人教版高中数学必修2习题答案(取自教师用书)

第一・空间几何体r

何n慢计意图师生活动

7.8*X4的检柱.1；®h«到检住的分类住洲枝H的分类时.鳖“学'1仲介.为什么以校“忒囱

什么不间?你认为校计分员标的边数束时核H进行分为

准是什么？

&小/通过送书谭的学习.我广新认识几何体结构卦次的IR方法，同时要会结合枝技

的结构特征.“晰•个几何体是不可收，.

9.作业观察身边的物体.请你毕出他我“枝楂结构将廿的构体，加说明为什么它们都

足幡H股物体.

请总编卜讨论检柱结构壮M的力&.

B五、习题解答

练习(第7页)

1.(1)(2)氏方体；(3)WHE芍倒惟绢合血成的纲合体:

(4)由一个六枝柱挖去一个阴柱体得到的组合体.

2.(1)五检柱:(2)IN惟.

3.格.

习Hi・iA/n

1.(1)Ci(2>Ci(3)Di(4>C.

2.(I)不是台体.内为几何体的“蒯极”不相交于•点.不是由平行于“底面”的平间戴楼傩故

幅的8

(2)(3)也不是台体.因为不是由平行于校傩和阴傩的底面的平面践德的几何体.

3.(1)由阈锥和圈台组合而成的输中组合体：

(2)由四幡柱和四校催统合而成的简小组公体.

4.两个同心的球面画成的几何体(或住•个球体内部挖去一个同心球体付到的初单组合体).

5.制作过附略.制作过程说明平曲图影可以折会成。.体图形・。体图形可以展开为平面图形.

B纵

1.钊下的几何体足棱柱，戴去的几何体也是校柱，它们分别是五山柱和陵柱.

2.左侧几何体的主要结构特征：IMI柱和校柱组成的简唯组合体；中间几何体的行要结构特征：下都是

一个圈柱纵去一个眼柱组成的筒小组合体.上部也是一个倒件僦龙〜个IMHI织成的曲小组合体।右

M几何体的主要结构特征：卜部是个圈柱体.上部是一个例柱哉去•个IMIH和•个梭柱的筒小纲

合体.

7

视图与正视图K度样.他视图Lj俯视图宽度一样；«|视与在正视图的右边.忸视图在近视图的F边

等等.学生在画空间几何体的.视图时,上述要求可以不作严格规定,但对于傕在虬的轮院线和核阳

实线表示.不能看见的轮席线和校用虚线表示必须产格要求.

7.在立体几何的教学中.空间几何体的直视图通常•是在平行投影下把空间图形展现在平面上・用

平面上的图形&示空间几何体.

8.”空间几何体的H猊图”只介绍「斜二测阳法.斜.测a法是•种特殊的平行投影■法.用斜

二测析法蜩।真观图.美网是掌握水平放置的平面图形直观图的画法.这是画空间几何体在观图的基础.

因此.教科行安推「例1.用以说明岫水平放置的平面图形直观图的方法和步骤.在例।的教学中.

要引与学生体会画水平放酋的多边形的直观图的关健是确定多边膨顶点的位讨.因为多边形顶点的位

置旦确定.依次连结这些原点就可㈣出多边形来・因此平血多边形水平放皆时・在现图的画法可以

归结为确定点的位置的同法.在平时上确定点的位置.可以借助平面H角坐标系，确定点的*标就可

以确定点的位置.

9.用科二测・i法M完水平放置的正六边形的在观图后.VI纳广斜;测网法画水平放力的平面图形

的画法和步骤.

10.关于水平放讨的例的“观图的画法・常用正等测剜法，正等测画法不作为M本的教学要求.

在实际・水平放置的制的直观图时,常用教科书图1.211所示的椭圈模板.

”•例2的教学中.要注意对每一步骤提出严格要求.让学生按部就班地陇好W一米.不能敷衍

了事.

