山东省菏泽市东明县东明县第一中学高一上学期期末数学试题

20222023学年高上学期教学质量检测数学试题2023.1注意事项：1．本试卷分选择题和非选择题两部分满分150分者认时间120分钟．2．答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在签题卡指定位置．3．考生作答时，请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答．超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．第Ⅰ卷选择题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则下列结论错误的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先化简集合，再逐一判断各选项.【详解】由，得，则，所以，，，即ABD正确；而，故C错误.故选：C.2.单位圆上一点从出发，顺时针方向运动弧长到达点，则点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先求，再结合三角函数的定义，即可求点的坐标.【详解】点从出发，顺时针方向运动弧长到达点，所以，所以点的横坐标是，纵坐标是，即.故选：D3.已知，，则“关于的不等式有解”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得出答案.【详解】解：若关于的不等式有解，当时，关于的不等式一定有解，此时无法确定判别式是否大于零，当时，则，则关于的不等式有解不能推出，若，当时，关于的不等式一定有解，当时，关于的不等式有解，所以能推出关于的不等式有解，所以“关于的不等式有解”是“”的必要不充分条件.故选：B.4.已知函数，则其图象可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】从奇偶性，特殊点处的函数值的正负即可判断.【详解】函数的定义域为，其定义域关于原点对称，由函数的解析式可得：，则函数图象关于坐标原点对称，选项B,D错误；而，选项A错误，C正确；故选：C.5.若，分别是方程，的根，则（）A.2022 B.2023 C. D.【答案】B【解析】【分析】由于的图象与图象关于直线对称，而直线也关于直线对称，利用对称性，结合数形结合，再利用中点坐标公式可求出的值.【详解】由题意可得是函数的图象与直线交点的横坐标，是函数图象与直线交点的横坐标，因为的图象与图象关于直线对称，而直线也关于直线对称，所以线段中点就是直线与的交点，由，得，即线段的中点为，所以，得，故选：B6.若正实数满足，则的最小值为（）A. B. C.2 D.4【答案】B【解析】【分析】将已知等式化为，利用基本不等式得，再将代入可求出结果.【详解】因为，所以，因为，所以，当且仅当时，取等号，所以，所以，当且仅当时，取等号，所以的最小值为.故选：B7.已知，设，则函数的最小值是（）A.－2 B.－1 C.2 D.3【答案】A【解析】【分析】根据题意，将问题转化为分段函数的最小值问题，然后根据函数的单调性求解．【详解】由，即，解得或；由，即，解得.由题意，则在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增，故函数的最小值是．故选：A．8.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明代科学家徐光启在《农政全书》中用图1描绘了筒车的工作原理.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.将筒车抽象为一个几何图形（圆），筒车的半径为2m，筒车的轴心O到水面的距离为1m，筒车每分钟按逆时针转动2圈.规定：盛水筒M对应的点P从水中浮现（即时的位置）时开始计算时间，设盛水筒M从运动到点P时所用时间为t（单位：s），且此时点P距离水面的高度为h（单位：m）.若以筒车的轴心O为坐标原点，过点O的水平直线为x轴建立平面直角坐标系（如图2），则h与t的函数关系式为（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】【分析】首先先求以为终边的角为，再根据三角函数的定义求点的纵坐标，以及根据图形表示.【详解】，所以对应的角是，由在内转过的角为，可知以为始边，以为终边的角为，则点的纵坐标为，所以点距水面的高度表示为的函数是.故选：A【点睛】关键点点睛：本题的关键读懂题意，并能抽象出函数关系，关键是求以在内转过的角为，再求以为终边的角为.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列命题是真命题的是（）A.集合A,B，若，则B.若，且，则C.若，则与是同一函数D.若命题：，均有，则的否定：，使得【答案】AC【解析】【分析】结合选项逐个验证命题的真假，主要利用集合的运算，不等式的性质，函数的概念，命题的否定.详解】对于A，由交集和并集运算可知若，则，正确；对于B，比如，而，不满足，不正确；对于C，，所以与是同一函数，正确；对于D，的否定应该是：，使得，不正确.故选：AC.10.已知函数，则（）A.B.C.如果将看成某个简谐运动，则这个简谐运动的频率为D.若，则方程至多有5个根【答案】BCD【解析】分析】首先利用二倍角和辅助角公式化简函数，判断AB；再根据频率公式计算频率，判断C；最后利用数形结合判断D.【详解】，故A错误；B正确；C.函数的周期是，所以频率是，故C正确；D.方程的实数根转化为与的交点个数，当和时，分别画出函数和与的图象，当时，，解得：，而时，，当时，，如图，恰有5个交点，当时，当时，，如图，恰好有1个交点，当时，夹在两个函数之间，所以，则方程至多有5个根，故D正确.故选：BCD11.已知定义域为R的函数在上为增函数，且为偶函数，则（）A.的图象关于直线对称 B.在上为减函数C.为的最大值 D.【答案】BD【解析】【分析】根据函数的奇偶性结合对称轴，可判断函数的性质，从而可判断A,B的对错；因为定义域内x=1时的值不确定，故可判断C;根据函数的对称轴以及单调性，可判断D的对错.【详解】因为为偶函数，且函数在上为增函数,所以的图象关于直线对称，且在上为减函数,所以A不正确，B正确；因为在上为增函数，在上为减函数,但没有明确函数是否连续，不能确定的值，所以C不正确；因为，，又在上为增函数，所以，即，所以D正确．