冀教版小学数学六年级下册同步教案（全册）

《生活中的负数一一温度》教案

・设计说明

教材分析

这一课是在学生已经认识了自然数，并初步认识了分数和小数的基础上，结合熟悉的生活情境,

来初步认识负数。学习这部分内容，可以拓展学生的数概念，培养数感，也有助于培养学生的应用

意识，提高学生运用数学认识世界和解决实际问题的能力。

学情分析

负数在生活中有着广泛应用，学生在日常生活中已经接触了一些负数，有了初步认识负数的生

活基础。认识负数，对于小学生来说是数概念的一次拓展。他们以往认识的整数、分数和小数都是

算术范围内的数，建立负数的概念则使学生认数的范围从算术的数拓展到有理数，从而丰富了小学

生对数概念的认识。另外，学生经过六年多的数学学习，已具备了一定的观察、分析的能力、具有

一定的创造能力，这些都为本课的学习打下基础。

教学目标

知识与技能：在熟悉的生活情境中初步认识负数，知道负数和正数的读、写方法，知道。既不

是正数，也不是负数。

过程与方法：初步学会用正数、负数描述现实生活中一些简单的具有相反意义的量，进一步加

深对负数的认识，体验数学与生活的密切关系。

情感态度与价值观：经历用符号表示相反意义量的过程，发展符号感。

教学重点

初步认识负数，能在具体的情境中理解负数的意义。

教学难点

理解负数的意义，进一步建立数感。

教学方法

启发法

・课时安排

1课时

・教学准备

多媒体课件

・教学过程

一、引入

游戏《唱反调》

游戏规则：请你说出与老师相反意思的话。

⑴前（学生：后）

前进（学生：后退）

前进5步（学生：后退5步）

（2）上（学生：工）

上升（学生：下降）

上升5.2米（学生：下降5.2米）

师：这些相反的词语和具体的数量结合起来，就成了一组组“相反意义的量”。前进5步和

后退5步就是一组相反意义的量。

师：你还能举出一些相反意义的量吗？

（教师将学生的举例板书在黑板上。）

二、新授

探究一：知道相反意义的量可以用正负数表示。

1.师：是啊，我们生活中有很多像这样相反意义的量。请看大屏幕。

会看温度计吗？一大格是几。C?一小格是几°C?

