浙江省温州市九年级上学期第二次月考数学试题（原卷版）

温州市2022学年第一学期九年级学业水平第二次检测数学试题选择题部分一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，选择正确才给分）1.设正方形的中心为点，在以五个点、、、、为顶点所构成的所有三角形中任意取出两个，它们的面积相等的概率为（）A. B. C. D.2.函数经点．时，x的取值范围为或．m可能为（）A.1 B.2 C.3 D.43.中，，，，，连接CD，则CD最大值为（）A. B. C. D.4.点，在抛物线上，若对于，，都有，则的取值范围是（）A. B. C.或 D.或5.已知抛物线交x轴于点，．，是抛物线上两个点．若，则下列结论一定正确的是（）A. B. C. D.6.如图，在中，，，，是上的一点，于点，以为直径作，当与的交点落在上时，的值为（）A.3 B.4 C.5 D.67.如图，已知在正方形ABCD中，连结AC，在AC上截取AE＝AD，作△ADE的外接圆交AB于点F，连结DF交AC于点M，连结EF，下列选项不正确的是（）A.B.AM＝ECC.∠EFB＝∠AFDD.S四边形BCMF＝S四边形ADEF8.如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，正方形的边在轴上，，在抛物线上，连结，，是正三角形，，则阴影部分的面积为（）A. B. C. D.9.如图，在矩形ABCD中，，P是对角线AC上动点，连接DP，将直线DP绕点P顺时针旋转，使旋转角等于，且，即．连接CG，则CG最小值为（）A. B. C. D.10.勾股定理是几何中一个重要定理．著名数学家毕达哥拉斯用如图①所示的图形验证了勾股定理，把图①放入矩形内得到图②，∠ACB＝90°，BC＝2AC，E，F，G，H，I都在矩形MNOP的边上，则的值为（）A. B. C. D.非选择题部分二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11.A，B，C，D，E，F，G，H是⊙O上的八个等分点，任取三点能构成直角三角形的概率是__________．12.已知二次函数的图象过点，，．若点，，也在二次函数的图象上，则，，的大小关系的是______．13.如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m．若球能越过球网，又不出边界，则h的取值范围为_________．14.如图，已知点E为知形ABCD内一点，满足∠AEB＝90°，延长DE交以CD为直径的半圆于点F，当AE＝20，BE＝15，DF＝24时，则矩形AD边的长为______．15.如图是一款上铺的收纳挂篮（如图1），其侧截面可看作直角梯形，现有一长方体形状的物体放置在该挂篮中，当物体如图2放置时，AB∥PQ，正方形DMEC为露出挂篮部分，此时，当物体如图3放置时，与Q重合，四边形为露出挂篮部分，此时，且，则到PQ的距离为___．16.在⊙O中，半径为（1）如图1，若B为上一个点（不与A、重合），且度数为，若为弦的中点，为弦的中点，___________．（2）如图2，若的度数为的度数为度数为，点为弦的中点，点为弦的中点，求线段=___________．三、解答题（本题共8小题，共80分，无特定要求的解答时需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）17.在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，其中．（1）求抛物线的对称轴（用含的式子表示）；（2）①当时，求的值；

②若，求的值（用含的式子表示）；（3）若，且，试比较和的大小．18.如图，在中，AB是直径，，C是弧PB上一点，过点C做，垂足是E，交于D，交AP延长线于点F，连结CA，CB，PC，PD．（1）证明：；（2）若，求β与α满足的关系式；（3）连结AD，若，求．19.已知抛物线（a，c为常数，）经过点C（0，﹣1），顶点为D．（1）当时，求该抛物线的顶点坐标；（2）当时，点E（0，3），若，求该抛物线的解析式；（3）将点E（0，3）向左平移4个单位得到点F，连接EF，若抛物线与线段EF恰有一个公共点，结合函数图像，求a的取值范围．20.如图，是的直径，点C是上一点，，D是直径上一动点，连接并过点D作的垂线，与的其中一个交点记为点E（点E位于直线上方或左侧），连接．已知，设A、D两点间的距离为，D、E两点间的距离为，A、E两点间的距离为．x/cm012344.556y1/cm01.352.213.003.974.504.945.20y2/cm01.101.581.560.953.00小雪根据学习函数的经验，分别对函数随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小雪的探究过程：（1）照表中自变量x的值进行取点、画图、测量，得到了与x的几组对应值，请将表格补充完整；（2）在同一直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值对应的点，并画出函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当时，的长度约为___________．