2024-2025学年新教材高中数学 第五章 三角函数 5.2 三角函数的概念（2）教案 新人教A版必修第一册

2024-2025学年新教材高中数学第五章三角函数5.2三角函数的概念（2）教案新人教A版必修第一册课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：高中数学——三角函数的概念（2）

2.教学年级和班级：高中一年级1班

3.授课时间：2024年10月10日

4.教学时数：45分钟

二、教学目标

1.让学生掌握三角函数的定义和性质，理解三角函数的概念。

2.培养学生运用三角函数解决实际问题的能力。

三、教学内容

1.三角函数的定义和性质

2.三角函数图像的特点

3.应用三角函数解决实际问题

四、教学过程

1.导入：通过复习上节课的内容，引导学生进入本节课的学习。

2.讲解：详细讲解三角函数的定义和性质，让学生理解并掌握。

3.演示：利用多媒体展示三角函数图像，让学生观察并总结特点。

4.练习：布置课堂练习题，让学生巩固所学知识。

5.应用：选取实际问题，让学生运用三角函数解决。

6.总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。

五、课后作业

1.复习本节课的内容，巩固三角函数的定义和性质。

2.完成课后练习题，提高运用三角函数解决问题的能力。

六、教学评价

1.课堂讲解的清晰度和连贯性。

2.学生参与度和积极性。

3.学生作业完成情况和解决问题的能力。

七、教学资源

1.多媒体课件

2.课堂练习题

3.实际问题案例

八、教学注意事项

1.注意引导学生理解三角函数的概念，避免死记硬背。

2.注重培养学生的动手能力，提高解决问题的能力。

3.关注学生的学习进度，及时解答疑问。二、核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、数学建模、数学运算和直观想象等核心素养。通过学习三角函数的定义和性质，让学生能够抽象出三角函数的基本特征，运用数学语言描述和表达。同时，通过观察三角函数图像，培养学生直观想象的能力，能够识别和理解三角函数图像的特点。此外，通过解决实际问题，培养学生将数学知识应用于实际情境中，提高数学建模的能力。在解决问题的过程中，学生需要进行数学运算，提高运算能力。通过本节课的学习，学生将能够更好地理解三角函数的概念，提高数学核心素养。三、学习者分析1.学生已经掌握了相关知识

学生在初中阶段已经学习了函数的基本概念，包括一次函数和二次函数。他们了解函数的定义、图像和性质。此外，学生已经在初中学习了三角函数的初步知识，如正弦、余弦和正切函数的定义和图像。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格

学生的兴趣主要集中在数学的应用方面，他们希望能够通过数学解决实际问题。大部分学生具备一定的逻辑思维能力和图像识别能力，他们善于通过观察和分析来理解数学概念。学生的学习风格多样，有的喜欢通过直观的图像来理解概念，有的则更注重数学公式和定理的推导。

3.学生可能遇到的困难和挑战

学生在理解三角函数的定义和性质时可能存在困难，特别是对于抽象的数学概念。他们可能对于如何将实际问题转化为三角函数问题感到困惑。此外，学生可能对三角函数图像的特点和不等式的解法不够熟悉，需要通过大量的练习来提高解题能力。四、教学方法与手段1.教学方法

-讲授法：通过讲解三角函数的定义和性质，让学生掌握基本概念和理论。

-讨论法：组织学生进行小组讨论，分享对三角函数的理解和看法，促进学生之间的交流和合作。

-实验法：利用多媒体软件和教学工具，让学生通过实验和观察来加深对三角函数图像特点的理解。

2.教学手段

-多媒体设备：使用PPT、动画等multimediatoolstodisplaythedefinitionsandpropertiesoftrigonometricfunctions,andtopresentreal-lifeexamplesandapplicationsinteractively.

-教学软件：利用数学软件和在线平台，进行函数图像的绘制和动画演示，帮助学生直观地理解三角函数的性质。

-实际问题案例：提供一些实际问题，让学生运用三角函数解决，培养学生的应用能力和解决实际问题的能力。五、教学过程1.导入（5分钟）

-同学们，上节课我们学习了三角函数的定义和性质，这节课我们将进一步探究三角函数的概念。让我们一起来看看三角函数有哪些特点和应用吧！

2.讲解三角函数的定义和性质（15分钟）

-首先，我们来回顾一下三角函数的定义。三角函数是指在直角三角形中，角度与边长之间的比例关系。主要包括正弦函数、余弦函数和正切函数。它们之间的关系式为：sinθ=对边/斜边，cosθ=邻边/斜边，tanθ=对边/邻边。

-接下来，我们来了解一下三角函数的性质。三角函数具有周期性、奇偶性和单调性等性质。例如，正弦函数和余弦函数都是周期函数，周期为2π；正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数；正弦函数和正切函数在某些区间内是单调递增或递减的。

3.观察三角函数图像（10分钟）

-同学们，现在我们来利用多媒体软件绘制三角函数的图像，观察它们的特点。我们可以看到，正弦函数的图像是一条波浪形的曲线，余弦函数的图像是一条周期性的曲线，正切函数的图像是一条斜率逐渐增大或减小的曲线。