（学生可能回答：一大格是10C,一小格是1℃。）

2.师：冬天,一同学测得室内和室外的温度,你们知道分别是几摄氏度吗？你们是怎么知道的？

（学生可能回答：室内是零上16C,室外是零下16℃。）

（学生可能回答：室内是16℃,室外是零下16C。）

（板书：室内是零上16℃,室外是零下16℃。）

3.师：很好，零上16C,零下16c是一对相反意义的量，除了用文字表示这对相反意义的量,

你们还有不同的表示方法吗？如果有请记录在自己的课堂作业本上。

4.师：同学们，让我们来展示一下自己的记录方法。

5.真棒！同学们自己创造了这些方法。其实如何表示一对相反意义的量，历史上的数学家对这

个问题也进行了长期的探索和研究，你们想知道吗？

师：1700多年前，我国古代数学家刘徽首创了两种方法，一种是红黑两种颜色来区别。另一

种是用摆放位置的正与斜来区别，之后又出现了加斜杠，加符号的方式。

1111-II4.12

讨*-1

=111IST136

00

EIIIIII=ffl-248

6.从刚才同学们创造的和老师介绍的，我们看到了这么多种方法，你最欣赏那一种？

师：四百多年前，法国数学家吉拉尔创造了+16、-16,一出现就得到了大家的认可，并且一

直沿用至今。

7.同学们，通过刚才的学习，我们不仅知道什么相反意义的量，还创造了表示相反意义量的方

法，并对其进行了比较，现在我们就用吉拉尔的这个方法来表示我们刚才说到的相反意义的量，行

吗？

（学生板演。）

［设计意图说明：教材结合学生熟悉的生活情境，唤起学生已有的生活经验，引导学生在具体

直观的情境中认识负数。在教学设计中针对如何用符号表示零上16℃零下16℃这一对相反意义

的量这个问题，在开放的思考中，学生的讨论和教师对数学史上表示相反意义的量的方法的介绍,

使学生明确了相反意义的量可以用“+”、“一”来表示，实实在在地经历一次负数的创生过程。最

后学生用正负数表示自己讲述的相反意义的量，巩固了正负数含义与读法。］

探究二：学习正、负数的读法和写法。

1.现在同学们在黑板上写的这些还是数吗？如果是又是什么数呢？仔细听老师的介绍。

师：中国是最早使用这些数的国家，早在二千多年前的《九章算术》中就己经有所记载。在古

代商业活动中，以收入为正，支出为负；以盈余为正，亏损为负。

收入为正

支出为负

盈余为正

亏损为负

后来数学家们也统一了他们它们的写法与读法。例如零上16℃,记作+16℃,读作：正十六

摄氏度。零下16℃记作一16℃,读作：负十六摄氏度。

2.请同学们齐读（零上16℃,记作+16℃,读作：正十六摄氏度。零下16℃记作一16℃,

读作：负十六摄氏度。）

3.+16是正数.一16是负数，+16前面的符号叫做正号，一16前面的符号叫做符号,请同学

们齐读。

4.现在关于黑板上的这些数，你知道了什么？

（学生的回答可能涉及到名称、读法与符号的名称。）

5.同学们，由于生活与生产的需要，我们认识了这样的数，它们叫做负数。让我们继续认识负

数。

6.读出下列各数，并指出哪些是正数，哪些是负数。

4_1

+3、一7、2.5、H—、0、一5.2、—、+41

53

师：正数前面的正号可以省略，如+3也可以记作3,读作3,这里哪些数前面的符号可以省

略？

去掠正号，这些数你们熟悉吗？负数前面的负号能省略吗？为什么不行（学生交流。）

探究三：理解负数的含义。

师：这是存折中的一页，仔细观察，认真思考，这里正负数各表示什么？

［设计意图说明：（1）通过呈现存折上的明细，让学生结合具体数据说说它们的含义，进一步

理解正负数的含义。］

探究四：知道0既不是正数，也不是负数。

师：我们再回过头来看一下温度计，零上温度用什么数表示？

零下温度呢？

（负数。）

0是正数吗？是负数吗？

（学生讨论。）

师：0既不是正数也不是负数，。是正数与负数的分界点。

（板书：0既不是正数也不是负数。学生齐读、教师板书。）

［设计意图说明：进一步结合具体情景帮助学生认识与理解0既不是正数也不是负数。］

三、拓展练习

练习一

把下列各数填入相应的圈中

-214+23-3.4守0

+74.5毕一4.8-82+50-苧

74

练习二

1.师：（媒体演示和介绍海平面、海拔高度。）

我国的新疆吐鲁番盆地是地球上海拔最低的盆地。它大约比海平面低155米，你知道它的海拔

高度大约是多少米吗？

师：地球表面海拔最高的是珠穆朗玛峰，它比海平面高8844.43米，你知道它的海拔高度是多

少米吗？

（学生回答。）

2.灯塔在海平面以上50米，暗礁在海平面以下18米，能分别说出它们的海拔高度吗？

（学生交流。）

［设计意图说明：巩固负数的含义和负数的读法、写法。］

练习三

师：这3只羽毛球与标准羽毛球比较后的记录分别为：1号球-0.3克，2号球。克，3号球+

0.5克。2号球被记作。克，是说它没有质量吗？

（学生讨论。）

1号球呢？3号球呢？

［设计意图说明：通过理解具体情景中正负数的含义，进一步巩固负数的含义和负数的读法、

写法。］

练习四

1.填空题：

抖郃050C招的白郃牌郃

伦敦巴黎北京东京悉尼

与北京时间相比，东京时间早1小时，记为+1时，巴黎时间晚7小时，记为一7小时。

2.师：题中巴黎时间明明写着05:00,为什么题目中说，巴黎时间晚7小时？

3.以北京时间为标准，表示出其他时区的时间。伦敦时间：巴黎时间：北京时

间：东京时间：悉尼时间：。

4.师：以巴黎时间为标准，表示出其它时区的时间。

伦敦时间：巴黎时间：北京时间：东京时间：悉尼时间：O

（学生口头汇报）

5.思考：为什么悉尼时间一会是+2时，一会是+9时？

［设计意图说明：在变与不变中，让学生感悟，负数的产生与零界点的规定密切相关。］

四、小结

这节课我们一起认识了正数和负数。知道了像一16、-0.4、-3/8这样的数叫做负数。像+

16、+6.3、+2/5这样的数叫做正数，正数前面的正号可以省略。0既不是正数也不是负数。

・板书设计

《生活中的负数一一温度》

