作业06统计概率（8大题型巩固提升练能力培优练拓展突破练仿真考场练）原卷版

完成时间：月日天气：作业06统计、概率（8大题型巩固提升练+能力培优练+拓展突破练+仿真考场练）一、抽样方法的选取及应用1．抽样方法的适用范围：当总体容量较小，样本容量也较小时，可采用抽签法；当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数表法；当总体中个体差异较显著时，可采用分层抽样．2.随机数表法的步骤①对总体中的个体编号(每个号码位数一致)．②在随机数表中任选一个数．③从选定的数开始按一定的方向读下去，若得到的号码在编号中，则取出；若得到的号码不在编号中或前面已经取出，则跳过，如此继续下去，直到取满为止．④根据选定的号码抽取样本．3.分层抽样的特点是“按比例分配”，即eq\f(每层中抽取的个体数,该层的个体数)＝eq\f(样本容量,总体容量).二、用样本的取值规律估计总体的取值规律1．根据样本容量的大小，我们可以选择利用样本的频率分布表、频率直方图对总体情况作出估计．2.绘制频率直方图时需注意的两点①制作好频率分布表后，可以利用各组的频率之和是否为1来检验该表是否正确．②频率直方图的纵坐标是eq\f(频率,组距)，而不是频率．3.与频率直方图计算有关的两个关系式①eq\f(频率,组距)×组距＝频率．②eq\f(频数,样本容量)＝频率，此关系式的变形为eq\f(频数,频率)＝样本容量，样本容量×频率＝频数．三、样本的百分位数1．一般地，一组数据的k百分位数是这样一个值pk，它使得这组数据中至少有k%的数据小于或等于pk，且至少有(100－k)%的数据大于或等于pk.可以用样本数据的百分位数估计总体的百分位数．2.计算一组n个数据的k百分位数的一般步骤(1)将所有数值按从小到大的顺序排列．(2)计算n·eq\f(k,100).(3)如果结果为整数，那么k百分位数位于第n·eq\f(k,100)位和下一位数之间，通常取这两个位置上数值的平均数为k百分位数；如果n·eq\f(k,100)不是整数，那么将其向上取整(即其整数部分加上1)，在该位置上的数值即为k百分位数．四、用样本的集中趋势、离散程度估计总体1．为了从整体上更好地把握总体规律，我们还可以通过样本数据的众数、中位数、平均数估计总体的集中趋势，通过样本数据的方差或标准差估计总体的离散程度．2.通常我们用样本的平均数和方差(标准差)来近似代替总体的平均数和方差(标准差)，呈现样本数据的集中趋势及波动大小，从而实现对总体的估计．(1)一般情况下，需要将平均数和标准差结合，得到更多样本数据的信息，从而对总体作出较好的估计．因为平均数容易掩盖一些极端情况，使我们对总体作出片面的判断，而标准差较好地避免了极端情况．(2)若两组数据的平均数差别很大，也可以只比较平均数，估计总体的平均水平，从而作出判断．五、随机事件的概率1．通过具体实例，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性．了解概率的意义及频率与概率的区别．2.(1)频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率．(2)概率是一个确定的常数，是客观存在的，在试验前已经确定，与试验无关，可以用频率估计概率．六、古典概型1．古典概型是一种最基本的概率模型，是学习其他概率模型的基础，解题时要紧紧抓住古典概型的两个基本特征，即有限性和等可能性．在应用公式P(A)＝eq\f(m,n)时，关键在于正确理解试验的发生过程，求出试验的样本空间的样本点总数n和事件A的样本点个数m.2.在古典概型中，计算概率的关键是准确找到样本点的数目，这就需要我们能够熟练运用图表和树形图，把样本点一一列出．而有许多试验，它们的可能结果非常多，以至于我们不可能将所有结果全部列出，这时我们不妨找找其规律，算出样本点的数目．七、互斥事件、对立事件与相互独立事件1．互斥事件是不可能同时发生的两个事件；对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者必须有一个发生．因此对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，对立事件是互斥事件的特殊情况．2．若事件A，B满足P(AB)＝P(A)P(B)，则事件A，B相互独立，且当A与B相互独立时，A与eq\x\to(B)，eq\x\to(A)与B，eq\x\to(A)与eq\x\to(B)也相互独立．