六年级奥数培优-6年级希望杯第4-10届试题及解答

../第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试1．2006×2008×(eq\f(1,2006×2007)+eq\f(1,2007×2008))＝________.2．900000－9＝________×99999.3．1.×1.+eq\f(19,27)＝________.4．如果a＝eq\f(2005,2006)，b＝eq\f(2006,2007)，c＝eq\f(2007,2008)，那么a，b，c中最大的是________，最小的是________.5．将某商品涨价25％，若涨价后销售金额与涨价前销售金额相同，则销售量减少了____％.6．小明和小刚各有玻璃弹球若干个。小明对小刚说：“我若给你2个，我们的玻璃弹球将一样多。”小刚说：“我若给你2个，我的弹球数量将是你的弹球数量的三分之一。”小明和小刚共有玻璃弹球________个。7．一次测验中，小明答错了10道题，小刚答错了8道题，小强答对的题的数量等于小明与小刚答对题的数量之和，且小强答错了3道题。这次测验共有________道题。8．一个两位数，加上它的个位数字的9倍，恰好等于100。这个两位数的各位数字之和的五分之三是________。9．将一个数A的小数点向右移动两位，得到数B。那么B＋A是B－A的_______倍.(结果写成分数形式)10．用10根火柴棒首尾顺次连接接成一个三角形，能接成不同的三角形有________个。11．希望小学举行运动会，全体运动员的编号是从1开始的连续整数，他们按左以下图中实线所示，从第1珩第1列开始，按照编号从小到大的顺序排成一个方阵。小明的编号是30，他排在第3行第6列，则运动员共有________人。12．将长为5，宽为3，高为1的长方体木块的表面涂上漆，再切成15块棱长为l的小正方体。则三个面涂漆的小正方体有________块。13．如以下图中，∠AOB的顶点0在直线l上，已知图中所有小于平角的角之和是400度，则∠AOB＝____度。14．如上图右，桌面上有A、B、C三个正方形，边长分别为6，8，10。B的一个顶点在A的中心处，C的一个顶点在B的中心处，这三个正方形最多能盖住的面积是________。15．如以下图左，从正方形ABCD上截去长方形DEFG，其中AB=1厘米，DE=eq\f(1,2)厘米，DG=eq\f(1,3)厘米。将ABCGFE以GC边为轴旋转一周，所得几何体的表面积是________平方厘米，体积是_____立方厘米。(结果用π表示)

16．上图右是小华五次数学测验成绩的统计图。小华五次测验的平均分是________分。17．根据图a和图b，可以判断图c中的天平________端将下沉。(填“左”或“右”)。18．甲乙两地相距12千米，上午l0：45一位乘客乘出租车从甲地出发前往乙地，途中，乘客问司机距乙地还有多远，司机看了计程表后告诉乘客：已走路程的eq\f(1,3)加上未走路程的2倍，恰好等于已走的路程，又知出租车的速度是30千米／小时，那么现在的时间是________。19．明明每天早上7：00从家出发上学，7：30到校。有一天，明明6：50就从家出发，他想：“我今天出门早，可以走慢点。”于是他每分钟比平常少走lO米，结果他到校时比往常迟到了5分钟。明明家离学校________米。20．某校入学考试，报考的学生中有eq\f(1,3)被录取，被录取者的平均分比录取分数线高6分，没被录取的学生的平均分比录取分数线低24分，所有考生的平均成绩是60分，那么录取分数线是________分。21．时间比莫斯科时问早5个小时，如当时间是9：00时，莫斯科时间是当日的4：00。有一天，小乘飞机从飞往莫斯科，飞机于时间15：00起飞，共飞行了8个小时，则飞机到达目的地时，是莫斯科时间________。(按24时计时法填几时几分)22．成语“愚公移山”比喻做事有毅力，不怕困难。假设愚公家门口的大山有80万吨重，愚公有两个儿子，他的两个儿子又分别有两个儿子，依此类推。愚公和他的子每人一生能搬运100吨石头。如果愚公是第1代，那么到了第________代，这座大山可以搬完。23．一位工人要将一批货物运上山，假定运了5次，每次的搬运量相同，运到的货物比这批货物的eq\f(3,5)多一些，比eq\f(3,4)少一些。按这样的运法，他运完这批货物最少共要运________次，最多共要运________次。24．一批工人到甲、乙两个工地工作，甲工地的工作量是乙工地工作量的1eq\f(1,2)倍，上午在甲工地工作的人数是乙工地人数的3倍，下午这批工人中有eq\f(5,12)在乙工地工作。一天下来，甲工地的工作已完成，乙工地的工作还需4名工人再做一天。这批工人有________人。参考答案123456782920/92007/2008;2005/200620%16156910111213141516101/992144840°17513/3л，11/12л921718192021222324右11：039007418：00137，936第四届“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试一、填空题。(每小题4分，共60分。)1．8.1×1.3－8÷1.3＋1.9×1.3＋11.9÷1.3＝________。2．一个数的eq\f(2,3)比3小eq\f(3,7)，则这个数是________。

3．若a＝eq\f(11,111)，b＝eq\f(111,1111)，c＝eq\f(1111,11111)，则a，b，c中最大的是________，最小的是________。

4．牧羊人赶一群羊过10条河，每过一条河时都有三分之一的羊掉入河中，每次他都捞上3只，最后清查还剩9只。这群羊在过河前共有________只。5．如下左图所示，圆圈中分别填人0到9这10个数，且每个正方形顶点上的四个数之和都是18，则中间两个数A与B的和是________。6．磁悬浮列车的能耗低。它的每个座位的平均能耗是汽车的70％，汽车每个座位的平均能耗是飞机的eq\f(10,21)，飞机每个座位的平均能耗是磁悬浮列车每个座位平均能耗的______倍。

7．“△”是一种新运算，规定：a△b＝a×c＋b×d(其中c，d为常数)，如5△7＝5×c＋7×d。如果1△2＝5，2△3＝8，那么6△1OOO的计算结果是________。

8．一筐萝卜连筐共重20千克，卖了四分之一的萝卜后，连筐重15.6千克，则这个筐重________千克。9．如果a，b均为质数，且3a＋7b＝41，则a＋b＝________。

10．如上右图，三个图形的周长相等，则a∶b∶c＝________。11．如下左图，底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮着一块棱长为5厘米的正方体术块，木块浮出水面的高度是2厘米。若将木块从容器中取出，水面将下降________厘米。12．如上右图，正方形ABCD和正方形ECGF并排放置，BF与EC相交于点H，已知AB＝6厘米，则阴影部分的面积是________平方厘米。

13．圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是_____________立方厘米。(结果用π表示)

14．箱子里装有若干个相同数量的黑球和白球，现往箱子里再放入14个球(只有黑球和白球)，这时黑球数量占球的总数的eq\f(1,6)，那么现在箱子里有________个白球。15．体育课上，60名学生面向老师站成一行，按老师口令，从左到右报数：1，2，3，…，60，然后，老师让所报的数是4的倍数的同学向后转，接着又让所报的数是5的倍数的同学向后转，最后让所报的数是6的倍数的同学向后转，现在面向老师的学生有________人。二、解答题。(每小题l0分，共40分。)要求：写出推算过程。

16．国际统一书号ISBN由10个数字组成，前面9个数字分成3组，分别用来表示区域、和书名，最后一个数字则作为核检之用。核检码可以根据前9个数字按照一定的顺序算得。如：某书的书号是ISBN7-107-17543-2，它的核检码的计算顺序是：

①7×10＋1×9＋0×8＋7×7＋1×6＋7×5＋5×4＋4×3＋3×2＝207；②207÷11＝18……9；③11－9＝2。这里的2就是该书号的核检码。依照上面的顺序，求书号ISBN-7-303-07618-□的核检码。