正数负数

零上16℃+16零下16,C-16

前进5步+5后退5步一5

上升5.2米4-5.2下降5.2米—5.2

0既不是正数也不是负数。

《用正负数表示事物的变化》教案

•设计说明

教材分析

本节《用正负数表示事物的变化》利用一些应用实例，引导同学仅在实际生活中感受正负数在

生活中的应用，理解、感受正、负数及。的意义，为进一步学习正负数打下较好基础。

学生分析

学生已经了解了零上、零下温度的区别、读写方法，并形象而生动地感受了负数产生的背景及

其在生活中的实际意义和应用。本节课学习《用正负数表示事物的变化》较为轻松有趣，但应用正

负数表示事物的变化问题会有•定的困难和挑战性。

教学目标

知识与技能：经历小组合作，观察、测量、记录水温变化以及交流实验结果的过程。

过程与方法：能用正数、负数记录水温变化及生活中一些事物的变化情况。

情感、态度与价值观：积极参加小组活动，获的积极的情感体验.进一步感受用正、负数表示

事物的作用。

教学重点

用正数、负数记录水温变化及生活中一些事物的变化情况。

教学难点

进一步感受用正、负数表示事物的作用。

教学方法

实验观察法

•课时安排

1课时

•教学准备

多媒体课件常温水、热水、冰块若干份。温度计每组2支，每组一块表，记录纸每组一张。

•教学过程

一、创设情境。

1.让学生了解课前准备的实验物品。并估计水温。

师：同学们看一看每个小组桌上都摆放了哪些物品？

生：两半杯水、两支温度计、手表和一张记录表。

师：今天我们来做一个水温变化的实验。请同学们用手摸一摸杯子，估计一下水的温度大约是

多少度？

学生用手摸水杯估计水温：

大约20度。

大约25度。

2.用温度计测量两个小杯子中水的温度并记录下来。

师：同学们估计的对不对呢？下面让我们用温度计测量出两个杯子里的准确水温。

学生测量水温，教师巡视，个别指导。

师：哪个组汇报一下测量的结果？

指名汇报。对估计准确的给予表扬。

3.讨论两个水杯中分别加入热水、冰块会有什么结果。

师：老师这里还准备了热水和冰块.加果在一个杯子中加入热水，另一个杯子中加入冰块.想

象一下，两个杯中水的温度会有什么变化？

生：加入热水的杯子里面的水温度会升高；加入冰块的杯子里面的水温度会降低。

二、做实验。

1.提出实验要求，指导各小组进行合理分工。

师：同学们预测的对不对呢？下面我们就来做实验。在做实验的过程中，每个小组要有2名观

察员来分别观察两个杯子的温度变化，要计时员来计时，还要有记录员用正数表示上升的温度，用

负数表示下降的温度，把水温的变化情况写在记录表中。下面同学们在小组内进行分工，明确每个

人要做什么。

学生在小组内进行分工，确定谁来观察加热水的杯子，谁来观察加冰块的杯子，谁来看时间，

谁来记录实验结果。

2.先让各组记录两个杯子中水的温度，然后，教师分别给各组加热水和冰块，开始实验，并记

录。

师：在开始实验之前，请各组记录员把两个杯子中水的温度分别记录下来。

各组记录水的温度。

师：现在，我轮流给每个小组的两个杯子里加入热水和冰块，请每个小组的同学仔细观察并做

好记录。注意，给哪个组加好热水和冰块，哪个组开始，一分钟记录一次水温的变化。

老师向每个小组的两个水杯中分别加入开水和冰块。学生进行实验，仔细观察，并进行记录。

师：完成实验的小组，先在组内交流一下实验的结果。

学生实验所用的时间由于老师加水和冰块的时间不同，可能会有快有慢，早结束的同学可以在

组内自己先交流一下实验结果。

3.交流各组实验的过程和结果，给学生充分时间进行汇报和交流。

师：指名小组来汇报一下实验中每分钟水温变化的情况和记录的结果？

各组汇报加入热水和加入冰块后每分钟的变化数据：

由于加入热水和冰块的多少存在误差，小组实验所得温度可能会有所出入。

4.提出“观察两个杯子水温不断变化的数据，你发现了什么现象”的问题，给学生充分的发表自

己意见的机会。鼓励学生试着解释变化。

师：同学们刚才汇报了每一分钟水温的变化情况，观察两个杯子中水温不断变化的数据，你们

发现了什么现象呢？

学生可能会发现：

我发现了，加入热水的杯子很快温度就升高了C加入冰块的杯子很快温度就下降了c

我发现了，加入热水的杯子，刚开始的时候温度快速上升，后来热水冷水完全融合后温度慢慢

下降了。

我发现了，加入冰块的杯子，先是温度快速下降，然后下降的速度越来越慢了。

师：同学们观察得可真仔细！说得也很好。谁能根据自己的生活经验，试着解释一下这种变化

呢？

学生只要说的有道理就给予肯定。

三、课堂练习。

1.第I题，先读题，使学生了解把早晨气温8摄氏度作为开始的温度，用正、负数表示描述后

面的温度变化。

师：刚才同学们用正、负数表示了水温上升和下降的数据，现在请同学们看第1题。这是一天

中从早晨到晚上的气温变化，自己读一读题，想一想怎样用正负数表示温度上升和下降的度数。

生：中午上升4摄氏度可以用+4摄氏度来表示，到晚上又下降2摄氏度可以用・2摄氏度来表

示。

师：中午上升4摄氏度以谁为开始温度？

生：以早晨的8摄氏度为开始温度。

师：自己试着填一填表格，并算出晚上的温度是多少摄氏度。

学生独立思考，进行填表。

师：谁来说一说你是怎样填的，怎样想的？

生：早晨开始的温度是8摄氏度，到了中午上升了4摄氏度用+4表示，8+4=12,所以中午的

温度是12摄氏度。晚上又下降了2摄氏度用-2表示，12-2=10,所以晚上的温度就是10摄氏度。

生：（出示表格）

时间早晨中午晚上

变化C+4-2

气温℃81210

2.第2题，读第（1）题，了解电梯移动的次数和情况。启发学生用正、负数表示电梯的变化,

并交流。然后再全班讨论第（2）题。

师：正、负数除了可以表示温度的变化，还可以表示电梯升降的变化。请同学们读第2题，了

解电梯移动的次数和情况.

学生读题。

师：说一说如何用正负数表示电梯的升降的变化呢？

生：电梯上升的层数用正数表示，比如：上升一层用“+1”表示。下降的层数用负数表示，比如:

下降一层用表示。

师：说得非常好，下面请同学们自己试着填一填。

学生独立填表。

师：谁来说一说你是怎样想的？

生：第一次从1层上升到5层，电梯上升了4层，移动层数用+4表示。第二次又从5层下降

到地下1层，电梯一共下降了5层，移动层数用-5来表示。第三次从地下一层上升到3层，电梯一

共上升了3层，移动层数用+3表示。第四次再下降到一层，电梯下降了2层，所以移动层数用-2

表示。

师：读第（2）小题，同桌互相说一说你是怎样想的？

生：第（2）小题，电梯从1层上升到6层，然后下降了2层。现在电梯在第四层。

3.第3题，供学有余力的学生解答。

师：读第3题，自己先动脑筋想一想，然后和小组的同学说一说你是怎么想的。

生：从1摄氏度下降5摄氏度是零下4摄氏度。从1摄氏度下降到0度是1摄氏度，然后再下

降到零下4摄氏度是4摄氏度，合起来是5摄氏度。

四、实践活动。

学生自主完成。教师可进行必要的指导。

师：今天我们知道了用正、负数可以表示事物的变化过程，课后请同学们选择一个休息日，测

量一天中下面几个时刻的气温，并用正、负数表示气温的变化情况。

•板书设计

用正负数表示事物的变化

早晨中午晚上

变化C+4-2

气温C81210

•教学反思

本节课的主要教学目标是能用正数、负数记录水温变化及生活中一些事物的变化情况，教学中

采取小组合作，观察、测量、记录水温变化的过程，让学生积极参加实验、讨论活动，获的积极的

情感体验，进一步感受用正、负数表示事物的作用。

《位置》教案

・设计说明

教材分析

在认识“列”和“排”的基础上，让学生结合本班同学的座位情况，

充分表述自己的位置。使学生经历本人具体情况到用数对表示的发展过

程。

学生分析

用数对表示位置，并在方格纸中用数对确定位置，对小学生来讲是比

较抽象的内容。教材通过学生非常熟悉的用第几列，第几排描述每个人的

位置，抽象出“几列”“几排”的两个数表示位置，首先使学生理解数对

表示的意义，进而学会用数对确定位置。

教学目标

知识与技能：结合具体情境认识行与列，初步理解数对的含义，能用

数对来表示物体的位置，并能在方格纸上用数对确定位置。

过程与方法：培养观察、推理与表达的能力，渗透“数形结合”的数学

思想，发展空间观念。

情感态度与价值观：感受数学与现实生活的联系，培养积极参与数学学

习活动的态度。

教学重点

经历用数对确定物体位置方法的探索过程，掌握用数对表示位置的方

法。

教学难点

物体在生活中的位置与图上位置的正确转换。

教学方法

交流研讨、实践探索

・课时安排

1课时

・教学准备

硬纸条、图钉、三角形架、四边形架

多媒体课件

・教学过程

一、游戏引入，引发问题

1.介绍五子棋的下法，什么规则，如何获胜？

2.在黑板上与学生下五子棋，由于学生在座位上，只能口述摆放位

置，由此引发思考，怎样才能简洁、迅速并且清楚地描述出落棋的位置？

在小小的游戏中我们都能发现数学问题，看来生活中处处都有数学问

题的存在，只要我们善于观察、勤于动脑，都可以成为一个用数学知识解

决实际问题的高手。

这节课我们就来研究位置的表示方法。（课件出示）

二、探究新知

L请学生介绍自己在班里的位置。

让学生明白，要想清楚的描述自己在班里的位置，必须要按一定的顺

序。

2.统一要求，用“第几组的第几个”来描述自己在班里的位置。

同时板书出（第几组，第几个）的文字形式。

当我们排列成整齐的队列时，我们每个人的位置就可以用这样的两个

数表示出来，举两个例子并板书出来。

板书：（第几组，第几个）

（8,1）

疑问：用一个数能描述自己的位置吗？

像这样的用两个数表示位置的方法叫做用数对表示位置，这样的一对

数我们称它为“数对二

板书课题：用数对表示位置。

再用数对表示出自己在班里的位置。

3.用数对表示自己的位置。

将学生座位抽象出平面图，在图中再次巩固用数对表示位置的方法

（先横后纵），形成初步的坐标轴形式。（课件演示）

使学生明确：第几组表示的是列数，第几个表示的是行数，用数对表

示位置时先说列数，再说行数。

难度稍微加大，变成利用数对来找相应的点，但由于是在学生熟悉的

环境里进行，所以对于理解不难，为后面在平面图中找相应的点做下铺垫。

补充课题，用数对不仅可以表示我们每个同学在班里的位置，象这样

在图中的某一个点的位置的也可以用数对表示。

物体在生活中的位置与图上位置的正确转换，是这节课的难点，从生

活实际中抽象出来过渡进入平面图的研究，学生比较容易接受，可以更好

的理解，使数学与实际生活更好的联系起来。

在其中强化用数对表示位置的方法，并且研究出同一列的点，用数对

表示时的特点，同一行的点在用数对表示时有什么特点？

三、拓展应用

1.我前后左右的同学位置用数对怎么表示呢？前后和左右的同学与

自己有什么异同？

2.有同学说(4,3)与(3,4)这两个数对表示的是同一个同学

的位置？你认为呢吗？

3.(出示课件)描出下面各点并按照字母的顺序依次连接成封闭图

形。

A(5,9)B(2,1)C(9,6)D(1,6)E(8,1)o

4.利用数对说出下列各点的位置

五、全课小结

通过今天的学习，你有什么收获?