故选：BD．12.已知实数为函数的两个零点，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】【分析】分别作图与得，又因为即可判断出结果.【详解】令则，分别作图与如图所示：由图可得，所以，故A正确；由于，，所以，所以，故B正确，C、D错误.故选：AB.第Ⅱ卷非选择题三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若，则________【答案】【解析】【分析】先求出，再利用对数的运算公式化简求值.【详解】，从而，故答案为：【点睛】本题主要考查对数的运算和换底公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14.设，，写出必可取的一个实数值_____________．【答案】【解析】【分析】由题知，根据平方关系，即可得出当，即时，必可取实数.【详解】因为，，所以当时，，此时，当是其他偶数值时，不确定.故答案为：15.已知幂函数的图像关于y轴对称，且在上是递减的，则________．【答案】1【解析】【分析】根据幂函数的性质可知是偶数且，计算求解即可得的值.【详解】∵幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数，是偶数且，解得：.故答案为：1【点睛】本题考查幂函数的性质，属于基础题.16.已知，若对恒成立，则实数___________.【答案】【解析】【分析】分情况讨论当时，可得，当时，可得，即求.【详解】当，即时，，又，故，则恒成立，所以，解得；当，即时，，故，即恒成立，∴，解得；综上，实数.故答案为：.四、解答题：本题共6小颗，共70分．解答应写出立字说明．证明过程或演算步骤17.已知集合，．从①；②；③中选择一个填入横线处并解答．（1）若，求；（2）若______，求实数的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【答案】（1）；（2）选①②：；选③：．【解析】【分析】（1）先化简集合A、B，进而求得；（2）选择一个条件，利用集合间的关系列出关于实数的不等式，解之即可求得实数的取值范围．【小问1详解】时，则【小问2详解】选①或则由，可得或，解之得或则实数的取值范围为选②：或由，可得或，解之得或则实数的取值范围为选③：或由，可得，解之得则实数的取值范围为18.已知函数.（1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）将的图象向左平移个单位，再将此时图象的横坐标变为原来的2倍，纵坐标保持不变，得到的图象，求图象的对称轴方程.【答案】（1）的最小正周期为，单调递增区间为（2）图象的对称轴方程【解析】【分析】（1）利用三角恒的变形公式化简的解析式，结合正弦函数的性质可得答案.（2）根据函数的图像变换先求出的解析式，结合正弦函数的性质可得答案.【小问1详解】所以，则的最小正周期为由，解得所以的单调递增区间为【小问2详解】将的图象向左平移个单位，得从而由，得所以图象的对称轴方程19.已知函数的部分图象如图所示．（1）求、、的值；（2）若，求的值．【答案】（1），，；（2）.【解析】【分析】（1）由图象可求得函数的最小正周期，可求得的值，由图象可得出，结合的取值范围可求得的值，再将点的坐标代入函数的解析式，可求得的值；（2）由已知可求得的值，再利用同角三角函数的平方关系和两角差的正弦公式可求得结果.【小问1详解】解：由图象可知，函数的最小正周期为，所以，又，所以，因为，所以，由，得，所以.【小问2详解】解：由（1）可知，因为，所以，因为，由，可得且，当时，，所以；当时，，所以．综上所述，.20.为提高隧道车辆通行能力，研究了隧道内的车流速度（单位：千米/小时）和车流密度（单位：辆/千米）所满足的关系式：．研究表明：当隧道内的车流密度达到120辆/千米时造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时．（1）若车流速度千米/小时，求车流密度的取值范围；（2）隧道内的车流量（单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时）满足，求隧道内车流量的最大值，并指出车流量最大时的车流密度辆/千米．【答案】（1）（2）最大值为2600辆/小时，此时车流密度为80辆/千米【解析】【分析】（1）先求解的值，再利用解析式求解范围；（2）先表示出解析式，利用基本不等式进行求解最值.【小问1详解】由题意知，当（辆/千米）时，（千米/小时），代入得，所以当时，，易知符合题意；当时，，解得，所以．综上，车流密度的取值范围是．【小问2详解】由（1）知所以当时，为增函数，所以，当且仅当等号成立；当时，，即，当且仅当，即等号成立．综上：的最大值为2600（辆/小时），此时（辆/千米）．即隧道内车流量的最大值为2600辆/小时，此时车流密度为80辆/千米．21.主动降噪耳机工作的原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的声波来抵消噪声（如图所示）．已知某噪声的声波曲线，其中的振幅为2，且经过点（1，－2）（1）求该噪声声波曲线的解析式以及降噪芯片生成的降噪声波曲线的解析式；（2）证明：为定值．【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）首先根据振幅为2求出A，将点（1，2）代入解析式即可解得；（2）由（1），结合诱导公式和两角和差的余弦公式化简即可证明.【详解】（1）∵振幅为2，A>0，∴A=2，，将点（1，2）代入得：，∵，∴，∴，∴，易知与关于x轴对称，所以.（2）由（1）.即定值为0.22.设是大于1的常数，，．（1）讨论的奇偶性；（2）已知为奇函数．证明：关于的方程有且仅有一个实数解；设此实数解为，试比较与的大小．【答案】（1）具体见解析（2）证明见解析，【解析】【分析】（1）先求，结合的取值来判定函数奇偶性；（2）先利用奇偶性求出的解析式，再利用单调性和零点存在定理得出，结合不等式可证.【小问1详解】因为，定义域为，所以，所以①，②．（ⅰ）若，则①式值为0，，函数为奇函数；（ⅱ）若，则②式值为0，，函数为偶函数；（ⅲ）若，则且，函数为非奇非偶函数．综