17．甲乙两车分别从A、B两地相向而行，两车在距A点10千米处相遇后，各自继续以原速前进，到达对方出发点后又立即返回，从B地返回的甲车在驶过A、B中点3千米处再次与从A地返回的乙车相遇，若甲每小时行驶60千米，则乙每小时行驶多少千米?18．在如下图的圆圈中各填入一个自然数，使每条线段两端的两个数的差都不能被3整除。请问这样的填法存在吗?如存在，请给出一种填法；如不存在，请说明理由。

19．40名学生参加义务植树活动，任务是：挖树坑，运树苗。这40名学生可分为甲、乙、丙三类，每类学生的劳动效率如下表所示。如果他们的任务是：挖树坑30个，运树苗不限，那么应如何安排人员才能既完成挖树坑的任务，又使树苗运得最多?第四届“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试答案1.(8.1+1.9)×1.3+(11.9-8)÷1.3=13+3=16

2.计算、方程思想、还原问题的逆推法。(3-3/7)÷(2/3)=27/7

3.比较大小：常用方法有所谓的“同差法”和“倒数法”。a,b,c的大小关系为a<b<c，所以最大的是c，最小的是a

4.还原问题的逆推法，量率对应。第九次：(9-3)÷(2/3)=9，第八次：(9-3)÷(2/3)……第一次：(9-3)÷(2/3)，原共有9只

5.数阵图：常与整数、余数问题结合出题。主动学习网总结的惯例方法：分析特征求总和，求分和，求特殊位置的和，应用整数或余数问题或其他知识求解答案。

A,B在求和时用了2次，比其他位置多用了一次，比较特殊。(0+1+2+3+…+9)+A+B=45+A+B=18×3=54，A+B=9。

6.比例问题，设数法。要注意“比”字后面的是比较的标准，也就是分数中分母的含义，或者说作为除数。

设飞机每个座位的平均能耗为1，则磁悬浮列车每个座位的平均能耗为1×10/21×70%=1/3,1÷1/3=3倍

7.定义新运算：理解并掌握“对号入座”就可以了，有些定义新算还应注意计算先后顺序。此题还考查了学生解二元一次方程组的能力。

1△2＝1×c+2×d=5，2△3＝2×c+3×d=8,解得：a=1,d=2.6△1OOO=6×1+1000×2=2006

8.还原思想、假设法、差异分析，量率对应。

假设“卖了四分之一的萝卜和筐”，此时剩下重量为20×3/4=15,15.6-15=0.6，0.6是什么呢？0.6应该是1/4筐重，所以筐重0.6÷1/4=2.4千克。

9.质数合数问题：常考2（2是唯一的偶质数），常与奇偶性综合出题。

奇×奇+奇×奇=偶，说明a,b中必有一个为偶数，所以为2.

如果a=2,则b=5，满足条件，a+b=7。如果b=2,则a=9,不满足质数条件。

10.方程思想，连比（找桥梁）。

图一图二图三知a+4b=6a=5c,得a:b=4:5,a:c=5:6,所以a:b:c=20:25:24

11等积变化原理（体积不变，面积不变）中的体积不变原理的应用。5×5×3÷50=1.5厘米。

12.直线型面积计算，特殊化处理。

（解法一）此题是填空题，可以特殊化处理。题目没有告诉EFGC的边长，说明EFGC的边长对解题没有影响。假设EFGC边长为0,则阴影面积为6×6÷2=18。

（解法二）假设EFGC边长为6，则阴影面积=6×3÷2×2=18

13.严密思维能力，立体与平面图形的转化，圆柱体的认识。

圆柱底圆面周长是可能为10或12，所以分两种情况考虑。

（1）10为圆柱底圆面周长，则r=10÷(2π)=5/π,体积=π×(5/π)×(5/π)×12=300/π

（2）12为圆柱底圆面周长，则r=12÷(2π)=6/π,体积=π×(6/π)×(6/π)×10=360/π

所以圆柱体的体积为300/π或360/π，只写一个答案给2分。

14.不定方程。假设原来黑球为X，白球数也为X，14个球里有Y个黑球，14-Y个白球。

X+Y=(2X+14)×1/6，化简得4X+6Y=14,可得X=2,Y=1。则现有白球2+(14-1)=15个。

15.容斥原理.3916.找规律，领悟能力的考查。

①7×10＋3×9＋0×8＋3×7＋0×6＋7×5＋6×4＋1×3＋8×2＝196；

②196÷11＝17……9；

③11－9＝2。这里的2就是该书号的核检码。

17.线段多次相遇问题、中点问题。解这类问题可以用万能法-“2倍关系，左右关系”解题。

画图求解，合走3个全程时，甲比乙多走3×2=6千米,那么合走一个全程时，甲比乙多走2千米，说明甲走10千米，乙走8千米，乙的速度是甲速度的4/5，60×4/5=48（千米/时）

18.整除、余数问题，抽屉原理。

不存在这样的填法。（2分）

所有的自然数除以3的余数只有0、1、2.对于任意一个圆圈与三个圆圈相连，共4个数，必然有两个数除以3的余数相同，由同余定理可知，这两个数作差必是3的倍数。所以不存这样的填法。

19。解法1

比较三类学生挖树坑的相对效率可知，乙类学生挖树坑的相对效率最高，其次是丙类学生，故应先安排乙类学生挖树坑，可挖1.2×15=18(个)．再安排丙类学生挖树坑，可挖0.8×10=8(个)，