4.应用三角函数解决实际问题（10分钟）

-同学们，现在我们来运用所学的三角函数知识解决一些实际问题。例如，一个物体从地面上方以一定角度抛出，我们可以利用三角函数计算物体在不同高度的速度和位移。

5.总结与作业布置（5分钟）

-同学们，本节课我们学习了三角函数的定义、性质和应用。希望大家能够通过课堂学习和课后作业，巩固所学的知识，并能够灵活运用三角函数解决实际问题。作业：复习三角函数的定义和性质，完成课后练习题。六、教学资源拓展一、拓展资源

1.数学故事：介绍三角函数的历史背景和发展，如三角函数在古代天文学、航海事业和建筑工程中的应用。

2.数学实验：设计一些与三角函数相关的实验，如利用测量工具测量物体的高度，利用三角函数计算距离和角度等。

3.数学游戏：开发一些与三角函数相关的数学游戏，如三角函数猜谜游戏、三角函数拼图游戏等，激发学生的学习兴趣。

4.数学竞赛：推荐学生参加一些与三角函数相关的数学竞赛，如数学奥林匹克、数学建模竞赛等，提高学生的数学能力和解决问题的能力。

5.网络资源：推荐一些与三角函数相关的网络资源，如数学论坛、数学博客、数学视频教程等，提供学生自主学习和交流的平台。

二、拓展建议

1.让学生阅读数学故事，了解三角函数的历史背景和发展，培养学生的数学文化素养。

2.组织学生进行数学实验，让学生动手操作，提高学生的实践能力和解决问题的能力。

3.引导学生参加数学游戏，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学思维能力。

4.鼓励学生参加数学竞赛，培养学生的团队合作精神和解决问题的能力。

5.指导学生利用网络资源进行自主学习，提高学生的信息获取能力和自主学习能力。七、内容逻辑关系①三角函数的定义与性质：

-重点知识点：正弦函数、余弦函数、正切函数的定义；三角函数的周期性、奇偶性、单调性等性质。

-重点词：正弦函数、余弦函数、正切函数、周期性、奇偶性、单调性。

-重点句：三角函数是指在直角三角形中，角度与边长之间的比例关系；三角函数具有周期性、奇偶性和单调性等性质。

②三角函数图像的特点：

-重点知识点：正弦函数、余弦函数、正切函数的图像特点，如波浪形、周期性、斜率的变化等。

-重点词：图像、波浪形、周期性、斜率。

-重点句：正弦函数的图像是一条波浪形的曲线，余弦函数的图像是一条周期性的曲线，正切函数的图像是一条斜率逐渐增大或减小的曲线。

③应用三角函数解决实际问题：

-重点知识点：利用三角函数计算物体的高度、距离和角度等实际问题。

-重点词：实际问题、高度、距离、角度。

-重点句：利用三角函数可以计算物体在不同高度的速度和位移；利用三角函数可以计算两个点之间的距离和角度。八、课后作业1.题目：已知直角三角形的两个直角边分别为3米和4米，求该直角三角形的斜边长度。

答案：利用勾股定理，斜边长度=√(3^2+4^2)=5米。

2.题目：证明正弦函数是周期函数，并说明其周期。

答案：正弦函数是周期函数，周期为2π。证明：sin(θ+2π)=sinθ，根据三角函数的周期性，可知正弦函数是周期函数，周期为2π。

3.题目：已知函数f(x)=2sin(x-π/6)，求函数f(x)的奇偶性。

答案：函数f(x)=2sin(x-π/6)既不是奇函数也不是偶函数，而是非奇非偶函数。

4.题目：已知正弦函数的图像是一条波浪形的曲线，请描述正弦函数图像的特点。

答案：正弦函数图像是一条周期性变化的波浪形曲线，具有以下特点：

-周期性：正弦函数的图像每隔2π重复一次。

-振幅：正弦函数的最大值为1，最小值为-1。

-相位：正弦函数的相位决定了图像在坐标系中的位置。

5.题目：一辆物体从地面上方以30°的角度抛出，已知抛出速度为20米/秒，求物体落地时的速度大小和方向。

答案：利用三角函数计算，物体落地时的速度大小为20*cos(30°)=17.32米/秒，方向与水平方向的夹角为30°。教学反思与改进在刚刚结束的高中数学——三角函数的概念（2）的教学中，我作为特级老师，以学生为中心，采用多种教学方法，力图让学生在掌握知识的同时，培养他们的数学核心素养。课后，我进行了深刻的教学反思，发现了一些需要改进的地方，同时也总结了一些成功的经验。

首先，我意识到在导入新课时，我应该更多地利用实际问题来引发学生的兴趣和思考。例如，我可以在导入时提出一些与生活息息相关的问题，如为什么天文学中会用到三角函数？这样可以帮助学生更好地理解三角函数的应用背景，提高他们的学习积极性。

其次，在讲解三角函数的定义和性质时，我注意到有些学生对于抽象的概念理解起来比较困难。因此，我计划在未来的教学中，更多地利用多媒体工具和实验来帮助学生直观地理解这些概念。例如，我可以让学生通过软件绘制三角函数的图像，观察其特点，从而更好地理解三角函数的性质。

此外，我还发现学生在解决实际问题时，往往不知道如何将所学知识应用到实际情境中。