第六章《平面向量及其应用》综合检测（二）答案

第六章《平面向量及其应用》综合检测（二）参考答案选择题题号1234567891011答案BBADCBCCBCADABD一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知向量满足，且，则（）A.1 B.2 C. D.解：因为，所以，故2.如图，在中，设，则（） B. C. D.解：因为，所以，，又因为，所以，所以，3.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的形状是（）A.等腰三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等腰或直角三角形解：由余弦定理及得，，整理得，即，∴为等腰三角形．4.已知点A（1，2），B（3，7），向量，则A.，且与方向相同 B.，且与方向相同C.，且与方向相反 D.，且与方向相反解：因为，所以，，可得，解得，与方向相反，5.已知的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，，，，则（）A.1 B.2 C.3 D.4解：在中，由正弦定理得，得.由余弦定理得，化简整理得，得.6.设，是两个不共线向量，则“与的夹角为钝角”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解：若，可得，因为，是两个不共线向量，所以，所以，所以，所以，又由，是两个不共线向量，可得，即与的夹角为钝角，所以必要性成立；由向量与的夹角为钝角，不妨设，可得，此时，所以与不垂直，即充分性不成立，所以“与的夹角为钝角”是“”的必要不充分条件.7.如图，圆M为的外接圆，，，N为边BC的中点，则（）A.5 B.10 C.13 D.26解：是BC中点，，M为的外接圆的圆心，即三角形三边中垂线交点，，同理可得，.8.在中，内角，，的对边分别是，，，且的面积，（）A. B. C. D.解：由余弦定理可得，所以，则．又因为，即，所以，显然，又，所以（负值舍去）．所以，又因为，所以，所以，所以．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知，则下列结论错误的是（）A.B.C.与的夹角为D.在方向上的投影向量是解：因为，所以，所以，即，故A正确；因为，所以，所以，故B错误；因，所以，又因为，所以，故C错误；因为，所以在方向上的投影向量是，故D正确.10.已知两个向量和满足，，与的夹角为，若向量与向量的夹角为钝角，则实数可能的取值为（）A. B. C. D.解：因为，，与的夹角为，所以，因为向量与向量的夹角为钝角，所以，且不能共线，所以，解得，当向量与向量共线时，有，即，解得，所以实数的取值范围，所以实数可能的取值为A，D11.中，角A､B､C所对的边为，下列叙述正确的是（）A.若，则B.若，则有两个解C.若，则是等腰三角形D.若，则解：中，由正弦定理，A正确；若，由得，又，所以，因此角可以为锐角也可以为钝角，有两解，B正确；若，则，，则或，即或，所以是等腰三角形或直角三角形，C错误；若，则，整理得，所以，所以，D正确．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.在正方形网格中的位置如图所示，则______，向量在向量上的投影的数量为______．解：设小正方形的边长为，建立如图所示的平面直角坐标系，则，，，而，所以；向量在向量上的投影的数量为.13.若单位向量满足，且，则实数k值为___________.解：因为，所以，因为，所以，即，又是单位向量，所以，即.14.在中，，是的角平分线，且交于点.若的面积为，则的最大值为______.解：设角A，B，C的对边分别为a，b，c.因为，所以.由已知可得，.又，，即，整理得，当且仅当时，等号成立.故AM的最大值为.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在中，内角所对的边分别为，且.（1）求的值；（2）若，求的值.解：（1）在中，.由余弦定理，.（2）.，又16.已知向量满足，，且.（1）若，求实数的值；（2）求与的夹角的余弦值.解：（1）因为，所以，即，解得，若，则，即，即，解得.（2）因为，又，所以，即与的夹角的余弦值为.17.在中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且．（1）求C；（2）若，求A．解：（1）∵，∴，∴，由于C三角形内角，∴．（2）由正弦定理可得，∴∴，∴，∴，∴．∵，∴，由于B是三角形内角，∴，则．18.在平面直角坐标系中，已知点，点是直线上的一个动点．（1）求的值；（2）若四边形是平行四边形，求点的坐标；（3）求的最小值．解：（1）由，，得，所以.（2）设，而，则，由四边形是平行四边形，得，即，解得，所以点的坐标是.（3）由点是直线上的一个动点，得，即，于是因此，所以当时，取得最小值.19.“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，（1）若，①求；②若，设点为的费马点，求；（2）若，设点为的费马点，，求实数的最小值．解：（1）①由正弦定理得，即，所以，又，所以；②由①，所以三角形的三个角都小于，则由费马点定义可知：，设，由得：，整理得，