(7分)还差30-18-8=4(个)树坑，由两名甲类学生去挖，这样就能完成挖树坑的任务，其余13名甲类学生运树苗，可以运13×20=260(棵)。

(10分)解法2

设甲、乙、丙三类学生中挖树坑的分别有x人、y人、z人，其中

0≤x≤15，0≤y≤15，0≤z≤10，

(1分)则甲、乙、丙三类学生中运树苗的分别有(15-x)人、(15-y)人、(10-z)人。要完成挖树坑的任务，应有

2x+1.2y+0.8z=30，

①即

20x≥300-12y-8z．

②

(4分)在完成挖树坑任务的同时，运树苗的数量为

P=20(15-x)+10(15-y)+7(10-2)=520-20x-lOy-7z。

③

(6分)将②代入③，得

p=520-300+12y+8z-lOy-7z=220+2y+z。

当y=15，z=10时，P有最大值，=220+2×15+10=260(棵)。

(8分)将y=15，z=lO代入①，解得x=2，符合题意。

因此，当甲、乙、丙三类学生中挖树坑的分别有2人、15人、10人时，可完成挖树坑的任务，且使树苗运得最多，最多为260棵。

(10分)2007年第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试以下每题6分，共120分。1.已知,那么（写成最简单的整数比）2.3．在下面的算式□中填入四个运算符号、、、、（每个符号只填一次），则计算结果最大是_______.1□2□3□4□54.在图1所示的和方格表中填入适宜的数,使用权每行、每列以与每条对角线上的三个数的和相等。那么标有“★”的方格应填入的数是_______.5.过年时，某商品打八折销售，过完年，此商品提价________%可恢复原来的价格。6．如图2是2003年以来我国日石油需求量和石油供应量的统计图。由图可知，我国日石油需求量和日石油需求量增长更______(填“大”或“小”)，可见我国对进口石油的依赖程度不断定_______（填“增加”或“减小”）。7．小红和小明帮老师修补一批破损图书。根据图3息计算，小红和小明一共修补图书______本。8．一项工程,甲单独完成需要10天,乙单独完成需要15天,丙单独完成需20天,古代合作3天后,甲有其它任务而退出,剩下乙、丙继续工作直至完工。完成这项工程共用______天。9．甲、乙两车分别从A、B两地同时相向开出，甲车的速度是50千米/时，乙车的速度是40千米/时，当甲车驶过A、B距离的EQ\f(1,3)多50千米时,与乙车相遇.A、B两地相距______千米。10．今年儿子的年龄是父亲年龄的eq\f(1,4),15年后,儿子的年龄父亲年龄的eq\f(5,11)。今年儿子______岁。11．假设地球有两颗卫星A、B在各自固定的轨道上环绕地球运行，卫星A环绕地球一周用eq1\f(4,5)小时，每过144小时，卫星A比卫星B多环绕地球35周。卫星B环绕地球一周用_______小时。12．三个数都是质数，它们的倒数和的倒数是_______。13．一个两位数的中间加上一个0，得到的三位数比原来两位数的8倍小1.原来的两位数是______。14．在横线上分别填入两个相邻的整数，使不等式成立。.15．小群家到学校的道路如图4所示。从小君家到学校有_________种不同的走法。（只能沿图中向右向下的方向走）16．一种电子表在10点28分6秒时，显示的时间如图5所示。那么10点至10点半这段时间，电子表上六个数字都不相同有_______个。17．如图6，ABCD是边长为10厘米的正方形，且AB是半圆的直径，则阴影部分的面积是______平方厘米。（）18．如图7，房间里有一只老鼠，门外有一只小猫，如果每块正方形地砖的边长为50为厘米，那么老鼠在地面上能避开小猫视线的活动围为_________平方厘米.(将小猫和老鼠分别看作两个点,墙的厚度忽略不计)19．小现有一笔存款,他把每月支出后剩余的钱都存入银行。已知小每月的收入相同,如果他每月支出1000元，则一年半后小有存款8000元（不计利息）；如果他每月支出800元，则两年后他有存款12800元(不计利息).小每月的收入是______元,他现在存款_______元。20．一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比变为15%;第二次又加入同样多的水,盐水的含盐百分比变为12%,第三次在加入同样多的水,盐水的含盐百分比将变为_______%.2007年第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试答案1、解析：这道题主要考察比例的性质，已知a:b和b:c，求a:ca:b=:1.2=1.5:1.2=15:12，b:c=0.75:=0.75:0.5=12:8，所以a:c=15:8，答：8：152、解分子可以化简为=，而分母可利用数列求和处理，得，（0.1+0.9）9/2=4.5，则原式=3、解：要想使结果最大，尽量让较大的数出现乘法，然后是加法，让更小的数出现减法或者除法。根据观察和试验，可以得到：1-2/3+4*5=4、解析：首先，根据一个共用位置（五角星），可以得到中心位置的数为6，再根据一个共用为主（右下角），可以得到右上角位置的数为5，则幻和为5+6+7=18，故，五角星位置的数为：18-3-7=85、解：这是一道经济问题，如果没有出现具体的数字，一般常把一些特定的量假设为单位1。这道题，我们可以假设原来的定价为1，则过年时的定价为0.8，而过年后要恢复原来的价格，则此商品需要提价：=25%6、解：这道题主要考查孩子的观察数据和分析数据的能力。通过图形所给的数据，我们可以看出，日石油需求量与日石油供应量的差不断增加，所以进口也在不断增加。7、解析：这是一道分数应用题。主要找出分数对应量。总本数：（20-2+3）/（1-40%-）=60（本），小红和小明：60-20=40（本）8、解解决工程问题首先求解各个对象的工作效率或者某些对象组合的工作效率很明显，这里涉与了甲乙丙三人和乙丙两人的工作效率甲乙丙的工作效率和：=，乙丙的工作效率和：=甲乙丙工作三天作的工作量：3=，剩余工作量：1-=则乙丙完成剩余工作量需要天数：/=3（天），所以，共用3+3=6（天）9、解析：在同样的时间，甲乙所走的路程比等于两人的速度比所以路程比：甲:乙=5:4，则全程为：50/（-）=225（千米）10、解析：可以列出如下比例关系儿子父亲差今年1：4：315年后5：11：6根据两人的年龄差不变，有15（）=30（岁），则今年儿子的年龄为30/3*1=10（岁）11、解析：A转的圈数：144=80（圈），B转的圈数：80-35=45（圈）则B转一圈需要的时间为：14445=3.2（小时）12、解析：根据p，p+1，p+3都是质数，可知p=2，则=，所以答案应为：13、解析：这是一道不定方程题假设原来的两位数为，现在的三位数为根据题意，有80A+8B=100A+B+1，化简为：20A+1=7B解得：，故，原来的两位数为13。14、解析：这道题用到了一种方法，叫扩缩法，即适当地扩大或者缩小一些数再跟一些数比较大小。为了方便，我们可以把中间的式子假设为A则A=10-（）因为<<所以，9<10-<A<9.5<1015、解析：利用加法乘法原理，解得如图16、解析：从10点到10点半，时针示数必定为10，分针的十位数字也必定为2，而秒针的十位数字不能大于5，所以有3*6*5=90（种）17、解析：连接B点和正方形中心点O，阴影部分的面积为整个正方形面积的减去弓形面积BO-=7.125（cm2），-7.125=17.875（cm2）18、解析：根据题意，可以连出一个梯形上底为2个正方形边长，下底为7个正方形边长，高为5个正方形边长，则该梯形的面积为（2+7）*5/2=22.5（个正方形），则面积为22.5*50*50=56250（cm2）19、解析：这是一道牛吃草问题。求出两次总的存款差值，就可以求出月收入不支出，第一次存款：1000*1.5*12+8000=26000（元）不支出，第二次存款：800*2*12+12800=320000（元）则月收入：（32000-26000）/（2*12-1.5*12）=1000（元），则原存款：8000元。20、解析：巧用比例解决盐水第一次：15:85=60:340第二次：1:9=60:440根据盐水中盐的量不变，则加水量为440-340=100，第三次：水为550，则盐水含盐百分比为：60/（60+540）=10%2007年第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试一：填空题(每小题5分，共60分)1．小华拿一个矩形木框在下玩，她看到矩形木框在地面上形成的影子不可能是图1中的________(填序号)2．气象台预报“本事明天降水概率是80%”对此信息，以下说法中正确的是________(填序号)①本市明天将有80%的地区降水。②本市明天将有80%的时间降水。③明天肯定下雨。④明天将水的可能性比较大3．将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，再展开正方形纸片，得到图1中的____________(填序号)4．图3是华联商厦3月份甲，乙，丙三种品牌彩电的销售量统计图，预测4月份甲，乙，丙三种品牌彩电的销售量将分别增长5%，10%和20%。根据预测，甲，丙两种品牌彩电4月份的销量之和为____________台5．对于非零自然数a和b，规定符号(m是一个确定的整数)，如果6．的整数部分是______________7．在一次动物运动会的60米短跑项目完毕后，小鸡发现：小熊，小狗和小兔三人的平均用时为4分钟，而小熊，小狗，小兔和小鸭的平均用时为5分钟。小鸭仔这项比赛中用时____________分钟8．2007年4月15日(星期日)是第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛举行第二试的日子，那么这天以后的第2007+4×15天是星期____________9．将16个相同的小正方体拼成一个体积为16立方厘米的长方体，将表面涂漆，然后分开，那么3个面涂漆的小正方体最多有______个，最少有______个。10．已知n个自然数之积是2007，这n个自然数之和也是2007，那么n的值最大是____________11．如图4，三角形田地中有两条小路AE和CF，交叉处为D，大伯常走这两条小路，他知道DF＝DC，且AD＝2DE，则两块田地ACF和CFB的面积比是____________12．甲，乙两车同时从A，B两地相对开出，两车第一次在距A地32千米处相遇，相遇后两车继续行驶，各自到达B，A两地后，立即沿原路返回，第二次在距A地64千米处相遇，则A，B两地间的距离是___________千米。二、解答题（每题15分，共60分）每题都要写出推算过程.13．将1至8这八个自然数分别填入图5中的正方形的八个顶点处的○，并使每个面上的四个○的数字之和都相等。求与填入数字1的○有线段相连的三个○的数的和的最大值14．2006年夏天，我国某地区遭遇了严重干旱，政府为了解决村民饮水问题，在山下的一眼泉水旁修了一个蓄水池，每小时有40立方米泉水注入池中。第一周开动5台抽水机2.5小时就把一池水抽完，接着第二周开动8台抽水机1.5小时就把一池水抽完。后来由于旱情严重，开动13台抽水机同时抽水，请问几小时可以把这池水抽完？15．根据图6中的对话容，分别求出饼干和牛奶的标价各是多少元？16．两条公路成十字交叉，甲从十字路口南1200米处向北直行，乙从十字路口处向东直行。甲，乙同时出发10分钟，两人与十字路口的距离相等，出发后100分钟，两人与十字路口的距离再次相等，此时他们距离十字路口有多少米？第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试以下每题6分，共120分。1、若3A=4B=5C，那么A：B：C=2、在其中填上“+”或“—”使等式成立：11□10□9□8□7□6□5□4□3□2=13、如图1△ABC被分成四个小三角形，请在每个小三角里各填入一个数，满足两个要求：(1)任何两个有公共边的三角形里的数都互为倒数（如和是互为倒数）；(2)四个小三角形里的数字的乘积等于225。则中间小角形里的数是．

