2025届高考数学一轮复习单元双优测评卷-第一单元集合与常用逻辑用语A卷含解析

PAGEPAGE16第一单元集合与常用逻辑用语A卷基础过关必刷卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．给出下列四个命题：①若x∈A∩B，则x∈A或x∈B；②∀x∈（0，+∞），都有x2＞2x；③若a，b是实数，则a＞b是a2＞b2的充分不必要条件；④“∃x0∈R，x02+2＞3x0”的否定是“∀x∈R，x2+2≤3x”．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．设P，Q是两个非空集合，定义集合间的一种运算“”：PQ={x|x∈P∪Q且x∉P∩Q}.假如P={x|0≤x≤2}，Q={x|x>1}，则PQ=（）A．[0，1)∪(2，+∞) B．[0，1]∪(2，+∞) C．[1，2] D．(2，+∞)3．已知命题，则为（）A． B．C． D．4．命题“每个二次函数的图像都开口向下”的否定是（）A．每个二次函数的图像都不开口向上B．存在一个二次函数，其图像开口向下C．存在一个二次函数，其图像开口向上D．每个二次函数的图像都开口向上5．下列命题中是全称量词命题，并且又是真命题的是（）A．是无理数 B．，使为偶数C．对随意，都有 D．全部菱形的四条边都相等6．设集合，，若AB，则的取值范围是（）A． B． C． D．7．已知集合，则（）A． B．或 C． D．或8．设函数f（x）＝sin（ωx+φ），，，若存在实数φ，使得集合A∩B中恰好有7个元素，则ω（ω＞0）的取值范围是（）A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列说法正确的是（）A．命题“”的否定是“”.B．命题“，”的否定是“，”C．“”是“”的必要条件.D．“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件10．下列“若，则”形式的命题中，是的必要条件的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则11．集合，是实数集的子集，定义且，叫做集合的对称差，若集合，，则以下说法正确的是（）A． B． C． D． E.12．关于下列命题正确的是（）A．一次函数图象的恒过点是B．C．的最大值为9D．若为假命题，则为真命题三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知，若￢q是￢p的必要不充分条件，则m的取值范围是__．14．已知，，则是的_______________（充分条件”、“必要条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选择一个填空）．15．已知集合，则_______．16．设为非空实数集满意：对随意给定的（可以相同），都有，，，则称为幸运集.①集合为幸运集；②集合为幸运集；③若集合、为幸运集，则为幸运集；④若集合为幸运集，则肯定有；其中正确结论的序号是________四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知p：函数f(x)＝（a﹣m）x在R上单调递减，q：关于x的方程x2﹣2ax+a2﹣1＝0的两根都大于1．（1）当m＝5时，p是真命题，求a的取值范围；（2）若p为真命题是q为真命题的充分不必要条件，求m的取值范围．18．设p：实数x满意x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满意．（1）若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．19．已知集合A={x|2≤x≤6}，B={x|3x7≥82x}.（1）求AB；（2）求(A∩B)；（3）若C={x|a4<x≤a+4}，且AC，求a的取值范围.20．已知集合（1）推断8，9，10是否属于集合A；（2）已知集合，证明：“”的充分条件是“”；但“”不是“”的必要条件；（3）写出全部满意集合A的偶数.21．已知全集为R，集合，．（1）若，求实数a的取值范围；（2）从下面所给的三个条件中选择一个，说明它是的什么条件充分必要性．①；②；③．22．已知集合为非空数集，定义：，（1）若集合，干脆写出集合，.（2）若集合，，且，求证：（3）若集合，，，记为集合中元素的个数，求的最大值.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．