可能为90°.

故答案为(2,0)或(4,0).

三、解答题（本大题共8小题，满分75分）

16.运算：（2”55加）（5&一2遍）-（V5-V2）2.

【考点】二次根式的混合运算.

【分析】按照平方差公式和完全平方公式能够解答本题.

【解答】解：（2信5物（5V2-2V5）-（V5-V2）2

=50-20-(5-2710+2)

=50-20-7+2V10

=23+2710.

中，AC平分NDAB,ZADC=ZACB=90°,

京DE交AC于F.

ACR；

AF

求年的值.

【考点】相似三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线.

【分析】（1）由AC平分NDAB得NDAC=NCAB,加上NADC=NA

CB=90°可迅速得出结论；

（2）由于E为AB中点，从而CE=AE,ZEAC=ZECA,由如

AD_AF

NDAC=NCAB,得NDAC=NECA,CE〃AD,△AFDsaCFE,从而定万,

而AD已知，CE为AB的一半，答案明显.

【解答】解：（1）证明：•「AC平分NDAB,

，NDAC=NCAB,

VZADC=ZACB=90°,

/.△ADC^AACB；

（2）1E为AB中点，

CE=2AB=AE,

二.ZEAC=ZECA,

NDAC=NCAB,

NDAC=NECA,

，CE〃AD,

AAFD^ACFE,

AD_AF

ACE=CF,

1

,/CE=5AR.

.­.CE=7X8=4,

•；AD=6

空上上

.•.评［记

18.在不透亮的布袋里，装有红、黄、蓝三种除颜色外其余都相同的

小球，其中于红球2个，篮球1个，黄球若干个，从中任意摸出一球是红

球的概率为5.

（1）口袋中黄球的个数是1;

（2）小东先随机摸出一个球（不放回），再随机摸出一球，请用“画

树状图”或“列表法”，求两次摸出差不多上红球的概率；

（3）现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得2分（每

次摸后不放回），小明在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次

又随机摸到一个蓝球，若随机再摸一次，求他三次摸球所得分数之和不低

于10分的概率.

【考点】列表法与树状图法.1

【分析】（1）按照红球的概率为5及红球个数求出所有球的个数，然后

利用概率公式解答即可.

（2）此题需要两步完成，因此采纳树状图法或者采纳列表法都比较简

单；解题时要注意是放回实验依旧不放回实验，此题属于不放回实验；

（3）按照第三次从袋子中摸球共有2种等可能结果，而满足他2次摸

球所得分数之和不低于10分的结果有2种即可得.

【解答】解：（1）设袋中有x个黄球，1

•.•岱比有］球2个，蓝球1个，从中任意摸出一个球是红球的概率为2,

/.2+l+x=2,

解得X=l,

即黄球有1个，

故答案为：1;

（2）列表如下:

*红1红2黄蓝

*

红1（红1,红2）（红1,黄）（红1,蓝）

红2（红2,红1）*（红2,黄）（红2,蓝）

*

黄（黄，红1）（黄，红2）（黄，蓝）

蓝（蓝，红1）（蓝，红2）（蓝，黄）*

一一共有12种情形,两次摸到差不多上,臂的有2种情形,

二.两次摸到差不多上红球的概率为：P=T^=W；

（3）第三次从袋子中摸球共有2种等可能结果，而满足他2次摸球所

得分数之和不低于10分的结果有2种，

故他三次摸球所得分数之和不低于10分的概率为1.

19.如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时

刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼

船，正在沿南偏东75。方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员赶忙乘

坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向动身，在C处成功拦截

捕鱼船，求巡逻船从动身到成功拦截捕鱼船所用的时刻.

一1-东

【考点】解直角三角形的应用-方向角咨询题.

【分析】设巡逻船从动身到成功拦截所用时刻为X小时，由题意得出

ZABC=120°,AB=12,BC=10x,AC=14x,过点A作ADLCB的延长线

于点D,在RtZiABD中，由三角函数得出BD、AD的长度，得出CD=10x

+6.在Rt^ACD中，由勾股定理得出方程，解方程即可.