4、春节期间，原价100元/件的某商品按以下两种方式促销：第一种方式：减价20元后再打八折；第二种方式：打八折后再减价20元。那么，能使消费者少花钱的方式是第种。5、一项工程，甲队单独完成需40天，若乙队先做10天，余下的工程由甲、乙两队合作，又需20天可完成。如果乙队单独完成此工程，则需天。

6、幼儿园的王阿姨今年的年龄是小华今年年龄的8倍，是小华3年后年龄的4倍，则小华今年岁。7、若3a+2b=24，则a－5+b的值是．8、如图2，由小正方形构成的长方形网格中共有线段条。9、购买3斤苹果，2斤桔子需6.90元；购8斤苹果，9斤桔子22.80元，那么桔子、苹果各买一斤需元。10、如图3，边长为4的正方形ABCD和边长为6的正方形BEFG并排放在一起，O1和O2分别是两个正方形的中心（正方形对角线的交点），则阴影部分的面积是．

11、16点16分这个时刻，钟表盘面上分针和时针的夹角是度。12、+=则A=．

13、把2008个小球分放在5个盒子里，使每个盒子里的小球的个数彼此不同，且都有数字“6”，那么这5个盒子里的小球的个数可以是610，560，630，162，46。如果每个盒子里的小球的个数彼此不同，且都有数字“8”，那么这5个盒子里的小球的个数分别是．

14、已知小明家2007年总支出是24300元，各项支出情况如图4所示，其中教育支出是元。15、如图5，点0为直线AB上的一点，∠BOC是直角，∠BOD：∠COD=4：1。则∠AOD是度。16

有一块手表，这块表每小时比标准时间慢2分钟。某晚上九点整，小春将手表对准，到第二天上午手表上显示的时间是7点38分的时候，标准时间是

17、用如图6所示的几何图形组成日常生活中常见的一个图形，并配上说明语。（所给图形可以平移，可以旋转，可以不全用，但不能重复使用）

图618、甲、乙两人分别以每小时6千米，每小时4千米的速度从相距30千米的两地向对方出发地前进，当两人的距离为19、

有一群猴子正要分56个桃子，每只猴子可以分到同样个数的桃子。这时，又窜来4只猴子，只好重新分配，但要使每只猴子分到同样个数的桃子，必须扔掉一个桃子，则最后每只猴子分到桃子个。20、甲乙两人分别从相距35.8千米的两地的出发，相向而行，甲每小时行4千米，但每行30分钟就休息5分钟；乙每小时行12六年级第一试答案:(1).20：15：12(2).答案不惟一，如11＋10＋9－8－7－6－5－4＋3－2＝1(3).1/15(4).二(5).60(6).3(7).1(8).135(9).2.70(10).6(11).32(12).2008(13).答案不惟一，如802，798，318，82，8(14).4374(15).60(16).8点(17).答案不唯一，如电灯或桌子(18).2或4(19).5(20).2；192008年第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试填空题（每小题5分，共60分）1.（1+0.12+0.23）×（0.12+0.23+0.34）－（1+0.12+0.23+0.34）×（0.12+0.23）=2.若甲数是乙数的，乙数是丙数的，那么甲、乙、丙三数的比是。3.若一个长方形的宽减少20%，而面积不变，则长应当增加百分之。4．已知三位数与它的反序数的和等于888，这样的三位数有个。5．节日期间，小明将6个彩灯排成一列，其中有2个红灯，4个绿灯如果两个红灯不相邻，则不同的排法有。（其中“红绿红绿绿绿”与“绿绿绿红绿红”类型的算作一种）6.某小学的六年级有一百多名学生。若按三人一行排队，则多出一人；若按五人一行排队，则多出二人；若按七人一行排队，则多出一人。该年级的人数是。7.如图1，棱长分别为1厘米，2厘米，3厘米，5厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得到的多面体的表面积是平方厘米。8.甲、乙、丙三个生产一批玩具，甲生产的个数是乙、丙两个生产个数之和的，乙生产的个数是甲、丙两人生产个数之和的，丙生产了50个。这批玩具共有个。9.一个非零自然数，它的是一个立方数，它的是一个平方数，则这个数最小是.10．在如图2所示的九宫图中，不同的汉字代表不同的数，每行，每列和两条对角线上各数的和相等。已知中=21，学=9，欢=12，则希、望、杯的和是。11.如图3，三角形ABC和三角形DEC都是等腰直角三角形，A和E是直角等点，阴影部分是正方形。如果三角形DEC的面积是24平方米，那么三角形ABC的面积是平方米。12.A、B两地相距950米。甲、乙两人同时由A地出发往返锻炼半小时。甲步行，每分钟走40米；乙跑步，每分钟行150米。则甲、乙二人第次迎面相遇时距B地最近。解答题（本大题共4小题，每小题15分，共60分）要求：写出过程13.有一片草场，草每天的生长速度相同。若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完（4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量）。那么17头牛和20只羊多少天可将草吃完？14．如图4，E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点，EG与FH交于点O，S1，S2，S3，S4分别表示四个小四边形的面积。试比较S1+S3与S2+S4的大小。15.在1，2，3，……，2008中最多可选出多少个数，使选出的数中任意两个的和都不能被3整除。16.如图5所示的三条圆形跑道，每条跑道的长都是0.5千米，A，B，C三位运动员同时从交点O出发，分别沿三条跑道散步，他们的速度分别是每小时4千米，每小时8千米，每小时6千米。问：从出发到三人第一次相遇，他们共跑了多少千米？2008年第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试答案123456780.348：12：1525761271941209101112131415164325427二10天相等6714.51.设0.12+0.23+0.34=X，则原式=（X＋0.66）X－（1＋X）（X－0.34）=0.34

2.甲：乙=2：3=8：12，乙：丙=4：5=12：15，所以甲：乙：丙=8：12：15。

3.宽减少20%，宽是原来的80%，面积不变，则面积是原来的100/80=125%，增加了25%。

4..a+c=8，一定没有进位，b=8，所以这样的数有187，286，385，484，583，682，781。

5.如果两个红灯不在一起，则有以下6种排法：红绿红绿绿绿，红绿绿红绿绿，红绿绿绿红绿，红绿绿绿绿红，绿红绿红绿绿，绿红绿绿红绿。

6.该年级人数比3和7的公倍数多1，比5的倍数多2，3和7的最小公倍数是21，21*6+1=127人。

或者用如下方法：从3和5的公倍数中找被7除余1的数，即15；从5和7的公倍数中找被3除余1的数，即70；从3和7的公倍数中找被5除余2的数，即42。15+70+42=127人，正好符合要求。