给出下列四个命题：①若x∈A∩B，则x∈A或x∈B；②∀x∈（0，+∞），都有x2＞2x；③若a，b是实数，则a＞b是a2＞b2的充分不必要条件；④“∃x0∈R，x02+2＞3x0”的否定是“∀x∈R，x2+2≤3x”．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】对于①，若x∈A∩B，则x∈A且x∈B；所以①不正确；对于②，当x＝2时，x2＝2x，所以∀x∈（0，+∞），都有x2＞2x；所以②不正确；对于③，若a，b是实数，则a＞b推不出a2＞b2，反例a＝0，b＝﹣1，所以说a，b是实数，则a＞b是a2＞b2的充分不必要条件，不正确；所以③不正确；对于④，“∃x0∈R，x02+2＞3x0”的否定是“∀x∈R，x2+2≤3x”．满意命题的否定形式，所以④正确；故选：A．2．设P，Q是两个非空集合，定义集合间的一种运算“”：PQ={x|x∈P∪Q且x∉P∩Q}.假如P={x|0≤x≤2}，Q={x|x>1}，则PQ=（）A．[0，1)∪(2，+∞) B．[0，1]∪(2，+∞) C．[1，2] D．(2，+∞)【答案】B【解析】因为且.，，则.即.故选：B.3．已知命题，则为（）A． B．C． D．【答案】B【解析】依据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“”的否定为：“”.故选：B．4．命题“每个二次函数的图像都开口向下”的否定是（）A．每个二次函数的图像都不开口向上B．存在一个二次函数，其图像开口向下C．存在一个二次函数，其图像开口向上D．每个二次函数的图像都开口向上【答案】C【解析】解：所给命题为全称命题，故其否定应为特称命题，即存在一个二次函数，其图像开口向上．故选：C．5．下列命题中是全称量词命题，并且又是真命题的是（）A．是无理数 B．，使为偶数C．对随意，都有 D．全部菱形的四条边都相等【答案】D【解析】解：对于A，是特称命题；对于B，是特称命题，是假命题；对于C，是全称命题，而，所以是假命题；对于D，是全称命题，是真命题，故选：D6．设集合，，若AB，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】，，由数轴表示集合，作图如下：由图可知，即的取值范围是故选：A7．已知集合，则（）A． B．或 C． D．或【答案】C【解析】由集合，可得：或，故选：C.8．设函数f（x）＝sin（ωx+φ），，，若存在实数φ，使得集合A∩B中恰好有7个元素，则ω（ω＞0）的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：∵f′（x0）＝0，∴f（x0）是f（x）的最大值或最小值，又f（x）＝sin（ωx+φ）的最大值或最小值在直线y＝±1上，∴y＝±1代入得，，解得﹣4≤x≤4，又存在实数φ，使得集合A∩B中恰好有7个元素，∴，且ω＞0，解得，∴ω的取值范围是．故选：B．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列说法正确的是（）A．命题“”的否定是“”.B．命题“，”的否定是“，”C．“”是“”的必要条件.D．“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件【答案】BD【解析】对于A选项，命题“”的否定是“，”，故A选项错误；对于B选项，命题“，”的否定是“，”，故B选项正确；对于C选项，不能推出，也不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故C选项错误；对于D选项，关于x的方程有一正一负根,所以“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件,故D选项正确.故选：BD10．下列“若，则”形式的命题中，是的必要条件的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】BCD【解析】对于A选项，取，，则，但，即“”不是“”的必要条件；对于B选项，若，则，即“”是“”的必要条件；对于C选项，若，则，即“”是“”的必要条件；对于D选项，若，则，即“”是“”的必要条件.故选：BCD.11．集合，是实数集的子集，定义且，叫做集合的对称差，若集合，，则以下说法正确的是（）A． B． C． D． E.【答案】BCD【解析】解：对A，，故A错误；对B，，故B正确；对C，且，故C正确；对D，且，故D正确；对E，，故E错误.故选：BCD.12．关于下列命题正确的是（）A．一次函数图象的恒过点是B．C．的最大值为9D．