江西省铅山一中高二下学期开学考试数学（文）试题

铅山一中开学考试数学（文科）一、单选题1.复数z满足（i为虚数单位），则（）A.1 B.2 C. D.【答案】C【解析】【分析】先将复数化成形式，再求模．【详解】由得，∴，．故选：C．2.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】根据全称命题“”否定为特称命题“”即可得结果.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，否定全称命题时，一是要将全称量词改写为存在量词，二是否定结论，所以，命题，的否定为，，故选：C.3.某校有学生800人，其中女生有350人，为了解该校学生的体育锻炼情况，按男、女学生采用分层抽样法抽取容量为80的样本，则男生抽取的人数是（）A.35 B.40 C.45 D.60【答案】C【解析】【分析】利用分层抽样的定义直接求解即可【详解】由题意可得男生抽取人数是．故选：C4.“一切金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”.此推理方法是（）A.类比推理 B.演绎推理 C.归纳推理 D.以上都不对【答案】B【解析】【分析】符合三段论：大前提，小前提，结论，所以是演绎推理.【详解】在推理的过程中：一切金属都能导电，是大前提，铁是金属，是小前提，所以铁能导电，是结论，故是演绎推理，故选：B5.某兴趣小组从包括甲、乙小组成员中任选3人参加活动，若甲、乙至多有一人被选中的概率是，则甲、乙均被选中的概率是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由事件“甲、乙至多有一人被选中”与事件“甲、乙均被选中”为对立事件，可求得答案【详解】由题意可知事件“甲、乙至多有一人被选中”与事件“甲、乙均被选中”为对立事件，则甲、乙均被选中的概率是．故选：B6.“椭圆的离心率为”是“”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】由充分条件和必要条件的定义，结合椭圆的性质进行判断即可【详解】由椭圆的离心率为，得或；由，得椭圆的离心率为．故“椭圆的离心率为”是“”的必要不充分条件．故选：C7.某工厂从一批产品中抽取一个容量为的样本，根据样本数据分成，，，，五组，得到频率分布直方图如图所示．若样本数据落在内的个数是66，则（）A.150 B.300 C.600 D.1200【答案】A【解析】【分析】先由频率分布直方图求出数据落在内的频率，再由频率等于频数除以总数，可求得的值【详解】由图可知样本数据落在内的频率为，则．故选：A8.若、满足约束条件，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】作出不等式组所表示的可行域，平移直线，找出使得该直线在轴上截距最大时对应的最优解，代入目标函数即可得解.【详解】作出不等式组所表示的可行域如下图所示：联立，解得，即点，平移直线，当该直线经过可行域的顶点时，直线在轴上的截距最大，此时取最大值，即.故选：A.9.执行如图所示的程序框图，则输出的（）A.171 B.190 C.210 D.231【答案】B【解析】【分析】根据所给数值，判断是否满足判断框中的条件，不满足继续循环，满足条件退出循环，得出结果.【详解】由题意可得．；；；；；，则输出.故选：B.10.已知某企业有职工人，其职工年龄情况和绿色出行情况分别如图1和图2所示，则下列说法正确的是（）A.该企业老年职工绿色出行的人数最多B.该企业青年职工绿色出行的人数最多C.该企业老年职工绿色出行的人数和青年职工绿色出行的人数之和与中年职工绿色出行的人数相等D.该企业绿色出行的人数占总人数的【答案】D【解析】【分析】由图中所给数据可求出该企业老年职工绿色出行的人数、中年职工绿色出行的人数和青年职工绿色出行的人数，从而进行比较即可得答案【详解】由图可知该企业老年职工绿色出行的人数是，中年职工绿色出行的人数是，青年职工绿色出行的人数是，则该企业职工绿色出行的人数占总人数的比例为，故A，B，C错误，D正确故选：D11.已知椭圆：，过点的直线与椭圆交于，两点，若为线段的中点，则直线的斜率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用点差法，先得到，两式相减，利用中点坐标，求直线的斜率.【详解】设，，因为，在椭圆上，所以所以．因为为线段的中点，所以，，所以，则直线的斜率是．故选：C12.在中，，，点，为所在平面内的一点，且满足，，若，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，建立平面直角坐标系，由，根据向量坐标运算求出的坐标，设，由，得出点满足，根据圆的参数方程，可设点，根据，得出，最后利用化一公式和三角函数求最值，即可得出的最大值.【详解】解：由题意，以原点，，所直线为轴，轴建立直角坐标系，则，，，，，设，因为，所以点满足，则可设点，则由，得，所以，则的最大值为.故选：A.【点睛】本题考查平面向量的坐标运算和模的求法，考查利用化一公式化简和三角函数求最值，还涉及圆的方程，考查转化思想和运算能力，属于中档题.二、填空题13.某校歌手大奖赛比，选手的得分分别为9.4，9.5,9.0,8.7,9.8，则选手的平均分是______．【答案】9.28【解析】【分析】直接用平均数的计算公式求平均数．【详解】由题意可得选手A的平均分是．

