2024届天津市南开中学高三上学期12月月考数学试题及答案

2024南开中学高三数学第二次月考一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．AxyByyx1AðB21.设集合，，则R（）A.B.0,1C.0,1D.的公比为q，则“且”是“是递减数列”的（0q1）a10an2.设数列nA.充分不必要条件C.充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件xx23.函数fx的大致图像为（）exexA.B.C.D.alog52，b2c4.设，c，则，，的大小关系为（ab）A.acbB.abcC.D.cab的前项和，，成等差数列，则S8的值为（）San5，345.设为正项等比数列nnS411A.B.C.16D.171617216.已知3b且a1，则a的值为（）ablog315log515log3log5D.A.B.C.7.我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺．问积几何?”这里的“羡除，是指由三个等腰梯形和两个全等的三角形围成的五面体．在图1所AB//CD//EFAB10，CD86ABCD示羡除中，，，，等腰梯形和等腰梯形ABFE的高分别为7和，且这两个等腰梯形所在的平面互相垂直．按如图的分割方式进行体积计算，得该“羡除”32的体积为（）A.84B.C.126D.105a8.记表示区间n,anana4a11a4中，，（））n12A.39B.40C.41D.42π4πysin2xygx9.将函数图象上的所有点向右平移43π4A.为奇函数B.gx2xgx5ππgx2πgx的单调递增区间为π,π，C.D.88kZ二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分．ai1ibia,bRba_____．10.设i是虚数单位，（25x11.在3x2x的展开式中，的系数是______．l:y2k0与圆xya24a0截得的弦长为2y21相切，且被圆x212.已知直线23，则k______；a______．2π13.锐角，满足，3，则和中的较小角等于______．223214.D为的边AB一点，满足AD2DB．记aCA，bCB，用a，b表示CD______；若CD198，且的面积为，则ACB的最小值为______．15.若二次函数fxax21bxa1上存在零点，则2,3的最小值为______．在区间a2b2三．解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．1cb.16.在中，（Ⅰ）求A；,B,C对应的边为a,b,c.已知aC2（Ⅱ）若bc6cosBA2B的值.和，求-ABC，ABBCBB1217.如图，在直三棱柱中，，D为棱ABM为线111BC段的中点．11//ACD；1（1）求证：（2）求平面平面ACDCDC1与平面的夹角的余弦值；1ACD1（3）求点M到平面的距离．x22y22，左、右焦点分别为，1的左、右顶点分别为A，B，上顶点为C0,2F12，且18.椭圆ab1F1B成等比数列．，，12（1）求椭圆的方程；FN两点，直线CM，CNxQ分别与轴交于P，两点．若（2）过的直线l与椭圆交于M，1CPQ，求直线l的斜率．是首项为的等差数列，数列是公比不为的等比数列，满足anbn1a22，19.已知数列11aabaab．4，23345（1）求和的通项公式；abnn（2）求数列n的前项和abS；nnnndk2k（3）若数列满足d1ddn，记T，．是否存在整数dm，使得对任意的nN*n1nn1ni1dn都有1n2m成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．2nfxaxx2，a0且a1．20.已知函数aeyfxx1在（1）当（2）若时，求曲线处的切线方程；fx存在三个零点x1，x2，3a1，且．a（i）求实数的取值范围；2e1xxxx，求证：1323（ii）设．123e2024南开中学高三数学第二次月考一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】B二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分．【10题答案】【答案】3．【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】①.3②.4【13题答案】π【答案】##306【14题答案】132πab【答案】①②.32【15题答案】1【答案】25三．解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．【16题答案】1114π【答案】（Ⅰ）A【17题答案】（Ⅱ）3【答案】（1）证明见解析；（2）（3）；66.3【18题答