2023八年级数学下册 第4章 一次函数4.3 一次函数的图象第1课时 正比例函数的图象和性质教案 （新版）湘教版

2023八年级数学下册第4章一次函数4.3一次函数的图象第1课时正比例函数的图象和性质教案（新版）湘教版主备人备课成员教材分析本课时选自湘教版2023八年级数学下册第4章“一次函数”中的4.3节“一次函数的图象”，聚焦于正比例函数的图象和性质。这部分内容是学生对一次函数深入学习的关键环节，通过之前的学习，学生已掌握函数的基本概念和一次函数的表达式。本课时将引导学生探索正比例函数的图象特点及其性质，加深对一次函数图象与系数关系的理解，培养观察、分析、归纳问题的能力，并与实际应用相结合，增强数学的应用意识。核心素养目标学情分析八年级学生在数学学科的知识、能力和素质方面，已具备一定的运算能力、逻辑思维能力和初步的抽象思维能力。他们通过对一次函数概念的学习，对函数思想有了初步的认识，但对于函数图象与性质之间的内在联系，尤其是正比例函数的图象特征和性质的理解，可能仍处于直观和表面层次。在能力上，学生具备一定的图像识别和数据处理能力，但独立探索、发现问题、解决问题的能力尚需加强。此外，学生在学习习惯上存在差异，部分学生对数学学习兴趣浓厚，积极互动；而另一部分学生可能缺乏主动性，对数学学习存在畏惧心理。这些因素将对本节课的学习效果产生影响，因此教学过程中需关注个体差异，采用差异化教学策略，激发学生的学习兴趣，提升其数学学科核心素养。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源1.硬件资源：多媒体教学设备、投影仪、白板、直尺、三角板、坐标纸。

2.软件资源：数学教学软件、PPT演示文稿、图形计算器。

3.课程平台：学校网络教学平台，用于发布预习资料、课后作业及拓展阅读。

4.信息化资源：电子教材、教学视频、动态数学软件（如GeoGebra）。

5.教学手段：讲授、小组合作、探究学习、任务驱动法、实时反馈系统。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对正比例函数图象的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道正比例函数的图象是什么样的吗？它在我们的生活中有什么样的应用？”

展示一些正比例函数图象的图片，如坐标纸上手绘的直线图象，以及实际生活中的正比例关系案例，如速度与时间的关系。

简短介绍正比例函数图象的基本概念和在实际问题中的重要性，为接下来的学习打下基础。

2.正比例函数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解正比例函数的基本概念、图象特点和性质。

过程：

讲解正比例函数的定义，强调其表达式y=kx中k为常数的特点。

使用图表和示意图展示正比例函数图象是一条通过原点的直线，且斜率k决定了直线的倾斜程度。

通过实例，如物体匀速运动中的距离与时间关系，让学生理解正比例函数的实际应用。

3.正比例函数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解正比例函数的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的正比例函数案例进行分析，如商品价格与数量的关系。

详细介绍每个案例的背景、图象特点和实际意义，让学生全面了解正比例函数的性质和应用。

引导学生思考这些案例对实际生活的影响，以及如何应用正比例函数解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论正比例函数在生活中的其他应用，并提出自己的观察和见解。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与正比例函数相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及利用正比例函数解决问题的方法。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对正比例函数图象的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括正比例函数在实际问题中的应用、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调正比例函数图象的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括正比例函数的定义、图象特点、案例分析等。

强调正比例函数图象在现实生活和学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于正比例函数图象的短文或报告，描述其在生活中的一个应用实例，以巩固学习效果。教学资源拓展1.拓展资源：

-探索其他类型的一次函数图象，如非正比例函数的图象，比较它们之间的异同。

-阅读有关一次函数在实际问题中应用的数学故事或案例分析，如成本与产量、速度与时间等。

-研究一次函数图象在坐标系中的变换，如平移、反射等。

-了解一次函数图象在数学以外的学科中的应用，如物理中的直线运动、经济学中的供需关系等。

-利用数学软件（如GeoGebra）进行一次函数图象的动态演示和探索。

2.拓展建议：

-学生可以自行绘制不同斜率的正比例函数图象，观察斜率变化对图象的影响，并总结规律。

-通过查阅资料或网络搜索，收集一次函数在生活中的应用案例，与同学分享，增强对函数实际意义的理解。

-尝试编写一次函数的小故事，将函数图象和生活情境结合起来，提高学习的趣味性。

-结合物理学科中匀速直线运动的例子，探讨一次函数图象与运动轨迹之间的关系。

-在学习小组内进行一次函数图象的讨论，共同完成一份研究报告，分析不同斜率下的图象特点和实际应用。

-鼓励学生参与数学社团或课外活动，通过数学游戏、竞赛等形式，加深对一次函数图象和性质的理解。

这些拓展资源和建议旨在帮助学生从多个角度和层次上加深对一次函数图象和性质的理解，提升学生的数学应用能力和创新思维，同时保持与教材内容的紧密关联，确保学习资源的实用性和有效性。板书设计①重点知识点：

-正比例函数定义：y=kx（k≠0）

-图象特征：通过原点的一条直线

-斜率k的意义：决定直线的倾斜程度

-实际应用案例：物体匀速运动、商品价格与数量关系

②词、句：

-"斜率k"：影响直线图象的关键因素

-"通过原点的直线"：正比例函数图象的独特性质

-"实际应用"：将函数图象与生活情境结合

③艺术性与趣味性：

-使用不同颜色的粉笔突出关键信息，如斜率k和图象特征。

-用箭头和符号图形标示函数图象的动态变化，增强视觉效果。

-设计有趣的图象变换小活动，如让学生预测不同斜率下的图象变化，并上台板演。

-绘制生活情境的简笔画，将正比例函数图象与具体场景相结合，提高学生兴趣。

板书设计应简洁明了，同时注重艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性，帮助学生更好地理解和记忆正比例函数的图象与性质。课堂1.课堂评价：

-通过课堂提问，了解学生对正比例函数图象定义和性质的理解程度，检查学生是否能正确描述斜率k对图象的影响。

-观察学生在小组讨论和课堂展示中的表现，评估他们的合作能力、表达能力和问题解决能力。

-在课堂练习环节，通过实时反馈系统或口头提问，检测学生对正比例函数图象绘制和应用案例分析的掌握情况。

-及时发现问题，针对学生的错误理解和难点进行个别辅导或集中讲解，确保学生能够及时纠正错误。

2.作业评价：

-对学生的课后作业进行认真批改，关注学生是否能够准确应用正比例函数的知识解决实际问题。

-点评作业时，不仅指出错误，还要给出具体的改进建议，帮助学生理解错误的原因和正确的方法。

-通