7.多面体上下面的面积是5*5*2=50平方厘米，左右面的面积是（5*5+3*3）*2=68平方厘米，前后面的面积是（5*5+3*3+2*2）*2=76平方厘米，所以表面积是50+68+76=194平方厘米。

8.甲=1/2乙+1/2丙，乙=1/3甲+1/3丙，丙=50，所以有2甲-乙=50，3乙-甲=50，解得甲=40，乙=30，这批玩具一共有40+30+50=120个

9.它的1/2是一个立方数，说明有因数2；它的1/3是一个平方数，说明有因数3；继续判断，它的1/2是一个立方数，判断因数3至少有3个；它的1/3是一个平方数，判断因数2应该有4个。这个数是2*2*2*2*3*3*3=432。

10.中+学=望+欢，所以望=18；学+望=中+希，所以希=6；学+杯=中+望，所以杯=30；所以希望杯的和是18+6+30=54。

11.三角形DEC是由8个小三角形组成，三角形ABC是由9个小三角形组成；

所以三角形ABC的面积是24/8*9=27平方米。

12.甲乙两人每行两个全程相遇一次，即（950*2）/（40+150）=10分钟相遇一次。半个小时共相遇三次。第一次相遇距B地950-40*10=550米，第二次相遇距B地950-40*20=150米，第三次相遇距B地40*30-950=250米。所以第二次相遇距B地最近。

13.4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量，因此此题可转换如下：

有一片草场，草每天的生长速度相同。若56只羊30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完。那么，88只羊多少天可将草吃完？

设1只羊1天的吃草量为1，则草的生产速度是（56*30-70*16）/（30-16）=40，草场原有草56*30-40*30=480，可以够88只羊吃480/（88-40）=10天。

14连接AO、BO、CO、DO，则AOE=BOE，BOF=COF，COG=DOG，DOH=AOH。

15.2008/3=669……1，所以1至2008中被3除余1的数有670个，被3除余2的数有669个，被3整除的数有669个。因此取670个被3除余1的数和任意1个被3整除的数，最多可选出671个数。

