2024年秋新冀教版物理八年级上册课件 第五章 一元一次方程 5.4.1 用一元一次方程解决和差倍分问题

第五章

一元一次方程

5.4一元一次方程的应用第1课时用一元一次方程解决和差倍分问题1.能从实际问题中抽象出数量之间的相等关系,会解决有关一元一次方程的简单问题,培养学生的应用意识及分析和解决问题的能力,发展学生的抽象能力.2.熟悉和、差、倍、分问题,培养学生的模型观念.3.了解找出等量关系、列出方程的关键在于分析已知、未知量之间的关系及寻找相等关系,列出一元一次方程解决简单的应用题.学习重点：利用一元一次方程解决和、差、倍、分问题.学习难点：学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系,列出一元一次方程.阅读下列对话,你能帮小敏解答困惑吗?小红:“小敏,我能猜出你的年龄.”小敏:“我不信.”小红:“你的年龄乘2减5等于多少?”小敏:“21.”小红:“你13岁.”小敏:她怎么知道我的年龄的呢?学生活动一

【一起探究】问题1:某学校七年级同学参加一次公益活动,其中15%的同学去作保护环境的宣传,剩下的170名同学去植树.七年级共有多少名同学参加了这次公益活动?本题的等量关系是什么?请根据等量关系列出方程,并求解.作保护环境宣传的人数+植树的人数=参加公益活动的同学人数.解:设七年级共有x名同学参加了这次公益活动,则作保护环境宣传的同学有15%x名.根据题意,得15%x+170=x.解这个方程,得x=200.答:七年级共有200名同学参加了这次公益活动.还有其他的列法吗?解:设七年级共有x名同学参加了这次公益活动,则作保护环境宣传的同学有(x－170)名.根据题意,得15%x=x－170.问题2:如何根据和、差、倍分问题列方程?找关键词,确定等量关系,设未知数,再列方程.有哪些等量关系呢?学生活动二

【一起探究】和(差)关系,如总量=各分量之和,大数=小数+大数与小数的差;倍(分)关系,如几倍后的量=基础量×倍数,分量=总量×分量对总量所占的分数.思考:列一元一次方程解应用题的步骤有哪些?(1)认真审题,寻找等量关系.(2)设未知数.用字母表示题目中的未知数时,一般采用直接设法,当直接设法列方程有困难时,可采用间接设法,注意未知数的单位不要漏写.(3)列方程.可借助图表等分析题中的已知量与未知量之间的关系,列出等式两边的代数式.列方程应满足三个条件:各类是同类量,单位一致,两边是等量.(4)解方程.应根据等式的基本性质和运算法则求解.(5)检验并作答.检查方程的解是否符合应用题的实际意义,进行取舍,并注意单位.大、小两台拖拉机一天共耕地19公顷.其中,大拖拉机耕地面积比小拖拉机耕地面积的2倍还多1公顷.这两台拖拉机一天各耕地多少公顷?分析:大拖拉机耕地面积+小拖拉机耕地面积=总耕地面积.大拖拉机耕地面积=小拖拉机耕地面积×2+1.解:设小拖拉机一天耕地x公顷,则大拖拉机一天耕地(2x+1)公顷.根据题意,得x+(2x+1)=19.解得x=6.所以2x+1=13.答:大拖拉机一天耕地13公顷,小拖拉机一天耕地6公顷.通过本节课的学习，你有哪些收获？回顾本节课的学习目标，看你是否完成了本节课的任务？这节课你还有哪些疑惑？1.练习本比水性笔的单价少2元,小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元.如果设水性笔的单价为x元,那么下列方程正确的是(A)A.5(x－2)+3x=14 B.5(x+2)+3x=14C.5x+3(x+2)=14 D.5x+3(x－2)=142.学校文艺部组织部门学生看演出,共购得8张甲票,4张乙票,总计用了112元.已知甲票的单价比乙票的单价贵2元,则甲票、乙票的票价分别是(B)A.甲票8元/张,乙票10元/张 B.甲票10元/张,乙票8元/张C.甲票12元/张,乙票10元/张 D.甲票10元/张,乙票12元/张3.已知三个连续整数的和是18,求这三个数.解:设这三个数分别为x,x+1,x+2.由题意,得x+(x+1)+(x+2)=18.解得x=5.所以x+1=6,x+2=7.答:这三个数分别为5,6,7.4.小明和小东各有课外读物若干本,小明课外读物的数量是小东的2倍,小明送给小东10本后,小东课外读物的数量是小明的3倍,求小明和小东原来各有课外读物多少本.解:设小东原来有课外读物x本,则小明原来有课外读物2x本.由题意,得3(2x－10)=x+10.