2022年浙江省杭州市萧山区中考一模数学试题（原卷版）

2021学年第二学期萧山区九年级教学质量检测数学试题卷考生须知：1.本试卷满分120分，考试时间100分钟．2.答题前，在答题纸上写上姓名和准考证号，在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号．3.答题时在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他位置无效，答题方式见答题纸上的说明．4.．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑．5.考试结束后，试题卷和答题卷一并上交．一、选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.2022年9月10日至25日第19届亚运会将在杭州举办，可容纳8万人的运动会主体育场“白莲花”总建筑面积约为210000平方米，其中数字210000用科学记数法可表示为（）A.0.21×106 B.2.1×106 C.2.1×105 D.21×1042|－3|－（－2）＝（）A.5 B.1 C.－1 D.－53.下列图形中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.已知一样本数据4，4，5，6，m的中位数为4，则数m可能为（）A6 B.5 C.4.5 D.45.某停车场入口栏杆如图，栏杆从水平位置AB绕点O旋转到CD的位置，已知AO＝a，若栏杆的旋转角∠AOD＝41°，则栏杆端点A上升的垂直距离为（）Aasin41° B.acos41° C. D.atan41°6.师徒两人每小时共加工35个电器零件，徒弟做了120个时，师傅恰好做了160个．设徒弟每小时做x个电器零件，则根据题意可列方程为（）A. B. C. D.7.已知a＞0，a＋b＜0，则下列结论正确的是（）A.－a＜b B.a－b＜0 C.＞－1 D.a2＋ab＞08.北京冬奥会开幕式上，以“二十四节气”为主题的倒计时短片，用“中国式浪漫”美学惊艳了世界．下图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图，给出下列结论：①从立春到大寒，白昼时长先增大再减小；②夏至时白昼时长最大；③春分和秋分，昼夜时长大致相等，其中正确的是（）A.①② B.②③ C.② D.③9.如图，已知AB为⊙O直径，弦AC，BD相交于点E，M在AE上，连结DM．AB＝1，∠DMC＝∠B，则cos∠AED值始终等于线段长（）A.DM B.EM C.AM D.CM10.已知二次函数y1＝（ax－1）（bx－1）和y2＝（x－a）（x－b）（ab≠0），（）A.若－1＜x＜1，a＞＞0，则y1＞y2 B.若x＜1，a＞＞0，则y1＞y2C.若－1＜x＜1，＜a＜0，则y1＜y2 D.若x＜－1，＜a＜0，则y1＜y2二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．11.计算：______．12.袋子中有1个红球、2个白球和2个黑球，它们除颜色外其余都相同．现从袋子中摸出一个球，摸出红球或黑球的概率是____________．13.已知△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°．用尺规画出射线AP（痕迹如图），则∠APB的度数为_____．14.已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的高为_____．15.已知A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y＝（a＋1）x－2（a≠－1）图象上不同的两点．（1）若y1－y2＝2（x1－x2），则a＝____________；（2）若（x1－x2）（y1－y2）＜0，则a的取值范围是___________．16.如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内折叠，EH，EF，FG，GH别为折痕，其中点A，B落在点J处，点C，D落在点K处，且点H，J，K，F在同一直线上．（1）四边形EFGH的形状为____________．（2）若，JK＝，则AB＝__________．三、解答题：本题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.以下是婷婷解方程x（x－3）＝2（x－3）的解答过程：解：方程两边同除以（x－3），得：x＝2∴原方程解为x＝2试问婷婷的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．18.某初中为增强学生亚运精神，举行了“迎亚运”书画作品创作比赛，评选小组从全校24个班中随机抽取4个班（用A，B，C，D表示），并对征集到的作品数量进行了统计分析，得到下列两幅不完整的统计图．（1）评选小组采用的调查方式是普查还抽样调查？（2）根据上图表中的数据，补充完整作品数量条形图，并求出C班扇形的圆心角度数；（3）请你估计该校在此次活动中征集到的作品数量．19.如图，△ABC中，点D，E分别是BC，AB上的点，CE，AD交于点F，BD＝AD，BE＝EC．（1）求证：△ABD∽△CBE；（2）若CD＝CF，试求∠ABC的度数．20.已知一次函数y＝kx＋b（k≠0）与反比例函数（m≠0）的图象交于A（a，2），B（1，3）．（1）求这两个函数的表达式；（2）若点P（h，y1）在一次函数的图象上，点Q（h，y2）在反比例函数的图象上，且y1＞y2，求h的取值范围．21.如图，正方形ABCD中，点E是边AD上的动点（不与点A，D重合），连接BE，CE．（1）试问是否存在某个点E使EB平分∠AEC？若存在，请证明；若不存在，请说明理由；（2）若△BEC周长的最小值为4，求此时AE的长．22.已知二次函数y＝ax2＋bx－3（a≠0）．（1）若函数图象的对称轴为直线x＝1，且顶点在x轴上，求a的值；（2）若a＝1，b＝2，点（m，n）为该二次函数图象在第三象限内的点，请分别求出m，n的取值范