16.ABC三位运动员转一圈的时间分别是1/8小时、1/16小时、1/12小时。

[1/8，1/16，1/12]=1/4（小时），1/4小时时三人第1次相遇。

他们共跑了（4+8+6）*1/4=4.5千米。2009年第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试1.计算：2.009×43＋20.09×2.9＋200.9×0.28＝。2.规定：如果A大于B，则|A-B|＝A-B；如果A等于B，则|A-B|＝0；如果A小于B，则|A-B|＝B-A。根据上述规律计算：|4.2-1.3|+|2.3-5.6|+|3.2-3.2|＝。3.图1中的扇形图分别表示小羽在寒假的前两周阅读《漫话数学》一书的页数占全书总页数的比例。由图1可知，这本书共有页。4.根据图2的信息回答，剩下的糖果是原来糖果重量的。图25．本届“希望杯”全国数学邀请赛第1试于3月15日举行。观察下面一列数：根据发现的规律，从左往右数，是第个分数。6.将小数0.987654321改为循环小数。如果小数点后的第20位上的数字是5，那么表示循环节的两个点应分别加在数字和的上面。7.如果现在时刻是8点55分，那么，第一次到10点整时，秒针旋转了周。8.将一个分数的分子减少10%，分母增加50%，变化后，得到的新分数比原分数减少%。9.春天幼儿园中班小朋友的平均身高是115厘米，其中男孩比女孩多，女孩的平均身高比男孩高10%，这个班男孩的平均身高是厘米。10.甲乙两校参加数学竞赛的人数之比是7：8，获奖人数之比是2：3，两校各有320人未获奖，那么两校参赛的学生共有人。11.某项目的成本包括：人力成本、差旅费、活动费、会议费、办公费、招待费以与其他营运费用，它们所占比例如图4所示，其中的活动费是10320元，则该项目的成本是元。12.联欢会上有一则数字谜语，谜底是一个八位数。现已猜出：□54□7□39，主持人提示：“这个无重复数字的八位数中，最小的数是2。”要猜出这个谜语，最多还要猜次。13.如图5，正方形ABCD的边长是5厘米，点E、F分别是AB和BC的中点，EC与DF交于点G，则四边形BEGF的面积等于平方厘米。14.如图6，迷宫的两个入口处各有一个正方形（甲）机器人和一个圆形机器人（乙），甲的边长和乙的直径都等于迷宫入口的宽度。甲和乙的速度相同，同时出发，则首先到达迷宫中心（☆）处的是。15.如图7，圆锥形容器中装有水50升，水面高度是圆锥高度的一半。这个容器最多能装水升。16.一个长方体的棱长之和是28厘米，而长方体的长宽高的长度各不相同，并且都是整厘米数，则长方体的体积等于立方厘米。17.小红乘船以6千米/时的速度从A到B，然后又乘船以12千米/时的速度沿原路返回，那么小红在乘船往返行程中，平均每小时行千米。18.要发一份资料，单用A机发送，要10分钟；单用B机发送，要8分钟；若A、B同时发送，由于相互干扰，A、B每分钟共少发0.2页。实际情况是由A、B同时发送，5分钟传完了资料（对方可同时接收两份），则这份资料有页。19.四、五、六三个年级各有100名学生去春游，都分成2列（竖排）并列行进。四、五、六年级的学生相邻两行之间的距离分别为1米、2米、3米，年级之间相距5米。他们每分钟都走90米，整个队伍通过某座桥用4分钟，那么这座桥长米。20.甲、乙两个工程队分别负责两项工程。晴天，甲完成工程要10天，乙完成工程要16天；雨天，甲和乙的工作效率分别是晴天时的30%和80%。实际情况是两队同时开工、完工，在施工期间，下雨的天数是。第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛答案六年级第1试1、200.92、=3.9+2.3+0=6.23、解:这是一道分数应用题,根据题意可知15对应的分率是:30%-25%=5%,由此可知这本书共有300页.4、解:这道题可以采有赋值的方法来解会比较简单些。假设瓶子装满糖后的重量是100，那么空瓶的重量就是10，糖果的总重量就是90；倒出一部分糖果后，剩下的总重量是原来的总重量的60%，说明倒出的糖果重量是100-60=40，剩下的糖果重量自然就是90-40=50；所以，剩下的糖果是原来糖果的重量的50/90=5/95、解:这道题可以从分子、分母的和上来发现规律，在这一列数中，分子、分母的和为2的有1个；分子、分母的和为3的有2个；分子、分母的和为4的有3个，依次类推我们可以把分子、分母的和相同的数划分在一组；这样就会发现，第一组是1个数，第2组数是2个数，第3组数是3个数，而且分子、分母的和减1的得数，就是该分数所在组的序列数；3/15的分子与分母和是18，那么该分子所在的组数就是18-1=17（组），在它的前面还有16组数，这16组数因是等差数列，所以很容易就能求出前16组数中所有分数的个数是（16+1）*16÷2=136（个），而3/15在分子、分母和为18一组中，前面还有1/17、2/16两个数，位居第3，所以，3/15是这一整列数的第（136+3）个数。6、分别加在数字5和数字1上面。7、秒针旋转了65周。8、减少的百分率等于40。9、110厘米。10、解：此题可以通过画线段的方法看出，如果把甲校、乙校的人数分别成是7份和8份的话，那么该两校的获奖人数则分别是原校总人数的2份和3份，两校共有人数是15份，而每份所占的人数是320/5=64（人），所以，两校参赛的学生共有15*64=960（人）11、解：通过读图可知，活动费所对应的分率是（1-14%-9%-8%-12%-30%-15%）=12%。所以该项目的成本是：10320÷12%=86000（元）12、解：因为最小的数字是2，所以这个8位数只能在2、3、4、5、6、7、8、9这8个数中选择，已选出了5、4、7、3、9，还剩下2、6、8这三个数可供选择，所以最多还要猜6次就够了。13、解：大正方形的面积是5*5=25，而阴影部分的面积是大正方形面积的1/5，所以，BEGF的面积是25/5=514、解：在转弯时，甲走的直角转弯，而乙是过弧线转弯，走的距离比直角小，而它们的速度又是相同的，所以乙先到达中心处。15、解：已知盛水部分的容积是：（0.5r)*(0.5r)*3.14*0.5h*1/3=r*r*3.14*h/24=50(升）而整个容器的容积是：r*r*3.14*h/3,是盛水体积的8倍，所以容器的容积是8*50=400（升）16、分析：长方体的棱长之和是28厘米，那么长方体的长、宽、高的和就是28/4=7（厘米）又知道长宽高各不相同，并且都是整数厘米，7=1+2+4，所以，长方体的体积是：1*2*4=8（立方厘米）17、解：仍然是赋值法，把两地间的距离设为12千米，则去时用的时间是12/6=2（小时）回来时用的时间是：12/12=1（小时），往返的平均速度是：（2+12）/（1+2）=8千米/小时18、解：如果不受干扰的话，两机的效率和是1/10+1/8=9/40；由于受到干扰，两机的效率和实际是1/5，效率降低了9/40-1/5=1/40，这1/40的分率正好与少发的0.2页相对应，所以这份资料共有：0.2÷1/40=8(页）19、56米。20、解：设下雨的天数为X，列方程：，解得x=12(天）2009年第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试一、填空题（每小题5分，共60分）1．观察以下四个算式：，，，从中找出规律，写处第五个算式：。2．小明家养了若干只鸡和兔，已知所有的鸡和兔的头与脚的数量比是2:5。鸡和兔的数量比是。3．参加某选拔赛第一轮比赛的男女生人数之比是4：3，所有参加第二轮比赛的91人中男女生人数之比是8：5，第一轮中被淘汰的男女生人数之比是3：4，那么第一轮比赛的学生共人。4．昨天和今天，学校食堂买了同样多的蔬菜和肉，昨天付了250元，今天付了280元，原因是蔬菜涨价10%，肉涨价20%，那么，今天蔬菜付了元。5．已知A、B两数的最小公倍数是180，最大公约数是30，若A＝90，则B＝.6．纯循环小数0.b写成最简分数时，分子和分母的和是58，则三位数＝.7．如图3，已知长方形长是宽的2倍，对角线的长是9，则长方形的面积是.8．如图4，在三角形ABC中，已知三角形ADE、三角形DBE、三角形BCD的面积分别是89、28、26，那么三角形DCE的面积是。9．月初，每克黄金的价格与每桶原油的价格比是3：5。根据图5中的信息回答，月初，每克黄金的价格是元；每桶原油的价格是元。图510．甲、乙、丙三人现在的年龄之和是113岁。当乙的年龄是丙的年龄的一半时，甲的年龄是17岁，那么乙现在的年龄是岁。11．有两个同样的仓库，搬运完一个仓库的货物，甲需6小时，乙需7小时，丙需14小时。甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物。开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完。则丙帮甲小时，帮乙小时。12．用棱长为1的小立方体粘合而成的立体，从正面、侧面、上面看到的视图均如图6所示，那么粘成这个立体最多需要块小立方体。二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程。13．某公司现有职工50名，所有的人员结构与每月工资情况如图7所示：已知公司总经理、科研人员、中级技工的人数之比是1：2：24，全体员工的月平均工资是2500元。根据图中的信息回答：（1）这家公司有中级技工多少人？（2）这家公司部门经理每人的月工资是多少元？14．某高速公路收费站对过往车辆的收费标准如图8所示。一天，通过该收费站的大型车和中型车的辆数之比是5：6，中型车与小型车的辆数之比是4：11，小型车的通行费总数比大型车多270元。求：（1）这天通过收费站的大型车、中型车与小型车各有多少辆？（2）这天收费总数是多少元？15．甲、乙两人合作清理400米环形跑道上的积雪，两人同时从同一地点背向而行各自进行清理，最初甲清理的速度比乙快eq\f(1,3)，后来乙用10分钟去调换工具，回来继续清理，但工作效率比原来提高了一倍，结果从甲、乙开始清理时算起，经过1小时，就完成了清理积雪工作，并且两人清理的跑道一样长。问乙换工具后又工作了多少分钟？16.将和为45的9个数分成A、B两组，如果将A组中的数4移到B组中，则A、B两组数的平均数都比原来大0.25.求A组中原来有多少个数？第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛答案六年级第2试2010年第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试以下每题6分，共120分。1．计算：8－(7.14×eq\f(1,3)－2eq\f(2,9)÷2.5)+0.＝.2．将分子相同的三个最简假分数化成带分数后，分别是：，，，其中a,b,c是不超过10的自然数,则(2a＋b)÷c＝。3．若用“*”表示一种运算,且满足如下关系:(1)1*1＝1；（2）（n＋1）*1＝3×（n*1）。则5*12*1＝。4．一个分数，分子减1后等于，分子减2后等于，则这个分数是。5．将2，3，4，5，6，7，8，9这八个数分别填入下面的八个方格（不能重复），可以组成许多不同的减法算式，要使计算结果最小，并且是自然数，则这个计算结果是。6．一个箱子里有若干个小球。王老师第一次从中箱子取出半数的球，再放进去1个球，第二次仍从箱子中取出半数的球，再放进去1个球，…，如此下去，一共操作了2010次，最后箱子里还有两个球。则未取出球之前，箱子里有小球个。7．过年了，同学们要亲手做一些工艺品送给敬老院的老人。开始时艺术小组的同学们先做一天，随后增加15位同学和他们一起又做了两天，恰好完成。假设每位同学的工作效率相同，且一位同学单独完成需要60天。那么艺术小组的同学有位。8．某超市平均每小时有60人排队付款，每一个收银台每小时能应付80人，某天某时段，该超市只有一个收银台工作，付款开始4小时就没有顾客排队了。如果当时有两个收银台工作，那么付款开始小时就没有人排队了。9．下面四个图形都是由六个相同的正方形组成，其中，折叠后不能围成正方体的是。（填序号）10．如图1所示的四个正方形的边长都是1，图中的阴影部分的面积依次用S1，S2，S3，S4表示，则S1，S2，S3，S4从小到大排列依次是。11．如图2，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根铁棒在水面以上的长度是总长的，另一根铁棒在水面以上的长度是总长的。已知两根铁棒的长度之和是33厘米，则两根铁棒的长度之差是厘米。12．甲、乙、丙三人一起去钓鱼。他们将钓得的鱼放在一个鱼篓中，就在原地躺下休息，结果都睡着了。甲先醒来，他将鱼篓中的鱼平均分成3份，发现还多一条，就将多的这条鱼扔回河中，拿着其中的一份回家了。乙随后醒来，他将鱼篓中现有的鱼平均分成3份，发现还多一条，也将多的这条鱼扔回河中，拿着其中的一份回家了。丙最后醒来，他也将鱼篓中的鱼平均分成3份，这时也多一条鱼。这三个人至少钓到条鱼。13．过冬了，小白兔只储存了180只胡萝卜，小灰兔只储存了120棵大白菜。为了冬天里有胡萝卜吃，小灰兔用十几棵大白菜换了小白兔的一些胡萝卜，这时他们储存的食物数量相等。则一棵大白菜可以换只胡萝卜。14．王宇玩射击气球的游戏，游戏有两关，两关的气球数量相同。若王宇第一关射中的气球数比没射中的气球数的4倍多2个；第二关射中的气球数比第一关增加了8个，正好是没射中的气球数的6倍，则游戏中每一关有气球个。15．已知小明的爸爸和妈妈的年龄不同，且相差不超过10岁。如果去年、今年和明年，爸爸和妈妈的年龄都是小明年龄的整数倍，那么小明今年岁。16．观察图3所示的减法算式发现，得数175和被减数571的数字顺序相反。那么，减去396后，使得数与被减数的数字顺序相反的三位被减数共有个。17．甲、乙两个服装厂生产同一种服装，甲厂每月生产服装2700套，生产上衣和裤子的时间比是2：1；乙厂每月生产服装3600套，生产上衣和裤子的时间比是3：2。若两个厂合作一个月，最多可生产服装套。18．一收银员下班前查账时发现：现金比账面记录少了153元。她知道实际收钱不会错，只能是记账时有一个数点错了小数点。那么记错的那笔账实际收到的现金是元。19．现有5吨的A零件4个，4吨的B零件6个，3吨的C零件11个，1吨的D零件7个。如果要将所有零件一次运走，至少需要载重为6吨的汽车辆。20．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。出发时他们的速度之比是3：2，相遇后，甲的速度提高20%，乙的速度提高，这样当甲到达B地时，乙离A地还有41千米，那么A、B两地相距千米。2010年第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试答案1．原式=8-（2.38-8/9）+1/9=6.622.有余问题+基础分数问题题中三个带分数可转化为假分数，分别是（3a+2）/3；（4b+3）/4；（5c+3）/5，