3.事件间的关系的判断方法(1)判断事件间的关系时，可把所有的试验结果写出来，看所求事件包含哪几个试验结果，从而断定所给事件间的关系．(2)对立事件一定是互斥事件，也就是说不互斥的两事件一定不是对立事件，在确定了两个事件互斥的情况下，就要看这两个事件的和事件是不是必然事件，这是判断两个事件是否为对立事件的基本方法．判断互斥事件、对立事件时，注意事件的发生与否都是对于同一次试验而言的，不能在多次试验中判断．(3)判断两事件是否相互独立，有两种方法：①直接法；②看P(AB)与P(A)P(B)是否相等，若相等，则A，B相互独立，否则不相互独立．八、相互独立事件概率的计算1．相互独立事件的概率通常和互斥事件的概率综合在一起考查，这类问题具有一个明显的特征，那就是在题目的条件中已经出现一些概率值，解题时先要判断事件的性质(是互斥还是相互独立)，再选择相应的公式计算求解．2.解此类题的步骤(1)标记事件．(2)判断事件的独立性．(3)分清所涉及的事件及事件状态(互斥还是对立)．(4)套用公式．一．互斥事件与对立事件（共10小题）1．（2023春•新吴区校级期末）若，，（B），则事件与的关系是A．事件与互斥但不对立 B．事件与对立 C．事件与相互独立 D．事件与既互斥又相互独立2．（2023春•扬州期末）如图，在一个质地均匀的正八面体木块的八个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8．连续抛掷这个正八面体木块两次，并记录每次正八面体与地面接触的面上的数字，记“第一次记录的数字为奇数”为事件，“第二次记录的数字为偶数”为事件，“两次记录的数字之和为奇数”为事件，则下列结论正确的是A．与是互斥事件 B．与不是相互独立事件 C．（A）（B）（C） D．与是相互独立事件3．（2023春•淮安期末）已知一个古典概型，其样本空间中共有12个样本点，其中事件有6个样本点，事件有4个样本点，事件有8个样本点，则下列说法正确的是A．事件与事件互斥 B． C． D．事件与事件相互独立4．（2023春•扬州期末）抛掷两枚质地均匀的硬币一次，设“第一枚硬币正面朝上”为事件，“第二枚硬币反面朝上”为事件，则下述正确的是A．与对立 B．与互斥 C．（A）（B） D．与相互独立5．（2023春•宿迁期末）下列关于互斥事件、对立事件、独立事件（上述事件的概率都大于零）的说法中正确的是A．互斥事件一定是对立事件 B．对立事件一定是互斥事件 C．互斥事件一定是独立事件 D．独立事件一定是互斥事件6．（2023春•武进区期末）连续两次抛掷同一颗骰子，记第一次向上的点数为，第二次向上的点数为，设，其中表示不超过的最大整数，则A． B．事件与互斥 C． D．事件与对立7．（2023春•鼓楼区校级期末）抛掷一红一绿两枚质地均匀的骰子，记骰子向上的点数．用表示红色骰子的点数，用表示绿色骰子的点数，用表示一次试验的结果．记“”为事件，“是奇数”为事件，“”为事件，则A．与互斥 B．与对立 C．与相互独立 D．与相互独立8．（2023春•天宁区校级期末）一名射击运动员射击一次击中目标的概率为，若他连续射击两次，则下列正确的是A．事件“两次均击中”与“恰击中一次”为互斥事件 B．事件“两次均未击中”与“至少击中一次”互为对立事件 C．事件“第一次击中”与“两次均击中”相互独立 D．该运动员击中目标的概率为9．（2023春•姑苏区校级月考）甲、乙两人参加某商场举行的抽奖活动，中奖名额不限，设事件为“甲中奖”，事件为“乙中奖”，事件为“甲、乙中至少有一人中奖”，则A．与为互斥事件 B．与为对立事件 C．与为互斥事件 D．与为对立事件10．（2023春•常州期末）设，为两个随机事件，以下命题正确的为A．若，是对立事件，则 B．若，是互斥事件，，则 C．若，且，则，是独立事件 D．若，是独立事件，，则二．互斥事件的概率加法公式（共4小题）11．（2023春•锡山区校级期末）已知事件，发生的概率分别为，，则A． B． C．若与互斥，则 D．一定有12．（2023春•栖霞区校级期中）已知、是两个随机事件，且，则下列选项中一定成立的是A．（A）（B） B．（A）（B） C． D．13．（2023春•淮安期末）随着网络技术的发达，电子支付变得愈发普遍．已知某群体的成员，只用现金支付的概率为0.05，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.1，则不用现金支付的概率为A．0.9 B．0.85 C．