例3是-道综合岫,要求学生先山•.视图想象出几何体：一个由嬲住和圈粮41合而成的简维组合

体.然后由剜出相应的直观图.教学时应当注意引导学生正确把握图形尺寸大小之间的美系.

空间几何体的;视图与H观图有密切的联系.为此.一科书在第19页提出广•个“探究:指出

它的能第帮助我们从不同蜴而、不同角度对几何体的结构特点进行认识.教学中应当引导学生对这两

种图形的特点及共关系进行M论.实际।二.：视图从细”上刻岫r空间几何体的结构.根据：视图•

我们就可以得到一个忖确的空间几何体.正是闪为：视图的这个特点.使它在生产活动中相到广泛应

用（零件图纸，it筑图纸等都是三视图）.直观图是对空间几何体的整体刻射・人但可以根据直观图的

结构想象实物的形象.

⑥四、习题解答

练习（第IS页）

1.（1>略.（2）力.

2.（I）四校柱《图略兀

（2）圈n与半球组成的荷单组合体<ra«>i

（3）四校柱与球纲成的简单组合体（图暗h

<4）两个圜台组合而成的简单组合体（图略）.

3.（1）Klfttt（：视图略）i

（2）网个阀柱组成的筒小组令体（二视图略）.

4.三梭柱.

练习（第19页）

1.略.

2.（1）7»（2）X>（3）X,（4）7.

9-1

TEACHERSBOOK效学2(必修)教师教学用书

3.A.

4・略.

5.略.

习靠1.2A如

1.略.

2.(1)二校柱।(2)留台।

(3)四检住，(4)四幡柱9阀柱组合而成的荷小组合体.

3.略.4,宰.5.略.

Bffi

1.略.

2.有.

X此收答案不唯一,抑芥案是由15个小正方体组合而成的简小组介体,如图.

■1空间几何体的衣面枳9体机

年一、本节知识结构

B二、教学重点

爪点：r«r球.柱体，傕体、台体的&面积和体根的计算公式.

B三、教科书编写意图与教学建议

本w的II的是从度/的角度认识空间几何体.具体有两个任务，一是根据林.偷.台的结构特征

并结金它们的展开图.推导它的的表面机的计算公式।二是在初中学习几何体体积的桩811r.itt•吩学

习几何体的体枳.

1.31柱体.锥体.台体的表面积与体积

1.把出平曲圉成的几何体沿在着I：条快为外后.几何体的各而就可展开住•个平面内.用到一个

平曲图形.这个平而图形就叫做这个几何体的假开图.由r的开的极不同,同一个儿何体的展开图可

以不足全等形.但是.不论怎样照法,同一个多面体的展开图的面积是・样的.

MBSio

第一.空间几何体-------------

/四、习题解答

练习（第27页）

Lg/弘“HL

2.1.71T克.

练习（第28页）

1.8（ft.

2.?加,cm*.

3.104cm\

习JR1.3Aftl

1.780cm:.

?/J+R'

3.解：iQK力体的条板长分别为。・加，.则裁出的校僮的体枳％=；X；，疝:仲.刎卜.的儿

何体的体联V.alH[心]alK.所以％，匕=1，5.

0o

4,解：当：校注形容器的网面AAI1水平放置时.液血部分是四枝柱形.乂而为除核H股容器的

高.他棱AA8.设当底向八8（.水平放置时.液血高为人山已知条件知.四枝柱底血与原幡

柱底面而联之比为3,九由于两种状态F液体体积相等.所以3X8=1".h6,由此•当庭面

ABC水平放置时.液向离为6.

5.14359crn".

6.I105500m,

BtH

1.曲奖杯的视图・我力知itt・奖林的上部足K径为4cm的球；中部是•个网梭柱・痣中上.卜底

面是边K分别为8cm.Jcm的即形.四个创面中的两个传面是边氏分别为20cm.Bcm的矩形.