【解答】解：设巡逻船从动身到成功拦截所用时刻为x小时；如图所

示，

由题意得：NABC=45°+75°=120°,AB=12,BC=10x,AC=14x,

过点A作AD±CB的延长线于点D,

在Rt^ABD中，AB=J2,ZABD=60°,

，BD=AB・cos60°=2AB=6,AD=AB・sin60°=6遥,

k-1

20.已知关于x的一元二次方程x2+2x+2=0

(1)若此方程有两个不相等的实数根，求k的取值元甲；

KJL

(2)当此方程有一根为零时，将二次函数y=x2+2x+2图象x轴下

方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分保持不变，翻折后图象

与金1给一个“W”形状的新图象，观看新图象发

5-

觉：4-

3-

2-受有4个公共点时，实数m的取值范畴是0

1

<n।,—1JII

-4-3-2-1。12345,

-1一图象恰好有3个公共点时，直截了当写出实数

-2

b的-3-

-4

【考点】抛物线与X轴的交点；一次函数图象与系数的关系；二次函

数图象与几何变换.

【分析】(1)按照一元二次方程根的判不式即可得出；

(2)先按照原抛物线的解析式得出翻折后得出新图象的解析式，进而

画出图象，①按照图象直截了当判定出来；②结合图形确定出直线的位置

即可求出b的值.,1

【解答】解：(1)关于X的一元二次方程x2+2x+M=0有两个不相等

的实数根，,k-11

/.△=22-4X->0,

?.k<3；

k-1

(2)...关于x的一元二次方程x2+2x+2=0方程有一根为零

...当x=0时，k=l,二次函数解析式为y=x2+2x=(x+1)2-1,

抛物线y=x2+2x的顶点坐标为(-1,-1),

当y=0时，x2+2x=0,解得xl=0,x2=-2,

则抛物线y=x2+2x与x轴的交点为(-2,0),(0,0),

把抛物线y=x2+2x图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，则翻

折部分的抛物线解析式为y=-(x+1)2+1(-2WxW0),顶点坐标M(-

1,1),

如图，

①当直线y=m与该新图象有4个公共点时，0<m<l

故答案为OVmVl；

1②把直线y=2x向上平移，当平移后的直线y=5x+b过点A时，直线y

=2x+b.该新图象恰好有三个公共点，

.*.7X(-7)+b=0,解得b=l；

1当直线y=5x+b与抛物线y=-(x+1)2+1(-2WxW0)相切时，直线

y=2x+b与该新图象恰好有三个公共点，

5_5,

享的实数解，整理得x2+2x+b=0,△=(])

21.“双十一”淘宝网销售一款工艺品，每件成本是50元，当销售单

价为100元时，每天的销售量是50件而销售单价每降低1元，每天就可多

售出5件，但要求销售单价不得低于成本.设当销售单价为x元，每天的

销售利润为y元.

(1)直截了当写出y与x之间的函数表达式，并注明自变量x的取值

范畴；

(2)当x=70元时，网店既能让利顾客，又能每天获得4000元的

销售利润？

(3)如果每天的销售利润不超过7000元，则当x取何值时，每天的

销售利润最大？最大利润是多少？(每天的总成本=每件的成本X每天的销

售量)

【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用.

【分析】(1)按照“总利润=单件利润X销售量”可得函数解析式；

(2)按照(1)相等关系列一元二次方程求解，结合题意取舍可得；

(3)由“每天的销售成本不低于7000元”求得x的范畴，将(1)函

数解析式配方成顶点式，按照二次函数的性质可得函数的最值.