（数学的学习能帮助我们解决一些生活中的问题那才是鲜活的，是有

实际意义的。）

・板书设计

用数对表示位置

第几组，第几个

像这样的用两个数表示位置的方法叫做用数对表示位置，这样的一对

数我们称它为“数对”。

用数对表示位置。

《认识成正比例关系的量》教案

・设计说明

教材分析

教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验，让学生体会生活中存在许多相关联的量，它们

之间的关系有着共同之处，从而引发学生的讨论和思考，并通过对具体问题的讨论，使学生认识成

正比例的量以及正比例在生活中的广泛存在。系列情境也为学生理解“正比例”的意义提供了丰富

的直观背景和具体案例。

学情分析

学生已经学习过比的意义、比的化简与比的应用，体会了生活中存在的变量之间的关系，这些

都为学生学习正比例奠定了基础。正比例关系是数学中比较重要的一种数量关系，通过学习这部分

知识，可以帮助学生加深对过去学过的数量关系的认识，使学生初步学会从变量的角度来认识两个

量之间的关系，从而初步体会函数的思想。

教学目标

知识与技能：通过观察、比较、判断、归纳等方法认识成比例的量，理解正比例的意义。

过程与方法：能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例，初步渗透函数思想。

情感态度与价值观：用事物互相联系和发展变化的观念来分析解决生活中的数学问题。

教学重点

理解正比例的意义

教学难点

通过发现两种相关联的量的变化规律，概括总结成正比例关系的概念。

教学方法

交流研讨、实践探索

・课时安排

1课时

・教学准备

多媒体课件

・教学过程

一、引入

1.（媒体出示一些量（数学名词））

速度高度底面积

体积路程工作效率

时间工作总量工作时间

师：你能把这些量进行分类吗？

（学生可能回答：我把速度、路程、时间归为一类）

（学生可能回答：我把底面积、高度、体积归为一类）

（学生可能回答：我把工作效率、工作总量、工作时间归为一类）

2.师：为什么把底面积、高度、体积归为一类？

（学生可能回答：体积♦高度=底面积，高度X底面积=体积）

（学生可能回答：因为体积+底面积=高度）

3.师：在计算底面积时高度和体积是两种相关联的量。

［设计意图说明：通过一些基本量的分类，引导学生从各量之间的关系，初步认识何为两种相

关联的量，同时高度和底面积的关联性也为后面成反比埋下伏笔。］

二、新授

探究一：认识成正比例的量，理解正比例的意义。

1.（媒体出示）

高度/cm24681012

体积/cm?50100150200250300

底面积/cm?

2.师：完成表格填写，

观察表格，你有什么发现?

（学生汇报计算过程：

50100150200

~=~4~=I-=~8~=

（学生可能回答：底面积相同）

3.师：请你们2人小组观察算式讨论一下，水的体积和高度有什么规律变化呢？

（学生可能回答：高度变化，体积变化。）

（学生可能回答：高度越高，体积越大。）

（学生可能回答：我们通过计算发现，水的体积和高度的比值都是相等的。）

4.师：这个相等的比值表示什么呢？

（学生可能回答：就是杯子的底面积，因为底面积=体积+高）

小结：水的体积和水的高是两个相关联的量，杯子都是相同的，杯子的底面积一样，水的体积

随着水的高度变化而变化，水的体积除以水的高度的商总是相等的，乜就是

水的体积

=底面积（相等）

水的高度

［设计意图说明：通过计算、观察，发现在相同的杯子里，水的体积除以水的高度的商是相等

的。］

探究二：通过比较、归纳，能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。

1.（媒体出示。）

高度/cm24681012

体积/cm'50100150400500600

底面积/cm?

师：请你们小组合作先完成表格，再回答下列问题:

（1）表中有哪两种量？它们相关联吗？

（2）这两种量是怎么变化的？

（3）还可以从表中发现什么规律？

2.师：哪个小组解决了这些问题？（教师引导学生归纳Q完成表格.

（1）表中有高度，体积两种量，它们是相关联的两种量。（出示媒体）

（2）体积随着高度变化，高度增加，体积也相应增加。高度减少，体积也相应减少。

（3）前三题或者后三题体积和高度的比值都是相同的。

3.（出示媒体）

棱长/cm123456

底面积/cd149162536

表面积/cm?6245496150216

师：通过这张表格又能发现什么规律?