若为假命题，则为真命题【答案】AC【解析】对A，由，即，可令，即，，可得，故直线恒过定点，故A正确；对B，由两数的立方和公式可得，，，故B错误；对C，，可得，，则，当且仅当时取得最大值为9，故C正确；对D，若为假命题，则为真命题，为假命题，故D错误．故选：AC．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知，若￢q是￢p的必要不充分条件，则m的取值范围是__．【答案】．【解析】因为￢q是￢p的必要不充分条件，所以p是q的必要不充分条件，由不等式，可得，由不等式，可得，所以，因为p是q的必要不充分条件，所以，解得，故实数m的取值范围是．故答案为：．14．已知，，则是的_______________（充分条件”、“必要条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选择一个填空）．【答案】充分条件【解析】设命题对应的集合为,命题对应的集合为,因为,所以命题是命题的充分条件.故答案为：充分条件.15．已知集合，则_______．【答案】【解析】由得，所以.故答案为.16．设为非空实数集满意：对随意给定的（可以相同），都有，，，则称为幸运集.①集合为幸运集；②集合为幸运集；③若集合、为幸运集，则为幸运集；④若集合为幸运集，则肯定有；其中正确结论的序号是________【答案】②④【解析】①当，，所以集合P不是幸运集，故错误；②设，则，所以集合P是幸运集，故正确；③如集合为幸运集，但不为幸运集，如时，，故错误；④因为集合为幸运集，则，当时，，肯定有，故正确；故答案为：②④四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知p：函数f(x)＝（a﹣m）x在R上单调递减，q：关于x的方程x2﹣2ax+a2﹣1＝0的两根都大于1．（1）当m＝5时，p是真命题，求a的取值范围；（2）若p为真命题是q为真命题的充分不必要条件，求m的取值范围．【答案】（1）（5，6）；（2）m≥2．【解析】（1）因为m＝5，所以f(x)＝（a﹣5）x因为p是真命题，所以0＜a﹣5＜1，解得5＜a＜6．故a的取值范围是（5，6）（2）若p是真命题，则0＜a﹣m＜1，解得m＜a＜m+1．关于x的方程x2﹣2ax+a2﹣1＝0的两根分别为a﹣1和a+1．若q是真命题，则a﹣1＞1，解得a＞2．因为p为真命题是q为真命题的充分不必要条件，所以m≥2．18．设p：实数x满意x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满意．（1）若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【答案】（1）（2，3）；（2）（1，2]．【解析】解：p：实数x满意x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，解得a＜x＜3a．命题q：实数x满意．化为，解得，即2＜x≤3．（1）a＝1时，p：1＜x＜3．p∧q为真，可得p与q都为真命题，则，解得2＜x＜3．实数x的取值范围是（2，3）．（2）∵p是q的必要不充分条件，∴，又a＞0，解得1＜a≤2．∴实数a的取值范围是（1，2]．19．已知集合A={x|2≤x≤6}，B={x|3x7≥82x}.（1）求AB；（2）求(A∩B)；（3）若C={x|a4<x≤a+4}，且AC，求a的取值范围.【答案】（1）{x|3≤x≤6}；（2）{x|x<3或x>6}；（3）2≤a<6.【解析】（1）B={x|3x7≥82x}={x|x≥3}，A={x|2≤x≤6}，A∩B={x|3≤x≤6}.（2）(A∩B)={x|x<3或x>6}.（3）∵AC，，∴2≤a<6，∴a的取值范围是2≤a<6.20．已知集合（1）推断8，9，10是否属于集合A；（2）已知集合，证明：“”的充分条件是“”；但“”不是“”的必要条件；（3）写出全部满意集合A的偶数.【答案】（1），，；（2）证明见解析；（3）全部满意集合A的偶数为．【解析】（1），，，，假设，，则，且，∴，则或，明显均无整数解，∴，综上，有：，，；（2）集合，则恒有，∴，即一切奇数都属于A，又，而∴“”的充分条件是“”；但“”不是“”的必要条件；（3）集合，成立，①当m，n同奇或同偶时，均为偶数，为4的倍数；②当m，n一奇，一偶时，均为奇数，为奇数，综上，全部满意集合A的偶数为．21．已知全集为R，集合，．（1）若，求实数a的取值范围；（2）从下面所给的三个条件中选择一个，说明它是的什么条件充分必要性．①；②；③．【答案】（1）；（2）答案见解析.【解析】解：集合，所以，集合，若，只需，所以．由可知的充要条件是，选择，则结论是既不充分也不必要条件