数学教案- 《植树问题》教学案例

在《植树问题》中渗透有效的数学思想

人教版小学四年级下册《植树问题》

沙洋县曾集小学陈志涛

【教学背景】：

关于《植树问题》这一节知识的教学经历了很多次的修改，植树问题应该是

一节开放的课堂，学生完全可以通过自主合作、探究、总结、提升对本节知识进

行掌握。结合我校“学练评导思”课堂教学模式，我把这一节知识分为了三个部

分，即：两端都栽，两端都不栽以及一端栽一端不栽（封闭图形）三个内容。在

课堂的导学中让学生经历了自学、尝试练习、对学和群学、展示评价、教师引导

（达标检测）、课堂反思总结这些过程。学生能够自主地通过合作学习对新知识

进行较好的学习，对这一节知识点掌握的效果颇好。

【课堂写真工

教学目标：

1、知识与技能目标：通过动手实践，合作探究，让学生在做数学的过程中

经历由现实问题到数学建模，理解并掌握植树棵数与间隔数之间的关系。

2、过程与方法目标：通过学生自主实验、探究、交流、发现规律，培养学

生动手操作、合作交流、展示评价的能力，以及针对不同问题的特点灵活采用“化

繁为简”、“画线段图”解决问题的能力。

3、情感与态度目标：让学生在探索、建模、用模的过程中体验到学习成功

的喜悦和认识归纳规律对后续学习的重要性，培养学生探索归纳规律的意识，体

会解决植树问题的思想方法。

教学重点：理解植树问题棵树与间隔数之间的关系。

教学难点：会应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。

教具准备：多媒体课件和表格。

教学过程：

课前准备：谜语“两棵小树十个叉，不长叶子不开花。能些会算还会画，天

天干活不说话。”

师：真聪明，原来谜底是“手:

谈话引入：同学们知道吗？我们的小手里可有着许多数学知识呢。

（一）、提出问题、引发思考、探究规律。

1、手引发的思考。

师：伸出你的左手，张开手指，用数学的眼光看一看，你发现了什么？

师：大家都有一双锐利的数学眼睛，发现手指与间隔之间也有数学。其实在

生活中那些司空见惯的现象，只要用心观察、思考也能发现他们的数学奥秘。这

节课，我们将深入研究类似手指与间隔这样的数学问题。

2、整体感知、确定研究方向。

课件出示：在15米长的小路一边种树，每隔5米种一棵。可能有几种情况？

展示学生的猜想：（两端都种，共4棵）（只种一端，3棵）（两端不种，只2

棵）

理解：“间隔”、“间隔数”、“棵数”。

（二）、小组合作，探究规律

1、提出问题。

课件：在全长1000米的孟州市大定路的一边植树，每隔10米栽一棵树（两

端都栽），一共需要多少棵树苗？

学生的猜测可能有不同的结果：1000；1001；1002）

2、自主探究。

棵数和间隔数到底之间有什么关系呢？让学生大胆地猜想，并用图示的方法

验证。

课件显示：隔10米种一棵，再隔10米种一棵……，一直画到1000米！学

生会感觉：这样一棵一间隔画下去，方法是可以的，但太麻烦了，又浪费时间。

引导学生：要研究棵数和间隔数之间有什么关系，有更简单的方法吗？

让学生思考、交流，尝试从简单入手，用“把大数变小数”的方法进行研究，渗

透“化繁为简”的数学思想。同时引导学生养成通过画线段图使抽象问题直观化

的数学思考方法

3、发现规律。

学生开始动手画图、填表、比较分析，然后展示他们的研究结果，发现在小

数据中两端都种的情况下，都有“棵数比间隔数多1”的规律。

师：”棵数比间隔数多1”的规律是同学们用较小的数据研究出来的，如果

数据增大，这个规律还成立吗？

课件动态演示：一个间隔对应一棵，这样一直对应下去，1000个间隔就有

1000棵,种完了吗？

师：如果这条路变得很长很长、无限长，两端都种还有这样的规律吗？让学

生从中体会到，不管数字多大，用“一一对应”的方法，最后还要补上一棵才能

达到两端都种的结果。这个环节，潜移默化地渗透“极限”的思想。

4、总结归纳。

归纳“化繁为简”和“画线段图”的解题策略。让学生体会到研究问题可以

从简单入手，将困难的变为容易的，将复杂的变为简单的，将抽象的变直观的，

用这样的方法，可以有效的解决问题。把抽象的数学化归思想渗透在教学中，让

学生在“润物细无声”中体验到数学思想方法的价值，提高思维的素质。

5、总结规律。

师：你们能用一个式子把规律表示出来吗？

【板书】间隔数+『棵数棵数一『间隔数

6、联系生活。

在我们生活中存在着很多类似植树问题的现象，你发现了吗？

让学生通过举例，体会到植树问题在生活中的广泛应用。同时让学生清楚地

认识到路灯排列、排队等生活现象都与“植树问题”有着相同的数学结构，也给

这种数学思想以充分的模型建构。

（三）、点击生活。

①（求间隔数）判断：元宵节，中华大街一侧从头到尾一共挂了200个大红

灯笼，如果在每两个灯笼间挂一个中国结，需要201个中国结（）

②（求间隔长）公共汽车行驶路线全长9千米，从起点站到终点站共有10

个站，相邻两站的距离约是多少千米？

③（求棵数）老师登古塔，每层有11个台阶，从一层开始一共走了55个台

阶，龙老师到了第几层？

④（求全长）塔楼上敲钟，从第一敲开始，每隔4秒敲一次，到第5敲时,

一共间隔了几秒钟？

（四）、拓展延伸。

（课件出示世界著名数学问题）

师：数学史上有个“20棵树”的植树问题，几个世纪以来一直都引起科学

家的研究兴趣。这就是：'20棵树，若每行四棵，问怎样种植，才能使行数更多？'

早在十六世纪，古希腊等国完成了十六行的排列。（出示图1）

十八世纪，美国数学大师山姆完成了十八行图谱。（出示图2）

进入二十世纪，数学爱好者绘制出了二十行图谱，创造了新纪录并保持至今。

（出示图3）

（五）、课堂小结。

今天进入21世纪，20棵树，每行4棵，还能有更新的进展吗？数学界正翘

首以待！期待着同学们大胆探索、积极思考，相信你们一定会有更大的收获！

【分析研究】

反思整个教学过程，我认为这节课注重结合学生的年龄知识特点，通过切实

有效的教学手段、方法让学生经历知识建模的过程。

一、创设浅显易懂的生活原型，让数学走近生活。

创设与学生的生活环境和知识背景密切相关的、学生感兴趣的学习情境有利

于学生积极主动地投入到数学活动中。课前活动时，我选择学生的小手为素材，

引入植树问题的学习。学生在手指并拢、张开的活动中，清晰地看出手指的个数

与空格数之间是相差1的。然后做快速问答的游戏，使学生直观认识并总结出了

间隔和点数的关系，为下面的学习作了铺垫，同时也激起了学生的学习兴趣。

二、注重学生的自主探索，体验探究之乐。

体验是学生从旧知识向隐含的新知识迁移的过程。教学中，我创设了情境，

向学生提供多次体验的机会，为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围，

给了学生充分的时间与空间。如果说生活经验是学习的基础，生生间的合作交流

是学习的推动力，那么借助图形帮助理解是学生建构知识的一个拐杖。有了这根

拐杖，学生们才能走得更稳、更好。因此，在教学过程中，我注重了对数形结合

意识的渗透。生活情景图引入后出示实例图示，引导学生在观察、点数形象图形

后进行填表，发现两端植树时棵树与间隔数之间的关系！当学生对实物图有了清

晰的认识后，教师将形象的图形抽象成线段图，让学生在脱离实物图后，依然能

够发现棵树与间隔数之间的关系。在电脑演示中学生直观的体会到了植树问题中

相关的量，在观察思考后学生则进一步验证了棵树与间隔数之间的关系。这样就

把整个分析、思考、解决问题的全过程展示出来，让学生经历这个过程并从中学

习一些解决问题的方法和策略。

三、利用学生资源，加强生生合作。

学生的认知起点与知识结构逻辑起点存在差异。生生之间的差异是学习的资

源，这种资源应在小组交流的平台上得到充分的展示与合理的利用。

四、关注植树问题模型的拓展和应用。

植树问题的模型是现实世界中一类相近事件的放大，它源于现实，又高于生

活。所以，在现实中有着广泛的应用价值。为了让学生理解这一建模的意义，加

强了模型应用功能的练习，本课练习有以下两个层次：

(1)直接应用模型解决简单的实际问题。课堂上，安排学生自主完成已知总

长和间距求棵数、已知棵数和间距求总长的练习，让学生从正反两个方面出发，

直接应用模型解决简单的实际问题。训练学生双向可逆思维的能力。

(2)推广到与植树问题相近的一些问题中，让学生进一步体会，现实生活中

的许多不同事件，如校园内花盆的摆设，公共汽车站台的事件，都含有与植树问

题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决它，感悟数学建模的

重要意义，切实提高课堂实效。

【资料链