四川省广安市邻水实验学校2024-2025学年高一数学下学期期末考试试题文含解析

PAGE四川省广安市邻水试验学校2024-2025学年高一数学下学期期末考试试题文（含解析）一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．已知a＞b且a，b∈R，下列不等式正确的是（）A． B．b﹣a＜0 C． D．a+b＞02．在等差数列{an}中，若a4＝5，则数列{an}的前7项和S7＝（）A．15 B．20 C．35 3．如图所示是水平放置的三角形的直观图，AB＝BC＝2，AB，BC分别与y′轴、x′轴平行，则△ABC在原图中对应三角形的形态及面积为（）A．等腰三角形，8 B．直角三角形，4 C．直角三角形，2 D．等腰三角形，4．已知，则＝（）A． B． C． D．5．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积是，则a＝（）A． B．3 C． D．26．在正项等比数列{an}中，a1和a19为方程x2﹣10x+16＝0的两根，则a8•a10•a12等于（）A．16 B．32 C．64 7．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若sinC＝2sinB，a2﹣3b2＝ac，角C＝（）A． B． C． D．8．某厂去年的产值记为1，安排在今后五年内每年的产值比上年增长10%，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为（）A．1.14 B．1.15 C．10×（1.16﹣1） D．11×（1.15﹣1）9．在△ABC中，已知a＝2bcosC，且sin2A＝sin2B+sin2C，则△A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形10．黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体得比值等于较小部分与较大部分得比值，该比值为m＝≈0.618，这是公认的最能引起美感的比例．黄金分割比例得值还可以近似表示为2sin18°，则的近似值等于（）A．1 B．2 C． D．11．已知数列{an}、{bn}都是等差数列，a1＝﹣1，b1＝﹣4，用Sk、SK′分别表示数列{an}、{bn}的前k项和（k是正整数），若Sk+SK′＝0，则ak+bk的值为（）A．2 B．3 C．5 12．设锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设m＝b2+c2+bc，若A＝，a＝，则m的取值范围为（）A．（3，9] B．{3，9] C．（7，9] D．{7，9]二、填空题（本题共4题，每题5分，共20分）13．若关于x的不等式x2﹣x+b≥0的解集是（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），则b＝．14．若，则目标函数z＝x﹣y的取值范围是．15．已知{an}是等差数列，公差d≠0，a1＝1，且、a1，a3，a9成等比数列，则数列的前n项和Sn＝．16．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为32，高为2，则当长方体的表面积最小时，该长方体外接球的体积为．三、解答题（共70分）17．已知．（1）求cos（α﹣）的值；（2）求sinα的值．18．已知关于x的不等式2kx2+kx﹣＜0，k≠0．（1）若k＝，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为R，求k的取值范围．19．高铁是我国国家名片之一，高铁的修建凝合着中国人的才智与汗水．如图所示，B、E、F为山脚两侧共线的三点，在山顶A处测得这三点的俯角分别为30°、60°、45°，安排沿直线BF开通穿山隧道，现已测得BC、DE、EF三段线段的长度分别为3、1、2．（1）求出线段AE的长度；（2）求出隧道CD的长度．20．已知等比数列{an}的公比为q（q≠1），前n项和为Sn，S3＝14，且3a2是2a3与4（1）求{an}的通项公式；（2）设b＝，求{bn}的前n项和为Tn．21．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知tan．（1）求的值；（2）若B＝，a＝3，求△ABC的面积．22．数列{an}的前项n和为Sn，且满意2Sn＝3an﹣3（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项an；（2）若（4λ﹣1）an＞9（n﹣3）对一切n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围．