另两个值I而是边K分别为20cm、4cm的矩形；下部是一个四校台.我中上底曲是边长分别为

[0E、8E的矩杉，卜底面是边长分别为20cm、16cm的矩膨，在板价的高为2cm.因此它的

友加根和体枳分别为1193cm8.1067cm\

2.提示।:用膨任意两边之和大上第•:边.

3.M：设八角M股的两条直向边K分别为a.b，斜边K为＜*.

以在佛边收•所在在线为轴.其余各边坛转周膨成的曲面唱成的几何体是阴I脩.II体枳为;礼礼

同理.以在向边人（’所在“线为轴.共余各边旋转一周形成的曲面留成的几何体也是阴锥•其体积

为；“a：4

以斜边人"所住在线为轴,其余各边旋转周形成的曲面附成的几何体是四个例棚绢合而成的於中

组令体.

151■

TEACHER'SBOOK

夏习，才题A组

1.(1)Wti<2)三梭柱或三帔台,

(3)”,・/・/$《4)

(S)〃.Jn.

2.(2)网柱体《图略八(3)两个Ml傕组介而成的荷通组合体(图略八

(4)轮船状的几何体(阳略).

3.略.

4・略.

e373V

o.1411.

6.3798E1.

7.女血枳约为387.体枳约为176,•视图略.

8.略.

9.(1)611(2)8|(3)241(4)241(5)8.48cm\8cm\

10.它们的衣曲枳分别为36*001、24jtcm:♦''"cnl体枳分别为161Km、I2*cn?.„cm、三视

S«.

Bia

1.(D略：

(2)&血袂为1800&E：.体枳为9000&cmt

(3)«,

2.水不会从水槽中施出.

3.如右图所示的正方体.其中O.。分别为下底面和上底面中心,以8

所在在线为轴.在转动过程中欣，的凯逊即是纸婆面.

4.(0<x<10).

逗自投检测总

一、选择题.

1.下列命即中正确的是()

A.分两个面平行•其余各曲都是四边膨的几何体叫校柱

K外两个面平行.其余各面都是平行四边形的几何体叫校柱

C有两个面平行，其余各面都足四边形.并且每相邨两个四边形的公共边邮互相举行的几何体叫

枝柱

a用一个平面去裁棱谁.底面裁面之间的部分组成的几何体叫校台

2.如卜图所示.最左边的几何体由一个胧柱中挖去一个以隔柱的上底硼为底面.F底面圜心为0i

16

第一■空间几何不

3.如图.一个空间几何体的正视图.闸视图，斛视图为全等的等腹H角

三角形.如果在向角形的直角边的K为I•那么这个几何体的体枳为()

A-6K2C3U1

4.球的灰画枳与它的内接正方体的&面积之比是()

A.1R:C*1D•靠

5.如右图所示的正方体中・M、N分别是AA”("的中点,作四边影

DiMBN.则网边形DM8N在正方体各个画上的正投影图形中,不可能出现

的是()

6.如图.在K方体ABCDA1似"九中・AB6./W)=4.人4=3・D,FtC,

分别过〃(’.4n的网个平行级而将K方体分成：部分.其体枳分别记为气•••立

4”.则我面.A,EFD,的ift书功().|胃：…同，

A.2/I3K4/l3C6/l3D.8/i3人上B

(第6fg)

二.填空题.

7.从K方体的•个顶点出发的：条校上各取点E.G.过此：点作K方体的献血,那么俄去

的几何体及.

8.两个球的体内之比为8127・那么这两个球的&面枳的比为,

9.平行投影。中心投影的不同之处在于：平行投影的投影线•向中心投影的投影

线____________.

三、解答届.

10.已知K方体的个面积为I1，I•二条梭长度之和为24•求这个长方体的对角线的长.

TEACHERSBOOK怠通高中课程标准实验教科书载学2,必修/

n.已知个半径为6的球“个内接正方休(即正分体的Hi点部件球问卜八求这个球的球而面

枳'“。内接人力体的全面根之比.