0.95 D．0.814．（2023春•新吴区校级期末）已知（A），（B），且与互相独立，则．三．相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式（共13小题）15．（2023春•无锡期末）抛掷一枚质地均匀的硬币次，记事件“次中至多有一次反面朝上”，事件“次中全部正面朝上或全部反面朝上”，下列说法不正确的是A．当时， B．当时，与不独立 C．当时， D．当时，与不独立16．（2023春•泰州期末）已知事件，发生的概率分别为，则A．若，互斥，则，至多有一个发生的概率为 B．若，互斥，则，至少有一个发生的概率为 C．若，相互独立，则，至多有一个发生的概率为 D．若，相互独立，则，至少有一个发生的概率为17．（2023春•栖霞区校级期中）甲袋中有8个白球，4个红球，乙袋中有6个白球，6个红球，这些小球除颜色外完全相同．从甲、乙两袋中各任取1个球，则下列结论正确的是A．2个球颜色相同的概率为 B．2个球不都是红球的概率为 C．至少有1个红球的概率为 D．2个球中恰有1个红球的概率为18．（2023春•苏州期末）已知事件与相互独立，（A），，则．19．（2023春•无锡期末）甲、乙两名选手参加一项射击比赛，射击一次命中目标得2分，未命中目标不得分．若甲、乙两人每次射击命中率分别为和，甲、乙两人各射击一次，且甲得分不超过乙得分的概率为．则的值为，两人各射击三次得分之和不超过8分的概率为．20．（2023春•连云港期末）如图，用，，三种不同元件连接成系统，每个元件是否正常工作不受其他元件的影响．当元件正常工作且，中至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知元件，，正常工作的概率分别为0.6，0.5，0.5，则系统正常工作的概率为．21．（2023春•雨花台区校级月考）甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定先连胜两局者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛相互独立，则恰好进行了4局甲获胜的概率为．22．（2023春•常州期末）甲、乙两人进行乒乓球比赛，已知每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，且各局比赛的胜负互不影响．有两种比赛方案供选择，方案一：三局两胜制（先胜2局者获胜，比赛结束）；方案二：五局三胜制（先胜3局者获胜，比赛结束）．（1）若选择方案一，求甲获胜的概率；（2）用抛掷骰子的方式决定比赛方案，抛掷两枚质地均匀的骰子，观察两枚骰子向上的点数，若“两枚骰子向上的点数之和不大于6”则选择方案一；否则选择方案二．判断哪种方案被选择的可能性更大，并说明理由．23．（2023春•新吴区校级期末）某学校组织“红楼论数”数学知识应用竞赛．比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛．已知在第一轮比赛中，选手甲、乙胜出的概率分别为，；在第二轮比赛中，甲、乙胜出的概率分别为，；甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响．（1）从甲、乙两人中选取1人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？（2）若甲、乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率．24．（2023春•武进区期末）甲、乙、丙三个学校进行篮球比赛，各出一个代表队，简称甲队、乙队、丙队．约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两个队，另一队轮空；每场比赛的胜队与轮空队进行下一场比赛，负队下一场轮空，直至有一队被淘汰；当一队被淘汰后，剩余的两队继续比赛，直至其中一队被淘汰，另一队最终获胜，比赛结束．已知在每场比赛中，甲队胜乙队和甲队胜丙队的概率均为，乙队胜丙队的概率为，各场比赛的结果相互独立．经抽签，第一场比赛甲队轮空．（1）求“前三场比赛结束后，乙队被淘汰”的概率；（2）求“一共只需四场比赛甲队就获得冠军”的概率；（3）求“需要进行第五场比赛”的概率．25．