参考答案一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．已知a＞b且a，b∈R，下列不等式正确的是（）A． B．b﹣a＜0 C． D．a+b＞0解：对于A，当a＞b＞0时，＜，故A错误；对于B，因为a＞b，所以b﹣a＜0，故B正确；对于C，当a＞0＞b时，＜0，故C错误；对于D，取a＝1，b＝﹣2，则a+b＝﹣1＜0，故D错误．故选：B．2．在等差数列{an}中，若a4＝5，则数列{an}的前7项和S7＝（）A．15 B．20 C．35 解：因为a4＝5，所以S7＝（a1+a7）＝7a4＝35．故选：C．3．如图所示是水平放置的三角形的直观图，AB＝BC＝2，AB，BC分别与y′轴、x′轴平行，则△ABC在原图中对应三角形的形态及面积为（）A．等腰三角形，8 B．直角三角形，4 C．直角三角形，2 D．等腰三角形，解：依据题意，三角形的直观图，AB＝BC＝2，AB，BC分别与y′轴、x′轴平行，则原图形中，A′B′＝4，B′C′＝2，∠A′B′C′＝90°，则△ABC在原图中对应三角形的形态为直角三角形，其面积S＝×4×2＝4，故选：B．4．已知，则＝（）A． B． C． D．解：＝cos[2（α+）]＝1﹣2＝1﹣2×＝．故选：D．5．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积是，则a＝（）A． B．3 C． D．2解：依据几何体的三视图转换为直观图为，该几何体为三棱锥体A﹣BCD；如图所示：所以，解得a＝3．故选：B．6．在正项等比数列{an}中，a1和a19为方程x2﹣10x+16＝0的两根，则a8•a10•a12等于（）A．16 B．32 C．64 解：因为a1和a19为方程x2﹣10x+16＝0的两根，所以a1•a19＝a102＝16，又此等比数列为正项数列，解得：a10＝4，则a8•a10•a12＝（a8•a12）•a10＝a103＝43＝64．故选：C．7．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若sinC＝2sinB，a2﹣3b2＝ac，角C＝（）A． B． C． D．解：在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若sinC＝2sinB，利用正弦定理：c＝2b，由于a2﹣3b2＝ac，整理得a2﹣3b2＝ab，则cosC＝．由于0＜C＜π，解得：C＝．故选：B．8．某厂去年的产值记为1，安排在今后五年内每年的产值比上年增长10%，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为（）A．1.14 B．1.15 C．10×（1.16﹣1） D．11×（1.15﹣1）解：由题意，第一年要比去年产值增加10%，那么第一年产值就是1+10%，即1.1其次年又比第一年增加10%，所以其次年产值是（1+0.1）（1+0.1）＝（1+0.1）2，…依此类推，第五年产值是（1+0.1）5，所以从今年起到第五年，这个厂的总产值为（1+0.1）+（1+0.1）2+…+（1+0.1）5＝11×（1.15﹣1）故选：D．9．在△ABC中，已知a＝2bcosC，且sin2A＝sin2B+sin2C，则△A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形解：由于在△ABC中，已知a＝2bcosC，利用余弦定理：a＝2b，整理得：b＝c，由于sin2A＝sin2B+sin2所以a2＝b2+c2，故A＝，所以△ABC为等腰直角三角形．故选：B．10．黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体得比值等于较小部分与较大部分得比值，该比值为m＝≈0.618，这是公认的最能引起美感的比例．黄金分割比例得值还可以近似表示为2sin18°，则的近似值等于（）A．1 B．2 C． D．解：＝＝＝＝＝1．故选：A．11．已知数列{an}、{bn}都是等差数列，a1＝﹣1，b1＝﹣4，用Sk、SK′分别表示数列{an}、{bn}的前k项和（k是正整数），若Sk+SK′＝0，则ak+bk的值为（）A．2 B．3 C．5 解：依据等差数列求和公式，得：，Sk'＝，∵Sk+Sk′＝0，∴+＝0，∵，∴a1+ak+b1+bk＝0，∵a1＝﹣1，b1＝﹣4，∴ak+bk＝﹣（a1+b1）＝5．故选：C．12．设锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设m＝b2+c2+bc，若A＝，a＝，则m的取值范围为（）A．（3，9] B．{3，9] C．（7，9] D．