12.如图是从IHft面处作水平状态F的极长为。的正下体ABCDAJM")

中分离出来的.

(I)Z/X,/),〃图中的度数和它&示的加的真实度数部址15:对叫?

(2)/AC办的a实及数是60・对吗?

⑶设BCIm.如果川图示中这样•个装餐来做水,那么锻多他做多少体

机的水?（不I2M>

自我检窝题参考答案

一.选择题.

1.C2.1)3.A4.C5.D6.B

二,俄空题.

7.:枝俶.

8.1«9.

9.4和平行，相交于点.

三.解答题.

io.M：设K方体同•顶点处的：条核的氏分别为明儿『.则

i2(abIbt4r</>11«12(ubf/xfcu)11*,

>••；6//分+/；25・

Il(<i-l-6+<>24.ld4-64-c=6.

所以对角线/Zi*i/rt</255.

H.fW：设正方体的梭氏为a・则真对/线长为、Ga.

内为球的华钳为6・ELE方体内接上球，

所以正力体的M角线就足球的K存.WM5a2门・〃2.

12.Mt(1)对.

⑵对.”实卜.连结DA以后.△/)儿(；的：条边都是H方体的面对用线.所

以△〃4G址等边.角形.所以/ACD60*.

(3)如果川图不中的装苦来底水.那么MB能寤的水的体枳等「械件5W的体枳.所以

V「：S”M,，，，•■；-：为所求.

||，

TEACHERBOOK熟遍离中谭程标就实飒科书徽学2(必a我师致学

三四、补充例题

1.A/L(力足丧示平面a・，的两个平行四边出的边.EF是a的交线.根据纶出的条件画出

四个相交平面a・8

逸1胸)

2.川符号我小诂句一在线/经过平面a内-定点儿(H/住。外并僧出图脖.

3.卜列四个命的中假命题的个数是()

①两条直线都和同•个平面平行.则这两条在线平行.

②两条在线没仃公共点.则这两条在线平行.

③四条直线都刖第:条四线垂出・则这两条也线平行.

④条H线和个平面内儿数条I1［线没有公共点.则这条在线和这个平面平行.

A.4C.2

1.平面/犷¥"・ILaUa.卜列四个命题中

(D<*与夕内的所有在线平行③内的无数条在线平行

③a与”内的任何•条在线都不垂直©u与f无公共点

其中我命题的个数是()

A.I112G31).4

5・a・6星片面在线，伉，此异曲H线.则<的位置关系史(>

A.相交、平行或H而K相交或平行C升血I).¥行或计加

6・如图.在正方体ABCDABCn中,巾对角线D&成舁面任线的校共

有几条?

祚先例的参与解答：

1.笔.2.P€a.P6/./Ca.图略.

3.A.I.B5.A6.共幺6条.

B五、习题解答

练习《第43页)

1.U

2.<1>不共面的网点可确定4个平面.<2>共点的三条一-可■定1个共3个四点.

3.(I)X.(2)J.(3)J.(4)V.

4.(1)A£a,BCa.(2)Mea.M€a.(3)aUa・aUR

练习(第4«页)

1.(1)3条.分别是/川'.CC.1)!)\

<2>相等或〃，卜.

||28

第二，点.亶线、平面之间的位・关系「---------------

2.(I)因为/".//〃’("・所UINB'C'A'显异丽。线A'U与BC所成的角.在做"'B'C'中.AW

2氐/★“2/3.所以//★'八'=451

闪此.——线A”与HC所成的角晶时,

⑵W为A.A7B/f.所以/*/"“是计而H线AA"j技"所成的礼

在畋””中・八/)=28・/，“人八'2.

所以出“1・N“W”60*.

闪此.计曲H线A/V.一“所」的角为60*.

练习(第49页，

R

练习(第50页)

:个平曲四四相交.它的的个线面一条相:条.

习题2.lA加

1.图略.

2.图略.

3.(1)V.(2>X.(3)J・(4>X.(5>X.