且这三个假分数为最简假分数，由题可知：3a+2=4b+3=5c+3，可解出：a=7，b=5，c=4，那么（2a+b）÷c=19/4=4又3/4另一解法:假分数的分子除以分母,分别是除3余2,除4余3,除5余3,a，b，c是不超过10的自然数,23符合要求,所以假分数的分子是23,所以a=7，b=5，c=4.

3．新定义运算

2*1=3×（1*1）=3×1=3

5*1=3×（4*1）=3×[3×（3*1）]=9×（3*1）=9×[3×（2*1）]=9×3×3=81所以5*1-2*1=81-3=784．基础分数问题，由分子减2后会等于1/2，我们可设原分数为（a+2）/2a，那么，分子减1会等于2/3即

（a+2-1）/2a

=

2/3，解比例方程，可解得a=3，所以，原分数是5/6另一解法：约分后两分数的分母分别是3和2，由题可知，原分数的分母就应该是2和3的公倍数，[2，3]=6，如果原分数的分母是6，很容易判断出，这种假设是符合题意的。5．数字谜问题，要想差最小，被减数与减数的最高位即千位相差得越小越好，由题所给的八个数字可知，差是一个百位数（千位相减为0），那差的百位应该要最小，这样可推出被减数和减数的千位分别为2和9，依次类推可得：6234-5987=247符合题目要求6．还原问题，在操作第2010次后，还剩一个，再放进一个，正好最后剩二个；可推出：在操作2010次前（即操作第2009次后），箱子里还剩二个，依次倒退一二次，不难发现，在每次操作前，箱子里总是剩下二个，所以，原来箱子里就二个球7．工程问题，由题可知，每个同学的工作效率是1/60，那么后来加进来的15个同学工作二天就完成了1/60×15×2=1/2，另外的1/2是由艺术组的同学工作三天完成的。概括下：15人做2天可完成一半，那么多少人做3天也可完成一半？不难算出10人做3天可完成1/2，即艺术组有10人8．牛吃草问题

一台收银机4小时可应对4×80=320人，而4小时又有4×60人来排队，说明：在收银前，已经有320-240=80人在排队。这二台收银机除了要应对已经排好队的80人，还得应对每个时间新增加排队的人。假设二台收银机工作x小时后无人排队，那么，80×2×x=80+60x

解得x=0.8小时9．正方体（长方体）展开图形如果其中四个图形是“四联体”的，那剩下的两个图形一定在“四联体”的两侧，所以选①10．S2<S4<S3<S1.（1）图中，连接正方形左上角与右下角的那条对角线，阴影部分平均分成两块，每块的面积都会等于四分之一圆面积减去大三角形的面积（即正方形面积的一半）（2）图中，正方形中的两个半圆可合成一个大圆，那么，阴影部分的面积就会等于正方形的面积减去这个大圆的面积（3）图中，连接正方形右上角与左下角的那条对角线，阴影部分就分切出两小块；再连接正方形的那条对角线，阴影部分间的那白色部分也会被切成两小块，容易发现，阴影部分的两小块与白色的两小块分别相等，这样把阴影部分的两小块补过来，阴影部分就是正方形的一半.11．长铁棒分成三段，水中两段；短铁棒分成五段，水中四段

由题可知，长铁棒的两段和短铁棒的四小段一样长，即长铁棒的一段相当于短铁棒的二小段，即长铁棒相当于短铁棒的六小段，两根铁棒合起来就是有11小段，共33厘米，即1小段长3厘米，而长铁棒比短铁棒长1小段，所以，两根铁棒相差3厘米12．还原问题，设丙拿走x条鱼，那么乙拿走后剩下3x+1条鱼可推出乙拿走了（3x+1）/2条鱼；那么甲拿走后剩下：（3x+1）/2+3x+1+1=（9x+5）/2条鱼可推出甲拿走了（9x+5）/4条鱼；那么总的鱼有（9x+5）/4+（9x+5）/2+1=（27x+19）/4条由于（27x+19）/4是整数且尽可能小，27x+19应为4的倍数，经尝试，x=3符合条件，即总共有25条鱼另：也可以用尝试法，假设丙分完后每个蒌里是1条鱼、2条鱼、、、、然后倒推，也很容易找出答案13．总食物数量不量，即最后，两只兔各有食物150

白兔

150=剩下的萝卜+换来的白菜；灰兔

150=剩下的白菜+换来的萝卜如果我们假设白兔换来的白菜为x，很容易把上面的等式转换成：

白兔

150=（150-x）+x；灰兔

150=（120-x）+（30+x）由题可知，30+x应该是x的整数倍，而且x的取值大于10但小于20（题中说拿十几颗白菜换）经尝试x=15符合题意，（30+15）÷15=3，即

一颗大白菜可换3个萝卜另一解法:小白兔给小灰兔的萝卜数比小灰兔给小白兔的白菜数多30,30是小灰兔给小白兔白菜的整数倍,分解质因数30=2*3*5,而题中说白菜数为十几颗,因此只能是3*5=15颗,则所换的萝卜数是30+15=45只

故一颗白菜换3只萝卜14．设第一关未射中的为x个，射中的就是4x+2第二关

（x-8）×6=4x+2+8，解得x=29，所以，总的个数是

5×29+2=147个15.约数倍数问题，年龄差不变.去年、今年、明年，爸妈的年龄差都是小明年龄的整数倍

而小明的三个年龄是三个连续的自然数,爸妈的年龄差不超过10，在不超过10的数中,有三个连续约数的数只有6,这三个连续约数是1、2、3，即小明的三个年龄分别是1岁、2岁、3岁，所以小明今年2岁16．数字谜与计数问题

设被减数是abc，则差就是cba，两数相差得396，把它列为减数的竖式形式，不难找出a=5、6、7、8、9，相对应，c=1、2、3、4、5，共五组，每组中，b可以取0至9任何一个数字，所以共有5×10=50种17．统筹安排问题.