（2023春•南京期末）我校开展体能测试，甲、乙、丙三名男生准备在跳远测试中挑战2.80米的远度，已知每名男生有两次挑战机会，若第一跳成功，则等级为优秀，挑战结束；若第一跳失败，则再跳一次，若第二跳成功，则等级也为优秀，若第二跳失败，则等级为良好，挑战结束．已知甲、乙、丙三名男生成功跳过2.80米的概率分别是，，，且每名男生每跳相互独立．记“甲、乙、丙三名男生在这次跳远挑战中获得优秀”分别为事件，，．（1）求（A）、（B）、（C）；（2）求甲、乙、丙三名男生在这次跳远挑战中恰有两人获得良好的概率．26．（2023春•连云港期末）甲、乙、丙三人独立地破译某个密码，甲译出密码的概率为，乙译出密码的概率为，丙译出密码的概率为，求：（1）其中恰有一人破译出密码的概率；（2）密码被破译的概率．27．（2023春•苏州期末）已知甲的投篮命中率为0.6，乙的投篮命中率为0.7，丙的投篮命中率为0.5．（1）甲、乙、丙各投篮一次，求甲和乙命中，丙不命中的概率；（2）甲、乙、丙各投篮一次，求恰有一人命中的概率；（3）甲、乙、丙各投篮一次，求至少有一人命中的概率．四．分层抽样方法（共4小题）28．（2023春•常州期末）某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生1000人，高三年级有学生800人，现在要用分层随机抽样的方法从三个年级中抽取人参加表演，若高二年级被抽取的人数为20，则A．50 B．60 C．64 D．7529．（2023春•新吴区校级期末）下列说法正确的是A．用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体被抽到的概率是0.1 B．已知一组数据1，2，3，3，4，5的众数大于中位数 C．数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是21 D．甲乙丙三种个体按的比例分层抽样，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为1830．（2024春•邗江区校级月考）在某学校的期中考试中，高一、高二、高三年级的参考人数分别为600，800，600．现用分层抽样的方法从三个年级中抽取样本，经计算得高一、高二、高三年级数学成绩的样本平均数分别为93，81，99，则全校学生数学成绩的总样本平均数为A．92 B．91 C．90 D．8931．（2023春•南京期末）甲、乙、丙、丁四个乡镇的人口比为，为了解某种疾病的感染情况，采用分层抽样方法从这四个乡镇中抽取容量为的样本，已知样本中甲乡镇的人数比乙乡镇的人数多20人，则样本容量的值是A．200 B．240 C．260 D．280五．频率分布直方图（共5小题）32．（2024春•溧阳市期末）某校举办了数学知识竞赛，并将1000名学生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则以下四个说法正确的个数为①的值为0.005②估计这组数据的众数为75③估计这组数据的下四分位数为60④估计成绩高于80分的有300人A．1 B．2 C．3 D．433．（2024春•邗江区校级月考）某中学为了解高三男生的体能情况，通过随机抽样，获得了200名男生的100米体能测试成绩（单位：秒），将数据按照，，，，，，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．由直方图估计本校高三男生100米体能测试成绩大于13.25秒的频率是．34．（2024春•溧阳市期末）某高校承办了2024年上海帆船公开赛的志愿志选拔面试工作，现随机抽取了100名候选者的面试成绩并分成五组：第一组，，第二组，，第三组，，第四组，，第五组，，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同．（1）求、的值，并估计这100名候选者面试成绩的平均数；（2）在第四、五两组志愿者中，按比例分层抽样抽取5人，然后再从这5人中选出2人，求选出的两个来自同一组概率．35．（2024•建湖县校级开学）近年来，“直播带货”受到越来越多人的喜爱，目前已经成为推动消费的一种流行的营销形式．某直播平台800个直播商家，对其进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、生鲜、玩具、饰品类等，各类直播商家所占比例如图1所示．（1）该直播平台为了更好地服务买卖双方，打算随机抽取40个直播商家进行问询交流．如果按照分层抽样的方式抽取，则应抽取小吃类、玩具类商家各多少家？