4.(1)&.(2>«.(3)2.(4)平行或作这个平血内.(5)&〃平面。或6，平面a郴殳・《6〉可傕相

交.也可能是升血在线.

5.四条灯汕线确定•个平面.第条K线行网点在此平面内.所以它也在这个平面内.千足.这£

条在线共面.

6.提小：利用平行关系的性递件讪明4V〃(、L・乂利川相等关系的传递性证明八八'”工因此,我

仙叫。平行四边杉人”，V.然后由举行两边形的性庾将A8=AW.AC=AVf.BC/U.H

此.

7.:条1条的两平行平不共而对而确定个平条.如果.条H线交广点则最笫可以确定：个平血.

8.8方体各而所(\f而分空间27部分.

Bill

1.(1)Ci(2)Ih(3)C.

2.证明：因为八HCIa/\AHCTiftiABC.

所以。£平面A”・，£a・

所收P在平匍A*平面而a的交线I..

同理可M・Q和K均在这条交处U..

所以/\Q・R:点火线.

说明先确定条在线.再证明其他点也在这条在线匕

3.提示tf(线E”和用相交于点K，由点KWEH,卜:“U平而八4/)•利KE平血八/").同理可

证1点KW平面/仅”而平血BC"/")•因此•点K£fl线80.即E",FG.HD

三条在线相交F♦点.

29||

的二・点.JS线平面之间的位宣关累r

思路.教学时•应当引卡灯仔学“住两个平血相".平"的条件卜能够推出哪此结论”的探究活动.

另外.还要注点:引导学上分析定理的结构特征.即两个平面以及“与笫个平曲相交”是条件.

“交线平行”是结论.

4.平面平行的判定定理与性质定理的竹川.都集中在“平行”两字匕一一定理M决r“在什么

样的条件卜网个平响，彳广，性的定理下四r“两个平向平行的条件卜可以获弼什么样的结抡”•的者

给出了种判定的个中面平行的方法：后看给出r种判定两条中线平行的方法.

t四、习题解答

练习(第”页)

1.(1)«A，B,C,I)\fh]CCl/Di(2)血/")'「('・而〃(3)血八'〃血/用

2.在线1办〃向八*.

练习(第S8页)

L(1)命题不正・

<2)命膻正啾.

2.松东：容“证明MN〃EF.NA〃EB.进而可证平阑AMY〃平而EFDB.

3.D.

练习(第61页,

(1)X.(2)X,(3)X.(|>V.

习H2.2A/tt

1.(I>Ai(2)!h(3)(\

2.(1)平行或相交，⑵计时或相交.

FGU平曲EFU

3.证明，(I)因为£・F.(；是各边中点.所以外FG〃川)>BD〃平曲EH；,

33平而EH；

(2)同样可id.AC〃平而£卜七.

4.ftfttta上任取点儿过，作H线♦・使，，'〃/，.则由a与上网相交M线喻定的平面唧为所求的平

血a.

5.连结(力.

.it>i«，

->>八伙'〃是，'行四边心->八｛/孙

AH//a

>A!i//('l).同样可证人"〃EP・11^(1)//Eh.

ClXZa

7.提示：容反证明八/4〃A'/1八《力八•进而可证平面八依'〃平衡入'/M”.

8.提示:容幼证明人I〃A'B'・AC〃A'(".进而可id血ABC〃平面八'/4二

33II

TEACHERSBOOK普通高中愫程标族实甄教科书数学2（必修）数师教学用书

H组

1・过半而VAC•内•点Pf1：ftttDE〃AC・交VAID.交VC于E,过平血W认内点〃作在线

DF//VH.ftAliJF.则/"：・/小所确定的故而为所求.理论依据是在缈JTMM行的判定定用

2.id叫：设〃为，，I任意♦点.则“叮，确定，血九用”一，〃“・所lL〃a.乂，。〃外.公共

点/'・13,〃，小小介（否则。〃瓦W如不由・即＜•」"相交.山〃〃。•可此，〃区

3.连结AF・交夕于仃.连结依；.EG.则由勿为人

AHAG

BCG尸

...〃。A（iDE八"DK

Iha”,%mp而♦双，EF'

4・lE"命题成号足：”）（2）（I）（5）.