正方体的表面积

-6（相等）

正方体的底面积

小结：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两

个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。

4.师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可

以用下面的式子表示：X=k（一定）

X

这里的y、x、k非别表示什么？

5.师：这也就是我们今天要学习的《认识成正比例关系的量》

［设计意图说明：在初步认识正比例关系后，涉及了一环扣一环的教学过程。分小组让学生充

分参与，最后得到止比例的意义。一方面加深了止比例关系的理解，另一方面培养了学生合作，互

动思考的能力。］

6.跟进练习

探究三：从生活中提取数学实例，培养学生用事物之间的联系和发展变化的观念来分析问题。

1.师：你知道生活中还有哪些成正比例的量？说说你的理由？

（学生可能回答：水的质量和体积成正比例。）

（学生可能回答：如果长方形的宽一定，长方形的面积和长成正比例。）

（学生可能回答：如果速度一定，路程和时间成正比例关系。）

2.师：前面我们把速度、路程、时间也归为一类，那就来看这张表格。

时间/时1234567

•••

路程/千米90182736455463♦・♦

000000•••

（1）表中有那两个量？

（2）路程与时间的比值表示什么？一定吗？

（3）路程和时间成正比例关系吗？

3.师：先独立思考，再完成工作表。

（学生可能回答：路程和时间是两个相互关联的量。）

（学生可能回答：路程随时间变化而变化，时间增加，路程增加，时间减少，路程减少。）

（学生可能回答：因为罢芸=时间，所以路程与时间的比值就足速度，速度定。）

速度

（学生可能回答：路程和时间成正比例关系。）

4.师：这张表格省略了后面的部分，那你能运用正比例关系，推测出当时间为8小时，路程是

多少吗？

路程

（学生可能回答：因为妥三=时间=90,所以路程=90*时间=90X8=720km）

速度

5.那20小时呢？

（学生可能回答：20X90=1800km）

小结：通过今天的学习，我们不仅知道了正比例关系，还会利用这种关系应用到生活中，的进

行一些基本推测。

6.师：因为冬经=时间，当速度一定，路程与时间成正比例关系。那当时间一定，路程

速度

与速度正正比例关系吗？为什么？

（学生可能回答：因为粤=时间，所以时间一定，路程与速度也成正比例关系）

速度

7.路程一定时，时间与速度呈正比例关系吗？

（学生可能回答：路程=时间X速度，所以时间与速度不成正比例关系）

［设计意图说明：从基本的巩同练习到引导学生运用正比例关系推测基本数据，再由路程，时

间，速度三个基本量之间关系的判断，让学生在对比中学习，学习的思维就会更为深刻，知识的系

统性就会更强。］

二、练习

练习一：

填空:

（1）工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系可以表示为（）。

当（）一定时，（）和（）成正比例关系。

当（）一定时，（）和（）成正比例关系。

（2）x、y、z是三种相关联的量，已知xy=z,

当（）一定时，（）和（）成正比例。

［设计意图说明：练习一还是基本题，的是用文字题形式表示正比例关系，而练习三则是将两

种量的和、差、积、商分别一定的4种情况都表现出来了，让学生在练习中明确只有当两种相关联

的量的比值一定时，才会产生成正比例关系。第练习四题的要求则逐步提高，没有具体的表格和数

据，抽象出一些现象，脱离了具体事物，仅抽象出字母表示两个量，由比让学生判断正比例关系。］

练习二：

1.出示练习二

某种钢水笔的销售情况购买支数和总价如下表：

支数246810...

总价（元）1.22.43.64.86...

（1）写出各组总价和对应支数的比，求出比值，并比较比值的大小。

（2）说明这个比值所表示的意义。

（3）钢笔的总价和支数成正匕例吗？为什么？

（4）当支数为15时，推测一下总价是多少元？

［设计意图说明：判断正比例关系的基本练习，帮助学生巩固正比例的意义。］

练习三

选择：

a,b是相关联的两种量，下面（）式子表示a和b成正比例。

⑴a+b=8⑵步：⑶ab=15(4)a-b=2⑸b=0.6a

（学生可能I可答：（2）和（5）,或学生会遗漏（5）。）

练习四

判断下面各题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。

(1)小明从家到少年宫，已行的路程和总路程C

(2)购买作文书单价一定，购书总价和订阅的数量。

(3)正方形的边长和周长。

［设计意图说明：前2题的判断让都帮助学生明确只有在两个关联的数量比值一定的情况下才

会成正比例关系。第三题正方周长=4(一定)，周长与边长成正比例关系，让学生在练习

边长

中巩固提升概念。］

四、小结：

今天这节课我们知道两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应

的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。

・板书设计

认识成正比例关系的量

两种关联的量，一种量变化，另一种量也变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，

这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

-=k(k一定)