（2）在问询了解直播商家的利润状况时，工作人员对抽取的40个商家的平均日利润进行了统计（单位：元），所得频率分布直方图如图2所示．请根据频率分布直方图计算下面的问题；（ⅰ）估计该直播平台商家平均日利润的中位数与平均数（结果保留一位小数，求平均数时同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（ⅱ）若将平均日利润超过420元的商家成为“优秀商家”，估计该直播平台“优秀商家”的个数．36．（2024春•锡山区校级月考）我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出．某市政府为了了解全市居民生活用水量分布情况，通过抽样，获得100户居民月均用水量（单位：，将数据按照，，，，，，分成9组，制成如图所示的频率分布直方图．为了鼓励居民节约用水，该市政府在本市实行居民生活用水“阶梯水价”：第一阶梯为每户每月用水量不超过的部分按3元收费，第二阶梯为超过但不超过的部分按5元收费，第三阶梯为超过的部分按8元收费．（1）求直方图中的值；（2）已知该市有20万户居民，估计全市居民中月均用水费用不超过60元的用户数，并说明理由；（3）该市政府希望使至少有的用户每月用水量不超过第二阶梯收费标准，请根据样本数据判断，现行收费标准是否符合要求？若不符合，则应该将第二阶梯用水量的上限至少上调到多少？．六．众数、中位数、平均数（共4小题）37．（2024•建湖县校级开学）四名同学各投掷质地均匀的骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果，可以判断一定没有出现点数6的是A．众数为3，极差为3 B．平均数为2，中位数为2 C．平均数为2，标准差为2 D．中位数为3，众数为338．（2023春•锡山区校级期末）一组数据按从大到小的顺序排列为8，7，，4，4，1，若该组数据的中位数是众数的倍，则该组数据的平均值、方差和第60百分位数分别是A．6，，5 B．5，5，5 C．5，，6 D．4，5，639．（2023春•天宁区校级期末）甲、乙两人进行射击比赛，分别对同一目标各射击10次，其成绩（环数）如表：甲的环数771061087979乙的环数7889877989下列说法正确的是A．甲的平均数大于乙的平均数 B．甲的中位数等于乙的中位数 C．甲、乙的众数都是7 D．乙的成绩更稳定40．（2023春•徐州期末）有一组样本数据，，，，，其平均数为，中位数为，方差为，极差为．由这组数据得到新样本数据，，，，，其中，2，，，则新样本数据的A．样本平均数为 B．样本中位数为 C．样本方差为 D．样本极差为七．极差、方差与标准差（共4小题）41．（2023春•建邺区校级期末）从甲队60人、乙队40人中，按照分层抽样的方法从两队共抽取10人，进行一轮答题．相关统计情况如下：甲队答对题目的平均数为1，方差为1；乙队答对题目的平均数为1.5，方差为0.4，则这10人答对题目的方差为A．0.8 B．0.675 C．0.74 D．0.8242．（2023春•句容市校级期末）已知一组数据，，，，的平均数是2，方差是3，则对于以下数据：，，，，，1，2，3，4，5下列选项正确的是A．平均数是3，方差是7 B．平均数是4，方差是7 C．平均数是3，方差是8 D．平均数是4，方差是843．（2023春•栖霞区校级期中）甲、乙两支田径队队员的体重（单位：信息如下：甲队体重的平均数为60，方差为200，乙队体重的平均数为68，方差为300，又已知甲、乙两队的队员人数之比为，则关于甲、乙两队全部队员的体重的平均数和方差分别为．参考公式：总体分为2层，分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：记总样本的平均数，样本方差为，44．（2023春•南京期末）已知某3个数据的平均数为2，方差为2，现加入数字2构成一组新的数据，这组新的数据的方差为．八．百分位数（共4小题）45．（2024•建湖县校级开学）某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的百分位数为75的快递个数为A．290 B．295 C．300 D．33046．（2023春•苏州期末）一组数据按从小到大的顺序排列为2，3，4，，7，8（其中，若该组数据的中位数是极差的，则该组数据的分位数是A．4 B．4.5 C．5 D．647．