直线、平而病宜的判定及其性质

一、本节知识结构

B二、教学重点与难点

用点：在现照知、操作确认.假括出判定定用和性由定理:

难点：件质定傅的证明.

B三、教科书编写意图与教学建议

AY，内容的处理继续遵慨“在观照知操作确认思W论油似“计即”的认识过程展开.H线

'jfifn'Fi'i.卡面。平向巾代的利,定定理通过儿体实例,按照H观感知.操。确认的〃式得出,并用

精确访1&达，,线与平匐唯忙乎面。平血小片的件成定理则作说察、操n的M础।作出睹想.然

后通过推理论M.得出猜想的小偷性.

2.3.1直线与平面垂直的判定

1.r四和外面垂射是ri线和平血相片中的■种特殊情况.教科1$通过旗杆。地面的位舛关系.

大桥的桥住《14师的位置其系第•让学工想知门线'）平阅垂!*£这种传M关系,再提出”•条1*1:线叼一

个平面垂直的*义是什么?”的账号.并地过分析加HT它在地向I:的射步的位置关系引出线和平

而申直的假念.

教学中.除r认K分析除科B中的例f外.还应“1借助*他在线。1'加币的例广.让学4名惠

常二，点.直线平面之间的位■关系C---------------

续表

问M岐计意图聊生活动

6.例1的教学.利从必用汽线LjW血*八的刘教修引斗？”分析越急.鳖il学，1思%”如果这曾

定定理解决阿题.煦事和蒯纤**6*.则瓢*就物地囱・自.”的选

再住辱恨这个条件为什么他饪if*纤叮地面卓宜?

7.例2的教学.应川川定定坤M决数学内部的铁力引除学4步思路集中A如何C▼血。内找例两条

何版1M线〃用门的相父H线1.另外,1啊阳*1将已

知条件“体化的过程中•逐步删•根枇M曲血」所

成向的凤念的决问M.

「小福⑴诂”第卜佚川r假'抨血。八的外应定时的打本过机

（2）在线叮中囱*在的可定定H・体现的教学思想方法尽什么？

工五、习题解答

练习，第67页）

I.略.

幺⑴八/，边的中点，⑵点。是△ABT的外心J（3）点。是&UW：的聚心.

3.不一定平行.

练习（第69页）

A.

练习（第71页）

1.（1）（2）7i（3）y.

2./，〃。•或6CZa.

练习（第73页）

1.A.

2.C.

习题2.3A*n

1.（1）命附不H确：

（2）命的也确.

2.证明:如图.设afV/・住平闽a内作直线a]/.

因为Qj_y・所以al_X

M«fl•个平山函与平画9相交于直线〃.

由初明招办〃”•所以〃i.y.

乂伏邛.所以，九匕

3.币代.

W>VA"加BC}BCMVAH

VA1/\（'AHLM'BCU平面VBCf

>fIfilVAIi平面VHC.

1.提示:取A8中点M.连接VM・CM.（Ll知条件可得.VMkCM1.所以.:角形VMC为

等边:角形.IM此•，柑二面角VAB（•的平面角等于fiO：

5.提示：在平血7内做两条相交在线分别市力卜平面叫S*j平顺y的交线，内利川血血用H的性质定

39,4|

TEACHERSBOOK昌通高中谡程标准买^科书数学2（成修）政师找学用分|

Wfta/ififti/.

6.提小：设明儿＜为两两步相乖在的1*（线.〃,，，确定•平血。・a・r确定中面巴从（编定的平

血,j平而。及平而户部垂直.

山1

<<.PJ

，，是a内两条相交H线

同坤可证.从，确定的平血与平血a一件.

7.90*445*.