故答案为：9.2814.变量x，y满足约束条件，若的最大值为2，则实数_________．【答案】3【解析】【分析】先画表示的区域，作出直线，向上平移直线时，增大，再作直线，根据的范围，确定可行域，观察能否取到最大值，然后由最大值为2可求得．【详解】先画表示的区域，作直线，直线中表示直线的纵截距，向上平移直线时，增大，作直线，分析可知，当时，没有最大值2；当时，目标函数对应的直线过直线和的交点时，取最大值，代入，解得．故答案为：3．15.已知为三角形内一点，且，现将一粒黄豆随机撒在三角形内，则黄豆落在三角形内的概率为______．【答案】【解析】【分析】几何概型，只需要求三角形和的面积比即可得解.【详解】如图，延长交于点，因为，所以为三角形的重心，则为的中点，．设三角形的面积为，则三角形的面积为，故所求概率．故答案为：【点睛】方法点睛：几何概型的基本类型：（1）线段（弧长）比；（2）面积比；（3）体积比．16.已知函数，，若，，使成立，则实数的取值范围是_________.【答案】【解析】【分析】根据函数的单调性，分别求得函数和的值域构成的集合，结合题意，得到，列出不等式组，即可求解.【详解】由题意，函数在为单调递减函数，可得，即函数的值域构成集合，又由函数在区间上单调递增，可得，即函数的值域构成集合，又由，，使成立，即,则满足，解得，即实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：一般地，已知函数，（1）若，，总有成立，故；（2）若，，有成立，故；（3）若，，有成立，故；（4）若，，有，则的值域是值域的子集．三、解答题17.已知向量，．（1）若，求；（2）若，求向量在方向上的投影．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据向量，，先求得的坐标，再根据，利用共线向量定理求解.（2）由得到向量，再由向量在方向上的投影是求解．【详解】（1）因为向量，，所以，因为，所以，解得；（2）当时，向量，，所以向量在方向上的投影是．18.某校为了了解高三学生某次月考数学成绩的情况，抽取这次月考名学生的数学成绩(分数都在内)，按数学成绩分成、、、、这组，得到频率分布直方图如图所示.（1）估计这次月考该校高三学生数学成绩的中位数（结果保留一位小数）；（2）若从数学成绩在内的学生中采用分层抽样的方法随机抽取人，再从这人中随机抽取人，求至少有人的数学成绩在内的概率.【答案】（1）中位数为分；（2）.【解析】分析】（1）设中位数为，利用中位数左边的矩形面积之和为列等式可求得的值；（2）计算出所抽取人中数学成绩在的学生有人，记为、、，数学成绩在的学生有人，记为、，列举出所有的基本事件，并确定事件“抽取的人中至少有人的数学成绩在内”所包含的基本事件数，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】（1）因为，，所以中位数在内.设中位数为，则，解得，即这次月考该校高三学生数学成绩的中位数约为分；（2）由题意可得这次月考数学成绩在的人数为，这次月考数学成绩在的人数为，则采用分层抽样的方法随机抽取的人中，数学成绩在的学生有人，记为、、，数学成绩在的学生有人，记为、.从这人中随机抽取人的情况有、、、、、、、、、，共种，其中符合条件的情况有、、、、、、，共种，故所求概率.【点睛】方法点睛：求解古典概型概率的方法如下：（1）列举法；（2）列表法；（3）树状图法；（4）排列组合数的应用.19.已知命题：方程无实数根：命题：不等式在上恒成立.（1）如果命题是假命题，请求出实数的取值范围；（2）如果命题为真命题，且命题为假命题，请求出实数的取值范围.【答案】（1）或；（2），或.【解析】【分析】（1）求出命题为真命题时m的取值范围，可得是假命题的取值范围；（2）求出命题在上恒成立的取值范围，如果命题为真命题，且命题为假命题，则真假，或者假真，可求得答案.【详解】（1）命题：方程无实数根，则，得，如果命题是假命题，则或.（2）命题：不等式在上恒成立，则，解得，如果命题为真命题，且命题为假命题，则真假，或者假真，当真假时，或，即，当假真时，或，即，综上所述，实数的取值范围为，或.【点睛】本题考查逻辑问题，涉及到的知识点有根据复合命题的真假判断求得参数的范围，利用补集的思想解决问题使其运算量减少，本题考查了一元二次不等式的解集与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力.20.某地区脐橙近几年的产量统计如下表：年份20152016201720182019年份代码12345年产量（万吨）77．17．27．47．8（1）求年产量（万吨）关于年份代码的线性回归方程；（2）根据（1）中所求的回归方程预测该地区2021年脐橙的年产量．参考公式：，，，．【答案】（1）；（2）8.06万吨．【解析】【分析】（1）由题意求和，再根据公式求和；（2）由题意可知，2021年对应的年份代码为7，即，代入回归直线方程，求的值.【详解】解:（1）由题意可得，，，，，．故年产量（万吨）关于年份代码的线性回归方程．（2）由题意可知2021年对应的年份代码为7，即，则（万吨），即该地区2021年脐橙的年产量约为8.06万吨．21.甲、乙两所学校高三年级分别有人，人，为了解两所学校全体高三年级学生在该地区五校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如表：甲校：分组频数乙校：分组频数（1）计算、的值；（2）若规定考试成绩在内为优秀，由以上统计数据填写下面的列联表，并判断是否有的把握认为两所学校的数学成绩有差异；甲校乙校总计优秀非优秀总计（3）若规定考试成绩在内为优秀，现从已抽取的人中抽取两人，要求每校抽人，所抽的两人中有人优秀的条件下，求乙校被抽到的同学不是优秀的概率.参考公式：，其中.临界值表：【答案】（1），；（2）分布列见解析，有；（3）.【解析】【分析】（1）根据分层抽样比求出甲、乙抽取的人数，再根据表中数据即可求解.（2）根据频数分布统计表可完善列联表，再计算观测值，对照表格即可判断.（3）根据条件概率的计算公式即可求解.【详解】（1）从甲校抽(人)，从乙校抽(人)，根据表中数据可得，；（2）表格填写如下，甲校乙校总计优秀非优秀总计，故有的把握认为两所学校的数学成绩有差异；（3）设两校各取一人，有人优秀为事件，乙校学生不优秀为事件，根据条件概率