x

・教学反思

认识成正比例的量这一部分内容是在学生学习过比和比例知识的基础上进行教学的，重点理解

正比例的意义，正比例关系是比较重要的一种数量关系，学生理解并掌握了这种数量关系，可以加

深对比例的理解，并能运用它解决一些实际问题，同时可以进一步渗透函数思想。我在教学中注重

以下几点：一、运用对比，强化重点知识，拓宽知识面。二、在合作交流中感悟。尽管学生观察、

归纳的程度不一，但更符合学生的认知规律。三、设计环环相扣的问题串，有效地突破重难点。因

此本节课，时时处处不放“变与不变”这个重要线索，并沿着这一线索提出：“有哪两种量？”、“怎

样变？”、“有什么规律？”、“什么没有变？”、“举例说明”、“字母公式怎样表示？”等一系列的问

题，这些问题环环相扣，顺利的引导学生掌握正比例意义。

《画图表示正比例的量》教案

・设计说明

教材分析

本节课教学正比例图像，函数图像是用平面直角坐标系表示的，由于学生没有直角坐标系方面

的知识，所以在第二步教学时，先组织学生对直角坐标系进行较为充分的认识，接着学生自主探索

正比例图像的画法，使学生直观感受正比例图像的变化规律，同时也感受事物中充满着运动、变化、

相互联系的思想，并让学生尝试利用正比例函数图像直接解决问题，旨在促进学生对正比例意义的

理解，加深正比例图像的认识，增强学生运用正比例知识解决生活中问题的意识和能力。

学情分析

学生在掌握正比例知识后，已经初步感受了函数的思想。通过将正比例的关系用坐标系的图像

米表示，使相应的关系“可视化”，进一步让学生体会函数思想。数形结合，促进学生对成正比例

的量的变化规律有一个形象鲜明的印象，使学生能在日常语言与图、表语言之间灵活转换。

教学目标

知识与技能：能根据已知数据在直角坐标图内画出正比例关系的图像。

过程与方法：理解图像上的点所表示的含义，进一步认识正比例量的变化规律。

情感态度与价值观：借助直观的图像，由一个量的数值直接或间接地估计另一个量的数值。

教学重点

理解图像上的点所表示的含义，进一步认识正比例量的变化规律。

教学难点

借助直观的图像，由一个量的数值直接或间接地估计另一个量的数值。

教学方法

交流研讨、实践探索

・课时安排

1课时

・教学准备

多媒体课件

・教学过程

一、引入

1.师：通过上节课的学习，我们已经知道了，当底面积一定时，水的体积和水的高度成正比

例关系.像这样的数据我们也可以用图像来表示C

今天我们再学习成正比例的量，如何画正比例图像。

（揭示课题：画图表示正比例的量。）

2.师：先来观察这张直角坐标图，你发现哪些信息？

（学生可能回答：横轴表示高度，高度的单位是cm。）

（学生可能回答：纵轴表示体积，体积的单位是cm'）

（学生可能回答：横轴每一大格表示2cm,每一小格表格1cm。）

（学生可能回答：纵轴每一大格表示50cm每一小格表示25cm3）

两条数轴：①互相垂直，②原点重合，③通常取向右、向上为正方向，④单位长度相同。

小结：通过大家仔细的观察，我们知道了直角坐标图的横轴表示高度，每一小格表格1cm,纵

轴表示体积，每一小格表示25cm3。）

［设计意图说明：小学数学比较多的在整数范围内研究，所以表示的图像都限于平面直角坐标

系的第一象限。基于学生以前学过的条形统计图和折线统计图，学生对于图像的基本组成还是有一

定了解的。在此基础上，采用了开放式问题引导学生认识该图像的坐标。］

二、新授

探究一：画正比例关系的图像，并了解图像中的点表示的含义。

1.师：当高度为2cm时，体积为50cm:我们可以在直角坐标图上表示这个点：先从表示高度

的横轴上找到2cm这点，过这点用虚线作横轴的垂线；再从表示体积的纵轴上找到50cn?这点，过

这点用虚线作纵轴的垂线：两条垂线的交点就是所求的点，它表示当高度为2cm时.体积为50cm3c

（教师边介绍画法边用多媒体演示。）

2.师：谁能说说这点表示的含义呢？

（学生可能回答：这点表示高度为2cm时体积为50cm））

（学生可能回答：我想还可以用（2,50）来表示。）

3.师：高度为4cm,体积lOOcm?在图像上又该怎样表示呢？

（请个别学生上讲台演示画法。并汇报（4,100）。）

4.师：这点又表示什么呢？

（学生可能回答：高度为4cm,体积为100cm，

5.师：请你们小组合作将表格中剩余的数据，用刚才的方法画入图中。

（学生小组合作后汇报。）

6.师：请你从图中任选一点说说它的含义。

（学生自由选择一点并解释含义。）

［设计意图说明：通过在直角坐标图上点的认识，明确各点所表示的实际含义，初步认识正比

例图像的形状及表示方法。］

探究二：通过图像，进一步认识正比例量的变化规律。

1.师：刚才我们把表中的数据用点表示在图上，把这些点连起来，你又发现了什么？

（学生可能回答：连成了一条直线。）

（学生可能回答：我们发现描出的点连起来成了一条直线，也就是说正比例关系的图像就是一

条直线。）

2.师：观察正比例关系图像上的点，体积和高度这两个量之间有什么联系？

（学生可能回答：随着高度的变化，体积也在变化。）

（学生可能回答：高度增加，体积增加。）

（学生可能回答：高度减少，体积减少。）

小结：通过图像，我们也可以得到成正比例关系的量的基本特点。

［设计意图说明：通过解答两人问题，让学生直观看到高度与体积的变化规律，从而体会正比

例图像的特点和作用，加深对正比例的认识。］

探究三：利用图像由一个量的数值找到对应量的数值。

1.师：遮去表中的数据，你能在图像中快速找出当水的高度为8cm时，水的体积为多少吗？

怎么找?

（学生可能问答：体积是200cm学生自由叙述方法Q

小结：刚才几位同学讲得很好，先找横轴上的8cm,过这点作横轴的垂线，与直线相交于一点,

再过这点作纵轴的垂线，最后与纵轴的相交的点就是水的体积的数值。

2.师：当高度为7cm时，水的体积又是多少？

（学生可能回答：200cm3。）

小结：横轴上，每一小格表示1cm,所以7cm在6和8的中间，按刚才的方法可以找到当高度

为7cm时对应的体积数值。

3.师：如果知道水的体积为225cm\那水的高度能求吗？怎么求？

（学生可能回答：9cm。学生自由叙述找的方法。）

小结：纵轴上每一小格表示25,225cm,就是200和250的中间一点。过该点先作纵轴的垂线,

与直线相交于一点，再过这点作横轴的垂线，与横轴的相交的点就是水的高度的数值。

4.师：请你们自己尝试像刚才那样提出问题，并请同桌通过图像解决这个问题。

（学生可能回答：当高度为5cm时，水的体积是多少？）

（学生可能回答：当体积为275cm3时，水的高度是多少？）

［设计意图说明：利用图像让学生由一个量的数值找到对应量的数值，从而解决问题，进一步

体会正比例图像的意义和作用。］

三、练习

［设计意图说明：该题是正比例的综合练习，先通过表格中数据的计算与分析得到正比例关系,

再由图像寻找对应的数据，帮助学生加深正比例知识的理解。］

练习二：

平行四边形的底边与相应的面积如下表:

底长/cm12345

面积/cm?510152025

（2）平行四边形面积和相应底边成正比例吗？你是根据什么做出判断的？

［设计意图说明：该题要求学生判断两个量是否成正比例，学生可以根据图像特点，也就是一

条直线来判断，也可以通过数据计算后得到两种量的比值相等得到是否成正比例。在这里不仅帮助

学生巩固以前学过的知识，同时也加深今天学习的内容。］

练习三：

下面的图像反映的是玩具厂工作总量和工作时间的变化情况。

（1）张师傅工作总量与工作时间是否成正比例？李师傅呢？

（2）估计一下，张师傅5小时做了几个？32个玩具张师傅要做几个小时？

(3)从图上看，谁的工作效率更快一些？

［设计意图说明：该题是一道有一定思维含量的开放式练习题，不仅要由图判断丁作总量与丁

作时间是否成正比，还要从图上找到对应的数值，特别是第三个问题，学生可以有多种思考方式，

既可以通过把工作效率计算出来进行大小比较，也可以从相同工作总量,谁用的时间少谁的效率高,

或相同工作时间谁工作总量高谁效率高。多种不同的思维方式给予学生充分发挥的空间。］

四、本节小结

通过今天的学习，我们初步学会画正比例关系的图像，并由图像匕以进行基本的推测，同时也

利用图像进一步了解了成正比例关系的量的特点。

・板书设计

画图表示正比例的量

横轴上，每一小格表示1cm,纵轴上每一小格表示25。

正比例关系的图像是一条直线。

・教学反思

孩子们对于制图不那么精确，所以在课堂中向学生动态地展示正比例图像的绘制过程，先在

黑板上画一个空的数轴图，让学生试着，在图中表示出表数的各组数据来，再让学生说说各点表示

的意思，说说这些点看上去有什么规律(在同一条和直线上)，在此基础上连点成线。最后让学生

通过找对应量，并让学生通过计算进行了验证，感受正比例图像直线特点。在引导学生用“描点法”

画出表示正比例关系的图像的过程中，通过观察帮助学生体会成正比例的量的变化规律，进而掌握

利用图像由一个量的数值估计另一个量的数值的方法，使学生能逐步利用正比例关系的图像解决实

际问题。

《认识成反比例关系的量》教案

・设计说明

教材分析

本节为冀教六年级第三单元第三课时，教材是着重使学生理解反比例的意义，掌握什么是成反

比例的量，并学会判断和灵活运用，正反比例是比较重要的两种数量关系，学生理解并掌握这两种

数量关系，可以加深对比例的理解，并能应用它们解决一些含正、反比例关系的实际问题。同时通

过这部分内容的教学，可以进一步渗透函数思想，为学生今后的学习打下基础。

学生分析

由于有了前面正比例的学习，学生在学习反比例中也就有了一定的基础，如在观察数量间有什

么样的联系会由此及彼，观察到一个量变大，而另一个量则变小，而为什么会出现这样的变化情况

对于大多数学生来说则是模糊不清的。对于小学生来说他们只会观察到表面的显性的部分，而对于

隐含于内部的本质性的内容则是不善于挖掘和发现。同时对于反比例的特点会有以偏概全的现象出

现，如不少学生在分析两个量是否成反比例只说明一个量扩大而另一个数缩小就得出这两个量成反

比例，如剩下的量和用去的量。而没有抓住最本质的最重要的特点，就是这两个量的乘积不变。乘

出来的数量为什么不变，对于大多数的中上生，由于基础比较扎实，数量关系熟悉，所以并不难理

解。而对于一些差生由于数理不清，会出现摸不着头脑情况，甚至不知道这两个量是乘还是除的关

系。针对以上情况，教师们可以在新课前有针对性的对一部分学生进行乘法数量关系的复习。在课

堂上，遵循实践一一抽象概括一一再实践的学习方法，则要让学生多操做，多观察，多想，多说从

而使学生对于反比例有一个较清晰的认识和理解。

教学目标

知识与技能：使学生理解反比例的意义，并能正确判断成反比例的量。培养学生观察概括的能

力和学习方法的迁移能力。

过程与方法：经历反比例意义的探究过程，通过学生的讨论分析合作，使学生进一步认识事物

之间的联系和发展变化的规律，体验观察比较，推理归纳的学习方法。

情感态度与价值观：通过一系列富有探究性的问题，进一步渗透自主学习和与他人合作交流的

意识和探究精神，激发学习数学的热情。

教学重点

引导学生总结出成反比例的量，是相关的两种量相对应的两个数积一定，进而抽象概括出成反

比例的关系式，以便理解反比例的意义

教学难点

正确判断两个量是否成反比例。

教学方法

创设情境问题引入法，引导渗透法，小组合作探究自主学习法。

・课时安排

1课时

・教学准备

多媒体课件等。

・教学过程

一、引入

1.复习成正比例的量和正比例关系。

（学生可能回答：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的

两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。）

2.选择：a,b是相关联的两种量，下面（）式子表示a和b成正比例？

（1）a+b=8（2）a/b=4（3）ab=15（4）a—b=2（5）b=0.64-a

［设计意图说明：通过复习，上一步明确成正比例的量和正比例关系，为学习反比例做准备。］

二、新授：

探究一：填表格，找规律，感知反比例的特征。

1.（出示五个相同高度，底面直径不同的五根试管，以及五瓶矿泉水。）

［来提问：从这些材料中你获得哪些信息？

（学生可能回答：看到了5个量杯，高都相同，粗细不同。）

（学生可能回答：5瓶矿泉水都是300亳升。）

2.［来提问:把这5瓶矿泉水分别倒入量杯后会发生什么情况呢？今天我们就来研究