&提小：，〃♦〃确定•平面。・由已知可证：/,1a./；!a.所以。〃/..・Wft/IZ2.

9.L!1知：U〃儿“DaAl.AplaB|•4・4分别足a・，，\a所成他

求if：4-4.

id191：如图.在”.，，上分别取点A.H.这两点在平而。的同衡.II

八儿”/力・连结八〃和八国.

因为八儿〃/“4・八4〃M.所以四边形AAH是平行四边形.

所以人“〃儿M・XA.H.CZa,ABUa.所以八8〃a《第9收》

设八•〃分别是平面。的币线AA.48的乖足.连结4A.

8必.则八儿/胆.

住Rt&UiA：和山△BHjB：中.因为A.\/“，；•八%BH,.所以RtAAAA'期△川力及.

所以/人福4ZHH.Hr.«=«.

IHft

1.1孙闪为AA'J_子曲ABCD.所以AA'J_小）.乂BDL4c.所以/"）T'而人”"八’•而HDU

平面A'川）•因此・平面ACLA」平面A'3D.

2.提示：山已知条件知，VI）±AH.VOA.AH.所以.AH.fifiiVZX'.AB±（7X

乂因为/U）〃/）•可得ACBC.

3.提乐：琴与A组第5题的解法.

1.解：由W而仃所在平曲.如VCJ_AC・VC±/K\WZACBf&二胸角AVG8的平面角.

-N"'B是任"I.的附阴角.知NAC3=90••因此,平面WK1平向V*•山/史是AVAr两边

中点连线.tilDK//AC,故DE.W.由两个平向币门的性成定理,知匕线DE：平曲VBC垂化.

复习参考题A18

I.:个/面将*将分成I或6或7或8个部分.

2.连结（；E.在卜屁而过点E作在线/.GE即可.

因为8」底ifiiAiBCD.所以CCiL・根蛔作法知/_LGE.乂因为CECICCC（.

HiU/.fI（II（c/•：.IMjit.IAJCE.

3.已知：f［线h./|./,D6=A.6n/1■B./lA/iC7

求让：/».6.i、共的.//

证明：闪为/,n/,=A，Z，i-T

所以由公理2M知.I,.I：确定frtla.

乂因为86。.CH.所以86a.C€。.①3&'

而86，,.Cf/,（tiJ»）.

所以LU。（公理I）.

40

第二，点.且我.平面之间的位■关累

所以6./.都在a内.即0・6./1共而.

I.(!)如图・('/)〃£”・EF//AB.CD//AH.乂(所以四边膨人/*7)足

一影.

⑵4«-.

O

5.连结££・FF..根抠已知条件AE/A/・八F/4居.推出人人/及H

.因此£卜金，居.

6.i殳氏方体的K,宽、离分别足八y・r.

>+/=ar

，+，=，01f/+-=：(a'+6r+J).

/

K方体的对用级K为|>7r+<?).

7.f|VO,fitiAHCI).*足为。.则VOJ_A/，.取AH中点〃,连结V7八JMVH1AB.WfjVH

nvoV.所以/V“，向V〃C.所以/£〃〃为二面俗VAH(,的平而俗.因为v〃‘VA

AH-5II.»H1VH2.而()”.1A”-I.所以/V”()-60•.闪此.二向用V.A”(,的平

面角为601

8.因为<>n什".rn«/，•#r)y<­.ii«n*().则ce^u。.uceAcy.即<.所以.

a・b.c:线共点.

9.WA/n«U,K\yb,0npr.\\,a//b.|l|/C^.4/因稗<i〃,乂曲aUa・aUB，/?Qa<.

a//c.所以“〃/»〃<■.

10.闪为ad。八，九所以八〃Ua.ABC/?.闪为热：_L%所以PGj_AH.闪为，"IN所以，/)

1AH.