{7，9]解：锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设m＝b2+c2+bc，若A＝，a＝，则：，由于cosA＝，所以a2＝b2+c2﹣2bccosA，即：b2+c2＝bc+3＞5，所以b2+c2+bc＝2bc+3＝2（b2+c2）﹣3，故5＜b2+c2≤6，即7＜2（b2+c2）﹣3≤9．则m的取值范围为（7，9]．故选：C．二、填空题（本题共4题，每题5分，共20分）13．若关于x的不等式x2﹣x+b≥0的解集是（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），则b＝﹣2．解：关于x的不等式x2﹣x+b≥0的解集是（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），所以﹣1和2是方程x2﹣x+b＝0的实数解，由根与系数的关系知，b＝﹣1×2＝﹣2．故答案为：﹣2．14．若，则目标函数z＝x﹣y的取值范围是[﹣2，2]．解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z＝x﹣y，得y＝x﹣z表示，斜率为1纵截距为﹣z的一组平行直线，平移直线y＝x﹣z，当直线y＝x﹣z经过点C时，直线y＝x﹣z的截距最小，此时z最大，当直线经过点B时，此时直线y＝x﹣z截距最大，z最小．由，解得，即C（2，0），此时zmax＝2．由，解得，即B（0，2），此时zmin＝0﹣2＝﹣2．∴﹣2≤z≤2，故答案为：[﹣2，2]．15．已知{an}是等差数列，公差d≠0，a1＝1，且、a1，a3，a9成等比数列，则数列的前n项和Sn＝2n+1﹣2．解：∵数列{an}是等差数列，公差d≠0，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列，∴（1+2d）2＝1×（1+8d），解得d＝1或d＝0（舍），∴an＝a1+（n﹣1）d＝n，∴＝2n，∴数列{}是首项为2，公比为2的等比数列，∴Sn＝＝2n+1﹣2．故答案为：2n+1﹣2．16．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为32，高为2，则当长方体的表面积最小时，该长方体外接球的体积为．解：设矩形ABCD的边长分别为a，b，由题意可得2ab＝32，∴ab＝16，长方体的表面积为：2ab+2×2（a+b）＝32+4（a+b）≥32+4×2，当且仅当a＝b＝4时，表面积取得最小值，此时长方体的外接球的半径为r，2r＝＝2，∴r＝，则外接球的体积为：＝．故答案为：．三、解答题（共70分）17．已知．（1）求cos（α﹣）的值；（2）求sinα的值．解：（1）∵，∴，∴．（2）由题意得＝．∴sinα的值为．18．已知关于x的不等式2kx2+kx﹣＜0，k≠0．（1）若k＝，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为R，求k的取值范围．解：（1）因为，关于x的不等化为，即2x2+x﹣3＜0，解集为，（2）∵关于x的不等式的解集为R．∴分状况探讨，当2k＝0，即k＝0时，原不等式为，恒成立，当2k≠0，即k≠0时，，解得﹣3＜k＜0，综上，故k的取值范围为（﹣3，0]．19．高铁是我国国家名片之一，高铁的修建凝合着中国人的才智与汗水．如图所示，B、E、F为山脚两侧共线的三点，在山顶A处测得这三点的俯角分别为30°、60°、45°，安排沿直线BF开通穿山隧道，现已测得BC、DE、EF三段线段的长度分别为3、1、2．（1）求出线段AE的长度；（2）求出隧道CD的长度．解：（1）由已知可得EF＝2，∠F＝45°，∠EAF＝60°﹣45°＝15°，在△AEF中，由正弦定理得：，即，解得；（2）由已知可得∠BAE＝180°﹣30°﹣60°＝90°，在Rt△ABE中，，所以隧道长度．20．已知等比数列{an}的公比为q（q≠1），前n项和为Sn，S3＝14，且3a2是2a3与4a1的等差中项．（1）求{an}的通项公式；（2）设b＝，求{bn}的前n项和为Tn．解：（1）由3a2是2a3与4a1的等差中项，得6a2＝2a3+4a1，即，又a1≠0，可得q2﹣3q+2＝0，由于q≠1，解得q＝2．由，解得a1＝2，因此；（2）由（1）得，所以，所以＝﹣．21．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知tan．（1）求的值；（2）若B＝，a＝3，求△ABC的面积．解：（1）∵，∴，解得，∴＝．（2）由可得，，∵，，∴由正弦定理可得，b＝，又∵，∴．22．数列{an}的前项n和为Sn，且满意2Sn＝3an﹣3（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项an；（2）若（4λ﹣1）an＞9（n﹣3）对一切n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围．解：（1）当n＝1时，2S1＝3a1﹣3，又S1＝a1，所