【解答】解：(1)y=(x-50)[50+5]

=(x-50)(-5x+550)

=-5x2+800x-27500,

.,.y=-5x2+800x-27500(50WxW100)；

(2)当y=4000时，-5(x-80)2+4500=4000,

解得xl=70,x2=90,

..•网店既能让利顾客，又能每天获得4000元的销售利润，

，x=70,

故答案为：70.

(3)..•每天的总成本不低于7000元，

-5x2+800x-27500^7000,

解得x282,

由(1)知50WxW100,

二.82WxW100,

•/y=-5x2+800x-27500=-5(x-80)2+4500,

...当x>80时，y随x的增大而减小，

.•.当x=82时,y最大=-5X(82-80)2+4500=4480,

答：x=82时，每天的销售利润最大，最大利润是4480元.

22.在AABC中，ZACB=90°,通过点B的直线1（不与直线AB重

合）与直线BC的夹角NDBC=NABC,分不过点C、A作直线1的垂线，

垂足分不为点D、E.

（1）咨询题发觉e,

CD1_

①若/ABC=30°,如图①，贝!］而=1；②若NABC=45°,如图②,

CD1

则层7.

（2）拓展探究E

CD

当0°<ZABCZ90°,正的值由有无变化？请仅就图③的情形给出

【考点】相似形综合题；全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰

直角三角形；矩形的判定与性质；相似三角形的判定与性质.

1_

【分析】(I)①按照直角三角形的性质L得到CD=5BC,按照全等三角

形的性质得到BC=AE,等量代换得到CD=^AE,即可得到结论；②推出△

ACB是等腰直角三角形，求j导NCBD=45。，证得B与E重合，按照等腰

直角三角形的性质得到EF=2AE,按照矩形的性质得到EF=CD,即可得到

结论；

(2)延长AC与直线L交于G,按照等腰三源形的性质得到BA=BG,

证得CD〃AE,按照相似三角形的性质即可得到前的值；

(3)分情形讨论：①当点F在线段AB上时，过C作CG〃1交上E#

H,交AB于G,推出△CFGs/XEFB,按照相似三角形的性质得到而'=£

设CG=5x,BE=6x,贝］AB=10x,丁N按照勾股定理得到AE=8x,由(2)

HG1

得AE=2CD,按照相似三角形的性质得到BE=7,因此得到CH=CG+HG=8,

按照平行四边形的性质得到DE=CH=8,求得BD=DE=BE=2；②当点F在

线段BA的延长线上时，过点C作CG〃1交AE于点H,交AB于G,同理

可得求得结论.

【解答】解：(1)①如图①，

AZCDB=90°,

VZDBC=ZABC=30°,

.\CD=TBC,

f/ACB=NAEB=90°

<ZBAE=ZABC=300'丁'

,AB=BA,

「.△ABC之△ABE(AAS),

，BC=AE,

1

.-.CD^AE,

CD1

AAE=7；

②如图②，VZABCM50,ZACB=90°,

/.△ACB是等腰直角三角形，

VZCBD=45°,

二.NABD=90°,

VAE±BC,

AB与1E重合,

EF=2AE,

VCD1BD,

二.四边形CDEF的矩形,

EF=CD,

二.「D=2AE,

CD!_

AE=2；

1

故答案为：2,2；

CD

(2)短的值无变化，

理由：如图③，延长AC与直线1交于G,

NABC=NCBG,

VZACB=90°,

二.NAGB=NBAG,

；.BA=BG,

又「BCLAG,

「.C是AG的中点,

VAE±1,CD±1,

「.CD〃AE,

AGCD^AGAE,

CDGC1

AAE=GA=7；

(3)分两种情形：

①如图④，当点F在线段AB上时，过C作CG〃:I交AE于H,交AB

于G,

二.NDBC=NHCB,

ZDBC=ZCBF,

二.NCBF=NHCB,

，CG=BG,

/ZACB=90°,

\ZCAG+ZCBF=ZHCB+ZACG=90°,

\ZACG=ZCAG,

•.CG=AG=BG,

：CG//