21.如图，AB，CD是两个过江电缆的铁塔，塔高均为40米，AB的中点为P，小丽在距塔底B点西50米的地面E点恰好看到点E，P，C在一直线上，且P，D离江面的垂直高度相等．跨江电缆AC因重力自然下垂近似成抛物线形，为了保证过往船只的安全，电缆AC下垂的最低点距江面的高度不得少于30米．已知塔底B距江面的垂直高度为6米，电缆AC下垂的最低点刚好满足最低高度要求．（1）求电缆最低点与河岸EB的垂直高度h及两铁塔轴线间的距离（即直线AB和CD之间的水平距离）．（2）求电缆AC形成的抛物线的二次项系数．22.如图，四边形ABCD内接于，AC为对角线，点B是的中点，过点D作与AB，AC交于点F，G，与交于点E，．（1）求证：．（2）求证：．（3）若．①当时，求BC的长②直接写出的最大值．23.如图所示，电脑绣花设计师准备在长120cm，宽8cm的矩形ABCD模板区域内设计绣花方案，现将其划分为区域Ⅰ（2个全等的五边形），区域Ⅱ（2个全等的菱形），区域Ⅲ（正方形EFGH中减去与2个菱形重合的部分），剩余为不刺绣的空白部分：点O是整副图形的对称中心EG∥AB，H，F分别为2个菱形的中心，MH＝2PH，HQ＝2OQ，为了美观，要求MT不超过10cm．若设OQ＝x（cm），x为正整数．（1）用含x的代数式表示区域Ⅲ的面积；（2）当矩形ABCD内区域Ⅰ的面积最小时，图案给人的视觉感最好．求此时MN的长度；（3）区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的刺绣方式各有不同．区域Ⅰ与区域Ⅲ所用的总针数之比为29：19，区域Ⅱ与区域Ⅲ每平方厘米所用的针数分别为a，b针（a，b均为整数，a＞b），区域Ⅲ的面积为正整数．这时整个模板的总针数为12960针，则a+b＝．24.如图，∠BAO=90°，AB=8，动点P在射线AO上，以PA为半径的半圆P交射线AO于另一点C，CD∥BP交半圆P于另一点D，BE∥AO交射线PD于点E，EF⊥AO于点F，连接BD，设AP=m．（1）求证：∠BDP=90°．（2）若m=4，求BE的长．（3）在点P的整个运动过程中．①当AF=3CF时，求出所有符合条件的m的值．②当tan∠DBE=时，直接写出△CDP与△BDP面积比．选择题25.连续掷两次骰子，出现点数之和等于的概率为（）A. B. C. D.26.已知大小一样的矩形和矩形如图1摆放，，现在把矩形绕点A旋转，如图2，交于点M，交于点N，若，则的值为（）．A. B. C. D.27.图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB＝6，AC＝2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中，点C运动的路程是（）A.4 B.6 C.4﹣2 D.10﹣428.如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别为CD、BC的中点，把△ADE沿AE翻折得到△AD'E，延长AD'交BC于点G，连接EG，M是AB边上一点，连接FM，把△BMF沿MF翻折，点B的对应点B'恰好落在AG上，则B'D'的长度为（）A B. C. D.29.如图，四边形ABCD中，已知AB∥CD，AB与CD之间的距离为4，AD＝5，CD＝3，∠ABC＝45°，点P，Q同时由A点出发，分别沿边AB，折线ADCB向终点B方向移动，在移动过程中始终保持PQ⊥AB，已知点P的移动速度为每秒1个单位长度，设点P的移动时间为x秒，△APQ的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（）A. B.C. D.30.已知函数y=x+1图象与x轴、y轴分别交于点C、B，与双曲线y交于点A、D．若AB+CD=BC，则k的值为_____．31.如图，△ABC为⊙O的内接等边三角形，BC＝12，点D为上一动点，BE⊥OD于E，当点D由点B沿运动到点C时，线段AE的最大值是____．32.如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A、点B，交双曲线于点抛物线过点B，且与该双曲线交于点D，点D的纵坐标为（1）求双曲线与抛物线的解析式．（2）若点P为该抛物线上一点，点Q为该双曲线上一点，且P，Q两点的纵坐标都为，求线段的长．（3）若点M沿直线从点A运动到点C，再沿双曲线从点C运动到点D．过点M作轴，交抛物线于点N．设线段的长度为d，点M的横坐标为m，直接写出d的最大值，以及d随m的增大而减小时m的取值范围．33.线段的长度为d，点M的横坐标为m，直接写出d的最大值，以及d随m的增大而减小时m的取值范围．在如图所示的6×6方格中，点A，B，C均在格点上，请按要求完成下列作图：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角．②保留作图痕迹．（1）在图1中找出格点D使得四边形为平行四边形；（2）在图2中，在边上作点E，使得．34.在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC边上一点，P是AD延长线上一点，连接BP，CP．（1）如图1，若∠APB＝90°，求证：CD•BD＝AD•