IMAP(T\PDP.所以人从LCiMPCD.因为CDC半而PCD.闪此

B加

I.(1)折件前.AI)±AE.(7)_LCF,折槌后.AfD±AfE.A'DIA'F.乂八宏仆人'卜八二

所以A'DliftiA'EF.IMjitA*D±EF.

⑵第

2.(1)连结8,/M.H,D,1A,C,.XDDl±KAlHiClDl.所以DD」A£.A,GJAiDJJB,.

内此•ACLB,D.同比可If丛O_LA,B.所以加/“平面AC,8.

(2)连结A,由A,H,BB,CMWA,HBH“；H.闪此点H为△A,BG

的外心.乂"iBG为正JOJB.所以HJftAABG的中心.也♦△ABC,的取心.

41.|

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III自我检测题

一.—

I.如图.点/'・Q・H・S分别在正力体的PM条快|.・并旦是所住校的中点・则H线〃Q足

计的在纹的图是<>

2,卜列命题中,中命的是（）

A.平行「同•1）拓而个平面平行.

KTtrJH+向的网个平面平行.

C.条在缙泗个平行平血中的•个相交.爆么这条直线必和另•个平血制交.

I）.条门线。网个平行平面所成的向相等.

3.任正力体八加7）八国（"九山.若E是4C的中点.则在线（室垂在J《）

A.ACKBDC.AtDIXAJZ

I.卜列命即中・（嘛的是（）

A.1T向把不间分成网部分K网个平面把空间分成.部分

C.个平面把审问分成四部分D.四个平面把R间分成八部分

5.Llftlim/!*««.fifth?.右下列命题:

6〃件»Q）a±^>l//nii

（3）1④/_[_，"♦»〃&

其中正端的命密足（）

儿①。②K③。④C.②与④I，①与③

二.填空!1•

6・柠点M作火线0l.・a在平匍。I：.则M・a.a间的关聚可用集介诩J衣东为

7.设“・儿，是个间的：条K线.F面给出四个命题：

①*a\_h,h\，♦娘]a//ci

②《,，♦，，足计面仃线.〃一是”向H线.则a・<也是洋面fl：线，

③匕“和，，相殳.Afil<相交.则。和，也相交,

®苏a削〃犬血•〃和，共曲.则a和，也共，.

其中在命曲的个数是.

般；42

第二・点.直线平面之间的位达关累r

三,解答题.

&⑴川符号W"i&示曲句：线/经过平面a内・定底/'・作a外”.开脚出图形.

⑵把卜曲的符号沼；改n成文字语J的形式.并画出图出.

七在线⑷甲而。.八6。・八€〃・AS在线儿a//b,则。Ca.

9.如|札。K力体1/“力八'*「力'中.折出8'C・7）'〃所作例1/各个血所在¥血的关系.

.如图.过点S另条不共血的仃线S八.S〃・7Z'.SB60°.

IlSASHSC

求比：平血ABC.平囱BSC

自我检测题参考解答及说明

2.本雅H要考代平面勺平面平行位置关系的那E与性质阿胤注铲即I患以能力的培养.

3.小他通过止力体中的线血关系这•首本.考代学飞的巫料推理能力.

1.本膻?介的是平而划分空间的问题.

5.本题看我的强化线,孑平倒・ftfli'j手顺之间的位置关系.

二、城安麴.

说明：网道的的II的J"介学小足分建。1图形、文字、符号这种数学诂，的联系.

6・M£a・aUa；7.。个.

二MffM.

8.说明人虺乖点学作学上的“图形文字符号”的转化能〃.

M：”>PWa・”6/・睦平曲a・如图.

（第X（1）出（第X（2）的）

（2）如果条线作•个平血内.那么经过这个平面内不在这条自线I的点叮这条直线平仃的八

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线也在这个平面内.»m.

9.力作学士的审间的想较能力.

解：/〃•所，在线。各个血所八手而的关系?：在线B'C〃面人力力小

血而ABC/人一八'8'BA、幽LD'DC郁相交I

/fccifiiWcVih/加。各个面部相交.

io.本题%作学