（2023春•南通期末）某学生8次素养测试的成绩统计如下：72，76，78，82，86，88，92，98，则该组数据的第80百分位数为．48．（2023春•徐州期末）已知一组数据：24，30，40，44，48，52．则这组数据的第30百分位数、第50百分位数的平均数为．一．选择题（共1小题）1．（2023春•南通月考）下列说法正确的是A．互斥事件与对立事件含义相同 B．互斥事件一定是对立事件 C．对立事件一定是互斥事件 D．对立事件可以是互斥事件，也可以不是互斥事件二．多选题（共1小题）2．（2023春•武进区期末）现有一组数据：，，，．记其平均数为，中位数为，方差为，则A． B． C．新数据：，，，，的平均数为 D．新数据：，，，，的方差为三．填空题（共2小题）3．（2023春•新吴区校级期末）为了解某公司员工的身体肥胖情况，研究人员从公司员工体检数据中，采用分层随机抽样方法抽取了90名男员工、50名女员工的身高和体重数据，计算得到他们的值．男女员工的值的中位数、平均数、标准差、方差和极差如表所示．中位数平均数标准差方差极差男员工21.622.13.714.319.3女员工19.620.7416.417.7从以上数据可以估算出该公司全体人员的值的平均值为，方差为．（以上结果精确到4．（2023春•锡山区校级期末）为获得天一中学高一学生的身高（单位：信息，采用随机抽样方法抽取了样本量为50的样本，其中男女生样本量均为25，计算得到男生样本的均值为176，标准差为10，女生样本的均值为166，标准差为20．则总样本的均值为，方差为．四．解答题（共7小题）5．（2023春•苏州期末）数字人民币在数字经济时代中体现的价值、交易媒介和支付手段职能，为各地数字经济建设提供了安全、便捷的支付方式，同时也为金融监管、金融产品设计提供更多选择性和可能性．苏州作为全国首批数字人民币试点城市之一，提出了2023年交易金额达2万亿元的目标．现从使用数字人民币的市民中随机选出200人，并将他们按年龄（单位：岁）进行分组：第1组，，第2组，，第3组，，第4组，，第5组，，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中的值和第25百分位数；（2）在这200位市民中用分层随机抽样的方法从年在，和，内抽取6位市民做问卷调查，并从中随机抽取两名幸运市民，求两名幸运市民年龄都在，内的概率．6．（2023春•建邺区校级期末）本学期初，某校对全校高二学生进行数学测试（满分，并从中随机抽取了100名学生的成绩，以此为样本，分成，，，，，，，，，，得到如图所示频率分布直方图．（1）估计该校高二学生数学成绩的平均数和分位数；（2）为进一步了解学困生的学习情况，从数学成绩低于70分的学生中，分层抽样6人，再从6人中任取2人，求此2人分数都在，的概率．7．（2023春•天宁区校级期末）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查．通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照，，，，，，分成9组，制成了如图的频率分布直方图．（1）求直方图中的值；（2）估计居民月均用水量的中位数；（3）设该市有60万居民，估计全市居民中月均用水量不低于2.5吨的人数，并说明理由．8．（2023春•雨花台区校级月考）某校有高中生3600人，其中男女生比例约为，为了获得该校全体高中生的身高信息，采取了以下两种方案：方案一：采用比例分配的分层随机抽样方法，抽取了样本容量为的样本，得到频数分布表和频率分布直方图．方案二：按照性别分类进行简单随机抽样，抽取了男、女生样本容量均为25的样本，计算得到男生样本的均值为172，方差为16，女生样本的均值为160，方差为20．身高（单位：，，，，，频数42064（1）根据图表信息，求，的值并补充完整频率分布直方图，估计该校高中生的身高均值；（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值为代表）（2）计算方案二总样本的均值及方差；（3）你觉得是用方案一还是方案二总样本的均值作为总体均值的估计比较合适？（说明理由）9．（2023春•徐州期末）每年的3月14日为国际数学日，为庆祝该节日，某中学举办了数学文化节，其中一项活动是“数学知识竞赛”，竞赛共分为两轮，每位参赛学生均须参加两轮比赛，若其在两轮竞赛中均胜出，则视为优秀，已知在第一轮竞赛中，学生甲、乙胜出的概率分别为，；在第二轮竞赛中