甲生产上衣所需时间2/3即10/15，生产裤子所需时间1/3即5/15乙生产上衣所需时间3/5即9/15，生产裤子所需时间2/5即6/15，对比可知，甲生产裤子的效率高，乙生产上衣的效率高，甲全部生产裤子一个月生产2700÷1/3=8100条，乙全部生产上衣一个月生产3600÷3/5=6000件，配套时，甲多生产了8100-6000=2100条，甲可以用生产2100条裤子的时间来生产成衣，这样可以生产2100/8100×2700=700套成衣，所以二人合作一月共能生产6000+700=6700套成衣18．错中求解问题，现金比记帐金额少，说明记帐时把小数点往右看错了一位，这样记帐金额增大了10倍，与现金相差9倍，相差153元，所以现金就是153÷9=17元19．生活中的应用题.①表示1吨的零件，要16次，分别是：⑤+①；⑤+①；⑤+①；⑤+①；④+①；④+①；④+①；③+③；③+③；③+③；③+③；③+③；③；④；④；④；20．行程问题中的比例问题.方法一:从行程应用题角度入手,牢牢抓住公式展开思考.

设甲、乙的速度分别是3和2，第一次相遇时，它们所走的路程分别是3s和2s提速后，甲所走的路程是2s，速度是3×（1+20%）=3.6，所需要时间即为2s÷3.6，这个时间也是乙相遇后所走的时间，乙这时速度是2×（1+1/3）=8/3，所以乙走的路程=8/3×（2s÷3.6），还差41千米到A，所以

3s-8/3×（2s÷3.6）=41，可求出s=27,所以，总路程是27×5=135方法二:从比例应用题入手考虑,抓住把比当份数和正反比例知识点展开思考

第一次相遇时,甲的速度是3,乙的速度是2,速度比是3:2,由于时间相同,路程与速度成正比,所以甲乙所走的路程之比也是3:2，提速后,甲的速度是3*(1+20%)=18/5,乙的速度是2*(1+1/3)=8/3,速度比是18/5:8/3=27:20,由于时间相同,路程与速度成正比,所以甲乙所走的路程之比也是27:20

由题可知,乙第一次相遇时所走的路程与甲提速后所走的路程是相同的,那么所占份数也应一样,故我们可把上面两个比中相应份数转化成一样,即

第一次相遇时,甲乙所走路程比是3:2=81:54，提速后,甲乙所走路程比是27:20=54:40

那么81-40即是41千米,即1份就是1千米，所以,两地相距(81+54)×1=135千米.2010年第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试一、填空题（每小题5分，共60分）1．＝.2．已知，其中A、B、C都是大于0但互不相同的自然数，则(A+B)÷C＝.3．有一类自然数，从左边第三位开始，每个数位上的数字都是它左边两个数位上数字之和，如21347，则这类自然数中，最大的奇数是。4．王老师在黑板上写了这样的乘法算式：12345679×()＝□□□□□□□□□，然后说道：只要同学们告诉我你喜欢1，2，3，4，5，6，7，8，9中的哪个数，我在括号里填上适当的乘数，右边的积一定全是你喜欢的数字组成。小明抢着说：我喜欢3。王老师填乘数“27”，结果12345679×（27）＝333333333；小宇说：我喜欢7，只见王老师在乘数上填“63”，结果是12345679×（63）＝777777777。小丽说：我喜欢8，那么在乘数上应填5．如图，三角形ABC中，点E在AB上，点F在AC上，BF与CE交于点P上，如果四边形AEPF与三角形BEP、三角形CFP的面积都是4，则三角形BPC的面积是.6．老师带六一班学生去种树，学生恰好可以平均分成5组，已知师生每人种的树一样多，共种树527棵，问六一班学生有人.7．两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，从扶梯的一端到达另一端，男孩走了100秒，女孩走了300秒，已知在电梯静止时，男孩每秒走3米，女孩每秒走2米，则该自动扶梯长米.8．有7根直径都是5分米的圆柱形木头，现在用绳子分别在两处把它们捆在一起，则至少需要绳子分米（结头处绳子不计，取3.14）9.一个深30厘米的圆柱形容器，外圆直径22厘米，壁厚1厘米，已装深27.5厘米的水。现放入一个底面直径10厘米，高30厘米的圆锥形铁块，则将有立方厘米的水溢出.10.新年联欢会共有8个节目,其中有3个非歌唱类节目.排列节目单时规定,非歌唱类节目不相邻,而且第一个和最后一个节目是歌唱类节目,则节目单有种不同的排法.11.有一水池,单开进水管3小时可把水池注满,单开出水管4小时排空满池水.水池建成后,发现水池漏水,这时,若同时打开进水管与出水管14小时才能把水池注满,当水池注满后,并且关闭进水管与出水管,经过小时水池会漏完.12.甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲、乙两人的速度比是6：5，他们相遇时距AB两地的中点5千米，当甲到达B时，乙距A还有千米.二、解答题（每题15分，共60分）每题都要写出推算过程.13．有一个电子计算器的数字显示屏坏了，有部分区域在该亮时不亮，使原本的一道一位数乘以一位数，积是两位数的乘法算式，出现如图1所示怪样（不妨用火柴棒来表示），小明对此用火柴棒摆出可能算式如图2。请问，图中所示的算式有哪几种？14．修一条高速公路，若甲、乙、丙合作，90天可完工；若甲、乙、丁合作，120天可完工；若丙、丁合作，180天完工；若甲、乙合作36天后，剩下的工程由四人合作，还需要多少天完工？15．甲乙两辆车在与铁路并行的道路上相向而行，一列长180米的火车以60千米/小时的速度与甲同向前进，火车从追上甲车到遇上乙车，相隔5分钟，若火车从追上并超过甲车用时30秒，从与乙车相遇到离开用时6秒，求乙车遇到火车后再过多长时间与甲车相遇.共2010个f共505个f16．定义：f(n)＝k(其中n是自然数，k是0.8……的小数点后的第n位数字)，如f(1)＝9，f(2)＝8，f(3)＝7，求5f(……f(f(5)))+2f(……f(f(8))共2010个f共505个f第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛答案六年级第2试1．

原式=0.75/1.35×5.4=3

2.等式左边,经过计算=191/228,再把它转化成等式右边形式

可算出A=1,B=5,C=6，(A+B)÷C=13.要想这个奇数最大,那么位数越多越好,要想位数越多,那么该数里面所涉加法的次数越多越好,要想加法的次数越数,那么其中的加数越小越好,依以上考虑,不难找出该数是1011235

4.由题可知:12345679×27=333333333，

即12345679×3×9=333333333

即12345679×9=111111111，

可推出12345679×9×8=888888888

即12345679×72=888888888

5.连接AP、EF，因为三角形BPE和三角形CFD的面积相等，都等于4

所以三角形BEF和三角形EFC的面积相等，这两个三角形的底边都是EF，所以它们的高肯定相等，可以推出EF∥BC

那么，根据平行线定律，可得

CF：FA=BE：EA

在三角形CPF和三角形APF中，由于高相同，所以面积之比会等于底边之比，即三角形CPF的面积：三角形APF的面积=CF：FA，同理可得：三角形BPE的面积：三角形EPA的面积=BE：EA综合上面三个比，可得，三角形CPF的面积：三角形APF的面积=三角形BPE的面积：三角形EPA的面积因为三角形BPE的面积=三角形CPF的面积=4所以，三角形EPA的面积=三角形APF的面积=1/2四边形EPFA的面积=2那么

BE：EA=2：1，即三角形BEC的面积：三角形ECA的面积=BE：EA=2：1

三角形ECA的面积=8，所以，三角形BEC的面积=16，那么，三角形BPC的面积=16-4=12

6.527=17×31

师生人数可能是17人,或是31人,即学生人数是16人或30人,由于学生人数能平均分成五组,故学生人数应是30人

7.牛吃草问题

“新草”:扶梯速度:(300×2-100×3)÷(300-100)=1.5米/秒

“原草”:扶梯长度:300×2-1.5×300=150米

8.每处绳子由6段长度为5分米和6段60°弧形组成，所以，至少需要绳子长度=2×（5×6+6×60°/36